第03讲 相反数、绝对值、有理数的比较大小 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第03讲  

有理数及其比较大小——相反数、绝对值、有理数的比较大小

学习目标

课标标准：借助数轴理解相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，能比较有理数的大小

素养目标：能利用数轴比较两个有理数的大小（几何直观）

重难点：理解相反数和绝对值的概念，会求有理数的相反数和绝对值，能利用法则或数轴熟练比较有理数的大小

1、相反数的概念（代数意义）

只有符号不同的两个数，互为相反数。

注意：只有强调其他均相同，两个数代表成对出现（除0外）。

2、相反数的几何意义

一般的，设a是一个整数，数轴上与原点距离是a的点有两个，他们分别在正、负半轴上，表示a和−a。即到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数，互为相反数。

3、相反数的表示

0的相反数是0，一般的a和−a互为相反数

4、相反数的求法

在任意一个数前面填上一个“−”号，新的数就表示原数的相反数

注意：任意数可正，可负，可0

【重点应用】

多重符号的化简：与“+”号个数无关，有奇数个“−”号，结果为负，有偶数个“−”号，结果为正

即刻训练：2026的相反数是（  ）

答案：根据题意可知2026的相反数是﹣2026

考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数

1、绝对值的概念（几何意义）

一般的，数轴上表示数a到的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作 。

2、绝对值的代数意义

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

注意：绝对值是本身的为非负数，绝对值是相反数的是非正数。

易错提醒：绝对值为正数时，不要漏解。

3、绝对值的非负性

，任何一个数的绝对值都是非负的， 绝对值的最小值为0。

【重点应用】

多个非负数相加和为0的问题：每个非负数的值均为0

4、绝对值结合数轴（数形结合）

一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远。

5、绝对值与相反数之间的联系

互为相反数的两个数，绝对值相等；绝对值相等的两个数，相等或互为相反数。

即刻训练：﹣100的绝对值是（  ）

答案：﹣100的绝对值是100，考查了绝对值，掌握绝对值的定义

即刻训练：已知点A在数轴上的位置如图所示，则点A所表示的数的绝对值为　　 ．

答案：2，点A所表示的数﹣2的绝对值是2，考查了数轴和绝对值结合

1、利用数轴比较大小

在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数

2、利用法则比较大小

一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小

注意：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

即刻训练：把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“＜”连接．