第03讲 相反数、绝对值、有理数的比较大小 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数的相反数、绝对值及比较大小核心知识点，系统梳理从相反数的代数与几何意义、求法，到绝对值的几何意义、非负性，再到利用数轴和法则比较有理数大小的知识脉络，构建完整学习支架。 资料突出数形结合思想，通过数轴直观理解相反数与绝对值（体现几何直观），设置即刻训练与实际应用题（如乒乓球质量检测）培养运算能力与应用意识，课中例题助教师高效授课，课后同步检测及解析帮助学生查漏补缺。

人教版（2024）七年级上册 第03讲 有理数及其比较大小——相反数、绝对值、有理数的比较大小 学习目标 课标标准：借助数轴理解相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，能比较有理数的大小 素养目标：能利用数轴比较两个有理数的大小（几何直观） 重难点：理解相反数和绝对值的概念，会求有理数的相反数和绝对值，能利用法则或数轴熟练比较有理数的大小 知 识 点 睛 1 相反数 1、相反数的概念（代数意义） 只有符号不同的两个数，互为相反数。 注意：只有强调其他均相同，两个数代表成对出现（除0外）。 2、相反数的几何意义 一般的，设a是一个整数，数轴上与原点距离是a的点有两个，他们分别在正、负半轴上，表示a和−a。即到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数，互为相反数。 3、相反数的表示 0的相反数是0，一般的a和−a互为相反数 4、相反数的求法 在任意一个数前面填上一个“−”号，新的数就表示原数的相反数 注意：任意数可正，可负，可0 【重点应用】 多重符号的化简：与“+”号个数无关，有奇数个“−”号，结果为负，有偶数个“−”号，结果为正 即刻训练：2026的相反数是（ ） 答案：根据题意可知2026的相反数是﹣2026 考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2 绝对值 1、绝对值的概念（几何意义） 一般的，数轴上表示数a到的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作 。 2、绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 注意：绝对值是本身的为非负数，绝对值是相反数的是非正数。 易错提醒：绝对值为正数时，不要漏解。 3、绝对值的非负性 ，任何一个数的绝对值都是非负的， 绝对值的最小值为0。 【重点应用】 多个非负数相加和为0的问题：每个非负数的值均为0 4、绝对值结合数轴（数形结合） 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远。 5、绝对值与相反数之间的联系 互为相反数的两个数，绝对值相等；绝对值相等的两个数，相等或互为相反数。 即刻训练：﹣100的绝对值是（ ） 答案：﹣100的绝对值是100，考查了绝对值，掌握绝对值的定义 即刻训练：已知点A在数轴上的位置如图所示，则点A所表示的数的绝对值为　　 ． 答案：2，点A所表示的数﹣2的绝对值是2，考查了数轴和绝对值结合 3 有理数的比较大小 1、利用数轴比较大小 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 2、利用法则比较大小 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 注意：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 即刻训练：把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“＜”连接． 热 点 题 型 归 纳 （相关定义） 【例1】下列各对数中，互为相反数的是（　　） 答案：，根据相反数的定义进行判断，本题考察相反数定义 【例2】 ＝　 　 ． 答案：20，根据负数的绝对值是它的相反数，考查绝对值的定义 （数轴与相反数的结合） 【例3】如图，数轴上有A、B、C、D、E五个点，其中表示互为相反数的点是（ ） 答案：，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是﹣1，点D表示的数是0，点E表示的数是1，则点C和点E表示一对互为相反数的点 考查相反数及数轴 （多重符号的化简） 【例4】化简下列各式 答案：，根据相反数的定义，奇数个“−”号，结果为负，有偶数个“−”号，结果为正 （绝对值的实际应用） 【例5】国际乒乓球联在正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的个数记为正数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 ﹣0.5 +0.1 0.2 0 ﹣0.08 ﹣0.15 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 答案：（1）四号球，|0|＝0正好等于标准的重量；五号球，|﹣0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克；二号球，|+0.1|＝0.1，比标准球重0.1克； （2）一号球|﹣0.5|＝0.5不合格；二号球|+0.1|＝0.1，优等品；三号球|0.2|＝0.2，合格；四号球|0|＝0，优等品；五号球|﹣0.08|＝0.08，优等品；六号球|﹣0.15|＝0.15，合格品． 考查了正数和负数和绝对值，理解正、负数的意义并准确求出六个球的对应的数据 中 考 真 题 1.（2025•吉林）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（　　） 答案：，考查数轴上点的移动 同 步 检 测 一．选择题 1．对于有理数，下面的3个说法中：①表示负有理数；②表示正有理数；③与中，必有一个是负有理数．正确说法的个数有（　　） 2．下列说法正确的是（　　） A．符号不同的两个数互为相反数 B．0没有相反数 C．数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 二．填空题 3．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　 ． 三．解答题 4．化简下列各数： 5．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置． 6．如图所示，数轴上点A，B分别表示数a，b．回答如下问题： 0， 0（用“＞”、“＝”和“＜”填空）； 7．画一条数轴，把在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来 8.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度． （1）请指出点A、点B所表示的数分别为 　 ； （2）在数轴上有一点C，它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． 9.已知下列有理数和数轴． （1）在数轴上表示出各有理数； （2）请你把各有理数按照从小到大的顺序排列出来．（用“＜”连接起来） 答 案 解 析 1． 考查了相反数的定义 2． ①当a＜0时，﹣a表示正有理数，故错误；②|a|表示非负数，故错误；③当a＝0时．a和﹣a都不表示负有理数，故错误．综上可知没有一个说法正确． 考查有理数的知识 3．﹣2． 考查了相反数定义以及数轴，互为相反数的两个数绝对值相等 4．解：（1）7；（2）﹣5；（3）﹣0.68；（4）6.5． 考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 5．解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C； （3）如图所示： 故答案为：B；C．考查相反数与数轴之间的对应关系 6．解：由所给数轴可知，a＜0＜b且|a|＜|b|，则a+b＞0，a﹣b＜0． 考查了有理数大小比较及数轴 7．解：， ； 考查利用数轴比较有理数大小 8．解：（1）由数轴可知，点A在原点左侧第2个单位长度处，故点A表示的数为﹣2； 点B在原点右侧第4个单位长度处，故点B表示的数为4； 故答案为：﹣2，4． （2）点C与点B距离为3个单位长度， 分两种情况：点C在点B左侧时，表示的数为4﹣3＝1；点C在点B右侧时，表示的数为4+3＝7；因此，点C表示的数为1或7； （3）先化简各数：|﹣6|＝6，﹣（﹣3.5）＝3.5，，， 在数轴上表示这些数： ， 根据数轴上左边的数小于右边的数，可得大小关系：． 考查有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值，根据数轴的单位长度及点的位置确定数，利用距离公式求点表示的数，化简后在数轴上表示数并比较大小 9．解：（1）|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1， 数轴表示为： ； （2）把各有理数按照从小到大的顺序排列出来：﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2.5＜|﹣4|． 考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小 23 学科网（北京）股份有限公司 $