专题六 反比例函数与代数问题的结合-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

点E,P的横坐标均为t,点 2+3+2-1-2)×1=号，解得： E,P分别在直线和抛物线上， DE=+4,DP=-名+ 5 t= (Ⅱ)当t>3时，过点D作DH⊥ PE-DP-DE-- CE于H,则BD=t-(一t+4t) +4,Sam=合X(-2E+ =t-3t,CE=t-t-2, 4t)×8=-2(t-4)2+32,∴.当t A.SEm-合(BD+CE)· =4时，SAC最大，最大值为32. DH,即2(-3z+t-t一2)×1= 3.1)-号-号2 (2)①当点D在x轴上方时，直 号解得6=受+1会去)6= 2 线1的解折式为y=号十号： 4+1(舍去).综上所述，t的值为 2 ②当点D在x轴下方时，直线1 的解折式为y号一号：综上， 21.5反比例函数 第1课时反比例函数的概念 直线1的解析式为y=一 3x+ 1.D2.D3.②⑤4.B 号或y=号x号 5.t394 6.5-6 7.C【变式2 4.(1)a=-1,b=4. 8.(1)3(2)1(3)49.B10.C (2)由(1)得：y=-x2+4x,易求 点B(t,-+4t),C(t+1,-+ 11.B12.B13.y= 2t十3)，OA的解析式为y=x, 14.(1)设反比例函数的关系式为y ∴.D(t,t),E(t+1,t+1). =飞，把x=-1,y=2代入得k x ①设BD与x轴交于点M,过点 A作AN⊥CE,则M(t,0),N(t+ =-2,y=-2 1,3,∴Ssam十SaE=2BD· (2)-3214-4-2 OM+2AN·CE=2(-E+4u 15.D由S名y10cd,得)- (2)自变量x的取值范围是x>0. -0+(-6+2+3-1-10 (3)当x=10cm时，y=2cm;当 ·(3-41)=号(-+3)+ y=5cm时，x=4cm. 2 16.(1)y=x-1-z+1（x≠-1). 号-3r+0=+ge+ 2t-8+2=2 (2当x=-2县 第2课时反比例函数的图象 ②(I)当2<t<3时，过点D作 和性质 DH⊥CE于H,则H(t+1,t),1.B2.D3.C4.m>5 BD=-t+4t-t=-t+3t,CE5.D【变式】A6.k<27.D =t+1-(-t2+2t+3)=2-t- 8.y>4或y09.D10.C 2,DH=t十1-t=1,∴.S四边形B11.B12.k1<k<k2 =2(BD+CE)·DH,即号（-1R.Iy=-2,补图略。 31 (2)当y=5时，-6=5，解得：x 9.②③ x 10.由题意得：E、M、D位于反比例 号∴当5，且≠0时， 函数图象上，则Sm=, 2 <-8或>0. So=会，过点M作MG1y 14.D 轴于点G,作MN⊥x轴于点N, 15.(1)m<2 (2)y=6 x 则SCONMG=|k|,又，'M为矩形 (3)(3,2)或(-2，-3)或(-3， ABCO对角线的交点，.S矩形AB0 -2)4 =4 StONMC=4||,由于函数图 第3课时反比例函数性质的 象在第一象限，>0，则会+令 综合运用 +9=4k,解得：k=3. 1.C2.33.24.C 11.(1)过点D作x轴的垂线，垂足 5.-1<x<0或x>16.-8 为F,点D的坐标为(8,6)， 7.(1)36 ∴.OF=8,DF=6,.OD=10, (2)△ABC的面积为6. .AD=10,∴.点A坐标为(8,16)， 8.-39.C10.B11.D12.-2 .k=xy=8×16=128,∴.反比例 13.(1)y=- 4 x 函数表达式为y=128 (2)b的值为1或9. (2).点A坐标为(8,16)， 微课堂求反比例函数中的k值 .OA的表达式为y=2x, 【变式练】3 设E点坐标为(m,0),则M点 专题六反比例函数与代数问 坐标(m,2m),F点坐标(8,0)， 题的结合 ,M点正好是线段EP中点， 1.二、四2.无实数根 3.1(答案不唯一) P(m,4m）,128 4m, 4.x≤-9或x>05.B6.C 解得m=4W2或m=-4v2, 7.38. 3 9.010.16 .E(42,0). 综合与实践 函数建模与实际应用 11.(1)k=3.(2)AB=4√2. (1),抛物线y=ax2十bx的顶点坐 12.(1)415 标为(2，一1)， (2)△P0Q的面积为号， b2, 2 13.-6<x<0或x>214.4 解得 a=4' -6 15.2≤m≤4 三一1 (b=-1. 16.(1)28 (2)当x=3时，y=mx十n=2x “抛物线的解析式为y=4丈一z +n=6+n,y= 至-号由题意， 当y=0时，子2-x=0,解得 得6十心号解得心9 0,x2=4,∴.C点坐标为(4,0)； (2)直线y=x十1与坐标轴交于 专题七反比例函数与几何 A,B两点，.令x=0,得y=1,令y 问题的结合 =0,则x+1=0,x=一1，∴.A(-1, 1.C2.63.84.(1)W3(2)4 0),B(0,1),∴.OA=OB=1,∴.△ABO 5.C6.87.B8.S1=4S4 是等腰直角三角形，∴.∠BAO=45°. 32 ,直线y=x十1是心形叶片的对称 -200)2+7200=7000(元). 轴，且点C,C是叶片上的一对对称 :10.3 点，∴.∠CGA=90°，CC=2CG, ∴.∠GCA=45°，∴△AGC是等腰直 1.1y=,2m=1. 12.(1)0.81.4 角三角形，∴0G-受AC (2)0.7≤0≤2.8 C点坐标为(4,0)，.AC=4-13.B14.A15.A (-1)=5,∴cG=52 16.(1)a=b-2; 2 ,:.CC= (2)①b>4; 2CG=5√2； ②证明：，y=ax2+bx十c, (3),右侧幼苗上方轮廓线与下方 六抛物线的对称轴x=一名 轮廓线形状相同，开口相反，设右侧 b 1 幼苗上方轮廓线的表达式为丛= x2+bx+c(0<x≤4)，代入(0， 4-2 c=0, >4,0<告<1-1< 0)、(4,4)得 解 4=-子×16+46， 1 一<一2 4一2 b 得6二2y=-+2x(0< 1 c=0, a=b-2>0, ∴抛物线开口向上，在对称轴的 ≤4).设M点坐标为(m,-子m+ 右侧y随x的增大而增大， 2m)0<m≤)，则N(m,e), 'n>m≥- 2Q点在P点 MN=-子m+2m-子m= 的右侧，2>y1: 17.(1)1 -m+2m=-号(m-2+2, (2)设BC交y轴于E,设菱形 的边长为2t,则AB=BC=CD :-合<0,0<m≤4，当m=2 =AD=2t,BE=CE=t, 时，MN的最大值为2. .B(-t,2),.OE=,AE= 章末核心考点与素养提升 √AB-BE=√5t,∴.OA=OE 1.(1)1或-5(2)1(3)-5 +AE-=t+√3t,∴.D(2t,t+3t), 2.B3.D4.D 把D2t,+√3t)代入y=x2得： 5.y=-2(x-2)2+46.C7.D 8.B +31=,解得1号或=0（会 9.(1)y=-0.5x+160120≤x≤180 (2)设销售利润为0元， 去凌形的边长为29 则=(x一80)（一0.5x+160)= (3)n一m为定值，理由如下：过 7r+20x-12800=-号(z B作BF⊥y轴于F,过D作DE ⊥y轴于E,易证△ABF≌ 1 -20)2+720,:a=-2<0, △DAE(AAS),.BF=AE= .当x<200时，y随x的增大而 m,AF=DE=n,易知点B(m, 增大，.当x=180时，销售利润 m2),D(n,n2),则OF=m2, 最大，最大利润是：w=一壹180 ∴.OF+AF+AE=m2+n+m= n2,∴.m+n=(n-m)(n+m),由 3339 专题六 反比例函数与代数问题的结合 题型1反比例函数的图象和性质 7.若12xm-1y2与3xy+1是同类项，点P(m,n)在 1.反比例函数y=经过(-3,2)，则图象在第 双曲线y=a二上，则a的值为 象限. 8.在平面直角坐标系中，若函数y=一a一(a为 2.已知反比例函数y=一的图象如图，则一元 常数)的图象经过A(一2,3)，B(1,6),C(一4，m)其 二次方程x2-(2k-1)x十2-1=0根的情况 中的两点，则m= 是 9.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)(a>0,b >0)在双曲线y=上.点A关于x轴的对称点 •A(2,1) B在双曲线)一经上，则无十的值为 第2题图 第3题图 10.如图，点A(2,12)在反比例函数y-(k≠0) 3如图是反比例函数y一的图象，则&的值可 的图象上，AB,AC分别垂直于x轴，y轴，点 D在位于AB右侧的反比例函数的图象上， 能是 (写出一个可能的值 DE,DF分别垂直于x轴，AB.若四边形 即可) DEBF为正方形，则这个正方形的面积等于 4.已知反比例函数y=-12 如图，当≤青，且y≠0时， -9 自变量x的取值范围是 OB E 5.已知反比例函数y=名，当x<0时，y随x的 题型3反比例函数和一次函数的综合 11.(2025·广西)如图，一次函数y=x十2的图 增大而减小，那么一次函数y=一x十的图 象经过第 ( 象与反比例函数y=的图象相交，其中一个 A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 交点的横坐标是1. C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 (1)求k的值. 题型2k=xy的运用 6.若点(-1,3)在反比例函数y=的图象上，则 下列各点一定在该图象上的是 ( A.(-3,-1) B.(-33) C.(3,-1) n.(g3) 40 (2)若将一次函数y=x十2的图象向下平移题型4反比例函数与方程、不等式 4个单位长度，平移后所得到的图象与反比13.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax 例函数y=的图象相交于A,B两点，求此 +b(a≠0)与y= （≠0)的图象相交于点 时线段AB的长， A(2,3),B(m,-1),则不等式ax十b>的解 集为 第13题图 第14题图 14.如图，一次函数y1=(k一5)x十b的图象在第 象限与反比例函数y2=的图象相交于 12.如图，已知直线y=一x十b与反比例函数y A,B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1< -交于点P与点Q(4,m),与x轴、y轴分 x<4,则k= 15.如图，若直线y=m(m 别交于点A、B,且反比例函数)一的图象 为常数)与函数y= m x2(x≤2) 经过点(2,8). 4(x>2) 的图象恒有 (1)填空：k= ,n= ,b (2)求△POQ的面积. 两个不同的交点，则常数m的取值范围是 16.在平面直角坐标系中，正比例函数y=mx(m ≠0)的图象和反比例函数y=(k≠0)的图 2 象都经过点A(2,4). (1)m=,k= (2)当x>3时，对于x的每一个值，函数y= mx十n(m≠0)的值都大于反比例函数y= (k≠0)的值，求n的取值范围.