吉林省松原市长岭县2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列调查中，适宜用普查的是（ ） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 2．如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 3．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A．0 B．2 C．6 D．8 4．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．中华文化，源远流长．两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，一杆古秤在称物时状态如图所示，手提绳和秤砣绳是平行的，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是__________． 8．命题“在同一平面内过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是__________命题（填“真”或“假”）． 9．将不等式■-4的解集在数轴上表示出来如图所示，则■盖住的符号是__________． 10．如图，点在直线上，过点作射线，若，则__________度． 11．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是__________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12．（6分）计算：． 13．（6分）解方程组． 14．（6分）解不等式组： 15．（7分）已知的立方根是，的平方根是． （1）求、的值； （2）求的算术平方根． 16．（7分）若关于的不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值． 17．（7分）如图，已知． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是__________，点的坐标是__________； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，请画出三角形； （3）求三角形的面积． 19．（8分）我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． （1）方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 20．（10分）某中学在九年级组织了一次AI知识竞赛活动，成绩分为四个等级：A．一般，B．合格，C．良好，D．优秀．为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）老师随机抽取了__________名学生的成绩，这部分学生中B等级的人数为__________名； （2）求出的值； （3）已知等级为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数． 21．（10分）下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年河南体育中考的一个选考项目．某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价__________30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：… （1）横线处的内容为__________（填“高”或“低”）； （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为，元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； （3）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 22．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）求四边形的面积； （3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （4）如图②，若是射线上的一个动点，连接，，当点在射线上运动时，请直接写出，，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学学科试卷 参考答案 一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 二、7．600 8．真 9．< 10．120 11． 三、12．解：原式． 13．解： 14．解：． 15．解：（1），． （2）6． 16．解：的值为． 17．（1）解：． （2）证明：，，，又，，． 18．解：（1）；． （2）如图． （3）5． 19．解：（1）不是，理由：由题意，，解得．又 解得．不在的范围内，方程不是不等式组的“关联方程”． （2）． 20．解：（1）50；16． （2）． （3）（名）． 答：估计九年级500名参赛学生中的获奖人数为20名． 21．解：（1）高． （2）根据题意，得解得 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元． （3）设购买A种品牌的排球个，则购买B种品牌的排球个，依题意，得，解得．又，，又为正整数，或24或25，共有3种购买方案：①购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；②购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；③购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个． 22．解：（1）； （2）20． （3）存在，点的坐标为或． （4）当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 学科网（北京）股份有限公司 $