黑龙江省绥化市明水县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026年第二学期八年级数学学科 期末测试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将个人信息在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题使用黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共36分）（涂卡） 一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的根是（ ） A．， B．， C． D．， 3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列表达为假命题的是（ ） A．直径是圆中最长的弦 B．半圆是弧 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．长度相等的两段弧是等弧 5．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，y随x的增大而减小 6．下列事件是随机事件的是（ ） A．瓜熟蒂落 B．石沉大海 C．一箭双雕 D．海底捞月 7．一元二次方程根的情况是（ ）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8．如图所示，是等腰直角三角形，是斜边，点D是内一点，连接、，将绕点A逆时针旋转后能与重合，如果，那么的长是（ ） A．2 B． C． D．4 9．如图，点B、C、D在上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．同时掷两个质地均匀的骰子（骰子有6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6），掷得的点数之积是3的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④； ⑤关于x的一元二次方程有两个相等的实数根； ⑥，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二．填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13．将一元二次方程化成的形式，则的值为________． 14．以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为________． 15．如图，四边形内接于，为直径，，连接．若，则的度数为________． 16．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 17．已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为________． 18．如图，内接于，，，若，则的长为________． 19．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是，那么汽车刹车后________秒停下来． 20．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是________． 21．如图，半圆O的直径，中，，，，半圆O以的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线上，设运动时间为，．当半圆O与的边相切时，运动时间________． 22．如图，已知点，，…，在函数位于第二象限的图象上，点，，…，在函数位于第一象限的图象上，点，，…，在y轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的对角线长为________． 三．解答题（本题共7个小题，共54分） 23．（本题8分） 用指定的方法解下列方程： （1）（因式分解法） （2）（公式法） 24．（本题6分） 已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 25．（本题8分） 如图，在正方形中，点M是边上一点，连接，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点G，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 26．（本题8分） 如图，是的直径，点C是上一点，过点C的直线交的延长线于点M．作，垂足为点D，已知平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 27．（本题6分） 中小学应急疏散演练旨在提升师生应对突发事件的避险与逃生能力，教育部要求中小学校每月至少开展一次演练．小颖和小明的班级所在楼层设置了A，B，C三个步梯作为消防通道．某次应急疏散演练过程中，小颖和小明分别随机选择A，B，C中的一个步梯下楼，到达安全区域． （1）小颖通过A步梯下楼的概率是________； （2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一步梯下楼的概率． 28．（本题8分） 智慧农业是以互联网、大数据、人工智能为核心的新型农业形态，通过农业传感器和北斗导航系统、智能农机装备和智能机器人实现精准高效地作业．智慧农业领域某品牌的智能机器人今年1月份销售量为3万台，随着智慧农业的不断推广，销量不断增长，该品牌智能机器人的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万台． （1）求从1月份到3月份该品牌智能机器人销售量的月平均增长率是多少？ （2）为了降低成本和提高采摘效率，小明家的果园也引进了一台智能机器人帮助采摘某种水果．如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92 m、宽60 m的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形．求道路的宽度． 29．（本题10分） 如图，抛物线经过点、，与直线交于B、D两点，点P是抛物线上一动点，记点P的横坐标为t． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P位于直线下方时，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）过点P作x轴的垂线交x轴于点H，若是等腰直角三角形，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026年第二学期八年级数学学科 期末测试卷答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计36分） 1.C2.A3.D4.D5.D6.C 7.A8.A9.B10.B11.D12.C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 13.9 14.（-4,3) 15.110° 16.y=-3(x+1)2-117.3 3 182元 19.1.25 20.5 21.2或8或14 22.4044 三、解答题（本题共7个小题，共54分） 23.(本题8分) (1)解：2x2-8x=0, 二次项系数化为1，得x2-4x=0, 因式分解，得(x-4)=0,2分 于是，得x=0或x-4=0,1分 解得：七=0，七=4：1分 (2)解：4x2-4x-3=0 因为0=4，b=-4,c=-3, 当A=b-4ac=(-4)}-4×4×(-3)=64>0 方程有两个不相等的实数根1分 x=-b±vB-4ae。4±V644t8 2a 8 82分 3 1 X1三 解得： 2.1分 24.（本题6分) (1)解：依题意，设二次函数的解析式为y=a(x-旷-4(a≠0），1分 ·二次函数经过点（4,5) :5=ax(4--4,1分 .9=9a」 解得a=1,1分 这个二次函数的解析式y=(x-旷-4,1分 (2)解：二次函数的解析式为少=(--4， 点B(m,2)在y=(x-12-4 的函数图象上， 2=(m-1}-4 6=(m-12 解得m=V6+1或m=-V6+1:2分 25.(本题8分) (1)证明：E是CM的中点， CE=ME.1分 :四边形ABCD是正方形， ∴.ABIIDC,∠ADC=90°. ∴.∠MAE=∠CGE. 又∠AEM=∠GEC. :△AME≌△GCE(AAS),1分 ∴.AE=GE :DE是Rt△ADG斜边AG上的中线， e-4G= .1分 .EF=AE, .OC⊥MC,1分 :OC是⊙0的半径， :MC是⊙0的切线：1分 (2)解：AB=BM,AB是O0的直径， .AB=BM=2OC,1分 设⊙0的半径0C=r,则OM=3r,1分 'OC⊥MC,MC=2√6 南股定理行3-r=(26,1分 解得：1=V5,5=-V5(合》， ⊙0的半径为V3.1分 27.(本题6分) 1 (1)解：根据题意，得小颖通过A步梯下楼的概率是3.2分 (2)解：根据题意，画树状图如下： 开始 小颖 A B C 2分 个个 个 小明BCA A CB A B C 共有9种等可能性，其中小颖和小明通过同一步梯下楼的有3种等可能性.1分 P=31 故小颖和小明通过同一步梯下楼的概率为：93.1分 28.(本题8分) (1)解：设从1月份到3月份该品牌智能机器人销售量的月平均增长率为x,1分 则3(1+x)}2=5.07 1分 解得=0.3=30%，名=-2.3（不合愿意，舍去）1分 答：从1月份到3月份该品牌智能机器人销售量的月平均增长率为30%.1分 (2)解：设道路宽度为tm 依题意得(92-21)(60-)=885×6 解得5=1，专=105（不合实际，舍去）· 答：道路宽度为1m. 29.(本题10分) (1)解：抛物线y=r+br+c经过点B(3,0)、C(0,-6). 9+3b-6=0 c=-6 ,1分 b=-1 解得(c=-6 1分 “抛物线的解析式为y=x-x-6,1分 (2)解：~抛物线的解析式为y=x2-x-6与直线y=x-3交于B、D两点. x-3=x2-x-6, 解得=-1，七=3 “把x=-1代入y=x-3,得y=-4 点D的坐标为(14)，1分 如图1，过点P作PEy轴，交BD于点E, 则P,-t-6).E(6,t-3)】 ∴.PE=t-3-(2-t-6)=-2+21+3 “点B的坐标是(3,0) .SARDP=S△DPE+S△BPE -iPE-(-a)+iPE--x) PE(G。-xn) 1 =2(-+21+3) =-2-1+8,1分 当t=1时，△BDP的面积的最大值为8， 此时P(L,-6).1分 (3)解：如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点H, PH⊥x轴于H, ∠PHA=90°， :△AHP是等腰直角三角形， :.AH=PH, 由(2)知P4,2-1-6) 心点H的坐标为，0) 由(1)可知4(-2,0)， :AH=k-(-2=t+2,PH=r-t-6,1分 +2=r2-1-6. :1+2=-1-6或+2=-(-1-6)，1分 即t2-2t-8=0或2-4=0， 当2-2t-8=0时， 解得t=4或t=-2(舍去)， 此时P(4,6):1分 当2-4=0时， 解得t=2或t=-2(舍去)， 此时P(2,-4), 综上，点P的坐标为(4,6)或(2，-4)1分