山东省烟台市招远市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

山东省烟台市招远市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线和被所截，直线，，则的长为（ ）     A. 1 B. C. D. 2 5. 等腰三角形一边长为2，它的另外两边长是关于的一元二次方程的两实根，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 2或4 D. 12或16 6. 如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为288万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ） A. △AEE′是等腰直角三角形 B. AF垂直平分EE' C. △E′EC∽△AFD D. △AE′F是等腰三角形 9. 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为；关于的一元二次方程的两个实数根分别为．则下列方程中，其两实数根分别为的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，分别为边上的点，与相交于点D．若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若是一元二次方程的一个根，则的值为__________． 12. ，且，则的长为___________． 13. 若a、b是关于x的一元二次方程的两根，的值为______． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交于点．若H恰好为的中点，则的长为____________． 15. 如图，是一块矩形场地，宽米，长米．若在其对角线的延长线上取点，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了米，上、下各增加了x米，则x的值为___________． 16. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点于点，若，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）求出的面积； （2）请以点为位似中心作一个与位似的，使得的面积为12．（作出一个符合题意的图形即可） 19. 小明与小颖两位同学解方程的过程如图： 小明： 两边同除以， 得， 解得． 小颖： 移项，得， 提取公因式，得． 或． 解得． （1）他们的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程； （2）请结合上述解题过程归纳总结：形如的一元二次方程的一般解法． 20. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ． （1）求证：四边形BPEQ是菱形； （2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PE的长． 21. 新运算：，例如：．若关于x的方程有两个不相等的实数根，解答下列各题： （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解此方程． 22. 一款服装每件进价为70元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装每降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元． （1）每天销售量增加____________件，每件服装盈利_______________元（用含x的代数式表示）； （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1600元？ 23. 如图，在中，是的中线，作于点E，交BD于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 【新定义】如图．四边形是证明勾股定理时用到的一个图形．是和的边长，易知．这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”______________（一个即可）； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是．求的面积． 25. 实践与探究 如图1，在边长为的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，． 问题解决： （1）求证：； （2）若点是的中点，连接，且． ①如图2，当，，三点共线时，连接，求线段的长； ②在点运动的过程中，当，，三点共线时，连接，请自己画出图形，直接写出四边形的面积． 26. 附加题： （1）若：，其中x，y，z互不相等，则的值为______________． （2）如图，中，D为边上一点，E是的中点，且．已知，设，则线段的长为____________． （3）如图，已知矩形，点为矩形内一点，点为边上任意一点，则的最小值为_____________． 山东省烟台市招远市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2024 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2）如图：即为所求（画出其中一个即可）． 【19题答案】 【答案】（1）小明和小颖的解法都不正确． 正确的解答过程：整理得：， ∴，即， ∴， 或， ． （2）先移项将其整理为的形式，再用提公因式法将等号左边进行因式分解，进而得到两个一元一次方程，分别解之，从而求得一元二次方程的解． 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）PE=. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）降价30元 【23题答案】 【答案】（1）， ， ， ， ，是的中线， ， ， ， 又， ． （2） 【24题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2）证明：由题意可知：， ， ， ∴关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． （2）①；②， 【26题答案】 【答案】（1）8 （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $