黑龙江绥化市明水县第二中学2025—2026学年下学期八年级数学第一次学情自测

明水县第二中学2025—2026学年度第二学期 八年级数学学科第一次月考 一、选择题：（共36分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化成的形式，下列变形确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（ ） A. B. C. D. 5. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 6. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 以上选项都不正确 7. 如图所示的拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（ ） A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 11米 8. 如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为（ ）m A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 9. 设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ） A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 11. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共30分） 13. 当方程是关于x一元二次方程时，的值_______． 14. 疫情期间，若有1人染上“新冠”不及时治疗，经过两轮传染后总共有361人染上新冠，平均一个人传染给多少人，设平均一个人传染个人，可列方程为_____． 15. 某校开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，该矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则该矩形菜地垂直于墙的一边长为_____米． 16. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_________人． 17. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则阴影部分的面积是_____． 18. 规定：，如：，若，则＝__. 19. 若是关于的完全平方式，则__________． 20. 已知函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是_____． 21. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为_____． 22. 二次函数的图像如图所示，点，…在二次函数位于第一象限的图像上，点，…在轴的正半轴上，，，…，都是等腰直角三角形，则_____． 三、解答题（54分） 23. 解方程 （1） （2） （3） （4） 24. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 25. 如图所示，在中，，，，动点从出发沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，求的最大面积． （1）当，同时出发后经过时，_____cm，_____cm． （2）在运动过程中，求的最大面积． 26. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 27. 小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的解析式． （2）小聪站在水柱正下方且距喷水头的水平距离为，身高的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像与轴交于、两点，与轴交于点． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____． （2）连接，求的面积． （3）线段上有一动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，当线段最大时求点的坐标． （4）点为轴上一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 明水县第二中学2025—2026学年度第二学期 八年级数学学科第一次月考 一、选择题：（共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：（共30分） 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 15 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】1或-3 【19题答案】 【答案】7或-1 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】2022 三、解答题（54分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【24题答案】 【答案】(1) ；(2) 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）每件应降价5元 【27题答案】 【答案】（1） （2）当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，小聪与哥哥的水平距离是或 【28题答案】 【答案】（1）， （2）6 （3）点的坐标为 （4）点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $