精品解析：广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季期期末适应性训练 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ） A. a－5＞b－5 B. 3＋a＞b＋3 C. > D. －3a＞－3b 3. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某批次手机的防水功能的调查 D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. -3 8. 已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8 9. 某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A 八折 B. 七五折 C. 七折 D. 四折 10. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 12. 我们知道：平行线间的距离处处相等．如图，，那么图中与面积相等的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的相反数是_____________． 14. 南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为_______． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为_____． 16. 为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______． 17. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变，为了舒适，需将进行调整，使得，则应调整为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 用消元法解方程组：时，小丽和小芳的解法如下： （小丽）解：由②①，得 （小芳）解：由②得③ 把①代入③，得． （1）上述两位同学的解题过程有误的是_______． （2）请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程． 21. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请直接写出点A、C两点的坐标； （2）若把向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到，在图中画出，这时点的坐标为__________． 22. 暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛（满分100分），该校2000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下： 85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99 整理、描述及分析数据： 成绩x（单位：分） 频数（人数） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 a 80≤x＜90 17 90≤x＜100 c （1）直接写出a，c的值：a=　 　，c=　 　； （2）补充完整频数分布直方图； （3）学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰； （4）参加学校组织防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟． 23. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数． 24. 阅读理解： 例：解不等式． 解：把不等式进行整理，得，通分得， 即，则有：①；②． 解不等式组①得：；解不等式组②得：． 所以原不等式解集为：或． 请根据以上解不等式思想方法解不等式． 25. 某校为提高学生的阅读品味，拓展学生的知识面，现决定购买《青春之歌》和《苦难辉煌》两种图书共100本．已知购买1本《青春之歌》和2本《苦难辉煌》需70元；购买4本《青春之歌》与购买6本《苦难辉煌》的花费相同． （1）求这两种图书的单价； （2）若购买《青春之歌》的数量不少于所购买《苦难辉煌》数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2350元．请问共有几种购买方案？ 26. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，且和，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季期期末适应性训练 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、0是整数，属于有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ） A. a－5＞b－5 B. 3＋a＞b＋3 C. > D. －3a＞－3b 【答案】D 【解析】 【详解】由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D错，故选D. 3. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】实心点表示大于等于或小于等于，空心点表示大于或小于，再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可； 【详解】解：由数轴可得所表示的解集为， 只有C选项符合题意， 故选： C． 【点睛】本题考查了用数轴表示不等式组的解集，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可． 【详解】A.，故A正确，符合题意； B.，故B错误，不符合题意； C.，故C错误，不符合题意； D.，故D错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，，，是解题的关键． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某批次手机防水功能的调查 D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 【答案】D 【解析】 【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误； C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误； D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确； 故选D． 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可． 【详解】解：A. ∵不是直线形成的内错角与同位角， ∴故不能判断； B. ∵是直线形成的内错角， ∴可判断，故不能判断； C. ∵直线形成的同旁内角， ∴， ∴， 故可判定； D. ∵是直线形成的同位角， ∴可判断，故不能判断； 故选择C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键． 7. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第三象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第三象限点坐标的横、纵坐标均为负数，运算求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是3， ∴， ， 或， 点P在第三象限， ， 解得， ∴， 故选：A． 8. 已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程的左右两边分别相加，然后两边都除以2，即可求出x﹣y的值. 【详解】， ①-②得， 2x-2y=2， ∴x-y=1. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的特殊值. 9. 某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A. 八折 B. 七五折 C. 七折 D. 四折 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设该商品打x折出售，根据利润实际售价进价列出不等式求解即可． 【详解】解：设该商品打x折出售， 由题意得，， 解得， ∴至多可以打7折， 故选：C． 10. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a的范围． 【详解】解： 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有3个， 得到整数解为4，3，2 a的范围为． 故选：B． 11. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．根据长方形的性质和，可以得出的度数，进而得出的度数，根据平行线的性质得出的度数，根据折叠重合的角相等得出，最后利用平行线的性质和折叠的性质即可得出答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，． 直角三角形中，， ， ， 根据折叠重合的角相等，得． ， ， 再根据折叠的性质得到． 故选：D． 12. 我们知道：平行线间的距离处处相等．如图，，那么图中与面积相等的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线之间距离相等，同底等高的三角形面积相等．根据，平行线之间距离相等，可得三角形之间同底等高． 【详解】解：∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∴与面积相等， ∴与面积相等的三角形为：、、， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的相反数是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是2， 故答案为：2． 14. 南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据50000用科学记数法表示为； 故答案为：． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，掌握二元一次的解的意义成为解题的关键 把代入得到关于a、b的二元一次方程组，求之可得a、b的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：把代入可得：，解得， ∴． 故答案为1． 16. 为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和，即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∵， ∴小桥总长为． 故答案为：300． 17. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变，为了舒适，需将进行调整，使得，则应调整为_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合添加适当的辅助线是解题的关键．延长交于点G，利用三角形内角和定理求出，利用对顶角相等可得，然后再利用三角形的外角性质可得，从而利用三角形的外角性质即可求出调整后的度数． 【详解】解：延长交于点G， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵， ∴第50个点在第10列上， ∴奇数列的坐标为 ； 偶数列的坐标为 ， 由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第6行， 将10代入上式得）即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：原式 ． 20. 用消元法解方程组：时，小丽和小芳的解法如下： （小丽）解：由②①，得 （小芳）解：由②得③ 把①代入③，得． （1）上述两位同学的解题过程有误的是_______． （2）请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程． 【答案】（1）小丽 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）根据解二元一次方程组的方法即可判断小丽解法中，两式作差的结果错误； （2）利用加减消元法或用小芳的整体代入消元法解答，即可． 【小问1详解】 解： ②①，得， 小丽解法有误； 【小问2详解】 解：方法一：由，得， 解得， 把代入①，得：， 解得：． 原方程组解是． 方法二： 由②，得③ 把①代入③，得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解是． 21. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请直接写出点A、C两点的坐标； （2）若把向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到，在图中画出，这时点的坐标为__________． 【答案】（1）， （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义及其性质，并据此得到变换后的对应点． （1）根据点在坐标系中的位置可得点A、C两点的坐标； （2）将三个顶点分别向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可，根据平移后图形即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：观察平面直角坐标系得，； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求， 观察平面直角坐标系得． 22. 暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛（满分100分），该校2000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下： 85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99 整理、描述及分析数据： 成绩x（单位：分） 频数（人数） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 a 80≤x＜90 17 90≤x＜100 c （1）直接写出a，c的值：a=　 　，c=　 　； （2）补充完整频数分布直方图； （3）学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰； （4）参加学校组织的防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟． 【答案】（1）3，19 （2）见解析 （3）1800 （4）珍爱生命，不要到江河、湖泊等危险水域游泳、玩耍（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由所列的数据可直接得出结果； （2）根据（1）中结论补全统计图即可； （3）用80分以上的人数所占比例乘以总人数即可得出结果； （4）结合实际提出合理性建议即可． 小问1详解】 解：由所列数据可得：70≤x＜80，频数为3， ∴a=3； 90≤x＜100，频数为19， ∴b=19； 故答案为：3；19； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如图所示． 【小问3详解】 ∵（人）． ∴该校成绩优秀（80分及以上）的学生有1800人． 【小问4详解】 珍爱生命，不要到江河、湖泊等危险水域游泳、玩耍．（答案不唯一） 【点睛】题目主要考查条形统计图及根据部分估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 23. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作线段、平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，由此即可得结果． 【详解】证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ， ∴， ∴． 24 阅读理解： 例：解不等式． 解：把不等式进行整理，得，通分得， 即，则有：①；②． 解不等式组①得：；解不等式组②得：． 所以原不等式的解集为：或． 请根据以上解不等式的思想方法解不等式． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据所给的解一元一次不等式的方法得到关于的不等式组是解题的关键．先根据题意把不等式的右边化为0的形式，再得到关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：把不等式进行整理，得 通分得，即 则有：①；② 解不等式组①得：； 解不等式组②得：． 所以原不等式的解集为：或． 25. 某校为提高学生的阅读品味，拓展学生的知识面，现决定购买《青春之歌》和《苦难辉煌》两种图书共100本．已知购买1本《青春之歌》和2本《苦难辉煌》需70元；购买4本《青春之歌》与购买6本《苦难辉煌》的花费相同． （1）求这两种图书的单价； （2）若购买《青春之歌》的数量不少于所购买《苦难辉煌》数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2350元．请问共有几种购买方案？ 【答案】（1）《青春之歌》的单价为30元，《苦难辉煌》的单价为20元 （2）一共有2种方案：方案一，购买《青春之歌》34本，购买《苦难辉煌》66本；方案二，购买《青春之歌》35本，购买《苦难辉煌》65本 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系建立不等式组是解题的关键． （1）设《青春之歌》的单价为x元，《苦难辉煌》的单价为y元，然后根据购买1本《青春之歌》和2本《苦难辉煌》需70元；购买4本《青春之歌》与购买6本《苦难辉煌》的花费相同，列出方程组求解即可； （2）设购买《青春之歌》m本，则购买《苦难辉煌》本，然后根据购买《青春之歌》的数量不少于所购买《苦难辉煌》数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2350元．列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设《青春之歌》的单价为x元，《苦难辉煌》的单价为y元， 由题意得，， 解得， ∴《青春之歌》的单价为30元，《苦难辉煌》的单价为20元； 【小问2详解】 解：设购买《青春之歌》m本，则购买《苦难辉煌》本， 由题意得，， 解得， ∵m是正整数， ∴m的值可以为34，35， ∴一共有2种方案： 方案一：购买《青春之歌》34本，购买《苦难辉煌》66本； 方案二：购买《青春之歌》35本，购买《苦难辉煌》65本． 26. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，且和，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板角度的有关计算，平行的线的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质作出合适的辅助线是解题的关键． （1）由可得，从而得出，最后由两直线平行，同位角相等即可得出的度数； （2）过点作，则，，由平行线的性质可得，结合可得，即可得到答案； （3）过点作，则，，由角平分线的定义可得，从而得到，由平行线的性质可得，，计算出，即可得答案． 【小问1详解】 解：（1）如图， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，则 ， 【小问3详解】 解：如图，过点作，则 平分 ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$