专练11 二次函数综合(一)抛物线与线段&专练12 二次函数综合(二)抛物线与等腰三角形-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（沪科版·新教材）

专练11二次函数综合（一）抛物线与线段 【方法规律】平行于x轴或y轴的线段长，或一般的斜线类线段，用坐标差来表示对 应的线段长，或由勾股定理依据两点间的距离公式计算相应的斜线段长 )典例导练 示范题如图，在平面直角坐标系中，抛物线C:y=2r2+hx十c的图象经过A(0, 1D,B(6,一3)两点.点P是抛物线C:y=名2+mx-2在第四象限部分上的动点，且位 于抛物线C的下方，过点P作直线PQ⊥x轴，交抛物线C于点Q. (1)求抛物线C的解析式， (2)若抛物线C2的对称轴是直线x=6,且PQ=1, A \1 求点P的横坐标 QB6,-3) C 2t+6x+ (3)若点Q恰为抛物线C1的最低点时，PQ≥ 求 C2y=x+mx-2 m的取值范围. 【自主解答】 12 专练12二次函数综合（二） 抛物线与等腰三角形 【方法规律】设未知数分别表示出相关，点的坐标，利用两点间的距离公式列方程，注 意分类讨论，有时需要对等线段进行适当的分析转化后再求解 )典例导练 示范题如图，已知抛物线y=一x2+bx十c与x轴交于点A(一1,0)，B(3,0),与y 轴交于点C. (1)求b,c的值. (2)如图，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交 BC于点H.当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标. 【思路点拨】(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2十bx十c,可求出答案. (2)求出直线BC的解析式，设点P(x,一x2+2x十3)，则可用x表示出点H的坐 标，分PC=CH、PC=PH或CH=PH三种情况，构造关于x的方程即可得解. 【自主解答】=1..抛物线的解析式为y= (3)一m>2时，x=2函数有最小 x2-4x+3. 值，则4+4m+m+2=一3，解得 2.由题意，得对称轴为直线x= m=- 号〔合去).综上所述，m的 4m=2,点C坐标为(0， 2m m),0C=OB=m,0A=3,由抛 值为3或团 知能检测 物线对称轴可得， 2=2,解 1.名或-3 2.y=-x2+2x-3=-(x-1)2 得：n=3,将B(3,0)代人y= 一2，函数图象开口方向向下， mx2-4mx+3,得9m-12m+ 对称轴为直线x=1,顶点为(1， 3=0,.m=1,∴.抛物线的解析 -2) 式为：y=x2一4x+3. (1)当a-3>1时，此时x=a 专练03求二次函数解析式（三） 3时，y取最大值一3，可得：一3 图象变换 =-(a-3-1)2-2,解得a=5 典例导练 或3（舍去） 示范题1y=x2十4x一5=(x十 (2)当a十2<1，此时x=a十2 2)2-9,设y=(x+2-)2-9, 时，y取最大值-3，可得：一3= 由题意，得(2-p)2一9=0，解得p -(a十2-1)2-2，解得a=-2 =5或p=一1（舍去)，故p的值 或0（舍去）. 为5. (3)当a-3≤1≤a+2时，y的 示范题2287 最大值为一2，此时不符合题 知能检测 意.综上，a的值为5或一2. 1.y=3(x+1)2-1 专练05数形结合（一） 2.y= 2(x-1)2 1 函数值的大小比较 典例导练 3.y= (z-3)2+3y 3 & 专练04 二次函数的区间最值 知能检测 与增减问题 1.C 典例导练 2.-1<n<0 y=x2+2m,x+m+2=(x+m)2 由题意，可知抛物线开口向上， 十2十m一m2,对称轴为直线x= 对称轴为直线x=1, -m, .A,B两点在对称轴x=1的 (1)当-m<-2时，即m>2时，x 两侧，则点A在x=1的右侧， =一2函数有最小值，则4一4m十 列不等式组 m十2=一3，解得m=3. r2n+3>1 (2)当一2≤-m≤2时，x=一m n-1<1 函数有最小值，则2十m一m2= 1-(n-1)>2n+3-1 解得-1<n<0. 3,解得m=1+)2(舍去)，m 2 专练06数形结合（二） -1-w21 二次函数图象与系数a,b,c的关系 2 典例导练 46 C 30000,则一25x2+2000x= 知能检测 30000,解得x=60或20，.28≤x 1.B2.B <80,∴.60≤x<80时，安装成本 专练07数形结合（三） 分析 不超过30000元. 一元二次方程的根 专练09二次函数的应用（二） 典例导练 商品利润 m2-3m(-1<m<0） 典例导练 (1)d=-m+3m(0<m<3) (1)当50≤x≤80时，y=210-(x (2)①号<d<4时，点P的个数 50),即y=260-x,当80<x≤ 140时，y=210-(80-50)-3(x 为1，②d=是时，点P的个数为2： -80),即y=420-3x.∴.y= 260-x(50≤x≤80) ③0<d<9时，点P的个数为3. 420-3x(80<x≤140)1 知能检测 (2)当50≤x≤80时，销售利润： 1.D2.D =(x-40)(260-x)=-x2十 专练08 二次函数的应用（一） 300x-10400;当80<x≤140时， 图形面积 =(x-40)(420-3x)=-3x2+ 典例导练 540x一16800.综上分析可知，= -x2+300x-10400(50≤x≤80) (1)由题意得，AE=HG= AD -3x2+540x-16800(80x≤140) 2xm,DC=AB=(200- (3)当50≤x≤80时，w=-x2十 300x-10400=-(x-150)2+ =(100-xm,故y=x(100 12100,当x=80时有最大值，最 大值为：-(80-150)2+12100 )=-号d+10,自变量x的 7200(元)；当80<x≤140时，w= 取值范围为：28≤x<80. -3x2+540x-16800=-3(x 5 90)2+7500,当x=90时，有最大 (2)由题意可得：y=一x2+ 值，最大值为7500元.故售价定 100x=- (x (x-80)=- 为90元时.每个月可获得最大利 润，最大利润为7500元. -40)2+2000,.28≤x<80, 专练10二次函数的应用（三）》 .当x=40时，y有最大值，最大 实物抛物线 值为2000m2. 典例导练 (3)由题意得，S矩形EGH=AG·AE (1)依题意，设该抛物线的表达式 =(1o0-·x=- 52 为y=a(x-4)2十3，由抛物线过 十25.x,SE形Erc=DC·DE= 点A,有16a十3=2.解得a= 1 (1o0-是)·2x=-82+ 一该抛物线的表达式为y 50x,设安装成本为心元，则= 6-4)+3. 40(-6x+25x)+20(-日x (2)令y=0,得-6x-402+3= +50x)=-25x2+2000x,令= :0,解得m=4+4V3,x2=4-4√3(C 47 为x轴正半轴，故舍去.二点C的百，解得m<一号∴m的取值范 6 坐标为(4十4√3,0)，∴.OC=4+ 4√3>10.∴.小明此次试投的成绩 围是m≤一号 达到优秀 专练12 二次函数综合（二） 知能检测 抛物线与等腰三角形 (1)y=-2(x-1)2+8 典例导练 (2)设抛物线的表达式为y=一2(x -1-b+c=0 一1)2+k,把(3.5,0)代入可得k= (1)由题意，得 -9+3b+c=01 12.5,∴.解析式为y=-2(x-1)2 6=2 +12.5,当x=0时，y=10.5. 解得：C=3b=2,c=3 答：水管OA的高度调整为10.5m (2),抛物线的函数表达式为：y= 专练11二次函数综合（一） -x2+2x十3，.C(0,3),设直线BC 抛物线与线段 的解析式为y=x十3，将点B(3,0) 典例导练 代入y=x十3，解得：k=一1，∴.直 (1)抛物线C过A(0,1),B(6, 线BC的解析式为y=一x十3， (c=1 3)两点，. 解 设点P(x,-x2+2x+3),则点H ×8+60+c=-3 (x,-x十3)，由点P、C、H的坐 7 标得PH=(-x2+3x)2,CH= b=- 得 6,则抛物线C的函数解 2x2,PC=x2+(-x2+2x)2.分 c=1 三种情况： 析式为y= ①当PC=CH时，2x2=x2十 (-x2+2x)2,整理，得x4-4x3十 (2).抛物线C2的对称轴是直线 3x2=0,x>0,∴.x2-4x十3= x=6,则 m 2x =6,解得m= 0,解得xc1=1,x2=3(不合题意， 舍去)，.点P的坐标为(1,4)； ∴抛物线C的解析式为：y 3 ②当PC=PH时，x2+(-x2十 2x)2=(一x2十3x)2,整理，得2x =日2-多-2，由题意PQ=1, -4x2=0,.x>0,∴.2x-4=0, 则2r2-6x+1-(日2-3x 解得x=2,∴.P(2,3); ③当PH=CH时，(-x2+3x)2 2)=1.整理，得x2-8x-48=0, =2x2,整理，得x2一6x十7=0，解 解得x1=-4(舍去)，x2=12, 得x1=3-√2，x2=3十√2，由题 ∴.点P的横坐标为12. 意，得0<x<3,∴x=3-√2， (3):=22-x+1=x ∴.P(3-√2,4√2-2) 综上可得，点P的坐标为(1,4)或 7)2 韶此时点Q的坐标为 (2,3)或(3-√2,4√2-2). (7,一)则点P的坐标为(7， 专练13二次函数综合（三） 抛物线与直角三角形 8×7+7m-2),又：PQ≥25 , 典例导练 --(×+7m-2)≥ (1)由题意，得AC-5,OC=4,,AC =BC=5,∴.B(4,5),把A(-1,0) 48