精品解析：辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期七年级期末考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. 东 B. 湖 C. 中 D. 学 2. 下列事件是必然事件是( ) A. 某运动员投篮时连续3次全投中 B. 太阳从西方升起 C. 打开电视正在播放电视剧 D. 若，则 3. 某同学把一块三角形玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 4. 如图，已知直线的平分线交于点F，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( ) A. 2 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，，则图中与互余的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 16 8. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一根头发直径约为，则数据用科学记数法表示是__________． 12. 计算__________． 13. 已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是__________． 14. 四张卡片分别标有数字0，1，2，3，抽出一张的数字是偶数的概率为__________． 15. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，中，，点D，E在边上，垂足为点G，交于点F，．求证：． 19. 一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是. (1)取到白球的概率是多少? (2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只? 20. 陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图） 小淇同学作法如下： （1）在直线l上任意取一点C，连接AC； （2）作AC的中点O； （3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示； （4）作直线AB． 则直线AB就是所要作图形． 你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明． 21. 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． （1）当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ （2）求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； （3）小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 22. 如图，在中，，点D是的中点，点E在外部，且，，连接． 【问题发现】 （1）求证； 【问题探究】 （2）线段和有怎样的关系？请说明理由； 【问题应用】 （3）若，请直接写出的面积． 23. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所示． (1)小李到达甲地后，再经过_______小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是_______千米／小时. (2)小张出发几小时与小李相距15千米？ (3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期七年级期末考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. 东 B. 湖 C. 中 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此可得答案． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个汉字中，只有“中”是轴对称图形， 故选：C． 2. 下列事件是必然事件的是( ) A. 某运动员投篮时连续3次全投中 B. 太阳从西方升起 C. 打开电视正在播放电视剧 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可 【详解】A.某运动员投篮时连续3次全投中，可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项A不符合题意； B.太阳从西方升起是不可能事件，因此选项B不符合题意； C.打开电视，可能正在播放电视剧，有可能播放其它节目，是随机事件，因此选项C不符合题意； D.若，则是必然事件，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件和随机事件的概念，理解概念是解题的关键． 3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用．据此逐项判断即可求解． 【解答】解：A. 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意； B. 第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意； C. 第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，符合题意； D. 带去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带省事，不合题意． 故选：C 4. 如图，已知直线的平分线交于点F，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵的平分线交于点F， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( ) A. 2 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【详解】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可. 解析：第三边的取值范围为： . 故选B. 6. 如图，，则图中与互余的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的定义得出，，得出、与互余；由平行线的性质和余角关系得出，得出与互余． 【详解】解：， ， ，， 即、与互余； ， ， ， ， 即与互余； 图中与互余的角有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、互为余角关系；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 7. 如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，先由等腰三角形的定义得到，再由线段垂直平分线的性质得到，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵等腰的周长为21，底边的长为5 ∴， ∵腰的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴的周长， 故选：C． 8. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少，据此可得答案． 【详解】解：进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少， ∴四个选项中，只有D选项的函数图象符合题意， 故选D 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂乘法，合并同类项和幂的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误； ③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确； 甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时）， ④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确． 故选C 【点睛】本题考查一次函数图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一根头发的直径约为，则数据用科学记数法表示是__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 12. 计算__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则把原式进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 13. 已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是__________． 【答案】、 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：由同位角的定义可得，与是同位角的是和， 故答案为：、． 14. 四张卡片分别标有数字0，1，2，3，抽出一张的数字是偶数的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用标有偶数的卡片数除以卡片总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有4张卡片，标有偶数的卡片有2张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴抽出一张数字是偶数的概率为， 故答案为：． 15. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过作直线a的平行线，由平行线的性质可得出：于是得到，，，根据规律得到结果． 【详解】解：如图，过作， 同理可得，， 如图，分别过作直线a平行线， ∵， ∴． 由平行线的性质可得出： ∴第1个图中：， 第2个图中：， 第3个图中：， 第4个图中：， ……， ∴第n个图中：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了 得混合计算，零指数幂，平方差公式： （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可得到答案； （2）先计算零指数，乘方，再利用平方差公式计算，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 已知：如图，中，，点D，E在边上，垂足为点G，交于点F，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义；先由垂线的定义得到，则，由平行线的性质推出，则，据此得证． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 【点睛】 19. 一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是. (1)取到白球的概率是多少? (2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只? 【答案】(1)P(取到白球)是；(2)袋中的红球有6只. 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目； 2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1． 【详解】(1)P(取到白球)=1- P(取到红球)=1- =.　 (2)设袋中的红球有x只,则有=,解得x=6.所以袋中的红球有6只. 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；组成整体的几部分的概率之和为1． 20. 陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图） 小淇同学作法如下： （1）在直线l上任意取一点C，连接AC； （2）作AC的中点O； （3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示； （4）作直线AB． 则直线AB就是所要作图形． 你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明． 【答案】小淇同学作法正确．理由见解析 【解析】 【分析】小淇同学作法正确．连接OB，作法可得OA=OC=OB，由三角形内角和可得∠ABC=90°，从而得AB⊥l． 【详解】解：小淇同学作法正确． 理由如下：连接OB． ∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B， ∴OA=OC=OB． ∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO， 又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°， ∴∠ABO+∠CBO=90°． ∴∠ABC=90°，即AB⊥l． 21. 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． （1）当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ （2）求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）关系式； （3）小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 【答案】（1）买20本到乙超市买便宜 （2） （3）56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买） 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给优惠方案分别计算出两超市的费用即可得到答案； （2）根据所给优惠方案列出对应的函数关系式即可； （3）先求出，再求出当时，当时自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：买20本时，在甲超市购买需用（元）， 在乙超市购买需用（元）， ∵， ∴买20本到乙超市买便宜； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由题意可知在乙超市购买，总价（元）与购买本数x（本）的关系式为． ∴当时，，解得， 当时，，解得． ∴56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）． 22. 如图，在中，，点D是的中点，点E在外部，且，，连接． 【问题发现】 （1）求证； 【问题探究】 （2）线段和有怎样的关系？请说明理由； 【问题应用】 （3）若，请直接写出的面积． 【答案】（1）见解析（2）且，理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质与判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质与判定： （1）先由线段中点的定义得到，再由等腰直角三角形的性质得到，进而得到，则可得到； （2）由全等三角形的性质得到，，再由三角形内角和定理证明，据此可得结论； （3）由等腰直角三角形的性质得到，再由全等三角形的性质可得． 【详解】解：（1）∵，点D是的中点， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）且，理由如下： 设交于T， ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴且； （3）如图所示，过点E作于F， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 23. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所示． (1)小李到达甲地后，再经过_______小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是_______千米／小时. (2)小张出发几小时与小李相距15千米？ (3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案） 【答案】(1)1小时，15千米/小时；（2）6.4小时或6.8小时；（3）3≤x≤4 【解析】 【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度． （2）两人相距15km有两种可能，一是两人没相遇，距离15千米，就是小张走的路程加上小李走的路程加上相距的15千米就是甲乙两地路程；二是两人走过了，相距15km，就是小张走的路程加上小李走的路程减去相距的15千米就是甲乙两地路程；先设小张出发x小时与小李相距15千米 中间休息1小时，那小张用的时间就是（x-1），解答出来即可； （3）若在休息期间相遇直线AB必须与在4≤x≤5的线段相交，据此根据小李的速度进行求解即可得取值范围．． 【详解】（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地， 120÷（9-1）=15（千米/小时） 答：小张骑自行车的速度是15千米/小时． 故答案为：1，15．（千米/小时） （2）小张的骑行速度是120÷（9-1）=15 （ 千米/小时） 小李骑摩托车的骑行速度是：120÷2=60（ 千米/小时） 则第一种，设小张出发X小时与小李相距15千米，由于小李比小张晚走6小时 15（x-1）+60（x-6）+15=120， 15x+60x-15-360+15=120， 75x=120+360， 75x=480， x=6.4； 第二种，15（x-1）+60（x-6）-15=120， 15x+60x-15-360-15=120， 75x=120+360+15+15， 75x=510， x=6.8； 答：小张出发 6.4小时或6.8小时与小李相距15千米； （3）当小张休息时他走过的路程是15×4=60（千米）， 所以小李应走的路程是120-60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷60=1， 故小李出发的时间应为3≤x≤4 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$