212.2二次函数一般式的图象和性质同步练2026-2027学年数学沪科版九年级上册

**基本信息** 沪科版九上二次函数图象和性质同步练，分层设计梯度合理，知识从单一概念到综合应用进阶，适配新授课巩固，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|配方、平移、图象基本性质|单选题考配方（题1）、平移法则（题3），夯实运算能力| |巩固|顶点坐标、系数关系、图象辨析|填空题考平移后顶点坐标（题11）、多结论判断（题12），深化空间观念| |提升|待定系数法、平移最值、综合应用|解答题考平移方向分类讨论（题8）、性质综合分析（题10），发展推理能力|

2026-2027学年数学沪科版九上第4课时二次函数的图象和性质同步练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将二次函数配成的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数的图象如下，当时，函数y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．把抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 4．如图是二次函数的图像，那么下列说法中，正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 5．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 6．若函数在的最大值是，最小值是，则（     ） A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 7．若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、解答题 8．二次函数的图象经过，两点． (1)求二次函数的表达式． (2)将二次函数的图象沿 轴方向平移，平移距离为个单位长度，当时，新函数的最大值是8，求n的值． 9．通过配方，写出函数的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标． 10．已知抛物线经过三点：． (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． (3)这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 三、填空题 11．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为______． 12．如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为直线，给出以下五个结论： ①； ②； ③； ④若，，，为函数图像上的两点，则； ⑤当时，； 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____． 13．如图为二次函数的图象，该图象与x轴的两个交点分别为，B．下列说法正确的是_________（写出所有正确结果的序号）． ①对称轴为直线；②当时，y随x的增大而增大；③；④． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学沪科版九上第4课时二次函数的图象和性质同步练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A A B A B A 1．A 【分析】本题考查将一般式转化为顶点式，通过配方法将二次函数的一般式转换为顶点式即可. 【详解】解：， ； 故选A. 2．A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．求解抛物线的对称轴为直线：，再进一步求解即可． 【详解】解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线：， ∵， ∴抛物线的开口向上， ∴当时，函数y的值随x的增大而增大， ∵当时，函数y的值随x的增大而增大， ∴m的取值范围是． 故选：A． 3．A 【分析】根据二次函数图象平移“左加右减，上加下减”的原则推导平移后的解析式. 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，得， 再向下平移2个单位，得； 故所得抛物线解析式为. 4．B 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴，故选项A不正确； ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴，故选项B正确，选项C不正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴，故选项D不正确． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数系数与图象的关系，以及二次函数开口方向、对称轴与系数的关系是解题的关键． 先根据一次函数图象经过的象限，确定系数和的符号；再根据、的符号，分析二次函数的开口方向、对称轴位置，从而判断二次函数的大致图象． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，． ∵， ∴， ∴二次函数的图象开口向上． ∵二次函数的对称轴为， 又，， ∴， ∴对称轴在轴左侧． ∵二次函数开口向上，对称轴在轴左侧， ∴符合条件的图象是选项A． 故选：A． 6．B 【分析】将二次函数配方后，分情况讨论对称轴与的位置关系，计算即可判断结果． 【详解】解：对二次函数配方得，，抛物线开口向上，对称轴为直线， 当，即 时，函数在，随着的增大而增大， ∴当时，有最小值，时，有最大值， ， ，结果不含； 当，即 时，函数在，随着的增大而减小， 当时，有最大值，时，有最小值， ， ，结果不含； 当，即 时，函数最小值为顶点纵坐标，最大值在处取得， ， ，结果不含； 当，即 时，函数最小值为顶点纵坐标，最大值在处取得， ， ，结果不含， 综上，所有情况的都只与有关，不含，因此与有关，与无关． 7．A 【分析】根据点在二次函数的图象上，点到轴的距离小于，可得：，进一步可得的取值范围． 【详解】解：∵， ∴该二次函数的图象开口向上，顶点为． ∵点P到y轴的距离小于2， ∴． 当时，； 当时，； 当时，． ∴n的取值范围是． 8．(1) (2)或 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分两种情况进行讨论，抛物线向左平移或者向右平移，根据平移规律可得新抛物线解析式，结合函数图象的性质求解即可． 【详解】（1）解：代入，得： ， 解得：， 故表达式为． （2）解：∵， ∴原函数顶点为 ， 当向左平移时，则新函数解析式为，此时对称轴为直线， ∵， ∴， ∵新函数图象开口向上， ∴时新函数的函数值大于时新函数的函数值， ∴当时，函数取得最大值8， 即， 解得：（舍去）； ∴； 当向右平移时，则新函数解析式为，此时对称轴为直线， 而， 当，即时，，且新函数图象开口向上， 即时新函数的函数值大于时新函数的函数值， ∴当时，函数取得最大值8， 即， 解得：，两个值均不符合题意，舍去； 当，即时，，且新函数图象开口向上， 即时新函数的函数值大于时新函数的函数值， ∴当时，函数取得最大值8， 即， 解得：（舍去）， 综上，满足题意的n的值为或． 9．，开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为 【答案】，开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为 10．(1) (2)开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 (3)函数有最小值，最小值为 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）将一般式配方成顶点式，即可求解； （3）根据顶点式以及开口方向求解即可． 【详解】（1）解：将分别代入， 得 解得 所以这条抛物线对应的二次函数表达式为； （2）解：对二次函数配方得 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； （3）解：抛物线开口向上 这个函数有最小值，最小值为． 11． 【分析】先把配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标，再把点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得出答案． 【详解】 即抛物线的顶点坐标为 把点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 12．②③⑤ 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题．利用抛物线的开口方向得到，根据对称轴方程得到，则可对①进行判断；利用抛物线与轴有两个交点，对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点为，则，把代入得到，则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断；利用抛物线在轴上方对应的自变量范围可对⑤进行判断． 【详解】解：由图象可知，，，， ，故①错误． 抛物线与x轴有两个交点， ，故②正确． 抛物线对称轴为，与x轴交于， 抛物线与x轴的另一个交点为， ，， ，， ，故③正确． ，为函数图象上的两点， ，即点C离对称轴近， ，故④错误， 抛物线对称轴为，与轴交于， 抛物线与轴另一个交点是 由图象可知，时，，故⑤正确． 综上，正确的有②③⑤， 故答案是：②③⑤． 13．①③④ 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数之间的关系． 根据二次函数对称轴公式以及二次函数增减性可以判断说法①、②；根据二次函数与x轴交点个数，结合二次函数与一元二次方程的关系可以判断说法③；根据点A，点B关于对称轴对称，结合点A坐标，求出点B坐标，最后将点B坐标代入二次函数解析式中，即可判断说法④． 【详解】解：对于说法①：∵二次函数， ∴对称轴为直线， ∴①正确，符合题意； 对于说法②：∵二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， ∴②错误，不符合题意； 对于说法③：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴， ∵二次函数， ∴， ∴即， ∴③正确，符合题意； 对于说法④：∵该二次函数图象与x轴的两个交点分别为，B， ∴点与点B关于对称轴对称， ∵该二次函数的对称轴为直线， ∴点， 将点代入二次函数中，得：， 即， ∴④正确，符合题意． 综上，说法正确的是：①③④． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $