暑假预习1.4 用方向和距离确定物体的位置（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

1.4 用方向和距离确定物体的位置 知识点1：根据方向和距离标出物体的位置 🚀知识加油站 1. 在平面图上确定物体的位置，需要先确定（ ），然后用量角器测量（ ），并用刻度尺确定（ ）。 2. 描述方向时，通常以（ ）为主方向，如“北偏西30°”表示从方向起，向（ ）偏转30°。 · 【名师点拨】 在描述方向时，要注意区分“东偏北”与“北偏东”的区别。例如“东偏北30°”表示从正东方向起，向北偏转30°；而“北偏东30°”表示从正北方向起，向东偏转30°。同时，画图时要注意参照点必须选准，标出角度和距离时要在图上用铅笔清晰地画出来。 📚数学练兵场 1. 学校进行大扫除，以操场旗杆为参照点。四年级1班在东偏南25°方向150 m处；四年级2班在正西方向200 m处。请画出旗杆与两个班级所在的位置。（把每一格设置为50米）。 2. 社区举办游园活动，以社区广场中心为观测点。羽毛球区在广场西偏北40°方向300 m处；乒乓球区在广场东偏南35°方向250 m处。请画出社区广场与这两个活动区的位置。（把每一格设置为100米） 3. 某城市地图中以市行政中心为参照点，新建成的图书馆在市中心北偏东20°方向500 m处，博物馆在市中心南偏西45°方向400 m处。请在平面图上标出这两个建筑物的位置。（把每一格设置为100米） 知识点2：根据描述在方位图上找物体的位置 🚀知识加油站 1. 在方位图上画物体的位置，先要找到（ ），然后画一条表示（ ）的射线，再根据算出图上距离，最后确定物体的位置。 2. 比例尺的意义是：图上1个单位长度表示（ ）千米或米。 · 【名师点拨】 核心在于“读图”与“计算”。读图时要找准十字方向标（通常上北下南、左西右东）；画图时要注意比例尺的换算，切忌直接使用实际距离作图，必须先转换成图上距离（或在图上按比例尺画出相应单位），且角度标注必须使用量角器准确量出。 📚数学练兵场 1. 以中山路步行街入口为参照点，大钟楼在入口的西偏北20°方向上约2 km处，老城墙在入口的正东方向上约3 km处，请画出题干描述的这两个景点的位置。 2. 如果以大熊猫馆为参照点，猴山在大熊猫馆的北偏东30°方向约200 m处，大象馆在大熊猫馆的西偏南40°方向约300 m处。请画出猴山和大象馆的位置。 3. 以科技馆为参照点，天文观测台在科技馆的西偏北50°方向约6 km处，航天博物馆在科技馆的东偏南15°方向约2.5 km处，请在平面图上画出出这两个场馆的位置。 提升点：综合运用有序数对、方向和距离确定位置 1. 在方格图中，点（0， 0）的东偏北45°方向 30 m处是点A；点（5， 2）北偏东45°方向 40 m处是点B；点（3， 5）南偏西45°方向 20 m处是点C（已知一个小正方形对角线的长是10 m）。请求出这三点A、B、C的数对位置。 2. 若点（0， 0）表示学校的中心位置，点（0， 0）东偏北45°方向 60 m处是小明家，点（6， 2）南偏西45°方向 40 m处是小丽家，请用数对表示小明家和小丽家的位置。（一小格对角线长为20m） 3. 在方格图上，甲在点A（2， 3）的东偏北45°方向 40 m处，乙在点B（8， 2）的北偏西45°方向 60 m处。将乙点向下平移2格后，写出甲乙各自的坐标位置。（一小格对角线长为20 m） 1. 某探险队在森林中迷失方向，已知营地A在水源B的北偏东35°方向3 km处，水源B又在资源点C的西偏南25°方向2 km处，请画出这三个地点的相对位置图（可自己设定比例尺）。 2. 小敏家、小丽家和小刚家三个位置构成三角关系。已知小敏家在小丽家的南偏西30°方向上，小丽家在小刚家的北偏西45°方向上。请根据方向的相对性，确定小刚家在小敏家的什么方向？（已知三点构成一个等腰直角三角形，且小敏、小刚家到小丽家的距离相等） 3. 某公园有三个主要景点：摩天轮、过山车和旋转木马。已知摩天轮在过山车的东偏北20°方向上约500 m处，而旋转木马在过山车的南偏西50°方向上约700 m处。现在有一个游客从摩天轮出发，想要径直走到旋转木马，请画出她要走的路线。 参考答案 【基础导学】 知识点1： 【知识加油站】答案： 1. 观测点/参照点；方向；距离 2. 北、南；正北；西 【数学练兵场】答案： 1. 以旗杆为观测点，先在图上标出东偏南25°方向，再量出150m对应的图上距离标出四班；从旗杆出发向西方向量出200m对应的图上距离标出四2班。 2. 以广场中心为观测点，标出西偏北40°方向，在300米长度处标出羽毛球区；标出东偏南35°方向，在250米长度处标出乒乓球区。 3. 以市行政中心为观测点，标出北偏东20°方向射线，500m处标图书馆；标出南偏西45°方向射线，400m处标博物。 知识点2： 【知识加油站】答案： 1. 观测点/参照点；方向； 2. 实际长度 【数学练兵场】答案： 1. 以中山路步行街入口为观测点，向西偏北20°画射线，按比例尺截取2 km标出大钟楼；向正东方向画射线，截取3 km标出老城墙。 2. 以大熊猫馆为观测点，朝北偏东30°方向取200m画点标猴山；朝西偏南40°方向取300m画点标大象馆。 3. 以科技馆为观测点，向西偏北50°方向取6 km标天文观测台；向东偏南15°方向取2.5 km标航天博物馆。 【应用提升】 1. 点A：从点（0， 0）向东偏北45°方向走 30 m（即3个小对角线长度，每个10m），所以横纵坐标均加3，A坐标为（3， 3）； 点B：从（5， 2）向东北方向走40m（即4个对角线长度），横纵坐标均加4，B坐标为（9， 6）； 点C：从（3， 5）向西南方向走20m（即2个对角线长度），横纵坐标均减2，C坐标为（1， 3）。 2. 小明家：从（0， 0）向东北方向走60m（3个20m），横纵坐标均加3，为（3， 3）； 小丽家：从（6， 2）向西南方向走40m（2个20m），横纵坐标均减2，为（4， 0）。 3. 从A（2， 3）向着东偏北45°方向走40m（2个对角线20m），甲位于（2+2,3+2） = （4， 5）； 从B（8， 2）向着北偏西45°方向走60m（3个对角线20m），乙位于(8−3,2+3)= （5， 5）; 将乙向下平移2格（即横坐标不变，纵坐标减2），乙新的位置是（5， 3）。 【思维拓展】 1. 【思路点拨】根据方向描述的相对性解题。A在B的北偏东35°，即B在A的南偏西35°。B又在C的西偏南25°，即C在B的东偏北25°。依据此相对位置关系即可作图。 【答案】画图时，先画出B点，以B为参照，向东南方向（南偏东35°）画3cm线段表示3km，另一端点为A；然后以B为参照，向西偏南25°画2cm线段，另一端点为C。 2. 【思路点拨】利用画图法或相对方位法。已知小敏家在小丽家的南偏西30°，因此小丽家在小敏家的北偏东30°。又知小丽家在小刚家的北偏西45°，因此小刚家在小丽家的南偏东45°。根据方位交汇点画出图形可知，小刚家在小敏家的正东方向。 【答案】小刚家在小敏家的正东方向。  3. 【思路点拨】这类题目可以将实际问题转化为平面的“位置相对性”问题。已知摩天轮在过山车的东偏北，旋转木马在过山车的南偏西，以过山车为顶点，构建一个空间三角形。角度分别是20°和50°，两条边的长度分别是500m和700m，要求游客从摩天轮直走到旋转木马，需要先求出这两点的连线方向。 【答案】由于摩天轮与旋转木马在过山车的两侧方向，且夹角较大，沿着实际方位标图后连直线。 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $