山东省聊城市东昌府区等3地2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 说明： 本试题分第I卷和第II卷两部分，共23题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、解答题，共13小题，90分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个不得分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，可看成是由旋转得到的，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 小明抽样调查了A，B两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，并制作了如下的箱线图（图中的时间点为晚上休息的时间，例如表示晚上10点40分）．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. A组人群休息时间的中位数约为 B. B组人群休息时间的波动范围（极差）比A组大 C. B组中约有的人休息时间早于 D. 若其中一组为“青年组”，另一组为“老年组”，则B组最有可能是“老年组” 6. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①的平方根是2； ②对角线相等的四边形是矩形； ③顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形； ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，直线与直线相交于点，已知点的纵坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游．他们8时从家出发，16时返回家中，途中共休息了两次．他们离家的距离（单位：）与时间（单位：）的关系如图所示．根据图中提供的信息，下列结论正确的是（ ） A. 在去程的第一阶段（即），与的函数表达式为 B. 去程中，他们第三阶段的骑行速度比第一阶段慢，但比第二阶段快 C. 他们在全过程中骑行最快的时间段是，这段时间的平均速度为 D. 当时，他们离家 9. 如图，中，，．，分别是，上的动点（不含端点），分别是，的中点．则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2 第II卷（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数 中， 自变量 x 的取值范围是___________________． 12. 如图，在中，，将沿方向平移到（点在线段上），若，则平移距离是________． 13. 如图，在中，对角线，相交于点O，E为边上任意一点，若的面积为4，则的面积为________． 14. 已知关于的函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，则的值为__________． 15. 如图，的对角线，交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，．则下列结论：①四边形是等腰梯形②③④，其中正确的有________（填写序号）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 如图，四边形是平行四边形，，，连接、， （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 18. 在平面直角坐标系中，直线经过，． （1）求直线的函数表达式； （2）直线沿轴向上平移4个单位长度得到直线． ①求直线与的交点的坐标； ②直线与轴的交点记为点，求的面积． 19. 某校开展了“传承非遗，手作风筝”的项目式学习活动．八年级（1）班和（2）班的学生全员参与了风筝制作和放飞测试，活动指导小组对两班学生的风筝放飞留空时间（单位：分钟）进行了测试．为了解两班学生的活动成果，现从两班中各随机抽取了名学生的测试成绩进行整理与分析； 【收集数据】 （1）班名抽测学生的留空时间（分钟）：5，8，7，8，9，，8，6，，9 （2）班名抽测学生的留空时间（分钟）如表1所示（其中放飞留空时间为8分钟的人数由于墨水污损无法看清，记为人）： 表1 留空时间（分钟） 5 6 7 8 9 人数（人） 1 1 2 2 1 【整理、描述数据】 两班抽测学生留空时间数据的平均数、中位数、众数和方差如表2所示： 表2 班级 平均数（分钟） 中位数（分钟） 众数（分钟） 方差 （1）班 （2）班 根据以上信息，解答下列问题： （1）求表1中的值，并直接写出表2中，的值； （2）计算表2中的值（即（1）班抽测学生留空时间数据的方差），并结合平均数和方差，分析哪个班级学生的风筝放飞技术更加成熟，发挥稳定？ （3）若该校八年级共有名学生参加了此次活动，规定“留空时间达到8分钟及以上”为“优秀放飞手”．请你估计该校八年级获得“优秀放飞手”称号的学生共有多少人？ 20. 某商店计划购进甲、乙两种商品，已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价少20元，经过测算，用3000元购进甲商品的数量与用4000元购进乙商品的数量相同．售出时，甲商品售价为每件100元，乙商品售价为每件130元． （1）甲、乙两种商品的进价各是多少元？ （2）商店购进两种商品共150件，其中甲商品的数量不低于乙商品数量的2倍，将两种商品全部售出后获利最多是多少？ （3）在（2）的条件下，商店决定对甲商品售价进行调整，每件甲商品涨价m元（），乙商品售价不变，如果将两种商品全部售出后的利润至少是8000元，请直接写出m的取值范围． 21. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以秒的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以秒的速度向点B运动，若其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长______； （2）当时，求运动时间t的值． 22. 【情景引入】 劳动课上，同学们准备用一块等腰直角三角形实木垫板做手工收纳底座．垫板满足，，木工老师取斜边中点钉上铁钉，把一把直角三角尺的直角顶点套在铁钉上，逆时针转动三角尺进行切割探究． 【观察与发现】 （1）如图1，三角尺旋转后，短直角边交垫板边于，长直角边交垫板边于，求证：； 【思考与探究】 （2）在这一旋转过程中，三角尺与垫板的重叠部分为四边形，猜想四边形的面积是否随三角尺转动发生变化，若变化，请说明如何变化的？若不发生变化，求出其面积； 【拓展与延伸】 （3）将三角尺继续旋转到如图2所示的位置，延长交于，延长交于，猜想与的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点，，，．将平行四边形绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形． （1）点的坐标为__________； （2）求出直线的函数关系式； （3）若点在x轴上，点P在y轴上，Q在直线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 说明： 本试题分第I卷和第II卷两部分，共23题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、解答题，共13小题，90分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个不得分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第II卷（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵由（1）有， ∴， ∴， ∵由（1）有， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①② 【19题答案】 【答案】（1），， （2）；从平均水平来看，（1）班学生的平均留空时间更长，放飞技术更成熟；从波动程度来看，（2）班学生的放飞水平发挥更加稳定 （3）估计该校八年级获得“优秀放飞手”称号的学生共有人 【20题答案】 【答案】（1）甲商品的进价为60元，乙商品的进价为80元 （2）全部售出后获利最多是6500元． （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图， 在中，，， ，， ，，， ， 在和中，， ， ； （2） （3）仍然成立， 证明：连接，如图， 在中，，， ，， ， ， ，， ， 在和中，， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在点或或，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $