第21章 二次函数与反比例函数 阶段提升自测(二)-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

专题二二次函数在自变量取值 可知：当y<0时，自变量x的取 范围内的增减性与最值 值范围为一1<x<3. 1.(1)减小02一15 14.(1)a=-2. (2)增大2235 (2)y=-2x2+16x+8. (3)1135 15.(1)-22 2.103.0m≤34.D5.B6.D (2)由(1)得，直线和抛物线的表 7.-2≤m≤-2 1 达式为：y=-x+2,y=x2 2x,联立上述两个函数表达式并 21.3二次函数与一元二次方程 1.-12.-53.B4.B 解得 不符合 y=3 (y=0 5m<-是 6.C 题意，舍去)，即点B的坐标为 7.x<-1或x>38.C9.C (-1,3),从图象看，不等式x2+ 10.D11.B12.D mx>-x十b的解集为x<-1 13.(1)证明略. 或x>2; (2)对称轴为直线x=一1，顶点 (3)①当点M在线段AB上时， 坐标为（一1,0） ,M,N的距离为3，而A、B的 14.(1)0 水平距离是3，故此时只有一个 (2)图略 交点，即-1≤cM<2; (3)答案不唯一.如： ②当点M在点B的左侧时，线 ①函数y=x2一2|x的图象关 段MN与抛物线没有公共点； 于y轴对称；②当x>1时，y随 ③当点M在点A的右侧时，当 x的增大而增大 cM=3时，抛物线和MN交于抛 (4)①33②2③-1<a<0 物线的顶点(1，一1)，即xw=3 微课堂利用抛物线的对称性解题 时，线段MN与抛物线只有一 【变式应用1】x=号 0 个公共点，综上所述，一1≤xw< 2或xM=3. 【变式应用2】x1=3,x2=-1 21.4二次函数的应用 【变式应用3】y=y<2 第1课时二次函数在面积最值 专题三二次函数的图象与字母 问题中的应用 系数之间的关系 1.C2.24√3 一全国中考热点 3.当AE=50m时，市民健身活动场 1.三2.C3.D4.C5.B6.D 所的面积达到最大 专题四函数图象信息题 一全国中考热点 4.(1)S=- 3x2+4x,0<x≤5； 1.D2.D3.124.C5.A 阶段提升自测（一） (2)当x=5时，Sn=35 3 1.B2.D3.A4.C5.A6.B5.C6.C7.75 7.A 8.(1)S=x(28-x)=-x2+28x. 8.C9.y=-x2+1(答案不唯一) |x≥6 (2)由题意，得 10.y2<y1<y311.812.2 28x≥15解得 13.(1)y=x2-2x-3=(x-1)2- 6≤x≤13，由二次函数S=一x 4,顶点坐标为(1，一4)，对称轴 +28.x=-(x-14)2+196,可知 x=1. 在6≤x≤13的范围内，S随x的 (2)二次函数的图象如图.由图象： 增大而增大， 28 .当x=13时，Sx=-(13-14)2+ 经过(5,1)时，1=- ×25+8 8 196=195(m). 9.(1)(50-2x)②y=-4x2+40x ×5+1+1,解得：n= 17 ;当经过 +1500(12≤x≤18) (2)设费用为w元，由题意得， (7,1)时，1= ×49+g×7 =50(-4x2+40x+1500)+40× +1+1,解得：n= 41.17 4x(x-10)=-40(x-5)2+ 7…5≤n≤ 76000,.一40<0，故抛物线开口 号，n为整数，∴符合条件的n 4 向下，函数的对称轴为x=5,当x 的整数值为4和5. >5时，随x的增大而减小， 第3课时二次函数的综合应用 而12≤x≤18，故当x=18(m)1,C2.B3.D4.B 时，w有最小值为69240（元）， 5.(1)y=-10x2+110x+2100(0x 即当绿化区较长边为18m时，健 ≤15，且x为整数). 身广场投资费用最少，最少费用 (2)y=-10x2+110x+2100=- 为69240（元）. 10(x-5.5)2+2402.5, 第2课时建立二次函数模型 0<x≤15，且x为整数， 解决实际问题 ∴.当x=5或6时，ymz=2400,此 1.C2.B3.2√64.能 时售价为50+x=55或56. 5.该大门的高h为5m. 答：当售价定为每件55或56元， 6.600 7.40m&是m 每个月的利润最大，最大的月利 润是2400元. 9.(1)y=- 2+3x 6.B7.D 8.(1)当0<x≤20且x为整数时，y (2)方案二的内部支架节省材料. =40;当20<x≤60且x为整数 理由如下：方案一：由题意，得OB =3m,OC=9m,当x=3时，y= 时，y=一 x+50:当>60且x 3-6+9=翠，即AB= 为整数时，y=20. (2)设所获利润（元），①当0< m,同理可求CD- 4m,…方 x≤20且x为整数时，y=40,.w =(40-16)×20=480元， 案一内部支架材料长度为AB十 NP+cD-+9+智-号m,方 ②当20<x≤60且x为整数时，y 1 =-2x+50,w=(y-16)x= 案二：OB=4m,OC=8m,EF= B'C=4m,同理可求A'B′=8m, (-7x+50-16)x=-22+ CD'=8m,∴.方案二内部支架材 料长度为A'B'+EF+CD'=8 34x=-2(x-34)2+578, +4+8=20m,5>20, ”-2<0当x=34时，如最 方案二的内部支架节省材料。 大，最大值为578元 10.(1)C的最高点坐标为(3,2)， 答：一次批发34件时所获利润最 大，最大利润是578元. a=- 9c=1. 9.(1)y=0.08x2+0.9x. (2)由题意，可知接到沙包处点 (2)该司机是因为超速行驶导致 的坐标范围是(5,1)~(7,1)，当 了交通事故，理由如下： 29 在y=0.08x十0.9x中，令y=99 (3)由题意，可得新抛物线的表达 得：99=0.08z2+0.9x,解得：x= 式为y=一 2+++星 30或x= 165(舍去)， .'30m/s=108km/h>100km/h, 2+x3,令y=-2+ 4 4 该司机是因为超速行驶导致了 x+3=0,解得：五-1士5(m) 3 交通事故 (舍去负值)，故水柱落地处离池中 (3)由题意，得0.08x2十0.9x= 0.12x2+x,∴.0.04x2+(3-0.9)x 心的距离为(1十√5)m =0,10≤≤20x=09 5.(1)y= 20x+40 0.04’ 102a<2解得品号 (2)由题意，可知购买数量位于200 阶段提升自测（二） 与40之间，(-员x+40)x 1.(1)球抛出后经2秒回到起点. 7280,解得0=280，x2=520 (2)0.2s或1.8s后球离起点的高 (舍去). 度达到1.8m. (3)当200≤≤400时，w-(-0x (3)球离起点的高度不能达到 6m,理由如下：h=10t一5t=一5 +40-15）x=-02+25x= (t-1)2+5,当t=1时，h最大值 为5，∴.球离起点的高度不能达 20x-250y2+3125, 到6m. ∴.当x=250时，w有最大值，最 2.(1)y= 16+2x+1. 1 1 大值为3125；当400<x≤600 时，批发量固定，批发量越大，则 (2)令x=5得y= 25+5+1 16+2 利润越大，.当x=600时，利润 =1.9375>1.55,∴.此球能过网. 最大，最大值为600×(20-15) 3)令y得：+号x+1 =3000<3125(元)， ∴.当x=250时，批发部获得的利 -器解得x=1(含去)或x=7, 润最大，最大利润是3125元. 专题五 二次函数与几何图形的综合 .乙与球网的水平距离为7一5 1.(1)y=2x2-8x+6 =2m. (2)(n,2-8n十6) 3.(1)y=-3x2+24x5≤x<8 (2)由题意，得一3x2+24x=36, (3)Pc=-2(-)'+, 化简得x2-8x+12=0,解得 PC>0,∴.当n= =2(舍去)，m=6.即AB的长度 时，线段nC 为6m. (3)y=-3x2+24x=-3(x-4)2十 最大值为智 2.(1)点B(8,0),点C(0,4), 48(5≤x<8),.a=-3<0,开口 向下，∴.当x=5时，y大值=48-3(5 y-r+x+4 一4)2=45.故最大面积为45m2. 4a0A=是 (2):SAm=PE·0D,SE (2)图略，P所在抛物线的解析式为 =号PE,DB,Ss=Sae+ 4 S△PEB= 2PE0B,:点D,0 30阶段提升 [范围：21.4时间：6 1.(12分)对于向上抛的物体，如果空气阻力忽 略不计，有下面的关系式：h=ot-2gt(h是 物体离起点的高度，是初速度，g是重力系 数，取10m/s2,t是抛出后经过的时间).杂技 演员抛球表演时，以l0m/s的初速度把球向上 抛出， (1)球抛出后经多少秒回到起点？ (2)几秒后球离起点的高度达到1.8m? (3)球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由. 2.(12分)如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的 一个瞬间，羽毛球飞行的高度y与水平距离 xm的路线为抛物线的一部分.甲在点O正上 方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水 平距离为5m,球网的高度为1.55m.当羽毛球 在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m. (1)求羽毛球经过的路线对应的函数表达式， (2)通过计算判断此球能否过网， (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的 高度为器m的Q处时，乙击球成功，求此时乙 29 自测（二）》 0分钟分值：60分] 与球网的水平距离。 y/m 甲 网人 乙 x/m 3.(12分)如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙 (墙的最大可用长度为9m)围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃，设花圃AB边为xm,面 积为ym. (1)写出y与x的函数关系式 并写出x的取值范围 (2)如果要围成面积为36m的花圃，求AB 的长度 (3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面 积是多少平方米 9m 30 4.(12分)如图，要建一个圆形喷水池，在池中心 竖直安置一根水管，在水管的顶端A安一个喷 水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平 距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地 处离池中心3m.以水管与地面的交点为原点， 原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在 直线为y轴，建立平面直角坐标系，每个单位 长度表示1m (1)求水管OA的长度， (2)如图2，P(x,y)是图中抛物线上一动点，点 P'与点P关于y轴对称，画出点P所在的抛 物线的草图，并直接写出点P所在抛物线的 解析式及自变量的取值范围. (3)将水管OA喷水头往上平移m,求水柱落 地处离池中心的距离。 …2 -3-2-10123x -3-2-10 图1 图2 5.(12分)小黄做小商品的批发生意，其中某款 “中国结”每件的成本为15元，批发单价y(元) 与一次性批发量x(x为正整数)（件）之间满足 如图所示的函数关系， (1)当200≤x≤400时，y与x的函数关系式 (2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国 结”，共支付7280元，求此次批发量. (3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国 结”x(200≤x≤600)件，小黄获得的利润为 元，当x为何值时，小黄获得的利润最大？最 大利润是多少元？ ↑yl元 % 20… 10 0100200300400x/件