第36讲 实验：用单摆测定重力加速度（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度，通过教材原型实验、创新实验设计及高考真题，构建基础操作-误差分析-方法创新的递进训练体系，培养科学探究与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |教材原型实验|6题|基础操作（摆长/周期测量）、误差分析|围绕单摆周期公式，从基本原理推导（g=4π²L/T²）到实验数据处理（图像法）| |创新实验提升|6题|传感器应用（磁传感器/光电门）、等效模型（圆弧球面/不倒翁）|拓展实验工具，深化等效摆长概念，培养模型建构能力| |重难·创新演练|5题|仪器创新（Tracker软件/力传感器）、方法拓展|结合数字化实验，提升复杂情境下的问题解决能力| |真题·实战演练|4题|高考高频考点（原型/创新实验）|对接高考命题趋势，强化科学论证与误差分析能力|

第36讲 实验：用单摆测定重力加速度 模拟·基础演练 1．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据 可得 （2）根据 可得 则 可得 （3）根据 可得， 联立解得 2．【答案】(1) (2) ③ 不变 【详解】（1）测得摆球经过n次全振动的总时间为，则周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得重力加速度的表达式为 （2）[1]同学们不小心每次都把摆线长当作摆长，设摆球的半径为，则有 整理可得 可知图像有正的纵轴截距，故得到的图像是图乙中的③； [2]设摆长为，根据单摆周期公式可得 可得 可知都把摆线长当作摆长，图像的斜率保持不变，由此测出的重力加速度不变。 3．【答案】(1)0.88 (2)1.98 (3)B (4)减小 【详解】（1）因摆长为悬点到小球球心的距离，故为 （2）周期为 （3）A．由单摆的周期公式 得 测量摆长时未扣除小球半径,把摆长算成摆线长加摆球直径，则摆长测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A错误； B．摆线在振动中出现轻微拉伸（摆长实际增大），即摆长的测量值小于真实值，则重力加速度测量值偏小，故B正确； C．计时时将49次全振动误记为50次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C错误； 故选B。 （4）圆锥摆中 解得 则测得的周期将减小。 4． 【答案】(1) (2)9.70 (3)A 【详解】（1）由坐标图可以看出，各点分布趋势为一条直线，应该用直线将各点按分布趋势连起来，各点尽可能落在直线上，落不到直线上的点均匀分布在直线两侧。第三个点偏差太大，为错误数据，直线不参考第三个点的位置。 （2）根据单摆周期公式 得 可知与L为正比例函数，图像应为一条过原点的直线。由图像计算斜率 解得 （3）根据实验数据做出的图像与纵轴正半轴有交点，而实际上应该过原点。说明每次测量时，摆长的测量值小于真实值，因此是因为忘记加上小球半径。 故选A。 5． 【答案】(1)1.4 (2) (3)B 【详解】（1）[1]单摆7次周期性运动所经历的时间约为9.7s，因此单摆的振动周期 （2）[1]根据单摆周期公式，得出 （3）根据公式 测量的小钢球直径偏小，g值偏小；测量的摆线长度偏大，g值偏大；单摆振动中出现松动，摆线长度增加，测得的T偏大，g值偏小；测量的单摆振动周期T偏大，g值偏小。 故选B。 6． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知直径 （2）单摆周期为一次全振动所用时间则 （3）由单摆周期公式 可得 7．【答案】(1)最低点 (2)5 (3)9.82 (4)C 【详解】（1）磁感应强度最大时小球位于最高点，磁性小球运动到最低点（平衡位置）时，沿x方向的磁感应强度分量近似为0，因此B约为0时小球在最低点。 （2）单摆一个周期内会两次到达最高点（左右各一次），对应B出现两次峰值。由图乙可知，内有5个完整周期。 （3）由上述分析得单摆周期，摆长 根据单摆周期公式 变形得 （4）C．设真实摆长为，测量摆长为，若测量摆长时，将摆线长度与小球直径之和作为摆长，真实摆长（为小球半径，测量多了一个），代入周期公式得 当时， 即图线延长线与轴交于正半轴符合图丙的情况，故C正确； A．只将摆线长作为摆长，会得到时，不符合，故A错误； B．测量正确时图线过原点，不符合，故B错误。 故选C。 8. 【答案】(1)1.050 (2) (3) (4)大于 【详解】（1）由游标卡尺读数有，小球的直径 （2）小球从运动到，再到，返回最后运动到，运动的时间为一个周期，当小球运动到点时，压力传感器示数最大，所以一个周期内压力传感器示数出现两次最大，由图丙可知，小球摆动的周期为。 （3）由题意可知周期，摆长为 根据单摆周期公式，可得 解得 （4）由（3）可知 若将光滑圆弧球面半径当作小球等效单摆长度测得重力加速度，显然等效摆长变大，所以重力加速度g的测量值大于当地重力加速度的真实值。 9． 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）最高点绳子拉力最小，最低点绳子拉力最大，所以，即 故选C。 （2）由单摆周期 可得 （3）图线的纵截距大小为a，斜率为b，则， 解得 10．【答案】(1)偏小 (2) 【详解】（1）单摆的实际摆长为细线长度加小球半径，本题计算时公式中只代入了细线长度，测得的摆长小于实际摆长。根据公式​可知，偏小，计算得到的重力加速度比实际值偏小。 （2）[1]单摆一个周期内两次经过平衡位置（光电门处），从第1次遮光开始计时，到第次遮光，共有（n−1）个时间间隔，每个间隔为半个周期，即总时间 整理得周期 [2]小钢球重心到摆线下端距离为，则悬点到重心的实际摆长为 代入单摆周期公式，得 整理得 这是的一次函数，斜率 因此 [3]由图可知，当时， 代入，得 整理得 11. 【答案】(1)C (2)2.200 (3)2.0 (4) 【详解】（1）AB．单摆的摆长不能改变，两轻绳不能用轻质橡皮筋代替，绳子的A、B端需固定，不能缠绕在水平绝缘杆上，故AB错误； C．单摆在摆角小于5°的情况下的振动是简谐运动，小球应在竖直平面内做小角度摆动，故C正确； D．为了方便测量周期，应在小球经过最低点时计时，故D错误； 故选C。 （2）游标卡尺的精确度为0.05mm，读数为 （3）一个周期内摆球两次经过最低点，小球经过最低点时磁感应强度最大，根据图丙所示可知，单摆的周期为 （4）根据几何关系可知摆长为 根据单摆周期公式 解得 12． 【答案】(1)1.060 (2) (3) 【详解】（1）游标卡尺的游标尺为20分度，游标尺的第12个刻度与主尺的刻度对齐，因此游标卡尺的读数为 （2）当计数为99时，等效单摆经过了个周期的时间，由题意所用时间为，因此等效单摆的周期 （3）[1]单摆的周期表达式为 小铁球球心做简谐运动，其等效摆长 将代入周期表达式推导得 图像的斜率表示 解得 [2]图像的纵轴截距表示 解得 将的表达式代入得 重难·创新演练 1．【答案】(1) AC 无 (2)4.4 【详解】（1）[1]A．摆球选半径小、密度大的，可减小空气阻力的影响，故A正确； B．单摆测重力加速度的实验中，单摆只有摆角小于时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动，增大误差，故B错误； C．摆球需在同一竖直面内摆动，若变成圆锥摆会导致周期测量错误，故C正确； D．应在摆球经过最低点（速度最大，位置易判断）时计时，最高点速度小，计时误差大，故D错误。 故选AC。 [2]设小球半径为，根据单摆周期公式 整理得 因此图线的斜率 可得 [3]根据上述推导可知重力加速度只由图线的斜率决定，摆球半径只影响图线截距，不影响斜率，因此不测量摆球直径对结果无影响。 （2）小钢球在管道内做小角度摆动，等效为单摆，设管道内径为D，忽略钢球半径，等效摆长为 由题意得摆动周期 代入单摆周期公式 整理得 由图2计算斜率 代入得 解得 2．【答案】(1)AD (2)2.01 (3)B (4) 【详解】（1）AB．单摆实验要求摆线长远大于摆球直径，且摆线不可伸长，故选长度约为的细线，A正确，B错误； CD．摆球应选用密度大、体积小的金属球，以减小空气阻力的影响，故选直径为的铁球，C错误，D正确。 故选AD。 （2）10分度游标卡尺的精确值为，由图可知球的直径为 （3）A．由单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 当地的重力加速度为 若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有 可知图线与b线斜率相等，两图线应该平行，为纵轴截距，故出现图线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误； B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故出现图线的原因可能是误将次全振动记为次，故B正确； C．由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据图像的斜率 可得当地的重力加速度 可知图线对应的值大于图线对应的值，故C错误。 故选B。 （4）由题图可知周期为 根据 联立解得重力加速度的表达式为 3． 【答案】(1)B (2)B (3)B 【详解】（1）ACD．手机用于拍摄视频，直尺用于设置标尺，小球和细绳为摆的主要装置，故ACD必须用到的器材，不符合题意； B．实验不需要测量质量，天平不必使用，故B不必要用到的器材，符合题意。 故选B。 （2）根据拟合图为正弦函数，可得B为角速度（圆频率），则 故选B。 （3）A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更低，误差较大，故A错误； B．Tracker软件精度高，误差小，故可以通过追踪视频中摆球的运动轨迹，快速拟合出位移–时间图像，故B正确； C．根据 可知摆长增长，周期增大，故C错误。 故选B。 4． 【答案】(1)B (2) (3)① (4) 【详解】（1）摆球通过最低点时速度最大，在最低点开始计时误差最小。 故选B。 （2）由单摆周期公式 可得 由题意可知， 整理可得 （3）根据题意可知，单摆的实际摆长为 由单摆周期公式可得 化简可得 由此得到的图线纵轴截距为负值，即为图乙中的。 （4）摆线长度为时，单摆的振动周期为 摆线长度为时，单摆的振动周期为 联立解得当地重力加速度大小的表达式为 5． 【答案】(1) (2) (3)B (4)不能，推导见解析 【详解】（1）从第1次经过平衡位置到第N次经过平衡位置，一共经过了​个周期，总时间为，因此周期 （2）由单摆周期公式，变形得 与满足线性关系，因此纵轴选时，横轴应选。 （3）钟走得偏快，说明钟摆周期偏小，单位时间内摆动次数偏多。根据周期公式，要增大周期校准时间，需要增大摆长，因此应将摆球向下调节；单摆周期和摆球质量、小摆角无关。 故选B。 （4）设质量为的水从液面下落到小孔处，水面到出水管的高度为，不计各种阻力，重力势能减少，全部转化为动能，即 可得出水速度满足 水面下降过程中不断减小，出水速度逐渐减小，相同高度对应的排水量相同，流速越小用时越长。从0、1刻度的中点位置，将整个过程分成前后两段，流完前半段高度的平均流速大于后半段，因此流完前半段高度的时间，即位置中点对应的时间小于总时间的一半，因此不能标记为刻度0.5。 真题·实战演练 1．【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 2．【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 3．【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系时不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 4．【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为 L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 代入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第36讲 实验：用单摆测定重力加速度 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 教材原型实验 1 题型02 创新实验提升 4 重难·创新演练 7 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：测量原理、方法及其创新，误差分析 ⏳题型01 教材原型实验 1．（25-26高二上·内蒙古）某同学利用如图所示的单摆测量当地的重力加速度。 (1)若用L表示单摆的摆长，T表示单摆的周期，则可求出当地的重力加速度大小______。 (2)某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长L，并测出相应的周期T，算出的值，再以L为横轴、为纵轴建立直角坐标系，画出图线并求得该直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小_______（用k表示）。 (3)若该同学第一次测得摆线长为，对应的单摆的周期为，第二次测得摆线长为，对应的单摆的周期为，利用这两次测得的数据求得的重力加速度大小_____。 2．（25-26高二下·辽宁）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为L，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： (1)重力加速度的表达式为________。（用题干中给出的物理量符号表示） (2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图像，但同学们不小心每次都把摆线长当作摆长，由此得到的图像是图乙中的________（选填“①”“②”或“③”）。由此测出的重力加速度________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 3．（25-26高二下·辽宁营口）某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计如图1所示装置：轻质细线一端固定于一悬点，另一端连接质量为的金属小球（直径），初始时小球静止于最低点。实验步骤如下： (1)用毫米刻度尺测量悬点到小球最低点的距离，如图2所示，则摆长______m。（结果保留2位有效数字） (2)将小球拉至摆角，释放后用停表记录50次全振动的总时间，秒表读数，则单摆周期______s（结果保留2位小数）。 (3)若实验中测得的重力加速度值偏小，可能的原因是______（填正确选项标号）。 A．测量摆长时未扣除小球半径 B．摆线在振动中出现轻微拉伸（摆长实际增大） C．计时时将49次全振动误记为50次 (4)若某次实验中小球的运动是小角度的圆锥摆，则测得的周期将_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 4．（25-26高二下·辽宁）某同学利用如图甲所示装置测量当地重力加速度。 首先选择带有小孔的金属球，利用游标卡尺测量金属球的直径。用轻绳将金属球悬挂在铁架台上，做成单摆，改变摆绳的长度，测量并记录多组摆长L和对应的摆动周期T，并计算的值，在坐标系中描出记录的实验数据点如图乙所示。 (1)根据所学单摆知识及图像中的数据点分布状况，在图乙中画出关系图线。 (2)根据图像和单摆周期公式，可得重力加速度的测量值为________（取3.14，结果保留2位小数）。 (3)图线不过坐标原点的原因可能是________。 A．测摆长时忘记加上小球半径 B．测摆长时将小球直径当作半径 5．（2026·湖北·一模）某同学利用手机内的磁传感器做“用单摆测量重力加速度”的实验. (1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。使小钢球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件，并将手机置于悬点正下方。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图乙所示，则单摆的振动周期______s（结果保留两位有效数字）； (2)该同学用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小钢球直径为d，则重力加速度g的表达式为______（用T、l和d表示）； (3)该同学查阅科研资料，发现本次实验测得的重力加速度g比精确值偏大，可能的原因是（　　） A．测量的小钢球直径偏小 B．测量的摆线长度偏大 C．单摆振动中出现松动，摆线长度增加 D．测量的单摆振动周期偏大 6．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）实验小组要利用下图（a）装置来测量当地的重力加速度。 (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图（a）所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为l，再用20分度游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图（b）所示），摆球的直径d=__________cm； (2)将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成n次全振动所用时间为t，则单摆周期T=_____； (3)根据已知信息，当地重力加速度的表达式应为g=_____（用π、n、t、l、d表示）。 ⏳题型02 创新实验提升 7．（2026·内蒙古赤峰·一模）某学习小组用图甲装置测量当地重力加速度。 将细绳一端固定在O点，另一端系一磁性小球（质量很大，体积很小），在摆球的正下方放置一手机。打开手机中测量磁感应强度的软件，调整手机位置使手机磁传感器恰好位于磁性小球的悬挂点正下方。用毫米刻度尺测出细绳悬挂点到摆球球心的长度； (1)使磁性球做小角度摆动，手机呈现出沿x轴方向磁感应强度随时间变化曲线，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最高点，当磁感应强度约为0时，小球所在位置为______（选填“最低点”或“最高点”）。 (2)实验采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙，可知5s-15s内有______个周期； (3)通过计算得到当地重力加速度大小为______（取，结果保留三位有效数字）； (4)另一组同学多次改变摆长，根据测得数据，画出单摆周期平方T与摆长L的关系图线，发现其延长线未过原点，如图丙所示，原因可能是______（选填正确选项前的字母）。 A．将摆线的长度作为摆长 B．将摆线的长度与小球半径的和作为摆长 C．将摆线的长度与小球直径的和作为摆长 8．（25-26高二上·湖南永州）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当作小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 9．（25-26高二上·内蒙古包头）如图（a）所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图（b）所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出的关系如图（c）所示，忽略空气阻力。 (1)该单摆的周期T与的大小关系为_______。 A． B． C． (2)该兴趣小组的同学测量并改变绳长l并测出对应的周期T，绘制图（d），其中为纵轴，l为横轴，不倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离为d。则关于绳长l的函数表达式为________。 (3)图线的纵截距大小为a，斜率为b，则不倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离_______。（用a、b表示） 10．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨）在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根不可伸长的细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，在摆球的平衡位置处安装光电门。利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为________； ②实验中发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图2所示。由此得出图线的斜率k和截距b，则重力加速度________，小钢球重心到摆线下端的距离________；（结果均用k、b表示） 11．（25-26高三上·山西临汾）某实验小组用自己改进的装置完成“用单摆测量重力加速度”实验，把一个较重的匀质磁性小球，用两根长度均为L的轻绳悬挂在一根水平绝缘杆上摆动，如图甲所示。 (1)关于本实验及操作，下列说法正确的有______（单选，填序号） A．两轻绳可用轻质橡皮筋代替 B．为了方便固定绳子，可以将绳子的A、B端缠绕在水平绝缘杆上 C．让小球在垂直于的平面内做小角度的摆动 D．为了方便测量周期，可以将小球拉离竖直方向较大的角度后由静止释放 (2)用20分度的游标卡尺测量小球的直径d如图乙所示，则小球直径d=_____cm； (3)实验时磁性小球的N极在小球的正下方，他们将智能手机放置在小球摆动最低点的正下方，打开手机磁力传感器，采集到磁感应强度B及随时间t变化的图像如图丙所示，则单摆的周期T=_____s（结果保留2位有效数字）； (4)实验中，测得所用轻绳的长度为L，悬点的间距为x，则当地的重力加速度可表示为g=_____。（用L、x、d、T表示）。 12．（25-26高三上·辽宁辽阳）钟同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.0m，该同学取一小铁球进行实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球直径，读数如图乙所示，则小铁球的直径_________cm。 (2)钟同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处时开始用秒表计时，并计数为1，当计数为99时，所用的时间为t，则等效单摆的周期_________。 (3)更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度___________，圆弧面的半径___________。 重难·创新演练 设题创新:实验仪器，实验方法创新 1．（2026·湖南衡阳·三模）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、米尺等。 (1)先在实验室测量当地的重力加速度。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让单摆开始摆动。下列做法有助于减小实验误差的有______；（多选） A．摆球选择半径较小、密度较大的     B．使摆角大一些，方便观察 C．让摆球尽量在同一竖直面内摆动     D．在摆球摆至最高点时开始计时 ②选取摆线长度为时，测得摆球摆动30个完整周期的时间，计算出单摆周期。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示。设直线斜率为，则重力加速度可表示为______（用表示）； ③本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 (2)再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，钢球通过管底时开始计时，记录滚动10个完整周期的时间为30.0 s，可算出管道内径（直径）为______m（取9.86，结果保留2位有效数字）。 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用_____（选填选项前的字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长，球直径如图所示，_____cm； (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度。已知三位同学作出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是_____（选填选项前的字母）。 A．出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．出现图线的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线对应的值小于图线对应的值 (4)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力，由计算机记录拉力随时间的变化，图像如图所示。测得摆长为，则重力加速度的表达式为_____。 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）某实验小组用Tracker软件探究单摆运动规律（将小球摆动视频上传软件分析轨迹和数据），测得摆长，以摆球最低点为坐标原点，对水平位移随时间变化的数据进行正弦拟合，拟合函数为，拟合结果如图所示。从拟合波形中读得周期。 根据以上信息，回答下列问题： (1)在本次实验中，不必要用到的器材是（     ） A．手机（或相机） B．天平 C．直尺 D．小球和细绳 (2)根据实验数据，拟合参数B的数值最接近下列哪一项？（     ） A．3.14rad/s B．6.28rad/s C．1.00rad/s D．9.80rad/s (3)关于该实验，以下说法正确的是（     ） A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更高 B．Tracker软件通过追踪视频中摆球的运动轨迹，可快速拟合出位移–时间图像 C．增大摆长会使单摆周期减小 4．（2026·陕西西安·模拟预测）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测得摆球的直径为回答下列问题： (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置作一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该在摆球摆动轨迹的_______。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (2)用题目中给出的字母表示出重力加速度大小为g=_______。 (3)为了提高实验的准确度，在实验中可多次改变摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标，作出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图线是图乙中的_______（填“①”“②”“③”）。 (4)在没有游标卡尺的情况下，某同学先测出摆长较长时的摆线长度，并测出此时单摆的周期；然后把摆线长度缩短为，再测出其周期则当地重力加速度大小的表达式为_______结果用、、、表示。 5．（2026·北京朝阳·二模）某同学做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)在测量单摆周期时，他在摆球某次经过平衡位置时开始计时并计为第1次，摆球第N次经过平衡位置时停止计时，测得所用时间为t，则周期T=__________。 (2)该同学多次测量单摆的摆长L和周期T，在作图求重力加速度g时，为得到线性图线，若纵轴选用L，则横轴应选用__________（选填“T”、“T2”或“”）。 (3)如图甲所示为惠更斯摆钟示意图，将其下方钟摆的运动视为简谐运动。若发现该钟比设计要求走得快，为校准时间，应采取的措施是（　　） A．将摆杆上的摆球向上调节 B．将摆杆上的摆球向下调节 C．增加摆球的质量 D．减小初始摆角 (4)人类使用摆计时始于17世纪，而在公元前16世纪的古埃及则使用水钟计时。图乙所示是某同学设计的水钟，在横截面积足够大的水瓶侧壁开一小孔，用带孔的小胶塞密封后插入出水管，当出水管排水时，瓶内水面缓慢下降，从而通过记录水面位置来计时。将水面最初位置标记为时间刻度0，出水管水平线标记为时间刻度1，请推导说明二者中点时间刻度t能否标记为刻度0.5。不计各种阻力_____。 真题·实战演练 高频考点：原型实验、创新实验 1．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 2．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 3．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 4．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为_____m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是____________，原因是____________。    1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第36讲 实验：用单摆测定重力加速度 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 教材原型实验 1 题型02 创新实验提升 7 重难·创新演练 14 真题·实战演练 21 模拟·基础演练 考查重点：测量原理、方法及其创新，误差分析 ⏳题型01 教材原型实验 1．（25-26高二上·内蒙古）某同学利用如图所示的单摆测量当地的重力加速度。 (1)若用L表示单摆的摆长，T表示单摆的周期，则可求出当地的重力加速度大小______。 (2)某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长L，并测出相应的周期T，算出的值，再以L为横轴、为纵轴建立直角坐标系，画出图线并求得该直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小_______（用k表示）。 (3)若该同学第一次测得摆线长为，对应的单摆的周期为，第二次测得摆线长为，对应的单摆的周期为，利用这两次测得的数据求得的重力加速度大小_____。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据 可得 （2）根据 可得 则 可得 （3）根据 可得， 联立解得 2．（25-26高二下·辽宁）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为L，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： (1)重力加速度的表达式为________。（用题干中给出的物理量符号表示） (2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图像，但同学们不小心每次都把摆线长当作摆长，由此得到的图像是图乙中的________（选填“①”“②”或“③”）。由此测出的重力加速度________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) ③ 不变 【详解】（1）测得摆球经过n次全振动的总时间为，则周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得重力加速度的表达式为 （2）[1]同学们不小心每次都把摆线长当作摆长，设摆球的半径为，则有 整理可得 可知图像有正的纵轴截距，故得到的图像是图乙中的③； [2]设摆长为，根据单摆周期公式可得 可得 可知都把摆线长当作摆长，图像的斜率保持不变，由此测出的重力加速度不变。 3．（25-26高二下·辽宁营口）某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计如图1所示装置：轻质细线一端固定于一悬点，另一端连接质量为的金属小球（直径），初始时小球静止于最低点。实验步骤如下： (1)用毫米刻度尺测量悬点到小球最低点的距离，如图2所示，则摆长______m。（结果保留2位有效数字） (2)将小球拉至摆角，释放后用停表记录50次全振动的总时间，秒表读数，则单摆周期______s（结果保留2位小数）。 (3)若实验中测得的重力加速度值偏小，可能的原因是______（填正确选项标号）。 A．测量摆长时未扣除小球半径 B．摆线在振动中出现轻微拉伸（摆长实际增大） C．计时时将49次全振动误记为50次 (4)若某次实验中小球的运动是小角度的圆锥摆，则测得的周期将_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1)0.88 (2)1.98 (3)B (4)减小 【详解】（1）因摆长为悬点到小球球心的距离，故为 （2）周期为 （3）A．由单摆的周期公式 得 测量摆长时未扣除小球半径,把摆长算成摆线长加摆球直径，则摆长测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A错误； B．摆线在振动中出现轻微拉伸（摆长实际增大），即摆长的测量值小于真实值，则重力加速度测量值偏小，故B正确； C．计时时将49次全振动误记为50次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C错误； 故选B。 （4）圆锥摆中 解得 则测得的周期将减小。 4．（25-26高二下·辽宁）某同学利用如图甲所示装置测量当地重力加速度。 首先选择带有小孔的金属球，利用游标卡尺测量金属球的直径。用轻绳将金属球悬挂在铁架台上，做成单摆，改变摆绳的长度，测量并记录多组摆长L和对应的摆动周期T，并计算的值，在坐标系中描出记录的实验数据点如图乙所示。 (1)根据所学单摆知识及图像中的数据点分布状况，在图乙中画出关系图线。 (2)根据图像和单摆周期公式，可得重力加速度的测量值为________（取3.14，结果保留2位小数）。 (3)图线不过坐标原点的原因可能是________。 A．测摆长时忘记加上小球半径 B．测摆长时将小球直径当作半径 【答案】(1) (2)9.70 (3)A 【详解】（1）由坐标图可以看出，各点分布趋势为一条直线，应该用直线将各点按分布趋势连起来，各点尽可能落在直线上，落不到直线上的点均匀分布在直线两侧。第三个点偏差太大，为错误数据，直线不参考第三个点的位置。 （2）根据单摆周期公式 得 可知与L为正比例函数，图像应为一条过原点的直线。由图像计算斜率 解得 （3）根据实验数据做出的图像与纵轴正半轴有交点，而实际上应该过原点。说明每次测量时，摆长的测量值小于真实值，因此是因为忘记加上小球半径。 故选A。 5．（2026·湖北·一模）某同学利用手机内的磁传感器做“用单摆测量重力加速度”的实验. (1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。使小钢球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件，并将手机置于悬点正下方。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图乙所示，则单摆的振动周期______s（结果保留两位有效数字）； (2)该同学用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小钢球直径为d，则重力加速度g的表达式为______（用T、l和d表示）； (3)该同学查阅科研资料，发现本次实验测得的重力加速度g比精确值偏大，可能的原因是（　　） A．测量的小钢球直径偏小 B．测量的摆线长度偏大 C．单摆振动中出现松动，摆线长度增加 D．测量的单摆振动周期偏大 【答案】(1)1.4 (2) (3)B 【详解】（1）[1]单摆7次周期性运动所经历的时间约为9.7s，因此单摆的振动周期 （2）[1]根据单摆周期公式，得出 （3）根据公式 测量的小钢球直径偏小，g值偏小；测量的摆线长度偏大，g值偏大；单摆振动中出现松动，摆线长度增加，测得的T偏大，g值偏小；测量的单摆振动周期T偏大，g值偏小。 故选B。 6．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）实验小组要利用下图（a）装置来测量当地的重力加速度。 (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图（a）所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为l，再用20分度游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图（b）所示），摆球的直径d=__________cm； (2)将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成n次全振动所用时间为t，则单摆周期T=_____； (3)根据已知信息，当地重力加速度的表达式应为g=_____（用π、n、t、l、d表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知直径 （2）单摆周期为一次全振动所用时间则 （3）由单摆周期公式 可得 ⏳题型02 创新实验提升 7．（2026·内蒙古赤峰·一模）某学习小组用图甲装置测量当地重力加速度。 将细绳一端固定在O点，另一端系一磁性小球（质量很大，体积很小），在摆球的正下方放置一手机。打开手机中测量磁感应强度的软件，调整手机位置使手机磁传感器恰好位于磁性小球的悬挂点正下方。用毫米刻度尺测出细绳悬挂点到摆球球心的长度； (1)使磁性球做小角度摆动，手机呈现出沿x轴方向磁感应强度随时间变化曲线，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最高点，当磁感应强度约为0时，小球所在位置为______（选填“最低点”或“最高点”）。 (2)实验采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙，可知5s-15s内有______个周期； (3)通过计算得到当地重力加速度大小为______（取，结果保留三位有效数字）； (4)另一组同学多次改变摆长，根据测得数据，画出单摆周期平方T与摆长L的关系图线，发现其延长线未过原点，如图丙所示，原因可能是______（选填正确选项前的字母）。 A．将摆线的长度作为摆长 B．将摆线的长度与小球半径的和作为摆长 C．将摆线的长度与小球直径的和作为摆长 【答案】(1)最低点 (2)5 (3)9.82 (4)C 【详解】（1）磁感应强度最大时小球位于最高点，磁性小球运动到最低点（平衡位置）时，沿x方向的磁感应强度分量近似为0，因此B约为0时小球在最低点。 （2）单摆一个周期内会两次到达最高点（左右各一次），对应B出现两次峰值。由图乙可知，内有5个完整周期。 （3）由上述分析得单摆周期，摆长 根据单摆周期公式 变形得 （4）C．设真实摆长为，测量摆长为，若测量摆长时，将摆线长度与小球直径之和作为摆长，真实摆长（为小球半径，测量多了一个），代入周期公式得 当时， 即图线延长线与轴交于正半轴符合图丙的情况，故C正确； A．只将摆线长作为摆长，会得到时，不符合，故A错误； B．测量正确时图线过原点，不符合，故B错误。 故选C。 8．（25-26高二上·湖南永州）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当作小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 【答案】(1)1.050 (2) (3) (4)大于 【详解】（1）由游标卡尺读数有，小球的直径 （2）小球从运动到，再到，返回最后运动到，运动的时间为一个周期，当小球运动到点时，压力传感器示数最大，所以一个周期内压力传感器示数出现两次最大，由图丙可知，小球摆动的周期为。 （3）由题意可知周期，摆长为 根据单摆周期公式，可得 解得 （4）由（3）可知 若将光滑圆弧球面半径当作小球等效单摆长度测得重力加速度，显然等效摆长变大，所以重力加速度g的测量值大于当地重力加速度的真实值。 9．（25-26高二上·内蒙古包头）如图（a）所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图（b）所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出的关系如图（c）所示，忽略空气阻力。 (1)该单摆的周期T与的大小关系为_______。 A． B． C． (2)该兴趣小组的同学测量并改变绳长l并测出对应的周期T，绘制图（d），其中为纵轴，l为横轴，不倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离为d。则关于绳长l的函数表达式为________。 (3)图线的纵截距大小为a，斜率为b，则不倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离_______。（用a、b表示） 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）最高点绳子拉力最小，最低点绳子拉力最大，所以，即 故选C。 （2）由单摆周期 可得 （3）图线的纵截距大小为a，斜率为b，则， 解得 10．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨）在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根不可伸长的细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，在摆球的平衡位置处安装光电门。利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为________； ②实验中发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图2所示。由此得出图线的斜率k和截距b，则重力加速度________，小钢球重心到摆线下端的距离________；（结果均用k、b表示） 【答案】(1)偏小 (2) 【详解】（1）单摆的实际摆长为细线长度加小球半径，本题计算时公式中只代入了细线长度，测得的摆长小于实际摆长。根据公式​可知，偏小，计算得到的重力加速度比实际值偏小。 （2）[1]单摆一个周期内两次经过平衡位置（光电门处），从第1次遮光开始计时，到第次遮光，共有（n−1）个时间间隔，每个间隔为半个周期，即总时间 整理得周期 [2]小钢球重心到摆线下端距离为，则悬点到重心的实际摆长为 代入单摆周期公式，得 整理得 这是的一次函数，斜率 因此 [3]由图可知，当时， 代入，得 整理得 11．（25-26高三上·山西临汾）某实验小组用自己改进的装置完成“用单摆测量重力加速度”实验，把一个较重的匀质磁性小球，用两根长度均为L的轻绳悬挂在一根水平绝缘杆上摆动，如图甲所示。 (1)关于本实验及操作，下列说法正确的有______（单选，填序号） A．两轻绳可用轻质橡皮筋代替 B．为了方便固定绳子，可以将绳子的A、B端缠绕在水平绝缘杆上 C．让小球在垂直于的平面内做小角度的摆动 D．为了方便测量周期，可以将小球拉离竖直方向较大的角度后由静止释放 (2)用20分度的游标卡尺测量小球的直径d如图乙所示，则小球直径d=_____cm； (3)实验时磁性小球的N极在小球的正下方，他们将智能手机放置在小球摆动最低点的正下方，打开手机磁力传感器，采集到磁感应强度B及随时间t变化的图像如图丙所示，则单摆的周期T=_____s（结果保留2位有效数字）； (4)实验中，测得所用轻绳的长度为L，悬点的间距为x，则当地的重力加速度可表示为g=_____。（用L、x、d、T表示）。 【答案】(1)C (2)2.200 (3)2.0 (4) 【详解】（1）AB．单摆的摆长不能改变，两轻绳不能用轻质橡皮筋代替，绳子的A、B端需固定，不能缠绕在水平绝缘杆上，故AB错误； C．单摆在摆角小于5°的情况下的振动是简谐运动，小球应在竖直平面内做小角度摆动，故C正确； D．为了方便测量周期，应在小球经过最低点时计时，故D错误； 故选C。 （2）游标卡尺的精确度为0.05mm，读数为 （3）一个周期内摆球两次经过最低点，小球经过最低点时磁感应强度最大，根据图丙所示可知，单摆的周期为 （4）根据几何关系可知摆长为 根据单摆周期公式 解得 12．（25-26高三上·辽宁辽阳）钟同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.0m，该同学取一小铁球进行实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球直径，读数如图乙所示，则小铁球的直径_________cm。 (2)钟同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处时开始用秒表计时，并计数为1，当计数为99时，所用的时间为t，则等效单摆的周期_________。 (3)更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度___________，圆弧面的半径___________。 【答案】(1)1.060 (2) (3) 【详解】（1）游标卡尺的游标尺为20分度，游标尺的第12个刻度与主尺的刻度对齐，因此游标卡尺的读数为 （2）当计数为99时，等效单摆经过了个周期的时间，由题意所用时间为，因此等效单摆的周期 （3）[1]单摆的周期表达式为 小铁球球心做简谐运动，其等效摆长 将代入周期表达式推导得 图像的斜率表示 解得 [2]图像的纵轴截距表示 解得 将的表达式代入得 重难·创新演练 设题创新:实验仪器，实验方法创新 1．（2026·湖南衡阳·三模）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、米尺等。 (1)先在实验室测量当地的重力加速度。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让单摆开始摆动。下列做法有助于减小实验误差的有______；（多选） A．摆球选择半径较小、密度较大的     B．使摆角大一些，方便观察 C．让摆球尽量在同一竖直面内摆动     D．在摆球摆至最高点时开始计时 ②选取摆线长度为时，测得摆球摆动30个完整周期的时间，计算出单摆周期。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示。设直线斜率为，则重力加速度可表示为______（用表示）； ③本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 (2)再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，钢球通过管底时开始计时，记录滚动10个完整周期的时间为30.0 s，可算出管道内径（直径）为______m（取9.86，结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) AC 无 (2)4.4 【详解】（1）[1]A．摆球选半径小、密度大的，可减小空气阻力的影响，故A正确； B．单摆测重力加速度的实验中，单摆只有摆角小于时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动，增大误差，故B错误； C．摆球需在同一竖直面内摆动，若变成圆锥摆会导致周期测量错误，故C正确； D．应在摆球经过最低点（速度最大，位置易判断）时计时，最高点速度小，计时误差大，故D错误。 故选AC。 [2]设小球半径为，根据单摆周期公式 整理得 因此图线的斜率 可得 [3]根据上述推导可知重力加速度只由图线的斜率决定，摆球半径只影响图线截距，不影响斜率，因此不测量摆球直径对结果无影响。 （2）小钢球在管道内做小角度摆动，等效为单摆，设管道内径为D，忽略钢球半径，等效摆长为 由题意得摆动周期 代入单摆周期公式 整理得 由图2计算斜率 代入得 解得 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用_____（选填选项前的字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长，球直径如图所示，_____cm； (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度。已知三位同学作出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是_____（选填选项前的字母）。 A．出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．出现图线的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线对应的值小于图线对应的值 (4)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力，由计算机记录拉力随时间的变化，图像如图所示。测得摆长为，则重力加速度的表达式为_____。 【答案】(1)AD (2)2.01 (3)B (4) 【详解】（1）AB．单摆实验要求摆线长远大于摆球直径，且摆线不可伸长，故选长度约为的细线，A正确，B错误； CD．摆球应选用密度大、体积小的金属球，以减小空气阻力的影响，故选直径为的铁球，C错误，D正确。 故选AD。 （2）10分度游标卡尺的精确值为，由图可知球的直径为 （3）A．由单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 当地的重力加速度为 若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有 可知图线与b线斜率相等，两图线应该平行，为纵轴截距，故出现图线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误； B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故出现图线的原因可能是误将次全振动记为次，故B正确； C．由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据图像的斜率 可得当地的重力加速度 可知图线对应的值大于图线对应的值，故C错误。 故选B。 （4）由题图可知周期为 根据 联立解得重力加速度的表达式为 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）某实验小组用Tracker软件探究单摆运动规律（将小球摆动视频上传软件分析轨迹和数据），测得摆长，以摆球最低点为坐标原点，对水平位移随时间变化的数据进行正弦拟合，拟合函数为，拟合结果如图所示。从拟合波形中读得周期。 根据以上信息，回答下列问题： (1)在本次实验中，不必要用到的器材是（     ） A．手机（或相机） B．天平 C．直尺 D．小球和细绳 (2)根据实验数据，拟合参数B的数值最接近下列哪一项？（     ） A．3.14rad/s B．6.28rad/s C．1.00rad/s D．9.80rad/s (3)关于该实验，以下说法正确的是（     ） A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更高 B．Tracker软件通过追踪视频中摆球的运动轨迹，可快速拟合出位移–时间图像 C．增大摆长会使单摆周期减小 【答案】(1)B (2)B (3)B 【详解】（1）ACD．手机用于拍摄视频，直尺用于设置标尺，小球和细绳为摆的主要装置，故ACD必须用到的器材，不符合题意； B．实验不需要测量质量，天平不必使用，故B不必要用到的器材，符合题意。 故选B。 （2）根据拟合图为正弦函数，可得B为角速度（圆频率），则 故选B。 （3）A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更低，误差较大，故A错误； B．Tracker软件精度高，误差小，故可以通过追踪视频中摆球的运动轨迹，快速拟合出位移–时间图像，故B正确； C．根据 可知摆长增长，周期增大，故C错误。 故选B。 4．（2026·陕西西安·模拟预测）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测得摆球的直径为回答下列问题： (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置作一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该在摆球摆动轨迹的_______。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (2)用题目中给出的字母表示出重力加速度大小为g=_______。 (3)为了提高实验的准确度，在实验中可多次改变摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标，作出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图线是图乙中的_______（填“①”“②”“③”）。 (4)在没有游标卡尺的情况下，某同学先测出摆长较长时的摆线长度，并测出此时单摆的周期；然后把摆线长度缩短为，再测出其周期则当地重力加速度大小的表达式为_______结果用、、、表示。 【答案】(1)B (2) (3)① (4) 【详解】（1）摆球通过最低点时速度最大，在最低点开始计时误差最小。 故选B。 （2）由单摆周期公式 可得 由题意可知， 整理可得 （3）根据题意可知，单摆的实际摆长为 由单摆周期公式可得 化简可得 由此得到的图线纵轴截距为负值，即为图乙中的。 （4）摆线长度为时，单摆的振动周期为 摆线长度为时，单摆的振动周期为 联立解得当地重力加速度大小的表达式为 5．（2026·北京朝阳·二模）某同学做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)在测量单摆周期时，他在摆球某次经过平衡位置时开始计时并计为第1次，摆球第N次经过平衡位置时停止计时，测得所用时间为t，则周期T=__________。 (2)该同学多次测量单摆的摆长L和周期T，在作图求重力加速度g时，为得到线性图线，若纵轴选用L，则横轴应选用__________（选填“T”、“T2”或“”）。 (3)如图甲所示为惠更斯摆钟示意图，将其下方钟摆的运动视为简谐运动。若发现该钟比设计要求走得快，为校准时间，应采取的措施是（　　） A．将摆杆上的摆球向上调节 B．将摆杆上的摆球向下调节 C．增加摆球的质量 D．减小初始摆角 (4)人类使用摆计时始于17世纪，而在公元前16世纪的古埃及则使用水钟计时。图乙所示是某同学设计的水钟，在横截面积足够大的水瓶侧壁开一小孔，用带孔的小胶塞密封后插入出水管，当出水管排水时，瓶内水面缓慢下降，从而通过记录水面位置来计时。将水面最初位置标记为时间刻度0，出水管水平线标记为时间刻度1，请推导说明二者中点时间刻度t能否标记为刻度0.5。不计各种阻力_____。 【答案】(1) (2) (3)B (4)不能，推导见解析 【详解】（1）从第1次经过平衡位置到第N次经过平衡位置，一共经过了​个周期，总时间为，因此周期 （2）由单摆周期公式，变形得 与满足线性关系，因此纵轴选时，横轴应选。 （3）钟走得偏快，说明钟摆周期偏小，单位时间内摆动次数偏多。根据周期公式，要增大周期校准时间，需要增大摆长，因此应将摆球向下调节；单摆周期和摆球质量、小摆角无关。 故选B。 （4）设质量为的水从液面下落到小孔处，水面到出水管的高度为，不计各种阻力，重力势能减少，全部转化为动能，即 可得出水速度满足 水面下降过程中不断减小，出水速度逐渐减小，相同高度对应的排水量相同，流速越小用时越长。从0、1刻度的中点位置，将整个过程分成前后两段，流完前半段高度的平均流速大于后半段，因此流完前半段高度的时间，即位置中点对应的时间小于总时间的一半，因此不能标记为刻度0.5。 真题·实战演练 高频考点：原型实验、创新实验 1．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 2．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 3．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系时不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 4．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为_____m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是____________，原因是____________。    【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为 L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 代入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $