精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末教学质量检测 七年级（下册）数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 了解《中国诗词大会》的收视率 C. 调查某品牌笔芯的使用寿命 D. 了解七（1）班学生的身高情况 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（ ） A. 北偏东 B. 东北方向， C. 北偏西 D. 北偏东 6. “x与2的差不小于x的3倍”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，直线、相交于O，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若一个数的算术平方根是4，则这个数是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 10. 下列语句是真命题的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B. 无限小数都是无理数 C. 算术平方根等于本身的数是0和1 D. 同位角一定相等 11. 若，则点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.8 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 比较无理数的大小，_____________．（填“>、<或=”） 14. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 15. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_______． 16. 在平面直角坐标系中，动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按图中所示的运动规律，点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 完成下列小题： （1）计算：． （2）解方程组：． 18. 如图，在下列网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知、和． （1）在图中标出点A、B、C． （2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点D和点E，并写出点D和点E的坐标．连接，，． （3）求的面积． 19. 某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查．调查涉及的图书类型包括“A人文社科类”“B文学艺术类”“C科普生活类”“D少儿类”和“E其他”，并将调查结果绘制成如下图两幅尚不完整的统计图． 被调查学生最喜欢的图书类型扇形统计图 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 （1）本次调查共抽查了________名学生，________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 20. 如图，三角形中，D是上的点，过点D作交于点E，F是上的点，连接，． （1）证明：； （2）当，平分时，求的度数． 21. 已知关于x，y的方程组的解均为非负数． （1）用含a的代数式表示方程组的解； （2）求a的取值范围，并将它的解集在如图所示的数轴上表示出来； （3）写出a的所有整数解． 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 23. 在平面直角坐标系中，点、分别在y轴、x轴的正半轴上，且实数a，b满足等式：，点是第四象限内的点． （1）求点A、B的坐标；求m的取值范围； （2）若点C到y轴的距离是到x轴距离的倍，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，将线段沿x轴正方向平移2个单位长度，得到线段．在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且的面积为12．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量检测 七年级（下册）数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断选项即可 【详解】解：∵ ，是整数，属于有理数，∴A不符合要求 ∵ 3.14是有限小数，属于有理数，∴B不符合要求 ∵ 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴C符合要求 ∵ 是分数，属于有理数，∴D不符合要求 2. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 了解《中国诗词大会》的收视率 C. 调查某品牌笔芯的使用寿命 D. 了解七（1）班学生的身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】一般来说，具有破坏性、调查范围广的调查适合用抽样调查；调查范围小、精确度要求高的调查适合用全面调查，据此逐一判断即可. 【详解】解：选项A，调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适合抽样调查，不符合题意. 选项B，了解《中国诗词大会》的收视率，调查范围大，适合抽样调查，不符合题意. 选项C，调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适合抽样调查，不符合题意. 选项D，了解七（1）班学生的身高情况，调查范围小，对结果精确度要求高，适合全面调查，符合题意. 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确二元一次方程的判定条件，二元一次方程需要同时满足：含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，是整式方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A，∵方程中，未知数的次数为2，不符合定义，∴A错误； 对选项B，∵方程含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程定义，∴B正确； 对选项C，∵方程中，不是整式，方程不是整式方程，不符合定义，∴C错误； 对选项D，∵方程中，项的次数为2，不符合定义，∴D错误． 4. 如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，举反例：当时，满足，但，故A错误； 选项B，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，，，故B错误； 选项C，根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，，，故C正确； 选项D，的符号不确定，当时，，当时，，故D错误． 5. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（ ） A. 北偏东 B. 东北方向， C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ， 图书馆在小逸家的北偏东． 6. “x与2的差不小于x的3倍”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵“与的差”表示为，“的倍”表示为， 又∵“不小于”的含义是大于或等于，对应不等号， ∴可得不等式． 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 如图，直线、相交于O，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于． 根据邻补角的和等于列式求出的度数，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 若一个数的算术平方根是4，则这个数是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个数为，则， ，两边同时平方得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 10. 下列语句是真命题的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B. 无限小数都是无理数 C. 算术平方根等于本身的数是0和1 D. 同位角一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】命题真假的判断，需要结合平行线公理、无理数定义、算术平方根定义、同位角的性质逐一判断选项. 【详解】解：对于选项A，同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，∴A是假命题； 对于选项B，∵无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数，∴B是假命题； 对于选项C，∵，，不存在其他算术平方根等于本身的数， ∴算术平方根等于本身的数是和，C是真命题； 对于选项D，∵只有两直线平行时，同位角才相等，∴“同位角一定相等”不成立，D是假命题. 11. 若，则点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知的的取值范围，判断点横纵坐标的符号，再结合象限内点的坐标特征判定所在象限． 【详解】解：∵ ∴， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵第二象限内点的坐标符号为， ∴ 点在第二象限． 12. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.8 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出，当时，线段最小，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：根据题意，当时，线段最小， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 比较无理数的大小，_____________．（填“>、<或=”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据与的近似值比较大小即可. 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了比较两个无理数的大小，熟练掌握无理数的近似值，是本题解题的关键． 14. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 【答案】10 【解析】 【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可． 【详解】解：（143-50）÷10=9.3≈10， 故可以分成10组， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键． 15. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围，再解关于a的不等式组得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴． 该不等式组有个整数解， 不等式组的整数解为，，， ． 不等式两边同时加，得． 16. 在平面直角坐标系中，动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按图中所示的运动规律，点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和图形得出各点坐标，根据坐标得出规律，的横坐标为n， 点的纵坐标呈现周期性变化，每7次运动为一个循环周期，进而可求解． 【详解】解：根据题意和图形可知：第1次运动到，， 第2次运动到，， 第3次运动到，， 第4次运动到，， 第5次运动到，， 第6次运动到，， 第7次运动到，， 第8次运动到，， 第9次运动到，， …．． 通过对比发现，点的横坐标与运动次数相等，即的横坐标为n，则的横坐标为2026． 点的纵坐标呈现周期性变化，每7次运动为一个循环周期. 一个循环周期内的纵坐标依次为∶1，1，0， ，0，2，0． ∴， ∴的纵坐标与第3次运动后点的纵坐标相同为0， 点的坐标是. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 完成下列小题： （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负数的偶次幂为正，负数的立方根是负数，绝对值的性质分别计算每一项，再把三项结果合并化简即可； （2）用第二个方程②减去第一个方程①，消去未知数，算出，再把代入方程①，求出，最后写出方程组的解． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ． 【小问2详解】 解： ②①，得， 解得， 将代入，得， 解得， 方程组的解为． 18. 如图，在下列网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知、和． （1）在图中标出点A、B、C． （2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点D和点E，并写出点D和点E的坐标．连接，，． （3）求的面积． 【答案】（1） （2） ，． （3）14.5 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，在直角坐标系中描出来即可． （2）根据平移的性质，描出点D，点E，然后根据直角坐标系写出点D，点E的坐标，再连接，，． （3）利用网格求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：描出点D，点E，略； ，． 连接，，；略； 【小问3详解】 解： ． 19. 某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查．调查涉及的图书类型包括“A人文社科类”“B文学艺术类”“C科普生活类”“D少儿类”和“E其他”，并将调查结果绘制成如下图两幅尚不完整的统计图． 被调查学生最喜欢的图书类型扇形统计图 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 （1）本次调查共抽查了________名学生，________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】（1）50，30 （2） （3）400 【解析】 【分析】（1）用A组的人数除以占比即可求出总人数，再用D组的人数除以总人数进而可求出m的值． （2）补全条形统计图即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（名）， D组的人数有：（人） ， ∴． 答：本次调查共抽查了50名学生． ． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名． 20. 如图，三角形中，D是上的点，过点D作交于点E，F是上的点，连接，． （1）证明：； （2）当，平分时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线． （1）根据平行线的性质得到，可知，即可证明； （2）由平分可知，根据平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，平分， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 21. 已知关于x，y的方程组的解均为非负数． （1）用含a的代数式表示方程组的解； （2）求a的取值范围，并将它的解集在如图所示的数轴上表示出来； （3）写出a的所有整数解． 【答案】（1） （2）； （3），，0，1． 【解析】 【分析】（1）利用加减法解二元一次方程组，用含a的代数式表示方程组的解即可． （2）由x，y都为非负数列出关于a的一元一次不等式组，解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来即可． （3）根据（2）中的解集，写出a的所有整数即可． 【小问1详解】 解： 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解：∵x，y都为非负数， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示：略． 【小问3详解】 解：由（2）知：， ∴a的整数解为：，，0，1． 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； （2）有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩 【解析】 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元，根据新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元建立方程组求解即可； （2）设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩，根据该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个建立不等式组求出m的取值范围，结合m为整数确定m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意，得， 解得． 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩， 根据题意，得， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43． ∴共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩． 23. 在平面直角坐标系中，点、分别在y轴、x轴的正半轴上，且实数a，b满足等式：，点是第四象限内的点． （1）求点A、B的坐标；求m的取值范围； （2）若点C到y轴的距离是到x轴距离的倍，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，将线段沿x轴正方向平移2个单位长度，得到线段．在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且的面积为12．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质得出a，b的值，即可得出点A和点B的坐标，再根据点坐标在第四象限列出关于m的一元一次不等式组，求解即可得出m的取值范围． （2）根据点到坐标轴的距离列出关于m的一元一次方程，求解进而可得出点C的坐标． （3）根据平移的性质得出，，表示出和的面积，由面积相等可得出y的值，再由的面积得出x的值即可． 【小问1详解】 解：，，且两者和为0， ， 解得：，， ，． 点在第四象限， ，解得：． 的取值范围为． 【小问2详解】 解：点到y轴的距离为，到x轴的距离为． 根据题意列方程得：， 解得； ，， 点C的坐标为． 【小问3详解】 解：∵沿x轴正方向平移2个单位，得到线段， ∴，， ∴，中边上的高为， 故； 同理，中边上的高为， 故． ∵与的面积相等， ∴， 解得； ∴， 如图，过点C作轴于点D， ∵，，， ∴，， ∴， ∴点P在右边， 当点P的坐标为时，如图， ∴， ∴， ∴点P的横坐标，如图，过点A作轴，过点C作轴，过点P作轴， ∴，，，， ∴， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $