暑假提升训练：分数乘法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 以分数乘法意义为核心，通过分层题型构建“算理理解-方法应用-综合拓展”的训练体系，强化单位“1”辨识与分率运算的思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|计算题22-24|分数乘法基本算法、混合运算顺序|从分数乘法意义建构到运算法则形成| |概念辨析|选择12-16/判断17-21|分率与具体数量区分、积与因数关系推理|通过反例与图形表征深化算理理解| |实际应用|解答题25-30|连续求一个数的几分之几、单位“1”转换|从单一量关系到复合情境的模型应用|

暑假提升训练：分数乘法 一、填空题 1．5个的和是( )，比米少米的是( )米；千克的是( )千克。 2．一根木料长4米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。 3．小刚做数学作业用0.35小时，语文作业用小时，英语作业用18分钟，他做( )作业用时最长。 4．学校里有排球80个，篮球比排球多。篮球比排球多（    ）个，排球个数是篮球的。 5．绿水青山就是金山银山。五年级同学在植树活动中种了80棵松树和一些柏树，种的柏树的棵数比松树的多，比松树的少。柏树最少种了( )棵，最多种了( )棵。 6．一本书有240页，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应从第( )页看起。 7．据考证，我国的“渔具制造技术”有着悠久历史。旧石器时代的鱼骨镖距今已有1.8万年。新石器时代的骨梭“年龄”是鱼骨镖的，是商代铜鱼钩的2倍。骨梭距今约有( )年，商代铜鱼钩距今约有( )年。 8．把一瓶1.5升的饮料平均倒入6个杯子里，每杯是（    ）升，2杯是这瓶饮料的。 9．一本故事书共150页，淘气每天读这本书的，3天读了这本书的( )（填分数），第4天应从( )页读起。 10．奇思打算用一周的时间看完一本120页的书，前3天看了全书的，第4天应该从第( )页开始看。 11．某班的学生数不到45人，据统计，其中有的同学喜欢跳绳，有的同学喜欢跑步，有的同学喜欢踢足球，这个班共有( )名同学，喜欢踢足球的有( )名同学。 二、选择题 12．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试着找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A．B． C． D． 13．6米的和18米的（    ）同样长。 A． B． C． D． 14．某路公交车到达某站后，有的人下车，然后又上来此时车上人数的，上车人数和下车人数相比较，（    ）。 A．下车人数更多 B．上车人数更多 C．同样多 D．无法确定 15．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 16．如果（x，y，z均不为0），那么（    ）。 A．z＞y＞x B．y＞x＞z C．x＞y＞z D．z＞x＞y 三、判断题 17．妈妈买来千克花生，笑笑吃了这些花生的，还剩千克。( ) 18．2吨棉花的和4吨铁的一样重。( ) 19．A的等于B的，B比A大。( ) 20．3米的和1米的一样长。( ) 21．两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，剩下长度可能相等。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                                         23．脱式计算。          24．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题 25．修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。第二天修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 26．鞋店运来600双运动鞋，第一周卖了总数的，第二周卖了剩余的，两周后还剩多少双运动鞋？ 27．一节体育课小时，同学们做热身运动用了小时，投篮练习用了这节课时间的，其余时间是老师讲解，老师讲解用了多少小时？ 28．为落实“健康第一”的教育理念，阳光小学开展“体重管理打卡”活动，第一周打卡的人数为120人，第二周打卡的人数比第一周多，第二周打卡的人数比第一周多多少人？ 29．新城实验学校音乐社团在举办校园演唱活动。参与演出的三年级队员有48人，四年级参演人数是三年级的，五年级参演人数比四年级多，五年级参演队员比四年级多多少人？ 30．中医药是中华民族的瑰宝，是5000多年文明的结晶。为了传承中医药文化，某学校开辟了一块面积是120平方米的中药材种植园地，其中种柴胡，种板蓝根，柴胡和板蓝根一共种植了多少平方米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． /0.425 【分析】求5个的和可以用5个相加，也可以用5乘解答；求比米少米，用减去解答；求千克的是多少，把千克看作单位“1”，用乘解答。 【详解】5×＝ － ＝－ ＝（米） ×＝（千克） 所以5个的和是，比米少米的是米；千克的是千克。 2． 【分析】把这根木料的总米数看作单位“1”，先求用去了的米数，也就是求4米的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，再用总米数减去用去的米数，就是还剩的米数；用剩下的米数减去再用去的米数就是最后还剩的米数。 【详解】用去的米数：（米） 还剩米数：（米） 还剩米数：（米） 3．数学 【分析】1小时＝60分钟，先将题目中的数据统一单位，再比较大小即可。 【详解】1小时＝60分钟 0.35×60＝21 0.35小时＝21分钟 小时＝20分钟 21＞20＞18 所以做数学作业用时最长。 4．16； 【分析】把排球的个数看作单位“1”，篮球比排球多的个数是排球的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用排球的个数乘等于篮球比排球多的个数，再加排球的个数即等于篮球的个数，排球的个数除以篮球的个数即可求出排球个数是篮球的几分之几。 【详解】80×＝16（个） 80＋16＝96（个） 80÷96＝＝ 5． 17 59 【分析】根据题意，单位“1”是松树的总棵数80棵，柏树数量满足两个条件： ①柏树＞松树棵数的 ②柏树＜松树棵数的 树木棵数只能是整数，不能是小数，因此要算出两个临界值， 先算下限：80×，柏树比这个结果多1就是最少棵数； 再算上限：80×，柏树比这个结果少1就是最多棵数。 【详解】松树的：80×＝16（棵） 柏树比16多，最少：16＋1＝17（棵） 松树的：80×＝60（棵） 柏树比60少，最多：601＝59（棵） 6．81 【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看． 【详解】第一天看的页数：（页） 第二天看的页数： （页） （页） 7． 7000 3500 【分析】已知旧石器时代的鱼骨镖距今已有1.8万年，新石器时代的骨梭“年龄”是鱼骨镖的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算； 新石器时代的骨梭“年龄”是商代铜鱼钩的2倍，即商代铜鱼钩距今年数的2倍是骨梭的两倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。据此解答即可。 【详解】骨梭距今约的时间：（万年） 年。 商代铜鱼钩距今的时间：（万年） 年。 8．0.25； 【分析】总饮料量是1.5升，平均倒入6个杯子，每杯的升数＝总升数÷杯子数；把“这瓶饮料”看作单位“1”，平均倒入6个杯子，相当于把单位“1”平均分成6份，每份是这瓶饮料的，那么2杯就是2个，用乘法计算。 【详解】每杯的量：1.5÷6＝0.25（升） 一杯是这瓶饮料的：1÷6＝ 2杯是这瓶饮料的：×2＝＝ 9． 91 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。根据题意，3天读这本书的几分之几即求3个是多少，根据“求几个几分之几，用乘法”列式解答；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”先求出前3天读的页数，再加上1页，就是第4天开始读的页数。 【详解】×3＝ 150×＝90（页） 90＋1＝91（页） 10．49 【分析】第4天应该从前3天看的页数加1页开始看。用乘法求出前3天看的页数。 【详解】120×＋1 ＝48＋1 ＝49（页） 11． 42 12 【分析】根据分数的意义，各部分人数必须是整数，因此全班总人数必须分别是2、3、7的倍数，即总人数是2、3、7的公倍数。结合总人数不到45人的条件，确定总人数，再根据分数乘法的意义求出喜欢踢足球的人数。 【详解】2、3和7的最小公倍数是：2×3×7＝42； 因为42＜45，所以这个班共有42名同学。 喜欢踢足球的同学有：（名） 12．A 【分析】分母是几就表示将整体平均分成几份，分子是几就表示取其中的几份。用画图法表示，首先把图形平均分成4份，取其中的3份图上颜色表示这个图形的，然后再将涂色部分平均分成3份，取其中的一份涂上其他颜色即可解题。 【详解】 A．首先把长方形平均分成了4份，取其中的3份涂色灰色，再把灰色部分平均分成3份，取其中的1份涂上蓝色，表示。 B．把长方形平均分成了4份，取其中的3份涂色灰色，再把灰色部分平均分成3份，不是取其中的1份涂上蓝色，所以不能表示。 C．表示将长方形平均分成4份，取其中的3份涂色灰色，再把灰色部分平均分成了4份，取其中的1份涂上蓝色，表示； D．表示将长方形平均分成4份，取其中的1份涂色灰色，再把灰色部分平均分成了3份，取其中的1份涂上蓝色，表示。 13．A 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用6乘求出6 米的的具体长度；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用6 米的的具体长度除以18，即可解答。 【详解】6×＝4（米） 4÷18＝＝ 所以，6米的和18米的同样长。 14．A 【分析】第一次下车人数的是把原来车上总人数看作单位“1”；第二次上车人数的是把下车后剩下的人数看作单位“1”。因为剩下的人数少于原来的人数，所以同样分率对应的具体数量不同。通过计算下车人数和上车人数分别占原来总人数的分率进行比较即可。 【详解】把原来车上的人数看作单位“1”。 下车人数占原来人数的分率为： 下车后剩下的人数占原来人数的分率为： 上车人数占原来人数的分率为： 因为 所以下车人数多于上车人数。 15．B 【分析】由题意可知甲数乘等于乙数乘，先对比两个分数和，异分母分数比较大小，分子相同，分母越大，分数越小，再根据积不变规律：乘积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小；一个因数越小，另一个因数越大，比较甲数与乙数的大小。 【详解】甲数乙数，＞，所以甲数乙数。 16．C 【分析】本题考查分数乘法中因数与积的变化规律。已知三个乘法算式的积相等，且、、均不为，根据“积一定（不为）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，只需要比较已知分数、、的大小，即可确定、、的大小关系。 【详解】首先比较三个分数的大小：因为，，，且，所以。 已知，且、、均不为，根据积不变的规律，在积相等的情况下，一个因数越小，另一个因数越大。 因为最小，最大，所以最大，最小，即。 17．× 【分析】题干中“吃了这些花生的表示吃了总质量的”，这里的是分率，单位“1”是买来的花生总质量；而“还千克”表示剩下的具体质量，这里的千克是具体数量。解题时需先根据分数乘法的意义求出剩下的具体质量，再与题干中的数据进行比较判断。 【详解】把买来的花生质量看作单位“1”。 剩下的占总质量的： 剩下的质量：（千克） 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出2吨棉花的是多少吨，以及4吨铁的是多少吨，然后比较两者的大小即可判断。注意比较的是重量，与物质种类无关。 【详解】2吨棉花的是：（吨） 4吨铁的是：（吨） 所以2吨棉花的和4吨铁的一样重。所以此说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据题意列出等式，比较两个分数的大小。在积相等的情况下，通常因数大的对应的另一个因数小。但解题时必须考虑题干未限定的特殊情况，即当两个数都为0时，等式依然成立，此时两数相等。 【详解】根据题意列式为：。 。 当A和B不为0时，因为积相等，且，所以。 当A和B为0时，，，此时。 由于题干未说明A和B不为0，存在的情况，所以B不一定比A大，原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】本题考查分数乘法的意义。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，分别计算出3米的和1米的的具体长度，再比较两个结果是否相等即可判断。 【详解】3米的长度为：（米） 1米的长度为：（米） 因为米＝米，所以3米的和1米的一样长，故原题说法正确。 故答案为：√ 21． √ 【分析】第一个表示分率，把全长看作单位“1”，即用去全长的；第二个米表示具体的数量。剩下的长度是否相等，取决于铁丝的总长度。当总长度为米时，两者用去的长度相等，剩下的长度也相等；当总长度不为米时，剩下的长度不相等。题目表述为“可能”，只要存在一种情况相等即可判定为正确。 【详解】假设这两根铁丝的长度都是米。 第一根剩下： （米） 第二根剩下：（米） 因为，所以当铁丝长米时，剩下长度相等。 假设这两根铁丝的长度都是2米。 第一根剩下： （米） 第二根剩下： （米） ，若铁丝长度不是米，则剩下长度不相等。 综上所述，剩下长度有可能相等，原题说法正确。 故答案为“√”。 22．；；；42； ；；1；1 【解析】略 23．12；； 【分析】（1）（2）（3）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 24．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）在方程两边同时减去即可解方程； （2）在方程两边同时加上即可解方程； （3）先计算与5的乘积，在方程两边同时加上13，再在方程两边同时除以4.5即可解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25． ； 【分析】把水渠的全长看作单位“1”。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，则第二天修了全长的。求还剩下全长的几分之几，用单位“1”减去第一天和第二天修的分率之和。题干中的具体长度480米在计算分率时不需要使用。 【详解】第二天修了全长的： 还剩下全长的： 答：第二天修了全长的，还剩下全长的。 26．270双 【分析】第一周卖了总数的，此时单位“1”是运动鞋的总数600双；第二周卖了剩余的，此时单位“1”变成了第一周卖完后剩下的数量。要求两周后还剩多少双，可以先分别求出第一周后剩下的占总数的几分之几，以及第二周后剩下的占第一周剩余的几分之几，最后用总数连续乘这两个分率即可得出结果。 【详解】 （双） 答：两周后还剩270双运动鞋。 27．小时 【分析】把这节课的总时长看作单位“1”， 用总时长减去热身运动和投篮练习的时间，即为老师讲解的时间。热身运动用的小时是具体数量；投篮练习用的是分率，要先用总时长乘求出投篮练习的具体时长。最后结果要约成最简分数。 【详解】 （小时） 答：老师讲解用了小时。 28．24人 【分析】求第二周比第一周多的人数，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用第一周打卡的人数乘。 【详解】120×＝24（人） 答：第二周打卡的人数比第一周多24人。 29． 6 人 【分析】本题解题关键在于找准单位“1”。首先根据“四年级参演人数是三年级的”，把三年级人数看作单位“1”，利用分数乘法求出四年级的人数；然后根据“五年级参演人数比四年级多”，把四年级人数看作单位“1”，题目所求“五年级比四年级多多少人”即为四年级人数的，再次利用分数乘法计算即可得出结果。 【详解】四年级参演人数：（人） 五年级比四年级多的人数：（人） 答：五年级参演队员比四年级多 6 人。 30． 85平方米 【分析】把中药材种植园地的总面积看作单位“1”，总面积是120平方米。种柴胡的面积占总面积的，种板蓝根的面积占总面积的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出种柴胡和种板蓝根的面积，再将两部分面积相加，即可求出一共种植了多少平方米。 【详解】120×＋120× ＝45＋40 ＝85（平方米） 答：柴胡和板蓝根一共种植了85平方米。 答案第16页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $