暑假提升训练：比（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 以比的概念为核心，通过分层训练构建“概念理解-性质应用-综合迁移”的方法体系，融合生活情境培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|填空1-2、计算23|比的化简（性质法/单位统一）、比值计算|从比的意义到基本性质，形成“定义-化简-求值”逻辑链| |几何应用|填空3、选择16|设份数法（边长比→周长/面积比）|结合几何公式，建立比例与图形度量的关联| |实际应用|填空4-8、解答27|按比例分配（总量×分率）|从“份数分配”到“分率转化”，强化数学眼光观察生活| |综合问题|解答25-30|不变量法（总量/差量不变）、比例与行程/工程结合|整合分数、行程知识，发展推理意识与应用能力|

暑假提升训练：比 一、填空题 1．工程队小时完成了的工作量，工作时间与工作量的最简比是( )，比值是( )。 2．14∶（    ）＝（    ）（填小数）。 3．两个正方形的边长比是3∶2，周长比是( )，面积比是( )。 4．济宁糊粥是当地特色美食，用黄豆粉、大米等熬制而成。已知黄豆粉和大米的质量比是，若用100克黄豆粉，需要搭配( )克大米。 5．农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4。亮亮家包了( )个红豆粽子。 6．亮亮阅读《海底两万里》，读完一周后，已读页数与未读页数的比是2∶3。第二周接着读了30页，这时已读页数与未读页数的比是1∶1。这本书一共有( )页；第一周读完后，还剩( )页没有读。 7．建筑工地计划运进一批水泥，运来的与没运来的吨数比是5∶3，没运来的吨数是运来的( )，没运来的吨数是这批水泥的( )。 8．中国古人用“土圭之法”记录日影，观察到一年中夏至的日影最短，白昼时间最长。厦门在夏至这天，白昼和黑夜时长的比大约是5∶3，这一天白昼约是( )小时。 9．甲数比乙数多，甲数和乙数的最简整数比是( )，乙数是甲数的( )（填分数）。 10．“冬至”这一天，北半球白昼时间最短。这天，某地的白昼时间与黑夜时间的比是3∶5，白昼占这天时间的( )，白昼有( )小时。 11．通常儿童体重与血液的质量比是25∶2，体重为akg的儿童体内含有血液约( )kg，当a＝25时，儿童体内含有血液约( )kg。 12．甲、乙两地之间公路长315千米，客车和货车同时从两地出发，相向行驶，经过2.5小时相遇。客车与货车的速度比是5∶4，客车的速度是( )千米/时。 二、选择题 13．把1时∶45分化成最简单的整数比是（    ）。 A．1∶45 B．45∶1 C． D． 14．已知a、b都是非零自然数，且a∶b＝3∶4，那么3a∶4b＝（    ） A．9∶16 B．16∶9 C．3∶4 D．4∶3 15．某校书画组共有75人，其中男、女生人数比是2∶3，则该校书画组女生有（    ）人。 A．45 B．30 C．25 D．50 16．小明用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体框架（接口处忽略），长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．48 B．384 C．288 D．576 17．一个比的前项是2，如果前项增加8，要使比值不变，则后项应该（    ）。 A．增加8 B．增加10 C．扩大4倍 D．扩大5倍 三、判断题 18．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，甲乙的工作效率比是6∶5。( ) 19．把10克糖溶解在50克水中，糖和糖水的质量比是1∶6，若再加入10克糖，这时糖和糖水的质量比是2∶7。( ) 20．因为2∶3＝2÷3，所以比、除法和分数的意义相同。( ) 21．。( ) 22．已知甲数是乙数的2倍，则甲数与乙数的比是2∶1。( ) 四、计算题 23．化简下列各比并求比值。 4.2∶         ∶        20分钟∶小时       0.5吨∶300千克 24．解方程。                      五、解答题 25．学校书法社团和绘画社团共有260名学生。如果从书法社团调出的学生到绘画社团，那么书法社团与绘画社团的人数比变为7∶6。原来书法社团和绘画社团各有多少人？ 26．预约参观故宫，进入故宫的人数与未进入人数比是1∶2，又进入3500名后，这时未进入人数是预约故宫总人数的，预约一共多少人？ 27．李阿姨、张阿姨和王阿姨同时在朋友圈发布了一段小视频。1小时后李阿姨获得了60个赞，是她们获得点赞总个数的，张阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3∶2。张阿姨和王阿姨各获得了多少个赞？ 28．某工程队修一段路，第一天修完全程的，第二天修了90米，这时已修路程与剩下路程的比是7∶3。这段路共长多少米？ 29．爸爸驾车到300千米之外的城市出差，汽车油箱的容积是50升。出发前爸爸发现已用汽油量与剩下汽油量的比是2∶3。汽车仪表盘显示耗油量是12千米/升，请你算一算，如果中途不加油能到达出差所在的城市吗？ 30．五一节期间，王老师一家出去旅游，他们上午8：00从东莞出发，以90千米/时的平均速度行驶了1小时40分钟到达惠州。在总面积3.2平方千米的惠州西湖风景名胜区游览了4小时，当晚入住惠州。第二天王老师一家继续出发，中午到达了梅州市。已知东莞到惠州与惠州到梅州的路程比是2∶3。当汽车到达惠州时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 (1)求东莞途经惠州市到梅州市的路程。 (2)王老师能否用剩下的油开到梅州市？请用你喜欢的方式说明。 第4页，共4页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5∶6 【分析】先根据比的意义得出工作时间与工作量的比，再根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比，并根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【详解】∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 5∶6 ＝5÷6 ＝ 2．28；16；0.875 【分析】从已知入手，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变； （1）分母8变成32乘了4，分子7也要乘4； （2）分子7变成14乘了2，分母8也要乘2，写成比的形式； （3）分数化小数，用分子7除以分母8。 【详解】＝＝。 ＝7∶8＝（7×2）∶（8×2）＝14∶16。 ＝7÷8＝0.875。 ＝＝14∶16＝0.875。 3． 【分析】根据两个正方形的边长比，设两个正方形的边长分别为3和2，再根据正方形周长C＝边长×4，正方形面积S＝边长×边长，分别求出它们的周长和面积，进而求出周长比和面积比。 【详解】设两个正方形的边长分别为3厘米和2厘米。 第一个正方形的周长：3×4＝12（厘米） 第二个正方形的周长：2×4＝8（厘米） 周长比为：12∶8＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 第一个正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 第二个正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 面积比为：9∶4 4．250 【分析】黄豆粉和大米的质量比是2∶5，表示黄豆粉的质量占2份，大米的质量占5份。黄豆粉的质量是100克，对应 2份，可以先求出1份的质量，再乘大米对应的份数，求出大米 的质量。 【详解】 （克） 5． 16 【分析】本题考查比的应用中的按比例分配问题。已知三种粽子的总数量是个，以及它们数量的比是。要求红豆粽子的数量，需要先求出总份数，确定红豆粽子占总份数的几分之几，再用总数量乘这个分率。 【详解】总份数： 红豆粽子的数量：（个） 6． 300 180 【分析】因为书的总页数是不变量，所以先将两次已读、未读的页数比转化为已读页数占总页数的分率。 因为第二周读的30页对应的是两次已读页数占总页数分率的差值，所以用30除以该分率差即可求出总页数。 求出总页数后，根据第一周后未读页数占总页数的分率，用总页数乘该分率得到第一周读完后剩余的未读页数。 【详解】这本书的总页数： （页） 第一周读完后，还剩的页数： （页）。 7． 【分析】已知运来的与没运来的吨数比是，所以可以把运来的吨数看作5份，没运来的吨数看作3份； 用没运来的份数除以运来的份数即可求出没运来的吨数是运来的几分之几； 用运来的份数加没运来的份数计算出这批水泥的总份数，再用没运来的份数除以总份数，就能得到没运来的吨数占这批水泥的几分之几。 【详解】 （份） 没运来的吨数是运来的，没运来的吨数是这批水泥的。 8．15 【分析】白昼和黑夜时长的总和是24小时，用24除以白昼和黑夜时长占的份数和即可求出一份的时长，再乘白昼占的份数即可求出白昼时长。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 这一天白昼的时间：5×3＝15（小时） 9． 【分析】①把乙数看作单位“1”，那么甲数是乙数的，根据比的意义直接写出甲数和乙数对应分率的比，根据比的基本性质化成最简整数比，据此计算出甲数和乙数的比为5∶4； ②把甲数看作单位“1”。将甲数看作5份，乙数看作4份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用乙数的份数除以甲数的份数。 【详解】 10． 【分析】一天小时，白昼与黑夜时间的比为按比例分配计算即可。 【详解】（小时） 白昼占这天时间的，白昼有小时。 11． /0.08a 2 【分析】儿童体重与血液的质量比是25∶2，说明血液的质量是体重的，体重为akg的儿童体内含有血液即a的，即；当a＝25，代入计算即可。 【详解】血液的质量是体重的，体重为akg的儿童体内含有血液约kg。 当a＝25时 ＝＝2 当a＝25时，儿童体内含有血液约2kg。 12． 70 【分析】速度和＝总路程÷相遇时间。先求出客车和货车的速度和，再根据客车和货车的速度比是5∶4进行按比分配，求出客车的速度。 【详解】 （千米/时） 13．D 【分析】比的前项和后项单位不统一，需要先将单位统一，把时化成分。然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以相同的数（0 除外），比值不变，将比化成前项和后项互质的最简整数比。 【详解】1时＝60分 1时∶45分＝60∶45 所以，把1时∶45分化成最简单的整数比是。 14．A 【分析】已知a∶b＝3∶4，要求3a与4b的比。可以根据比的意义，假设a和b为满足已知比的具体数值，分别计算出3a和4b的结果，再写出它们的比。 【详解】a∶b＝3∶4，将a看作3，b看作4。3a＝3×3＝9，4b＝4×4＝16，所以3a∶4b＝9∶16。 15．A 【分析】根据男、女生人数比是2∶3，把男生看作2份，女生看作3份，先求出总份数是5份；女生占书画组总人数的，已知书画组总人数是75人，根据求一个数的几分之几用乘法，用75乘，即可求出女生人数。 【详解】2＋3＝5 3÷5＝ 75×＝45（人） 16．A 【分析】首先根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），求出长、宽、高的和，然后根据长、宽、高的比是，利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高，最后根据长方体的体积公式计算体积即可。 【详解】长、宽、高的和为：（厘米） 总份数为： 长为：（厘米） 宽为：（厘米） 高为：（厘米） 长方体的体积为：（立方厘米） A选项符合题意。 17．D 【分析】先计算前项变化后的数值，求出前项变化的倍数，然后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变）来确定后项的变化情况。 【详解】1. 求变化后的前项： 2. 求前项变化的倍数： 即前项扩大到原来的5倍（或前项乘5）。 3. 根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应扩大到原来的5倍（或后项乘5）。 后项原来的具体值未知，因此不确定增加多少是原来的5倍。 所以一个比的前项是2，如果前项增加8，要使比值不变，则后项应该扩大5倍。 18．√ 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再写出甲、乙的工作效率比并化简，最后与题干进行比较。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷12＝ 甲、乙的工作效率比：∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】糖水质量等于糖的质量与水的质量之和，加入糖后，糖的质量增加，糖水的总质量也随之增加，水的质量不变。需分别计算变化后的糖的质量和糖水的总质量，再求比并化简，最后与题干数据进行比对验证。 【详解】糖水质量等于糖的质量加水的质量。 原来糖水质量：（克） 原来糖与糖水的比： 加入克糖后，糖的质量：（克） 此时糖水质量：（克） 此时糖与糖水的比： 计算结果与题干说法一致。 故答案为：√ 20．× 【分析】除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算； 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数； 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 由此即可作出判断。 【详解】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，表示两个数的关系；除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，表示一个算式；分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，表示一个数值。虽然 ，但比、除法和分数的意义不相同。 故答案为：× 21．× 【分析】分别计算式子的左右两边，判断结果是否相等。比值＝比的前项÷比的后项。 【详解】左边： 右边： 故答案为：× 22．√ 【详解】甲数是乙数的2倍，把乙数看作1份，则甲数是2份，所以甲数与乙数的比为2∶1，原题说法正确。 故答案为：√ 23．12∶5；；2∶3；；1∶2；；5∶3； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】4.2∶ ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝84∶35 ＝（84÷7）∶（35÷7） ＝12∶5 12∶5＝12÷5＝ ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ 20分钟∶小时 ＝20分钟∶（×60）分钟 ＝20∶40 ＝（20÷20）∶（40÷20） ＝1∶2 1∶2＝1÷2＝ 0.5吨∶300千克 ＝（0.5×1000）千克∶300千克 ＝500∶300 ＝（500÷100）∶（300÷100） ＝5∶3 5∶3＝5÷3＝ 24．；； 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以求解。 （3）先根据比与除法的关系，将方程转化为，计算出右边的结果；再根据等式的性质2，方程两边同时乘5求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．160人；100人 【分析】首先根据变化后的比求出现在的书法社团人数占总人数的几分之几，进而求出现在的书法社团人数。然后根据从书法社团调出的学生这一条件，确定现在的书法社团人数相当于原来的几分之几，利用分数除法求出原来的书法社团人数。最后用总人数减去原来的书法社团人数，即可求出原来的绘画社团人数。 【详解】现在的总份数： 现在的书法社团人数：（人） 原来的书法社团人数： ＝140× （人） 原来的绘画社团人数：（人） 答：原来书法社团有160人，绘画社团有100人。 26． 12000人 【分析】解题关键在于抓住“预约总人数”不变这一不变量。首先根据初始进入人数与未进入人数的比，求出初始未进入人数占总人数的分率；然后结合后来未进入人数占总人数的分率，求出分率差；最后根据“具体数量÷对应的分率＝单位1的量”列式计算。 【详解】初始未进入人数占总人数的分率： 后来未进入人数占总人数的分率是 未进入人数减少的分率对应的具体数量是3500 人 列综合算式计算如下： （人） 答：预约一共12000人。 27．张阿姨获得72个赞；王阿姨获得48个赞 【分析】把点赞总个数看作单位“1”。首先根据李阿姨获得的点赞个数及其占点赞总个数的分率，利用分数除法求出点赞总个数；然后用点赞总个数减去李阿姨获得的个数，求出张阿姨和王阿姨获得的点赞个数之和；最后根据张阿姨和王阿姨获得的点赞个数比，利用按比分配的方法分别求出两人获得的点赞个数。 【详解】（个） 180－60＝120（个） 3＋2＝5 （个） （个） 答：张阿姨获得了72个赞，王阿姨获得了48个赞。 28． 200米 【分析】把这段路的全长看作单位“1”。根据这时已修路程与剩下路程的比是，可以求出已修路程占全长的几分之几。用已修路程占全长的分率减去第一天修的分率，得到第二天修的路程占全长的分率。第二天修了90米，根据具体数量对应分率＝单位“1”，即可求出这段路的全长。 【详解】7＋3＝10 90÷（－） ＝90÷（－） ＝90÷ ＝90× ＝200（米） 答：这段路共长200米。 29．能 【分析】先把油箱总容积50升看作单位“1”，根据已用和剩下汽油量的比2∶3，得出剩下汽油占总容积的。用总容积乘这个占比，求出剩下的汽油量。再用剩下的汽油量乘每升油可行驶的12千米，求出剩下汽油能行驶的最大路程。最后把这个最大路程和出差城市的距离300千米比较，即可判断是否能到达。 【详解】50××12 ＝50××12 ＝30×12 ＝360（千米） 360＞300 答：如果中途不加油能到达出差所在的城市。 30．(1)375千米 (2)能 【分析】（1）先求东莞到惠州的路程。速度90千米每时，时间1小时40分钟，换算成小时为小时，即小时。路程＝速度×时间。东莞到惠州与惠州到梅州的路程比是2∶3，东莞到惠州路程占2份，惠州到梅州占3份。用东莞到惠州路程除以2求出一份，再乘总份数5份，得到总路程。 （2）满箱油到惠州剩下箱，说明东莞到惠州用掉1减等于箱油。箱油行驶的路程是东莞到惠州的路程。惠州到梅州的路程占东莞到惠州的倍。惠州到梅州需要的油是箱的。 【详解】（1）1小时40分钟＝小时＝小时 东莞到惠州路程：90×＝150（千米） 一份：150÷2＝75（千米） 总路程： 75×（2＋3） ＝75×5 ＝375（千米） 答：东莞途经惠州到梅州的路程是375千米。 （2）东莞到惠州用油：1－＝（箱），惠州到梅州路程是东莞到惠州的，用油：＝（箱） 剩下油箱，＞。 答：能开到梅州市。 答案第2页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $