1.2.3-1.2.5 相反数，绝对值和有理数的大小比较《知识解读·题型专练》 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“相反数、绝对值和有理数的大小比较”核心知识点，以定义为基础构建学习支架，先阐述相反数的符号特征与几何意义，再衔接绝对值的距离定义及非负性，最后结合数轴与分类法实现有理数大小比较，形成逻辑递进的知识脉络。 该资料通过“知识点+题型归纳+变式练习”设计，突出核心素养培养，如利用数轴强化几何直观（相反数的几何意义），通过多重符号化简提升运算能力，结合检修记录、足球质量检测等实际问题发展应用意识。课中辅助教师分层教学，课后随堂检测助力学生查漏补缺，夯实基础。

1.2.3-1.2.5 相反数，绝对值和有理数的大小比较（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型·1…相反数的定义】 2 【题型·2…相反数的应用】 3 【题型·3…化简多重符号】 4 【题型·4…求一个数的绝对值】 5 【题型·5·绝对值非负性】 7 【题型·6·绝对值的其他应用】 8 【题型·7有理数大小比较】 12 【题型·8·有理数大小比较的实际应用】 13 知识点1 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型·1…相反数的定义】 【例1】5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 【变式1-1】的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 【变式1-2】下列各数中，相反数等于本身的数是（    ） A． B．1 C．0 D．2026 【答案】C 【分析】根据只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0，解答即可． 【详解】解：相反数等于本身的数是0． 【变式1-3】点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示的相反数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据相反数的定义解题． 【详解】解：的相反数是，选项D符合题意． 【题型·2…相反数的应用】 【例2】若和互为相反数，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：依题意， ∴ 故答案为：． 【变式2-1】若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的概念，根据互为相反数的两个数的和为0及负整数的概念求解即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c是最大的负整数， ， ， 故选：． 【变式2-2】若，互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则 故答案为：． 【变式2-3】已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值．根据互为相反数的两数之和为，可得，根据互为倒数的两数之积为，可得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ． 故答案为： ． 【题型·3…化简多重符号】 【例3】化简符号：___________． 【答案】 【详解】解：． 【变式3-1】（1）_______；（2）_______；（3）_______． 【答案】 【分析】本题考查多重符号化简，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：；；． 【变式3-2】化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多重符号的化简，解题的关键是掌握多重符号的化简法则． 根据多重符号化简的法则，化简结果的符号由负号的个数决定：如果负号的个数为偶数，结果为正；如果负号的个数为奇数，结果为负． 【详解】解：（1） =3， 故答案为：3； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 【变式3-3】下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 知识点2 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型·4…求一个数的绝对值】 【例4】的绝对值是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 【变式4-1】的绝对值为（     ） A．-8 B．8 C． D．2 【答案】C 【详解】解：． 【变式4-2】已知，则a的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：∵ ，即求到原点距离为2的数， ∴ 符合条件的数有两个，分别是和，即． 【变式4-3】如果，则______，如果，则______．化简：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义与化简，根据绝对值的性质求解即可. 绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数，化简绝对值需先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号． 【详解】解：根据绝对值的定义，若，则. 当时， 解得． 当时， 由， 故， 因此． 因为，所以， 根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得： ． 【题型·5·绝对值非负性】 【例5】若，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了非负性的性质，解决本题的关键是求解出a与b的值． 利用绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分为零，求出a和b的值运算即可． 【详解】解：∵， ∴且， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【变式5-1】如果，那么的值为____． 【答案】9 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴， ∴，． 则． 故答案为：9． 【变式5-2】已知，则__________． 【答案】9 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值均为零，从而求出和的值，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴ 且， 解得：，． 则． 故答案为：9 【变式5-3】若，则______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据非负数的性质，平方和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，由此求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且 ， ∴ 且 ， 解得 ，即 ， ，即 ， 则 ， ∴。 故答案为． 【题型·6·绝对值的其他应用】 【例6】某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)在第几次记录时距A地最远？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？ 【答案】(1)第五次 (2)10.2升 【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数的实际应用及绝对值的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则、正负数的意义、绝对值的意义，即可解决问题． （1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可； （2）把所有行驶记录的绝对值相加再加上回到A地的1千米的和，乘以0.3计算即可得解． 【详解】（1）解：第一次距A地千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米． ∴第五次记录时离A地最远； （2）解：从出发到收工汽车行驶的总路程： （）， 从出发到回到A地共耗油：（升）． 答：从出发到收工共耗油10.2升． 【变式6-1】安全无小事，某天库车东城派出所的一辆警车在东西方向的马路上巡视，警车从海美超市处出发，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)最后警车是否回到海美超市处？若没有，在海美超市处何方，距处多远？ (2)警车每行驶千米耗油升，共耗油多少升？ 【答案】(1)警车没有回到海美超市处，在处的西边千米处 (2)共耗油升 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键． （1）根据有理数的加法运算即可得到答案； （2）根据绝对值的意义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， （千米）， 警车没有回到海美超市处，在处的西边千米处． （2）解：由题意得， （千米）， （升）． 答：共耗油升． 【变式6-2】2025江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈．据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第13轮常州对苏州的比赛现场观众人数约43800人．常州通过“足球＋文旅”模式，推出景区免票、观赛礼包等政策．例如，端午假期对扬州旅客免票，当日酒店订单暴涨1776%，异地文旅消费就达到4.3亿元． (1)将4.3亿元用科学记数法表示为______元． (2)为迎常州对苏州的比赛，组委会对其中的6个足球进行了质量抽测，结果如下表（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数）： 足球序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量相比 ①第______号足球的质量最好． ②质量最重的足球比质量最轻的足球重多少克？ ③若每个足球的标准质量是400克，则这6个足球的总质量是多少克？ 【答案】(1) (2)①⑤；②克；③这6个足球的总质量是克 【分析】本题主要考查科学记数法，有理数运算的应用，熟练掌握科学记数法及有理数运算的应用是解题的关键； （1）根据科学记数法可进行求解； （2）①根据绝对值的意义可进行求解；②由表可知最重的是④和⑥号球，最轻的是③号球，然后问题可求解；③把表格数据进行相加，然后问题可求解． 【详解】（1）解：将4.3亿元用科学记数法表示为元； 故答案为； （2）解：①由表可知：， ∴最接近标准重量的是⑤号球； 故答案为⑤； ②由表可得：（克）； 答：质量最重的足球比质量最轻的足球重克； ③由题意得： （克）； 答：这6个足球的总质量是克． 【变式6-3】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了9筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)有几筐苹果的质量超过标准质量？有几筐苹果的质量不足标准质量？ (2)这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (3)请你计算这9筐苹果一共多少千克？ 【答案】(1)4，5 (2) (3) 【详解】（1）质量超过标准质量有：，共4筐 质量不足标准质量有：，共5筐 故有4筐苹果的质量超过标准质量，有5筐苹果的质量不足标准质量； （2） ∴（千克） 故这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克 （3） （千克） 这9筐苹果一共 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型·7有理数大小比较】 【例7】比较大小： （1）2 _____ ； （2） 0 ______； （3）_____ 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于一切负数，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此比较即可． 【详解】解：（1）因为2是正数，是负数，正数大于一切负数，所以； （2）因为 负数都小于零，所以； （3），，，所以． 【变式7-1】在有理数，，，0中，最小的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：在有理数，，，0中， 是正数，大于0；和是负数，都小于0和正数， 又因为，，且， 所以， 所以， 因此最小的数是． 故答案为：． 【变式7-2】比较大小：______，______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，化简多重符号．先化简表达式，再根据有理数的大小比较法则：正数大于负数，即可比较大小． 【详解】解：因为是负数，是正数， 所以， 由，， 因为， 所以， 故答案为：，． 【变式7-3】比较大小：______.（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握有理数的去括号与去绝对值是解题的关键，先化简两个表达式，得到两个负数，再根据负数比较大小的法则：绝对值大的反而小，进行判断． 【详解】解：∵ ，， 又∵ ，， ∴ ， ∴ ，， 故答案为：． 【题型·8·有理数大小比较的实际应用】 【例8】比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 【变式8-1】根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（     ） A．罗浮山 B．南昆山 C．惠州西湖 D．双月湾 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴气温最低的值为，对应景区是罗浮山． 【变式8-2】工厂生产了一批食品，每袋标准质量定为克，从中抽出袋检测，其质量与标准质量的差值（单位：克）分别为，，，，其中最接近标准质量的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由，，，， ∵， ∴选项符合题意． 【变式8-3】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．通过计算每个足球与标准质量差值的绝对值，比较绝对值大小，绝对值越小越接近标准． 【详解】解：∵ ，，，， 又∵ ， ∴ 最接近标准的是选项C． 故选：C． 随堂检测 【随堂检测】 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2．5的绝对值是（   ） A． B．5 C． D．0 【答案】B 【分析】根据正数的绝对值是它本身即可解答． 【详解】解：∵ 5是正数， ∴5的绝对值是5． 3．数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求． 【详解】解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，， ∵ ∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点． 4．化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】运用去括号的符号法则，从内向外逐层化简即可得到结果． 【详解】解：． 5．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，绝对值越大的正数数值越大． 【详解】解：由数轴可知，，且． ∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴，． 又∵， ∴，． ∴四个数从小到大的顺序为：． 故选：C． 6．超市对销售的装大米进行抽检，如表记录了其中4种不同品牌被抽检大米的重量，则最符合标准重量的品牌编号是（   ） 品牌编号 ① ② ③ ④ 超出标准的重量（千克） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】最符合标准重量的大米，是与标准重量偏差最小的大米，偏差的大小可通过偏差的绝对值比较，计算各偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：最符合标准重量，即与标准重量的偏差最小，对应偏差的绝对值最小， ，，，， ， 品牌②的偏差绝对值最小，最符合标准重量． 7．下列选项不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去符号法则与绝对值的性质，根据这些法则与性质化简每个选项，即可找出不正确的选项． 【详解】解：根据去符号“同号得正，异号得负”的规则，以及正数的绝对值是其本身，逐个化简判断： 选项A：，计算正确，不符合题意； 选项B：，所以计算错误，符合题意； 选项C：，计算正确，不符合题意； 选项D：，计算正确，不符合题意． 因此不正确的选项是B． 8．化简______． 【答案】 【详解】解：． 9．如果互为相反数，则______________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键． 根据相反数的定义，a与 b互为相反数，则，代入表达式 计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， ， 故答案为：． 10．数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 11．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）的最小值是___． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的几何含义，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，分成、、三种情况分别讨论即可． 【详解】解：（1）∵表示，所对应的点之间的距离， ∴， 故答案为：． （2）可以看作对应的点到和对应的点的距离之和， 当时，则，， ∴ ∵， ∴； 当时，则，， ∴； 当时，则，， ∴， ∵， ∴； ∴的最小值为， 故答案为：． 12．比较大小：_______． 【答案】 【详解】解：，，且 ， ． 13．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 14．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 15．我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，表示数轴上数与数对应点之间的距离．例如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上点表示的数为，点表示的数为，则两点之间的距离可以表示为 ；若，则 ； (3)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有 个； 【答案】(1) (2)；或 (3)4 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，有理数的运算，理解题意，并灵活运用所学知识解决有关数轴上两点之间距离问题是解答的关键． （1）根据两点之间的距离公式求解即可； （2）用两点之间的距离公式表示即可； （3）先求出的取值范围，然后得出整数的值即可； 【详解】（1）解：根据题意，； 故答案为：5； （2）解：根据题意，数轴上表示和的两点，之间的距离是； 若， 则， 或． 故答案为：；2或； （3）解：根据题意得：表示数轴上表示数的点到表示数和数1的点的距离之和， 当时，这个距离之和最小，最小值为， 当时，， 满足条件的所有整数为，，0，1． 故答案为：4． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3-1.2.5 相反数，绝对值和有理数的大小比较（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型·1…相反数的定义】 2 【题型·2…相反数的应用】 2 【题型·3…化简多重符号】 2 【题型·4…求一个数的绝对值】 3 【题型·5·绝对值非负性】 3 【题型·6·绝对值的其他应用】 4 【题型·7有理数大小比较】 6 【题型·8·有理数大小比较的实际应用】 6 知识点1 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型·1…相反数的定义】 【例1】5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【变式1-1】的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【变式1-2】下列各数中，相反数等于本身的数是（    ） A． B．1 C．0 D．2026 【变式1-3】点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示的相反数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【题型·2…相反数的应用】 【例2】若和互为相反数，那么_______． 【变式2-1】若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【变式2-2】若，互为相反数，则的值为__________． 【变式2-3】已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为_____． 【题型·3…化简多重符号】 【例3】化简符号：___________． 【变式3-1】（1）_______；（2）_______；（3）_______． 【变式3-2】化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【变式3-3】下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点2 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型·4…求一个数的绝对值】 【例4】的绝对值是（     ） A．3 B． C． D． 【变式4-1】的绝对值为（     ） A．-8 B．8 C． D．2 【变式4-2】已知，则a的值是（    ） A．2 B． C． D． 【变式4-3】如果，则______，如果，则______．化简：______． 【题型·5·绝对值非负性】 【例5】若，则的值为_________． 【变式5-1】如果，那么的值为____． 【变式5-2】已知，则__________． 【变式5-3】若，则______． 【题型·6·绝对值的其他应用】 【例6】某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)在第几次记录时距A地最远？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？ 【变式6-1】安全无小事，某天库车东城派出所的一辆警车在东西方向的马路上巡视，警车从海美超市处出发，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)最后警车是否回到海美超市处？若没有，在海美超市处何方，距处多远？ (2)警车每行驶千米耗油升，共耗油多少升？ 【变式6-2】2025江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈．据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第13轮常州对苏州的比赛现场观众人数约43800人．常州通过“足球＋文旅”模式，推出景区免票、观赛礼包等政策．例如，端午假期对扬州旅客免票，当日酒店订单暴涨1776%，异地文旅消费就达到4.3亿元． (1)将4.3亿元用科学记数法表示为______元． (2)为迎常州对苏州的比赛，组委会对其中的6个足球进行了质量抽测，结果如下表（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数）： 足球序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量相比 ①第______号足球的质量最好． ②质量最重的足球比质量最轻的足球重多少克？ ③若每个足球的标准质量是400克，则这6个足球的总质量是多少克？ 【变式6-3】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了9筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)有几筐苹果的质量超过标准质量？有几筐苹果的质量不足标准质量？ (2)这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (3)请你计算这9筐苹果一共多少千克？ 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型·7有理数大小比较】 【例7】比较大小： （1）2 _____ ； （2） 0 ______； （3）_____ 【变式7-1】在有理数，，，0中，最小的数是___________． 【变式7-2】比较大小：______，______（填“”，“”或“”）． 【变式7-3】比较大小：______.（填“”“”或“”） 【题型·8·有理数大小比较的实际应用】 【例8】比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【变式8-1】根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（     ） A．罗浮山 B．南昆山 C．惠州西湖 D．双月湾 【变式8-2】工厂生产了一批食品，每袋标准质量定为克，从中抽出袋检测，其质量与标准质量的差值（单位：克）分别为，，，，其中最接近标准质量的是（  ） A． B． C． D． 【变式8-3】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 随堂检测 【随堂检测】 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．5的绝对值是（   ） A． B．5 C． D．0 3．数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 5．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．超市对销售的装大米进行抽检，如表记录了其中4种不同品牌被抽检大米的重量，则最符合标准重量的品牌编号是（   ） 品牌编号 ① ② ③ ④ 超出标准的重量（千克） A．① B．② C．③ D．④ 7．下列选项不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．化简______． 9．如果互为相反数，则______________． 10．数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 11．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）的最小值是___． 12．比较大小：_______． 13．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 14．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 15．我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，表示数轴上数与数对应点之间的距离．例如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上点表示的数为，点表示的数为，则两点之间的距离可以表示为 ；若，则 ； (3)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有 个； 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $