21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

3 21.2二次函数的图象和性质 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 01基础达标 7.在同一坐标系中，画出y=2y=一 2、y 知识点一 y=x2的图象与性质 2x2和y=一2x2的图象 1.抛物线y=x2的顶点坐标是 A.(0,0) B.(1,1) ,3 C.(-1,-1) D.(0,1) 2.二次函数y=x2的图象一定经过 =4-3-2-1与h023.王x A.第一、二象限 B.第二、三象限 1-2 C.第二、四象限 D.第三、四象限 -}4--}---- 3.二次函数y=x的图象的顶点坐标是 知识点三二次函数y=a.x2的表达式 开口向 ,对称轴是 ;当x 8.若二次函数y=ax2的图象经过点P(一2,4)， 0时，y随x的增大而增大；当x 0 则该图象必经过点 () 时，y随x的增大而减小；顶点是最 点 A.(2,4) B.(-2,-4) 知识点二二次函数y=ax2的图象和性质 C.(-4,2) D.(4,-2) 4.抛物线y-,y-2,y一2的共同性质 9.已知y=m.xm+1是关于x的二次函数，且当x >0时，y随x的增大而减小. 是：①都是开口向上；②都以点(0,0)为顶点； (1)求m的值； ③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其 (2)画出该函数的图象； 中正确的个数有 ( (3)该二次函数有最 值，为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (4)当-1≤≤2时，函数y的最大值是 ,最 5.已知二次函数y=(m一2)x2的图象开口向 小值是 下，则m的取值范围是 6.若点(2，y1)和点(3，y2)都在函数y=-2x2的 图象上，则y y2.(填“>”或“<”) 【变式1】已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2, y),B(1,y2)两点，则下列关系式一定正确的 是 ( 易错点不能准确地掌握二次函数y=a.x2的图 A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 象和性质 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 10.已知二次函数y=x2,在-1≤x≤4范围内， 【变式2】已知点(x1,y),(x2,y2)是函数y 求函数的最值 (m一3)x2的图象上的两点，且当0<c1<x2 时，有y1>y2,则m的取值范围是 4 02能力提升 03思维拓展 11.二次函数y=a.x2与一次函数y=a.x十a在同15.如图，一次函数y=kx十b的图象与二次函数 坐标系中的大致图象可能是 y=ax2的图象交于点A(1,m)和B(-2,4), 米在米 与y轴交于点C (1)求a,b,k的值， y=ax2 (2)求△AOB的面积. 12.在抛物线y=x2上，点（一1,1）关于对称轴的 +b 对称点的坐标是 ,点（一2,4）关于 对称轴的对称点的坐标是 ,当a= 时，抛物线y=ax2和y=一2x2的形 状相同。 13.二次函数y=a1x2,y 1 a2x2,y=a3x2,y=a4x2的 图象如图所示，则a1、a2、 ag、a4的大小关系式是 (用“>”号连接) 14.如图，已知二次函数y=ax2的图象经过点 (,》. (1)求抛物线的解析式， (2)求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标，并 在图象上描出符合条件的点， (3)通过观察图象回答，当x在什么范围内 时，y<3?温馨提示：请做完题后再看答案！ 《作业手册》参考答案 第21章二次函数与反比例函数 9.(1)m=-1;(2)略 21.1二次函数 (3)0(4)0-4 1.C 10.函数y=x2的最小值为0，最大 2.(1)a≠2 值为16. (2)a=2,b≠-2 11.D12.(1,1) (2,4)±2 3.(1)y=2x2+2x+1.二次项系数为 13.a1>a2>a4>a 2,一次项系数为2，常数项为1. (2)y=2x十x十2.二次项系数为 14①y是2 2,一次项系数为1，常数项为2. (2)把y=3代人)=是，得云 4.A5.D6.C =2,2=-2,∴.(2,3)(-2,3) 描点略. (3)-2<x<2. 8.-2【变式】1 9.C10.B11.C 15.(1)a=1,k=-1,b=2. 12.y=4x2+260x+4000 (2)令y=一x+2中x=0,则y =2,∴.C(0,2), 1m-1≠0， 13.(1)由题意得 2+2m-1=2, :Sm=20cX111=3×2 解得m=-3. (2)由题意得{ m-1≠0， X1=1,5Am=20Cx1-2到= m2+2m-1=1, 2X2X2=2,∴.SaoB=SAc 解得m=-1土√5， +SAc=1+2=3. 14.1s-d+45(≤15). 21.2.2二次函数y=a.x2+bx十c (2)AB的长是9m 的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十 15.(1)y=7(20-2z)2=2r-40r 的图象和性质 十200，自变量的取值范围是0 1.y=x2+22.B ≤t10. 3.y=-x2+14.C5.B (2)能.理由如下：由题意，得26.D【变式1】>【变式2】> 一40t十200=8，解得=8,2=7.向上y轴(0,2)向下y轴 12(不合题意，舍去) (0,-5) 故当t=8秒时，重叠部分的面8.一10<y≤29.B10.D11.B 积等于8cm2. 12.813.2-4 21.2二次函数的图象和性质 14.能.设平移后图象的函数解析式 21.2.1二次函数y=a.x2的图象 为y=号2+把点(3，-3)代 和性质 1.A2.A 人解析式，得一3=3×32+， 3.(0,0)上y轴>< 低 4.B5.m<2 解得k=一6，所以把函数y一号 6.>【变式1】C【变式2】m<3 x2的图象沿y轴向下平移6个 7.图略 单位长度，得到的新的函数图象 8.A 经过点(3，一3). 25 15.(1)a=- 3c=1. 第3课时y=a(x一h)2十k的 图象和性质 (2)令y-0得：-32+1=0，解1.A【变式2或4 2.B3.C4.D 得：x=土3，∴.抛物线y=ax2+c 5.下x=5>5=5大3 与x轴的交点坐标为(-3,0)，6.(1)a=4; 3,0). (2)M>y2>y3 16.(1)(-4,5)或(4,5) 7.(2,-5)8.C9.A10.D (2)过点M作MELx轴于点E,11.-3≤a≤1 交抛物线)=女+1于点P,此12.（①y=一(x一6+5. 时PF+PM最小，最小值为ME= (2)当y=0时，x1=6+2√15， 3,易求点P5,),PM=3-7 x2-6一2√15（舍去），故可推 出(6+2√/15)m. 4 13.(1)y=(x-1)2-4.点A,点B Ss=×x- 的坐标分别为(-1,0)，(3,0). 8 (2)新抛物线的解析式为y=一(x 第2课时y=a(x一h)2的 -1)2+4. 图象和性质 14.(1)y=-(x-1)2+4,A,B的坐 1.C2.右33.-4-1 标分别为A(-1,0),B(3,0)； 4.D5.A6.D (2)点D的坐标为1,1)或(1w6), 7.(1 第4课时y=a.x2+bx+c的 (2)图象略 图象和性质 (3)当x<-1时，y随x的增大而 1.y=-2(x+1)2+3下x=-1 增大；当x=一1时，函数有最大值. (-1,3) 8.B9.D10.B 2.33.A4.D5.C 11.2>h>为12.a≤4 6.(1)a=-一2.顶点的坐标为（一1,4）. 13.(1)y=-(x+1)2. (2)设抛物线向下平移m个单位 (2)过C点作CD⊥x轴于D点，把 后经过原点，平移后的抛物线解 C(-4,b)代入得b=-(-4+1)2 析式为y=-(x十1)2+4-m,把 =一9，.C点坐标为(-4，一9). (0,0)代入得0=-1十4-m,解得 SAAc=S梯形OD一SA4D一SAOB m=3,所以抛物线向下平移3个单 位后可以经过原点 合×1+9)×4-号×9×3-号 : 7.y=2(d-6x+10)=2[x ×1×1=6. 14.(1)点A,B的坐标分别为(-2,0)， 3)2+11=2(x-3)2+2,顶点 (0,4),抛物线对称轴为x=一2. (2)S△0B=4. 坐标为(3,2). (3)存在.①以OA和OB为邻边8.D9.D10.A11.D12.6 可作平行四边形P1AOB,易求13.(1)a=2,顶点坐标为（一1,2）. 得P1(-2,4):②以AB和OB为 (2)①当m=2时，n=11, 邻边可作平行四边形P2ABO,易 ②点Q到y轴的距离小于2， 求得P2(一2，一4)，故P点的坐标 .|m<2,.-2<m<2, 为(-2,4)或(-2，-4). ∴.2≤n<11. 26 微课堂函数值的大小比较 专题一求二次函数的解析式 【示例】M<y2y<y2y<y2 [压轴题第(1)问] 【变式1】y=y2>y为 1.由抛物线的表达式知，c=一5= 【变式2】y<y<y yB,则OB=5=5OA=OC,则点 【变式3】y>y>y2 A、C、B的坐标分别为：(1,0)、 21.2.3二次函数表达式的确定 (-5,0)、(0,-5), 1.D2.A 设抛物线的表达式为：y=a(x 3.D止=号 (2)1 -3 5 1)(x+5)=a(x2+4x-5)=ax2 +bx-5, 4.y=-x2-2x十3 则a=1,故抛物线的表达式为：y= 5.y=x2+4x-5 x2+4x-5. 2 2.由题意，得c=-3,ab一b十c= 7.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 4ac-=-4,且ab>0解得：a C 8.B9.A10.y=-4(x+2)2+4 4a 1.=号x-4. =1,b=2,∴.二次函数解析式为 y=x2+2x-3. |a=-1 12.(1) 3.设抛物线解析式为y=ax(x b=-21 10),,当t=2时，BC=4,∴点C (2),y=ax2+bx十3图象过点 的坐标为(2，一4)，∴.将点C坐标 (-m,0)和(3m,0),∴.抛物线的 代入解析式得2a(2-10)=-4, 对称轴为直线x=m,·y=a.x +bx十3的图象过点A(n,3), 解得：a=子，抛物线的函数表 (0,3),且点A不在坐标轴上， 达式为y-x .由图象的对称性得n=2m, 4.设点A、B的坐标分别为：(t,0)、(t ∴m=受：-2<mK-1, 十4,0)，则x=-1=2(1+1十 -2K经<-1.-4K-2 4),解得t=一3，即点A、B的坐标 13.(1)①3②S=+2 分别为：(-3,0)、(1,0)，0C= (2)由图2可得：当点P运动到 OA,则点C(0,3),设抛物线y1的 点B处时，PD=BD=6,当点 表达式为：y=a(x十3)(x-1)= P运动到点A处时，PD=AD a(x2+2x-3),则-3a=3,∴.a= =18,抛物线的顶点坐标为(4,2)， 一1,1=一x2一2x十3，根据图 ∴.BC=√BD-CD=√6-2=2， 形的对称性，y2=x2一2x一3. .抛物线经过点(2,6)， 5.(1)2±1 设S=a(t-4)2+2,将点(2,6) (2).y=x2-2kx+4k十5=(x 代入，得4a十2=6，解得：a=1, )2-+4k十5，.抛物线C2的 .S=(t-4)2+2=2-8t+18, 顶点为(k,一2十4k十5)，C2始终 在Rt△ABC中，AC=AD+CD 是C的伴随抛物线，可令k=0, =3√2+√2=4√2，AB= 顶点为(0,5)；k=1,顶点为(1， √JAC+BC=√(4W2)2+2=6, ∴AB的长为6，抛物线的解析 8》,由题意，得-1十d+e=8 e=5 式为S=2-8t+18(2≤t8), ∴.d=4,e=5.故抛物线C。的解 析式y=-x2+4x+5. 27