9.3 单摆测量重力加速度的大小 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度实验，通过17道典型题构建“原理-操作-数据-误差-拓展”完整训练体系，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础操作|4题|游标卡尺读数、周期计时|围绕\(T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)，从摆长（线长+半径）、周期（多振动计时）测量切入| |数据处理|5题|\(T^2-L\)图像分析|通过图像斜率\(k=\frac{4\pi^2}{g}\)建立数据与规律的关联，强化科学推理| |误差分析|6题|摆长记录错误、周期计数偏差|从操作误差（如悬点到下端距离误记）到系统误差（手机磁性影响），培养质疑创新| |拓展应用|2题|双线摆、月球重力测量|迁移单摆模型，拓展等效摆长、不同环境应用，深化运动与相互作用观念|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第9章 机械振动和机械波 考点9.3 单摆测量重力加速度的大小 【考点精练】 1 . (8分)（2026北京东城期末） (1)用如图甲所示的装置测量重力加速度。①如图甲所示，选用长度为1m 左右不可伸长的细线与 (选填“小塑料 球”或“小铁球”)组装成单摆。 ②某次实验中用刻度尺测出摆线长l,用游标卡尺测得小球直径d,如图乙所 示 ，d= cm; 用秒表记录下单摆n 次全振动的时间t, 计算出单摆的 周期 T 及摆长L。 ③多次改变摆线长，重复②中的实验，用多组实验数据作出单摆周期的平方 T² 与摆长L 的关系图像。已知三位同学作出的 T²-L 图线如图丙中的a、b、c 所示，其中a 和 b 平行，b 和c 都过原点，通过图线b 计算出的g 的测量值最 接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 。(选填字母) A. 出现图线-a 的原因可能是将悬点到小球下端的距离记为摆长L B. 出现图线c 的原因可能是将51次全振动记为50次 C. 图 线c 对应的g 的测量值大于图线b 对应的g 的测量值 (2)通过测量重力加速度可进行地质勘探。现测得某地重力加速度明显高于同一 纬度其他地区的重力加速度，请你写出可能的原因。 答案 . (8分) (1)①小铁球 ②1.85 ③C (2)地下存在密度较大的矿藏 【解析】（1）①单摆摆球应该选择密度大体积小的小铁球。 ②10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，摆球直径d=18mm+5×0.1mm=1.85mm。 ③图中直线b对应的表达式为 =`L， 直线a对应的表达式为 ==`(L+d/2）=`L+d， 因此. 出现图线-a 的原因可能是将悬点到小球上端的距离记为摆长L，A错误； 由图像可知，相同摆长的情况下，图像c对应的周期偏小，由T=t/n可知出现图线c 的原因可能是将50次全振动记为51次，B错误； —L图像的斜率表示=，图像c的斜率小于图像b的斜率，因此图 线c 对应的g 的测量值大于图线b 对应的g 的测量值，C正确。 （2）重力加速度的大小和每个地方的物质分布情况相关。密度大的区域重力加速度比密度小的区域大，因此地质勘探的结果可能说明地下存在密度较大的矿物的区域。 2．（2026吉林通化质检）质量为、上端细长圆管直径为的比重计漂浮于密度为的液体中，如图（a） 所示。用手向下轻推一下比重计，给它一竖直向下的初速度，使其可以在液体中做小幅振动（液体的阻力不计）。某同学通过实验探究液体密度与比重计振动周期之间的关系。 (1)在比重计上做好标注点，然后将其放入到水中，当其平衡后，在水中与标注点对齐的水平方向某处放置一固定浮标，如图（a）所示。沿竖直方向轻推比重计，当比重计上的标注点某次与浮标等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中比重计振动了___________个周期。 (2)换用其他常见液体（汽油、酒精、盐水、豆油、蔗糖水和蜂蜜水）重复上述操作，测得多组数据。为了探究与之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示。 液体 水 酒精 汽油 豆油 盐水 蔗糖水 蜂蜜水 0.6516 0.7236 0.7032 0.6718 0.6416 0.5874 0.5791 0 -0139 -0.104 -0.042 0.026 0.124 0.148 根据表中数据绘制出lnρ—lnT图像如图（b）实线所示，则与的近似关系为___________。 A． B． C． D． (3)在确保比重计仍做小振动的前提下，增大沿竖直向下的推力，而使其偏离浮标的距离变大（比重计保持不完全浸没），所得lnρ—lnT图像也近似是一条直线，则该直线可能是图（b）中的___________（填“虚线①”“虚线②”或者“实线”）。 答案 (1)10 (2)D (3)实线 【解析】（1）当比重计上的标注点某次与浮标等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中比重计振动了10个周期。 （2）根据图（b）的lnρ—lnT图像，图像斜率约为-2，故lnρ—lnT图像对应的lnρ与lnT之间的关系近似满足lnρ=-2lnT+C，其中C为常数，从而可以推知ρ与T之间的近似关系为ρ∝,D正确。 （3）当密度计平衡后，给它一个向下推力后，设密度计下沉x，然后在浮力的作用下，再上浮，密度计做往复小振动的回复力由增加的浮力提供，F=-ρgπx，对照F=-kx可知回复力系数k=ρgπ，由此可知密度计做简谐运动。由于简谐运动的周期与其振幅无关，所以周期T不变，图像斜率不变，lnρ—lnT图像不变，该直线可能是图（b）中的实线。 3. （辽宁省名校联盟2025年高三1月份联合考试）如图甲所示，某同学用两个质量均相同的苹果，穿在一根长的较细的轻杆上，苹果1固定在距杆上端处，苹果2固定在杆的下端，将轻杆另一端悬挂起来，让它可以做微小角度的自由摆动，这就成了一个“苹果”摆。以下是他测量这个“苹果”摆的周期和等效摆长的过程：（计算结果均保留2位小数） （1）他用手机计时器测“苹果”摆的周期，摆动过程中，计时起始位置较合理的是_____（填“最低点”或“最高点”）。 （2）他用手机测得“苹果”摆完成30次全振动共用49s，由此可得“苹果”摆的周期为_____s。 （3）若重力加速度取，，则“苹果”摆的等效摆长为_____。 【答案】（1）最低点 （2）1.63 （3）0.66##0.67 【解析】（1） 最低点“苹果”摆的速度较大，误差较小，则计时的起点在最低点。 （2）周期为 （3）由周期公式 可得等效长度 4. （福建龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题： （1）摆球直径______mm； （2）单摆周期______s，重力加速度______（取，结果保留三位有效数字）； （3）实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果______（填“有”或“无”）影响。 【答案】（1）10.60 （2） ①. 1.8 ②. 9.87 （3）无 【解析】（1）游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数 副尺读数 游标卡尺读数 （2）[1]由丙图可知A、B两点间有六个单摆周期，A、B两点间时间间隔为10.80s，所以 [2]单摆周期公式 解得 （3）由公式 可知通过图像求加速度时，小球的重心对其无影响。 5. (内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)智能手机软件中的磁力计可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。 （1）将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。测出摆线长为，将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆的振动周期为_______（用字母表示）。 （2）改变摆线长，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像如图所示，图像斜率为，则测得重力加速度为_______（用字母表示）。 （3）图像未过原点，的测量值________（选填“>”“<”或“=”）真实值。甲同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使的测量值_______（选填“>”“<”或“=”）真实值。 （4）乙同学发现，振动较长时间后手机显示磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，忽略手机对小球的吸引，引起该情况最可能的原因是_______。 A. 小球磁性减弱 B. 小球振幅减小 C. 小球由单摆运动变为圆锥摆运动 【答案】（1） （2） （3） ①. = ②. > （4）B 【解析】 (1)磁性小球经过最低点测得的磁感应强度B最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，则 解得 (2)根据单摆周期公式 可得 由图像斜率为，则测得重力加速度 (3)图像未过原点，是因为摆长测量未考虑小球半径等因素，但不影响斜率，的测量值等于真实值。 手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使单摆周期减小，图像的斜率变小，的测量值会偏大，会使的测量值大于真实值。 (4)磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，磁感应强度的最小值变大，说明小球越来越靠近手机，最可能是小球振幅减小造成的。 6 （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。 （1）他将挂件拉离平衡位置一个角度（），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期__________（用题目中符号表示），若该同学用，求得，则该测量结果__________（填“偏大”或“偏小”）； （2）后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细线长为和时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为和，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________； （3）为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和单摆对应的周期，以为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图像，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________（用题目、图中的数据和字母表示）。 【答案】（1） ①. ②. 偏小 （2） ①. ②. （3） ①. ②. b 【解析】（1）当挂件处于最高点时，力传感器的示数最小，挂件处于最低点时，力传感器的示数最大，由图乙可知 解得周期为 若该同学用，求得，由于为细线的长度，可知代入的摆长偏小，使得重力加速度测量值偏小。 （2）根据单摆周期公式可得， 联立解得重力加速度为 摆件质心到点的距离为 （3）根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 由图像的纵轴截距可得 可得摆件质心到点的距离为 7. （2025年5月贵州贵阳普通高中教学检测） 某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点正下方。 （1）该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=_____，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=_____； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.05s2/m，则当地重力加速度g=_____m/s2（π29.86，计算结果保留三位有效数字）。 （2）在测出重力加速度g后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作如下： ①拉直细线，使小球偏离平衡位置； ②测量此时小球球心与其在最低点时球心的距离x，如图（b）所示，然后将小球由静止释放； ③利用光电计时器记录下小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门最低点的速度v=_____； ④逐渐增大摆角，重复上述实验步骤。 该小组通过理论分析，小球在摆动过程中，若x=_____（用L、d、t和g表示），则说明小球摆动过程中机械能守恒。该小组对实验数据进行分析后发现，当摆角α小于90º时，在误差范围内上述关系式成立；但摆角α大于90º时，上述关系式明显不成立，说明小球机械能有较大损失，原因是_____。 【答案】（1） ② l+ ③ 2t0 ⑤ 9.74 （2）③. ④ 小球先做自由落体运动，在细线绷直的瞬间有动能损失 【解析】（1）②单摆的摆长应为摆线长l加上小球的半径，即 ③由于摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则有 解得单摆的周期为T= 2t0。 ⑤根据单摆的周期公式 可得 故在图像中，其斜率为 解得 （2）③由题可知，小球通过最低点的速度为 ④如图所示 由几何知识可得 则 故有 解得 若小球摆动过程中机械能守恒，则有 其中 联立解得 [3]小球刚开始做自由落体运动，细线绷紧的瞬间损失一部分机械能，因此整个过程机械能不再守恒。 8. （2025年5月广西桂林市高三二模）假设我国宇航员已成功登上了月球。若想在月球上测量月球表面的重力加速度，设计了如下实验步骤： A.拿出一根较长的细线将一个月球石块系好，结点为M，将细线的上端固定于返回架上的O点 B.用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长 C.由于月球没有空气阻力，为使摆动明显，将石块拉至摆角约20°，由静止释放 D.从石块摆到最低点时开始计时，测出50次全振动总时间t，由得出周期 （1）以上步骤中说法有错误的是______（多选，填标号）； （2）实际实验时，若多次改变OM间距离，并使石块做简谐运动，计算了对应周期T。用实验数据描绘出的T²-L的图像可能是______（选填“甲”“乙”或“丙”），利用该图线斜率算得的重力加速度__________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】（1）BC （2） ①. 甲 ②. 等于 【解析】（1）摆长为悬点到重心距离，偏角应小于5℃与是否有空气阻力无关，可知BC步骤错误； （2）将摆线长当作了摆长L，则周期表达式 可得 因此图像可能是图甲，利用图线斜率算的加速度等于真实值。 9. （2025年5月天津红桥二模高三物理）某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。 （1）如图乙所示，摆球的直径为_________mm。 （2）第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第次经过最低点所用的时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长度（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为。则计算的表达式为：___________（用题中所给的字母来表示）。 （3）第二组同学经测量得到7组摆长L和对应的周期T，画出图线，如图丙所示。若取，利用图线的斜率，求得当地重力加速度大小___________（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）5.979##5.980##5.981 （2） （3）9.87 【解析】（1） 摆球的直径为 （2）由得 其中， 代入得 （3）由得 所以图线的斜率 即 由图丙可知， 代入得 10. （2025年5月东北三省精准质检）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用手机的磁脉冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小球组成单摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。 （1）根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长_____cm； （2）打开手机磁传感器，记录小球完成第1次至第80次磁感应强度脉冲的时间差为，则单摆周期_____（保留三位有效数字）； （3）为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度_____（用图中字母表示）。 【答案】（1） （2）2.00 （3） 【解析】 （1）刻度尺的分度值为，测得的摆长 （2）磁性小球每次经过最低点时手机检测到磁脉冲信号，所以磁性小球做单摆运动的周期为 （3）根据单摆周期公式 则有 结合图像可知图像的斜率 解得当地重力加速度 11. （天津市九校联考高三年级模拟考试2）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A. B. C. D. （2）在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则______mm。 （3）将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得______（用表示）。 【答案】（1）C （2）16.5 （3） 【解析】（1）为了尽量减小空气阻力的影响，应选择钢球，另外摆长应尽量长且摆动过程中摆长不能改变。故选C。 （2）摆球的直径 （3）由得 其中， 代入得 12. （山西大同2025学年高三5月质量检测卷）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． （1）使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期________； （2）改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为________，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出________图像； A． B． C． D． （3）若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度________． 【答案】（1） （2） ①. ②. D （3） 【解析】（1）根据题意有 解得 （2）[1]根据几何关系，可得等效摆长 [2]根据 解得 可见，和是线性关系，因此为了能直观地看出物理量之间关系，根据测得的多组L、T数据，应作出的图像。故选D。 （3）若图像的斜率为k，则有 解得 13（2024·广西高考11题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 （1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　不变。 （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为　　cm。 （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　 　。 答案 （1）摆长 （2）1.06 （3）x＝cos 解析：（1）选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。 （2）摆球直径为d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。 解析：（3）根据单摆的周期公式T＝2π可得单摆的摆长为l＝ 从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为A＝lsin 5° 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x＝Acos ωt＝cos。 14（2025·安徽芜湖模拟）某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验的装置示意图如图甲所示。 （1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d的示数如图乙所示，则d＝　　mm。 （2）该同学在实验中各测量数据均正确无误，但他在用图像法处理实验数据时，作出的T2-L图像如图丙所示，图线与纵轴正半轴有交点，造成图线不通过原点的原因是　 　。分析原因后，该同学认为不用重新绘制图像也能得出重力加速度的大小，则该同学本次实验测量的重力加速度g＝　 　m/s2（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）。由于图线没有通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比　　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 答案 （1）20.00 （2）计算摆长时没有加小球的半径 9.81 相等 解析：（1）该游标卡尺为20分度的游标卡尺，游标尺每小格与主尺每小格相差0.05 mm，由游标卡尺的读数规则可知摆球直径d＝20 mm＋0×0.05 mm＝20.00 mm。 （2）根据单摆周期公式有T＝2π 得T2＝ 图线不通过原点，且图线向左移动，横坐标变小，是由于计算摆长时没有加小球的半径。根据数学知识可知，T2-L图线的斜率k＝ 则当地的重力加速度g＝ 由于L＝l＋r， 则T2＝＝＝＋ 把l当作L，图线在横轴上的截距的绝对值等于摆球半径r。根据数学知识可知，对于T2-L图像来说两种情况下图线的斜率不变，所以测得的g值不变。结合题图丙可知图线的斜率k＝ s2/m＝ s2/m 所以重力加速度g＝＝9.81 m/s2 故求出的重力加速度g值与当地真实值相等。 15 如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验。 （1）若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期为T＝　　 s。 （2）在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系（T2-L）图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝　　，摆球半径r＝　　（用k、b、π表示）。 答案 （1）2.0 （2） 解析：（1）单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为1.0 s，故单摆的周期为2.0 s。 （2）根据T＝2π得T2＝l＝L＋r，知图线的斜率k＝，因此g＝；而l＝L＋r，图线拟合得到方程为T2＝kL＋b，因此摆球半径r＝。 16.（2025·江西鹰潭期末）科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，实验操作如下： （1）使用游标卡尺测量实心钢球的直径，钢球直径为d； （2）将器材按图甲方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l，使钢球按照图乙方式运动，摆角小于5°，钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g＝　 　；（用测得的物理量表示） （3）若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测算出的重力加速度值　 　（选填“偏大”或“偏小”）； （4）另一位同学直接用米尺和三角板测量了单摆的摆长，如图丁，则单摆摆长是　 　m。 答案 （2） （3）偏大 （4）0.900 0 解析：（2）根据题意可知单摆的摆长为L＝l＋ 钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则T＝t 由单摆的周期公式有T＝2π 联立解得g＝。 （3）设绳与中心线的夹角为θ，由牛顿第二定律有mgtan θ＝mLsin θ 解得圆锥摆的周期为T1＝2π＜T 故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t内完成周期性的次数n变多，因此测算出的重力加速度值偏大。 （4）米尺的最小分度为0.1 cm，读数时需要估读到下一位，则单摆摆长是90.00 cm＝0.900 0 m。 17.（2025·天津河东区模拟）某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为l； （2）拉开单摆较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，用手机记录钥匙扣发生N次全振动的时间为t，则单摆的周期T为　　； （3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到T2-l图像，得到的图像可能是图中三条曲线的　　（选填“a”“b”或“c”）曲线； （4）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度　 　（选填“有”或者“无”）影响。 答案 （2） （3）c （4）无 解析：（2）钥匙扣发生N次全振动的时间为t，则单摆的周期T为T＝。 （3）令钥匙扣的重心到钥匙扣与细线连接处的间距为d，根据周期公式有T＝2π 变形得T2＝l＋ 可知，T2-l图像与纵轴的截距为正值，即得到的图像可能是题图中三条曲线的c曲线。 （4）结合上述与T2-l图像，若图像的斜率为k，则有＝k 解得g＝ 可知，钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度无影响。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第9章 机械振动和机械波 考点9.3 单摆测量重力加速度的大小 【考点精练】 1 . (8分)（2026北京东城期末） (1)用如图甲所示的装置测量重力加速度。①如图甲所示，选用长度为1m 左右不可伸长的细线与 (选填“小塑料 球”或“小铁球”)组装成单摆。 ②某次实验中用刻度尺测出摆线长l,用游标卡尺测得小球直径d,如图乙所 示 ，d= cm; 用秒表记录下单摆n 次全振动的时间t, 计算出单摆的 周期 T 及摆长L。 ③多次改变摆线长，重复②中的实验，用多组实验数据作出单摆周期的平方 T² 与摆长L 的关系图像。已知三位同学作出的 T²-L 图线如图丙中的a、b、c 所示，其中a 和 b 平行，b 和c 都过原点，通过图线b 计算出的g 的测量值最 接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 。(选填字母) A. 出现图线-a 的原因可能是将悬点到小球下端的距离记为摆长L B. 出现图线c 的原因可能是将51次全振动记为50次 C. 图 线c 对应的g 的测量值大于图线b 对应的g 的测量值 (2)通过测量重力加速度可进行地质勘探。现测得某地重力加速度明显高于同一 纬度其他地区的重力加速度，请你写出可能的原因。 2．（2026吉林通化质检）质量为、上端细长圆管直径为的比重计漂浮于密度为的液体中，如图（a） 所示。用手向下轻推一下比重计，给它一竖直向下的初速度，使其可以在液体中做小幅振动（液体的阻力不计）。某同学通过实验探究液体密度与比重计振动周期之间的关系。 (1)在比重计上做好标注点，然后将其放入到水中，当其平衡后，在水中与标注点对齐的水平方向某处放置一固定浮标，如图（a）所示。沿竖直方向轻推比重计，当比重计上的标注点某次与浮标等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中比重计振动了___________个周期。 (2)换用其他常见液体（汽油、酒精、盐水、豆油、蔗糖水和蜂蜜水）重复上述操作，测得多组数据。为了探究与之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示。 液体 水 酒精 汽油 豆油 盐水 蔗糖水 蜂蜜水 0.6516 0.7236 0.7032 0.6718 0.6416 0.5874 0.5791 0 -0139 -0.104 -0.042 0.026 0.124 0.148 根据表中数据绘制出lnρ—lnT图像如图（b）实线所示，则与的近似关系为___________。 A． B． C． D． (3)在确保比重计仍做小振动的前提下，增大沿竖直向下的推力，而使其偏离浮标的距离变大（比重计保持不完全浸没），所得lnρ—lnT图像也近似是一条直线，则该直线可能是图（b）中的___________（填“虚线①”“虚线②”或者“实线”）。 3. （辽宁省名校联盟2025年高三1月份联合考试）如图甲所示，某同学用两个质量均相同的苹果，穿在一根长的较细的轻杆上，苹果1固定在距杆上端处，苹果2固定在杆的下端，将轻杆另一端悬挂起来，让它可以做微小角度的自由摆动，这就成了一个“苹果”摆。以下是他测量这个“苹果”摆的周期和等效摆长的过程：（计算结果均保留2位小数） （1）他用手机计时器测“苹果”摆的周期，摆动过程中，计时起始位置较合理的是_____（填“最低点”或“最高点”）。 （2）他用手机测得“苹果”摆完成30次全振动共用49s，由此可得“苹果”摆的周期为_____s。 （3）若重力加速度取，，则“苹果”摆的等效摆长为_____。 4. （福建龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题： （1）摆球直径______mm； （2）单摆周期______s，重力加速度______（取，结果保留三位有效数字）； （3）实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果______（填“有”或“无”）影响。 5. (内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)智能手机软件中的磁力计可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，两同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。 （1）将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。测出摆线长为，将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图（b）所示。则该单摆的振动周期为_______（用字母表示）。 （2）改变摆线长，重复实验操作，得到多组数据，画出周期平方随摆线长的变化图像如图所示，图像斜率为，则测得重力加速度为_______（用字母表示）。 （3）图像未过原点，的测量值________（选填“>”“<”或“=”）真实值。甲同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对小球的吸引，会使的测量值_______（选填“>”“<”或“=”）真实值。 （4）乙同学发现，振动较长时间后手机显示磁感应强度随时间呈图（b）变化趋势，忽略手机对小球的吸引，引起该情况最可能的原因是_______。 A. 小球磁性减弱 B. 小球振幅减小 C. 小球由单摆运动变为圆锥摆运动 6 （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。 （1）他将挂件拉离平衡位置一个角度（），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期__________（用题目中符号表示），若该同学用，求得，则该测量结果__________（填“偏大”或“偏小”）； （2）后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细线长为和时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为和，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________； （3）为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和单摆对应的周期，以为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图像，则重力加速度__________，摆件质心到点的距离__________（用题目、图中的数据和字母表示）。 7. （2025年5月贵州贵阳普通高中教学检测） 某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点正下方。 （1）该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=_____，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=_____； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.05s2/m，则当地重力加速度g=_____m/s2（π29.86，计算结果保留三位有效数字）。 （2）在测出重力加速度g后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作如下： ①拉直细线，使小球偏离平衡位置； ②测量此时小球球心与其在最低点时球心的距离x，如图（b）所示，然后将小球由静止释放； ③利用光电计时器记录下小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门最低点的速度v=_____； ④逐渐增大摆角，重复上述实验步骤。 该小组通过理论分析，小球在摆动过程中，若x=_____（用L、d、t和g表示），则说明小球摆动过程中机械能守恒。该小组对实验数据进行分析后发现，当摆角α小于90º时，在误差范围内上述关系式成立；但摆角α大于90º时，上述关系式明显不成立，说明小球机械能有较大损失，原因是_____。 8. （2025年5月广西桂林市高三二模）假设我国宇航员已成功登上了月球。若想在月球上测量月球表面的重力加速度，设计了如下实验步骤： A.拿出一根较长的细线将一个月球石块系好，结点为M，将细线的上端固定于返回架上的O点 B.用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长 C.由于月球没有空气阻力，为使摆动明显，将石块拉至摆角约20°，由静止释放 D.从石块摆到最低点时开始计时，测出50次全振动总时间t，由得出周期 （1）以上步骤中说法有错误的是______（多选，填标号）； （2）实际实验时，若多次改变OM间距离，并使石块做简谐运动，计算了对应周期T。用实验数据描绘出的T²-L的图像可能是______（选填“甲”“乙”或“丙”），利用该图线斜率算得的重力加速度__________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 9. （2025年5月天津红桥二模高三物理）某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。 （1）如图乙所示，摆球的直径为_________mm。 （2）第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第次经过最低点所用的时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长度（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为。则计算的表达式为：___________（用题中所给的字母来表示）。 （3）第二组同学经测量得到7组摆长L和对应的周期T，画出图线，如图丙所示。若取，利用图线的斜率，求得当地重力加速度大小___________（结果保留三位有效数字）。 10. （2025年5月东北三省精准质检）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用手机的磁脉冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小球组成单摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。 （1）根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长_____cm； （2）打开手机磁传感器，记录小球完成第1次至第80次磁感应强度脉冲的时间差为，则单摆周期_____（保留三位有效数字）； （3）为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度_____（用图中字母表示）。 11. （天津市九校联考高三年级模拟考试2）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A. B. C. D. （2）在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则______mm。 （3）将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得______（用表示）。 12. （山西大同2025学年高三5月质量检测卷）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． （1）使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期________； （2）改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为________，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出________图像； A． B． C． D． （3）若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度________． 13（2024·广西高考11题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 （1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　不变。 （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为　　cm。 （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　 　。 14（2025·安徽芜湖模拟）某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验的装置示意图如图甲所示。 （1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d的示数如图乙所示，则d＝　　mm。 （2）该同学在实验中各测量数据均正确无误，但他在用图像法处理实验数据时，作出的T2-L图像如图丙所示，图线与纵轴正半轴有交点，造成图线不通过原点的原因是　 　。分析原因后，该同学认为不用重新绘制图像也能得出重力加速度的大小，则该同学本次实验测量的重力加速度g＝　 　m/s2（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）。由于图线没有通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比　　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 15 如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验。 （1）若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期为T＝　　 s。 （2）在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系（T2-L）图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝　　，摆球半径r＝　　（用k、b、π表示）。 16.（2025·江西鹰潭期末）科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，实验操作如下： （1）使用游标卡尺测量实心钢球的直径，钢球直径为d； （2）将器材按图甲方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l，使钢球按照图乙方式运动，摆角小于5°，钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g＝　 　；（用测得的物理量表示） （3）若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测算出的重力加速度值　 　（选填“偏大”或“偏小”）； （4）另一位同学直接用米尺和三角板测量了单摆的摆长，如图丁，则单摆摆长是　 　m。 17.（2025·天津河东区模拟）某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为l； （2）拉开单摆较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，用手机记录钥匙扣发生N次全振动的时间为t，则单摆的周期T为　　； （3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到T2-l图像，得到的图像可能是图中三条曲线的　　（选填“a”“b”或“c”）曲线； （4）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度　 　（选填“有”或者“无”）影响。 1 学科网（北京）股份有限公司 $