河北冀州中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

高二年级第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知z1=3+i,z,=2-2i,则zz2的虚部为（) A.-8 B.8 C.-4 D.4 2.为了解学生参加运动的情况，用按比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部 共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则正确的() A.高中部产生20个样本 B.初中部产生20个样本 C.不同级部每个学生被抽取的可能性不相同D.可以从两个级部各抽取30个样本 3.已知向量石=(1，√3，则下列选项中与共线的单位向量是（) A() B.(--) c(-2) D.-) 4.采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体 被抽到的概率为（) c日 1 D.25 5.在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点， 则异面直线AE,FG所成角的余弦值为() A. 3 B.、5 c.-6 D.6 3 3 6.高一年级数学周练满分100分，学生分数均在[40,100]内，将学 频率 组距 生成绩分成6组并作出频率分布直方图，但不小心污损了部分图 0.030 0.025 形（如图所示），则该次数学成绩的中位数是() 0.020 0.015 0.010 A.60分 B.75分 C.79.5分 D.85分 0.005 7.用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体 0405060708090100分数 积为( A.4元 B.3元 C.4π D.V3n 3 3 8.已知样本数据x,x2,,x的平均数是3，方差是2，样本数据，2，，y的平均数是1， 方差是4，“则下列绍论不正确的是(). A.数据2x+1,2x2+1,.,2x+1的平均数是7 B.数据2y-1,2y2-1,.,2y-1的方差是15 C.数据x,为，，，片，2，，的平均数为2 D.数据x,与，5，冷22，…，-人的方差为4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.同时抛掷两枚均匀硬币；记出现两个正面”为事件A,“出现一正一反”为事件B,则（) P闭= B.() C.A与B为互斥事件 D.A+B为必然事件 10.已知函数f(x)=sin x+引，则( A,)的最小正周期为号 B.f(x)图象的一个对称中心为点 80 C.f(x)在区间 π 12'12 上单调递增 D.将fx)的图象向右平移汇个单位长度后所得图象关于y轴对称 12 11.如图，在直四棱柱ABCD-AB,C,D中，∠DAB=60°，AA=AB=AD=2,M,N分别为棱BB, B,C的中点，则() D A.MN∥平面ADDA B.DN⊥BC C.直线MW与平面CCD,D所成角的正弦值为Y6 Lu.mll rr n t D。三校挂ABD-AAQ的外接球的表面积为行 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某学生8次测试的成绩统计如下：72,76,8,82,86,88,92,98，则该组数据的第80百分位数为 13.已知事件A和事件B独立，若P(A)=P(B)=0.4,则P(M+)= 14.圆锥P0的底面直径是4，其侧面展开图是一个顶角为2”的扇形，如图，过P0 的中点O作平行于底面的截面，在圆锥中挖去一个以该截面为底面的圆柱OO,， 则剩下几何体的体积为 四、解答题：本题共6小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+V3cosA=2. (1)求A: (2)若a=2,√2 bsin C=csn2B,求△ABC周长. 16.（10分)如图，在四棱帷P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平 面ABCD,2是PB的中点，PA=AD=DC=1,AB=2. D (1)证明：C2/1平面PAD; (2)求直线AC与平面PCB所成角的正弦值. 17.(12分)中国新能源技术领跑世界，某品牌为检测一款汽车的续航能力，在不同路段进行了500 次实验，根据续航能力（单位：百公里）分成[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6)，[6,7)，[7,8]，共六组，并制作如 下频率分布直方图， 频率组距 0.40 (1)求续航能力在区间[6,7)内的实验次数； (2)估计这类汽车的续航能力的平均数（同一组中的数 m 据用该组区间的中点值作代表)： 0.16 0.10 88 02345678续航能力（单位：百公里 (3)若按分层随机抽样的方法从续航能力在[2,3)和[6,7)的实验中随机抽取7次实验，再从这7次实 验中随机抽取2次实验，求这2次实验中有续航能力在[2,3)中的实验的概率. 18.(15分)甲、乙两位同学独立地参加某大学少科班的入学面试，入学面试共有3道题目，答对2 道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）.已知甲答对每道题目的概率 均为，乙答对第1道和第2道题目的概率都是子，答对第3道题目的概率是5，且甲、乙两人对 3 2 每道题能否答对相互独立.记“甲只回答2道题就结束面试”为事件A,记“乙3道题都回答且通过面 试”为事件B. (1)求事件“甲只回答2道题且通过”的概率； (2)求事件A和事件B同时发生的概率P(AB)； (3)求甲、乙两人恰有一人通过面试的概率. 19.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足asinB=√3 bcosA. (1)求A, (2)若a=2,且△ABC的面积为√3，求△ABC的周长； (3)若△ABC是锐角三角形，且a=2,求△ABC面积S的取值范围 20.（15分)如图，四棱锥P-ABCD,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, AB=BC=号AD=2,∠BAD=∠ABC=90°，0是AD的中点. 2 (1)求证：平面PAC⊥平面POB; (2)点M在棱PC上，满足PM=LPC(0<L<1),且三棱锥P-ABM的 体积为5 B ①求1的值；②二面角M-AB-D的正切值，