21.5 第3课时反比例函数的应用（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

【新教材】沪科版·九年级上册 21.5反比例函数 21.5反比例函数的应用 （第3课时） 第二十一章 二次函数与反比例函数 学 习 目 标 1 2 3 能运用反比例函数的图象和性质解决实际问题，会根据实际意义确定自变量的取值范围. 经历"实际问题→反比例模型→图象分析→解决问题"的完整过程，提升用函数观点分析和解决应用问题的能力. 体会反比例函数在刻画变量之间反向变化关系中的独特作用，增强数学应用意识. 新课引入 1.用反比例函数解决实际问题的一般步骤是什么？ （1）审 （2）建 （3）解 （4）验 （5）答 2.反比例函数 ( 的性质是什么？ 图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小； 新知探究 例 【选自教材P54 例5】 某药物研究所开发一种新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度与服药时间之间的函数关系如图所示(当时，y与x成正比例；当时y与x成反比例) （1）分别求出血液中药物浓度y与服药时间x之间的函数关系； （2）血液中药物浓度不低于的持续时间为多长？ 新知探究 解：（1）①当时，设正比例函数表达式为 函数图象经过点（4，8），代入上式，得 解方程，得 所以正比例函数表达式为. ②当时，设反比例函数表达式为 函数图象经过点（4，8），代入上式，得 解方程，得 所以反比例函数表达式为. 新知探究 综上所述，血液中药物浓度y与服药时间x之间得函数表达式为 (2)①当时，由得 . 解不等式，得 所以 ②当时，由，得.解方程，得 由，知反比例函数图象在第一象限内自左向右下降. 所以当时，. 新知探究 综上所述，当时， 持续时间为 . 答：血液中药物浓度不低于的持续时间为6h. 新知探究 一看轴 二看图 三设式 四求解 看横轴、纵轴表示的具体含义 观察图象形态，选择函数模型 设出函数解析式 将图中已知点的坐标代入解析式，求出待定系数 由函数图象确定函数解析式的方法 新知巩固 【选自教材P56 练习第1题】 1.已知一块蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I (A)与电阻R (Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是( ) (A)函数表达式为 (B)蓄电池的电压是18V (C)当电流为10A时，电阻为3.6Ω (D)当电阻为6Ω时，电流为4A C 新知巩固 【选自教材P56 练习第2题】 2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y℃与开机后用时x min成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序. 若在水温为30℃时接通电源，水温y℃与时间xmin的关系如图所示. (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间 的函数表达式; (2)在饮水机第一次关机前，哪个时间段内 的水温高于50℃？ 新知巩固 解：(1)设 把（0，30），（7，100）分别代入上式，得 解得 所以水温上升和下降阶段y与x之间的函数表达式 新知巩固 设反比例函数解析式为 把（7，100）代入上式，得 解得 所以反比例函数解析式为 当时， 当水温降到30℃时系统将自动开机启动，即一个饮水机循环的时间周期为min， 所以水温上升和下降阶段y与x之间 的函数表达式 新知巩固 （2）当时， 解得 当时， 解得 答：在饮水机第一次关机前，水温高于50℃的时间段是开机后第2分钟到第14分钟，即满足的时间段. 新知巩固 【选自教材P56 习题21.5 第1题】 3.已知平行四边形的面积是它的一边长是，求这边上的高与边长之间的函数表达式. 解：由题意知 所以函数表达式为 新知巩固 【选自教材P56 习题21.5 第2题】 4.某水池的容量一定，当注入水的流量时，注满全池需时 (1)求与之间的函数表达式； (2)当注满全池需时，求注入水的流量. 解：（1）由题意可得 即水池得容量为，所以函数表达式为 (2)当时， 课堂小结 由函数图象确定函数解析式的方法 一看轴 二看图 三设式 四求解 看横轴、纵轴表示的具体含义 观察图象形态，选择函数模型 设出函数解析式 将图中已知点的坐标代入解析式，求出待定系数 当堂检测 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( ) A x y O B x y O C x y O D x y O B 当堂检测 2．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是 ( ) A．0.5 m B．0.4 m C．0.125 m D．0.6 m A 当堂检测 3、在功W(J)一定的条件下，功率P(W)是做工时间t(s)的反比例函数，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当t=35时，P的值为 W . 当堂检测 4. A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于____________． 240 千米/时 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $