山东省烟台招远市（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年度第二学期期末考试初三数学试题 说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．已知，且，，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程5时，下列变形正确的是（ ） A. 18 B. C. D. 3.下列说法中，正确的是（ ） A.矩形都相似 B.菱形都相似 C.正方形都相似 D.平行四边形都相似 4.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上.如图所示，在射击时，小明有轻微抖动，致使准星A偏离到，若OA=0.2米，AB=29.8米，米，满足AA’//BB’.则小明射击到的点偏离目标点B的长度为（ ） A.1.49米 B. 0.015米 C. 0.149米 D. 0.15米 5.已知的整数部分是方程的一个根，则该方程的另一个根是( ) A． B．1 C．-2 D．2 6．如图，在▱中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过两点作直线交于点，交，于点，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点B的坐标为 （-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，在位似中心同 侧把△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标为（ ） A. （-1，-3） B.（-3，-1） C. （，） D. （3，1） 8. 两个直角三角形的三边长分别为5，12，m和10，24，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的 4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则线段AB的长为（ ） A. B. C. D. 10.我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法，以方程，即为例说明.他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此有，可得方程的正数解为. 小明用此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则，的值分别为（ ） A.2，8 B. 3，8 C. 2，9 D. 3，9 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.关于的一元二次方程有实数根，则m的值可以为 （写出一个即可）. 12.如图，∽，，，则的长 . 13.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为；小颖看错了常数项c，得到的解为.请你写出正确的一元二次方程 . 14.如图所示，在长为10cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是 cm2 . 15.观察下列等式：①；②； ③；...；请根据以上规律，写出第9个等式 . 16. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于120，BD=24，则EF+GH的值为 . 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17. （1）计算：． （2）解方程： 18．如图，在BC中，AM//BC． （1）在射线AM上，求作一点D，使得△DCA△ABC； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=9，求AD的长． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m为何值时，该方程有两个实数根？ （2）若边长为的菱形的两条对角线的长分别为该方程两根的2倍，求m的值． 20. 如图，点C在的内部，OCA=，互补， 若AC=2，BC=2.5，求OC的长度． 21.定义：若是方程的两个整数根，且满足||=1，则称此类方程为“差1方程”.例如：是“差1方程”. （1）下列方程是“差1方程”的是 ；（填序号） ① ② ③. （2）若方程是“差1方程”，求m的值. 22.今年六月份，某商场进行为期一周的促销活动，前六天的总营业额为45万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店这七天总营业额； （2）今年，该商店3月份的营业额为35万元，4、5月份营业额的月增长率相同.六月份这七天的总营业额与5月份的营业额相等．求该商店今年4、5月份营业额的月增长率． 23.如图，已知▱ABCD，AB=4，ACAB，点E是边AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF. （1）求证:四边形ACDF是矩形. （2）若平行四边形ABCD的面积是32,求线段 CG 的长. 24.RtABC和等腰DEF按如图所示摆放 (点C与点E重合)，点B、 C(E)、F在同一 条直线上，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=16 cm，等腰DEF的底边EF=24cm，底边上的高为6cm.DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，如图2所示，当点P移动到点A时，DEF停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s). （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上? （2）设四边形PBCQ的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式. 25.综合与实践：在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动. 【实践操作】如图,在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5. 第一步：如图1,将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠,使点B落在AD边上的点F处,得到折痕CE，然后把纸片展平； 第二步:如图2,再将矩形纸片沿BF折叠，此时点A恰好落在CF上的点N处，BF、BN分别与CE交于点G、M，然后展平. 【问题解决】（1）求AE的长； （2）判断EF、MN与CD之间的数量关系,并说明理由； 【拓展应用】如图3,延长CE，DA相交于点P，请直接写出线段PM的长. 附加题 1. 已知x，y，z为实数，满足，那么的最小值为 . 2. 已知10，，则的值为 . 3. 如图，线段AB=8，点C在AB上，且AC=6，以C为顶点 作等边三角形CPQ，连接AP、BQ.则AP+BQ的最小值为 . 初三数学试题参考答案及评分意见 （仅供参考） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.2（答案不唯一） 12.5 13. 14. 15. 16.10 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.（6分）解：（1） ...........................3分 （2） . ． ． ∴.................................................................................................6分 18.（6分）解：（1）如图，DC即为所求作的三角形；.....3分 （2）∵△DCA△ABC，∴，.......................4分 ， AD=4．..........................................6分 19.（7分）（1）∵方程有两个实数根， ∴， 解之得：．∴当时，方程有两个实数根；................................................3分 （2）设方程的两根分别为a、b，由根与系数的关系得：， 由题意可知：菱形的边长为，两条对角线的长为2a，2b，满足 即：，∴， 解之得：m=3或m=1． ∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，ab＞0， 当m=﹣3时，， . 当m=1时，，∴m=1不合题意，舍去 又由（1）可知：，∴m=﹣3 ................................................7分 20.（7分）解：∵互补，∴=180°， ∴C=180° ∵=180°，∴， ........2分 又∵，∴△ACO△OCB，∴，∴，........................5分 ∴，解得：或 舍去， ∴OC的长度为 ．...............................................7分 21.（7分）解：（1） ② ................................................3分 （2）∵ ∴ ∴ ∴ ， .............................................5分 ∵方程是“差1方程” ∴ |m-2|=1 ∴ m=3或 m=1. ...............................................7分 22.（8分）解：（1）45+45×12%=50.4 .............................................2分 答：该商店这七天总营业额为50.4万元． ................................................3分 （2）设该商店今年4、5月份营业额的月增长率为x， .............................................4分 依题意，得：35(1+x)2=50.4， .............................................6分 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)． .............................................7分 答：该商店今年4、5月份营业额的月增长率为20%． ................................................8分 23.（9分）解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB//CD,∴∠FAE=∠CDE, ∵点E是AD的中点，∴，又∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC,∴，......2分 ∵AE=DE，∴四边形 ACDF 是平行四边形， .............................................3分 ∵ACAB，∴∠FAC=90°,∴四边形 ACDF 是矩形. ................................................4分 （2）∵平行四边形ABCD的面积是32，AB=4， ∴，∴，∴， .............................................5分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=4, ∵四边形 ACDF 是矩形，∴CD=AF=4,∴FB=AB+AF=4+4=8,.............................................6分 在Rt△ACF中，根据勾股定理，得 即， ， ∴CF＝4， .............................................7分 ∵AB//CD，∴∠FBG=∠CDG，又∵∠BGF=∠DGC， ∴△BFG△DCG，∴，∴CDFG=CGFB， ∴CG8，∴ ................................................9分 24.（10分）解：（1）过点D作DHEF，垂足为点H， ∴∠DHC=90°,..............................1分 又∵ DEDF，DHEF， ∴EHEF， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 ， 即 ， ∴ AB=20 ，...................................2分 由题意可得：，BP=2t，DH=6，EC=t，则AP=20-2t， ...........................................3分 ∵∠QEC=∠DEH, ∠ACE=∠DHC=90°，∴△EQC∽△EDH，∴， ∴，∴CQt，∴AQ12， ........................................4分 ∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴APAQ，∴20-2t12，解之得：t= ∴当t为s时，点A在线段PQ的垂直平分线上； .............................................5分 （2）过点P作PMAC，垂足为点M，........................6分 ∴∠AMP=∠ACB=90°, 又∵∠PAM=∠BAC,∴△APM∽△ABC，∴， ∴，∴，.........................................8分 ∴ ， ∴，∴y与t之间的函数关系式为.........................................10分 25（12分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴ AD=BC=5，CD=AB=4， .............................................................................1分 由折叠可得：CF=BC=5，EF=BE. 在Rt△FDC中，根据勾股定理，得 即，， ∴ DF=3， ∴ AF=AD-DF=53=2 ..............................................................................2分 设AE=，则EF=BE=ABAE=. 在Rt△AEF中，根据勾股定理，得 即， 解之得：x=，∴AE= ..............................................4分 （2）EF+MN=CD.理由： .............................................................................5分 由第一步折叠可得CE垂直平分BF，BE=EF，∴BGE=BGM=90°， ∵四边形ABCD是矩形，∴ CD=AB， .............................................6分 由第二步折叠可得EBG=MBG，BN=AB=CD， .............................................7分 又∵BG=BG，∴△EBG≌△MBG(ASA)，∴BE=BM，∴EF=BM.............................................8分 ∵BM+MN=BN，∴EF+MN=CD. ................................................9分 （3） ................................................12分 附加题： 1.14； .................................................................................................................3分 2.15； .................................................................................................................6分 3. ................................................................................................................10分 学科网（北京）股份有限公司 $$