精品解析：吉林吉林市部分校 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度七年级下学期期末质量检测 数 学 试 卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 对顶角相等 C. 互补的角是邻补角 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，邻补角，同位角的基本概念与性质，只需逐一判断选项正误即可得到答案． 【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，例如两个独立放置的直角相等，但不是对顶角，故A错误； B选项：根据对顶角的性质，对顶角相等，故B正确； C选项：互补的角仅和为，邻补角需要有公共顶点和公共边，位置相邻，因此互补的角不一定是邻补角，故C错误； D选项：只有两直线平行时，同位角才相等，并非所有同位角都相等，故D错误． 2. 如图，直线，则的度数是（ ） A. 55° B. 125° C. 65° D. 35° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，标出， ， ， ． 3. 在实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：是整数，属于有理数，是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 无理数是. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据二元一次方程组的定义判断即可，二元一次方程组的定义为：方程组共含有两个未知数，每个方程都是整式方程，且含未知数的项的最高次数为1． 【详解】解：A选项满足上述要求，符合题意； B选项中的未知项次数为2，C选项中不是整式方程，D选项中的项次数为2，均不符合二元一次方程组定义． 6. 某校调查学生最喜欢的球类运动，绘制了扇形统计图.已知喜欢足球的学生占，则其在扇形统计图中对应的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】扇形统计图中部分对应的圆心角等于整个圆周角乘以该部分所占的百分比，代入数据计算即可． 【详解】解：∵扇形统计图整个圆的圆心角为，喜欢足球的学生占比为， ∴喜欢足球对应圆心角为 ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8. 点到y轴的距离为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值|x|；计算求值即可； 【详解】解：点到y轴的距离为|-4|=4， 故答案为：4； 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握横纵坐标的意义是解题关键． 9. 若，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：1． 10. 不等式组的整数解是 __________. 【答案】2 【解析】 【分析】先解此不等式组，再根据不等式组的解集找出符合条件的整数解，即可得出答案． 【详解】分别解不等式组中的两个不等式： 解， 移项，得； 解， 移项，得． 确定不等式组的解集：两个解集的公共部分为． 找出该范围内的整数，只有， 因此不等式组的整数解是． 11. 某样本有 50 个数据，分成 5 组，各组频数分别是 4、8、15、x、6，则 x = __________. 【答案】17 【解析】 【详解】解：由题意可知，样本容量为，根据各组频数之和等于样本容量，可得： 得． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 13. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法直接计算即可得到答案； （2）利用加减消元法直接计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①+②，得， 解得． 把代入①，得， 解得． ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：①+②，得， 解得． 把代入①，得， 解得． ∴方程组的解为． 14. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来. 【答案】 不等式组无解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），先分别求得两个不等式的解，即可在数轴上表示出解集，再根据求不等式组解集的口诀求解即可． 【详解】解：， 解不等式①： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得． 解不等式②： 去分母，得， 移项合并同类项，得 ． ∴， 两个不等式无公共解集，因此该不等式组无解． 15. 如图，已知 ，直线 分别交 于点 E、F， 平分 ， 平分 ．求证：． 【答案】 证明：设 与 相交于点 ． ∵ ， ∴ ． ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ，． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 【解析】 【分析】因为为截线，所以可依据平行线同旁内角互补的性质，得到与的和为．因为平分，平分，所以可根据角平分线定义，推出与分别是的一半，进而得到两角之和为．要证明，可设与交于一点，利用三角形内角和为，求出两线夹角为即可． 【详解】略 16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为、. （1）在图中画出； （2）求 的面积； （3）将 先向右平移3个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，直接写出点 的坐标. 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：采用割补法，如下图所示： 【小问3详解】 解：∵将 先向右平移3个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，即点的横坐标，纵坐标， ，即． 17. 某校为了解七年级学生每天参加体育锻炼的时间，随机抽取40名学生进行调查，结果如下： 锻炼时间 t（分钟） 0 ≤ t < 20 20 ≤ t < 40 40 ≤ t < 60 t ≥ 60 组 别 A B C D 频 数 4 12 m 8 （1）求 C 组对应的扇形圆心角度数； （2）补全条形统计图 （3）若该校七年级共有 600 名学生，估计每天锻炼时间不少于 40 分钟的学生人数． 【答案】（1） （2）解：C组（对应横轴区间）的频数为16， 在该区间绘制高度对齐纵轴刻度16的实心条形即可， 补全后图形符合该高度要求． （3）人 【解析】 【分析】（1）因为抽取的总人数为40名，且各组频数之和等于总人数，所以先计算C组的频数．因为扇形圆心角度数等于该组频率乘以，所以先求C组的频率，再计算对应的圆心角度数． （2）因为补全条形统计图需要C组的频数，所以根据已求出的，对应纵轴刻度绘制C组的条形． （3）因为要估计总体中符合条件的人数，所以先计算样本中锻炼时间不少于40分钟的学生的频率，再乘以七年级总人数600． 【小问1详解】 解： ∵总抽取人数为40， ∴． ∴C 组圆心角 ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：锻炼时间不少于40分钟对应C组和D组， 两组频数和为，不少于 40 分钟的人数占 ． 用样本频率估计总体，因此七年级总人数中对应人数为： （人）． 18. 某商店准备购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价 30 元，售价35元；乙种商品每件进价 40 元，售价50元，若商店销售完这50件商品后共获利350元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ 【答案】购进甲种商品 30 件，乙种商品 20 件． 【解析】 【分析】设购进甲商品的数量为件，乙商品的数量为y件．甲每件利润为售价减进价，乙每件利润同样为售价减进价．总利润等于甲的总利润加乙的总利润，结合两种商品共50件，总获利350元建立二元一次方程组，求解得到的值和y的值． 【详解】解：设购进甲种商品 件，乙种商品 件． 根据题意，得： ， 化简，得， ②-①得 ，， 把代入①，得， 解得， ∴ ， 答：购进甲种商品 30 件，乙种商品 20 件． 19. 某工厂生产 A、B 两种零件共 200 个．A 种零件每个利润 8 元，B 种零件每个利润 5 元．要求 A 种零件数量不少于 B 种的 2 倍，且 A 种零件不超过 150 个． （1）设生产 A 种零件 x 个，求 x 的取值范围； （2）当生产 A 种零件多少个时，总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当生产 A 种零件 150 个时，总利润最大，最大利润为 1450 元． 【解析】 【分析】（1）先根据总零件数，用表示B种零件的数量，再结合“A种零件数量不少于B种的2倍”“A种零件不超过150个”两个约束条件列不等式组，同时注意零件数量为非负整数，求解得到的取值范围． （2）依据两种零件的单个利润，建立总利润关于的一次函数表达式，因为一次项系数为正，所以总利润随的增大而增大，结合第一问得到的的取值范围，取的最大值代入函数即可得到最大利润． 【小问1详解】 解：设生产 A 种零件 个，则 B 种零件 个． 由题意得： ， 解得 ，即 ． ∵ 为整数， ∴ ． 又 ． ∴ 的取值范围为 ． 【小问2详解】 解：设总利润为 元． ， ∵ 随 的增大而增大， ∴ 当 时， 取最大值： （元） 答：当生产 A 种零件 150 个时，总利润最大，最大利润为 1450 元． 20. 在平面直角坐标系中，点 分别在 y 轴、x 轴上，且 a、b 满足. （1）求 a、b 的值； （2）求的面积； （3）点P在x轴上，且的面积是面积的一半，求点P的坐标. 【答案】（1），． （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）利用非负性进行求解即可； （2）直接利用面积公式进行求解即可； （3）设，根据三角形的面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，． ∴，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， 由题意，． ， 或 或 ∴或． 21. 如图，，点 E 在直线 上，点 F 在直线 上，点 P 在 与 之间，连接 ．设． （1）若 ，求 的度数； （2）猜想 与 的关系，并证明你的结论； （3）若 ，求的度数． 【答案】（1） （2）猜想：． 证明：过点 作 ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ． ∵． ∴， （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作平行于的辅助线，因为，所以辅助线也平行于，可构造平行线间的内错角关系得解； （2）利用平行线的内错角相等定理，分别得到与辅助线分割得到的其中一个角相等，与另一个角相等，依据上述推导的关系计算的度数； （3）代入和的度数，根据推导的关系求解的度数． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴． ∴ ，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ， 由（2）的结论， ∴ ． 22. 阅读下列材料，并解决问题． 定义：对于任意实数，表示不大于的最大整数．例如：． （1）=__________，=__________； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围； （4）若，求所有可能的整数值． 【答案】（1）； （2） （3） （4）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴；． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 解得，即． 【小问4详解】 解：∵， ∴． ∴． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴所有可能的整数值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级下学期期末质量检测 数 学 试 卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 对顶角相等 C. 互补的角是邻补角 D. 同位角相等 2. 如图，直线，则的度数是（ ） A. 55° B. 125° C. 65° D. 35° 3. 在实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校调查学生最喜欢的球类运动，绘制了扇形统计图.已知喜欢足球的学生占，则其在扇形统计图中对应的圆心角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 16的算术平方根是___________． 8. 点到y轴的距离为__________． 9. 若，则_________． 10. 不等式组的整数解是 __________. 11. 某样本有 50 个数据，分成 5 组，各组频数分别是 4、8、15、x、6，则 x = __________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12. 计算： （1）； （2） 13. 解方程组 （1） （2） 14. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来. 15. 如图，已知 ，直线 分别交 于点 E、F， 平分 ， 平分 ．求证：． 16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为、. （1）在图中画出； （2）求 的面积； （3）将 先向右平移3个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，直接写出点 的坐标. 17. 某校为了解七年级学生每天参加体育锻炼的时间，随机抽取40名学生进行调查，结果如下： 锻炼时间 t（分钟） 0 ≤ t < 20 20 ≤ t < 40 40 ≤ t < 60 t ≥ 60 组 别 A B C D 频 数 4 12 m 8 （1）求 C 组对应的扇形圆心角度数； （2）补全条形统计图 （3）若该校七年级共有 600 名学生，估计每天锻炼时间不少于 40 分钟的学生人数． 18. 某商店准备购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价 30 元，售价35元；乙种商品每件进价 40 元，售价50元，若商店销售完这50件商品后共获利350元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ 19. 某工厂生产 A、B 两种零件共 200 个．A 种零件每个利润 8 元，B 种零件每个利润 5 元．要求 A 种零件数量不少于 B 种的 2 倍，且 A 种零件不超过 150 个． （1）设生产 A 种零件 x 个，求 x 的取值范围； （2）当生产 A 种零件多少个时，总利润最大？最大利润是多少？ 20. 在平面直角坐标系中，点 分别在 y 轴、x 轴上，且 a、b 满足. （1）求 a、b 的值； （2）求的面积； （3）点P在x轴上，且的面积是面积的一半，求点P的坐标. 21. 如图，，点 E 在直线 上，点 F 在直线 上，点 P 在 与 之间，连接 ．设． （1）若 ，求 的度数； （2）猜想 与 的关系，并证明你的结论； （3）若 ，求的度数． 22. 阅读下列材料，并解决问题． 定义：对于任意实数，表示不大于的最大整数．例如：． （1）=__________，=__________； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围； （4）若，求所有可能的整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $