周测十一(第21章～第23章)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

√3，∴∠BAD=45°，∠CAD=60°.①如图①，当AD 在三角形内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=105°； ②如图②，当AD在△ABC外部时，∠BAC=∠CAD -∠BAD=15°. 图① 图② 5.B【解析】由题意可得∠ACN=90°，BC=119,MN =74. ∠BNC=45°，∠BCN=90°，∴.CN=CB=119, ∴.CM=CN+MN=119+74=193, ACAC an∠AMC=CM193≈0.40AC≈77.2， .AB=BC-AC≈119-77.2≈42(m). 6.1:1.57.63 8.1【解析】在Rt△DAB中，AB=1,∠ADB=30°， DB=2AB=2.在R△DBC中，an∠BDC=克 g-日c-i 9.(2√3,2)【解析】如图，过点F作FC ⊥x轴于点C. F(23,m).OC=23. OC3 在Rt△OFC中，coa=OF=2' 即23B OF-20F-4.CF-OF-0C-2. ∴点F的坐标为(23,2). 10.(5√-5)【解析】设CD=x.:AM=5,∠MAD= 45°，∠BMC=90°， ∠MDA=45°，.DM=5,.CM=CD+DM=x +5. :BM=AB+AM=10+5=15,∠MBC=30°， ∴.tan∠MBC=tan30° CM BM' =+5 ·3=15,解得x=53-5. 11.解：如图，过点D作 A H 北 DH⊥AB于点H,过 点D作DG⊥BC于点 G.根据题意，得四边 659 形GDHB是矩形， ..GD=BH,DH=GB. 根据题意，得CD=800m,∠DCG=65°， .BH=DG=CD·sin65°≈800×0.91=728(m), CG=CD·c0s65°≈800×0.42=336(m). ,AB=1200m, .AH=AB-BH≈1200-728=472(m). 在Rt△ADH中，∠ADH=37°， AH472472 ÷DH=am2ADi*am37*0.75≈629.3m, .∴.BC=CG+BG≈336+629.3=965.3(m), .∴.AB+BC+CD≈1200+965.3+800≈2965(m). 故快递小哥这个过程中总共走了约2965m. 12.解：如图，过点A作AE⊥BD于点E,设AD=2x. 在Rt△ADE中，∠D=60°，sinD= AB六.AE=AD·sim60=2z·3 2 =√3x. 在Rt△ABE中，∠ABE=180°-∠ABC=35°， tan∠ABE-AE tan35,即BE≈5x BE...BE=AE 0.71 在R△ACE中，∠C=30,anC=A5. CE CE=3AE,即80+3x +0.7=5X3x, .56+√5x=2.1x,解得x≈140，.AD≈280m. 13.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,A 作DH⊥BE于点H. 20°.cD 由题意，得DC=20,∠DCH=60°. 在Rt△DCH中， C HE DH J3 "cos∠DcH=CD.=2,sin∠DCH=CD=2, ∴.CH=2CD=10,DH=>CD=103≈17.3 .·∠DFB=∠B=∠DHB=90°， ∴.四边形DFBH为矩形， ∴.BH=FD,BF=DH. .BH=BC+CH=30+10=40,∴.FD=40. AF 在R△AFD中·FD-tan∠ADF, ∴.AF=FD·tan20°≈40×0.36=14.4， .AB=BF+AF≈17.3+14.4=31.7≈32. 故该风力发电机塔杆AB的高度约为32m. 周测十一（第21章~第23章) 1.C 2.A【解析】∠C=90°，∴.∠A十∠B=90°. :∠B是最小的内角，且AC≠BC,.0°<∠B<45. n6-90csn8<号即0<a<号 3.B【解析】设该雕像的下部设计高度为x,则上部设 计高度为(2-x)m. 由题意，得受-2，解得一后-1负值已合去) ∴.2-(5-1)≈0.76. 故该雕像的上部设计高度约为0.76m. 4.A【解析】如图，过点A作AG⊥x轴，垂足为G,过点 B作BH⊥x轴，垂足为H. 上册详解详析 49个 :点A在反比例函数y=一图象上，点B在反比例 函数y=4图象上，S6m=2,S6m=2, .∠AOB=90°，.∠AOG=∠HBO,∠AGO=∠OHB, :.△AGOn△OHB,SAmB S△AG0 AO221 OB =2=4 0日 5.D【解析】如图，过D点作DE⊥BC于点 E.在Rt△CDE中， :tan∠DCE=DE=L CE2' ∴.可设DE=x,CE=2x, ∴.BE=BC-CE=10-2x 在Rt△BDE中，x2+(10-2x)2=52, 解得x1=3,x2=5(舍去)，.DE=3,BE=4. 在R△BDE中，amBE-子 ACAC 在Rt△ACB中，tanB=BC=10, ..AC_3 ·0=4,解得AC=7.5. 6.号7.y=3x+1)8.50,3 9.2.5【解析】四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥BC,AD=BC, DF DE .△EDFn△CBF.BF=BC DE 1 AE=2DEAD-3' .DE=1.,Dr_1.DF I BC=3BF=3BD=4 BD=10,.DF= 4×10=2.5. 10.(1)12(2)3【解析】(1)依题意，得AP=t,BQ=21. ·点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动， BC=6,∴.0<t≤3.，AB=8,.BP=AB-AP=8 -t..∠ABC=90°， ∴Sm-Bp,B0-28-0·2=-+8, .当t=2时，S△P0=-22+8X2=12. (2):S△P0=-t2+8t=-(t-4)2+16,开口向下， 对称轴为直线t=4, ∴.当0<1≤3时，S△Pe随着1的增大而增大， .当t=3时，S△P0最大为-(3-4)2+16=15. 11.解：CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°， CD 4 ∴.sinA=AC=5 CD=4,∴.AC=5, .AD=√5-4=3， ∴.BD=AB-AD=5-3=2, CD 4 '.tanB-BD-2 =2 Y50 九年级数学HK版 12.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=∠D. 又，∠AFB=∠D, .∠AFB=∠ABC. 又∠FAB=∠BAC, .△AFB△ABC. (2)△AFB∽△ABC, “BA把4F1 ..AF_AB 4=6' AFC-AC-AF-6- 13.解：(1)a=1, .y=(x+1)(x-2b-1)=x2-2bx-2b-1, ∴.二次函数图象的对称轴为直线x=b. 当x>2时，y随x的增大而增大，.b≤2。 (2)a=m,b=m-2,y=(x+m)(x-2m+3). 令y=0,∴.x1=-m,x2=2m-3. :该图象不经过第四象限，∴当该图象与x轴只有一 个交点时，-m=2m-3,解得m=1; 当该图象与x轴有两个交点时，一m≠2m一3，一m≤ 0.2m-3<0,解得0Cm<号且m≠1. 3 综上所述，m的取值范围是0≤m≤2 14.解：(1)如图，过点D作DM⊥BC于点M. 7 ▣ E0300 ◇ B ,斜坡CE的坡度i=1:√3， DM1√3 :tan∠DCM=CM53 ∴.∠DCM=30°， DM=2CD=20. 故点D到地面BC的距离为20m. (2)如图，连接AC,设过点D的水平线交楼AB于 点F :∠BCA=60°， .∠ACD=180°-30°-60°=90°. :DF∥MB,∠DCM=30°， ∴.∠FDC=∠DCM=30°， .∠ADC=30°+30°=60°. 在RIAACD中，tan∠ADC-C .AC=CD·tan∠ADC=40X√5=40√5. 在Rt△ABC中，sin∠ACB=A5 AC AB=AC·sin∠ACB=405× =60. 2 故楼AB的高度是60m.周测十一（第 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.(2025一2026毫州蒙城期末)如 图，在△ABC中，DE∥BC,AD =6,DB=3,AE=4,则AC的B 长为 ()第1题图 A.2 B.4 C.6 D.8 2.在△ABC中，∠C=90°，AC≠BC.设sinB =n,当∠B是最小的内角时，n的取值范围 是 ( 0号 1 B.0<n<2 3 C.0<n<2 3 D.0<n<2 3.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上） 与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与整 体的高度比，可以增加视觉美感.若按此比 例设计一座高度为2m的雕像，那么该雕像 的上部设计高度约为（结果精确到0.01m, 参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈ 2.236) () A.0.73mB.0.76mC.1.24mD.1.27m 4.如图，A为反比例函数y=一1(x<O)图象 上的一点，连接AO,过点O作OA的垂线与 4 反比例函数y=二(x>0)的图象交于点B, 则 BO的值为 A.2 B. .3 0.3 第4题图 第5题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB= 21章~第23章) 满分：100分) 10,D是AB边上一点，BD=5,tan∠DCB 2,则AC的长为 () A.5 B.6.5 C.7 D.7.5 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA= 3, 那么cosB的值是 7.将抛物线y=3x2向左平移1个单位长度得 到的抛物线的表达式为 8.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航 行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向 上，且AM=100 n mile,那么该渔船继续航 行 n mile可到达离灯塔距离 最近的位置（结果保留根号）. 60 →东 B 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点， 且AE=2DE,连接CE交对角线BD于点 F.若BD=10,则DF的长为 10.安徽中考特色·双空题如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6.动点P, Q分别从点A,B同时开始运动，点P由点 A向点B运动，速度为每秒1个单位，点Q 由点B向点C运动，速度为每秒2个单位， 点Q运动到点C后停止，点P也随之停止 运动，设运动时间为ts (1)当t=2时，△PBQ的面积为 (2)当t= 时，△PBQ的面积最大. A P 第10题图 上册限时周测 121 三、解答题（第11,12小题各7分，第13小题 12分，第14小题14分，共40分) 11,如下图，在△ABC中，CD⊥AB,sinA=5 4 CD=4,AB=5.求AD的长和tanB的值. 12.如右图，已知□ABCD, 点E在边AD上，连接 BE,交对角线AC于点 F,且∠AFB=∠D, (1)求证：△AFB∽△ABC. (2)若AB=4,AC=6,求FC的值. 13.已知关于x的二次函数y=(x十a)(x一2b -1). (1)若a=1,当x>2时，y随x的增大而增 大，求b的取值范围. 122 九年级数学HK版 (2)当a=m,b=m一2时，该函数图象不经 过第四象限，求m的取值范围. 14.如下图，某数学兴趣小组为测量一栋楼的 高度（该楼AB与地面BC垂直），他们在与 楼底B同一水平线上的C处测得楼顶A 的仰角为60°，然后沿斜坡CE前行40m到 达测量点D处，在点D处测得楼顶A的仰 角为30°.已知斜坡CE的坡度i=1:√3， 且点A,B,C,D,E在同一平面内. (1)求点D到地面BC的距离. (2)求楼AB的高度. ED30° 口 ◇ C