新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2025-2026学年第二学期高二期末质量监测 数学试卷

! 座位号： 喀什市2025 一2026学年第二学期高二期末质量监测试卷 连考证号 数学 B 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 粉 一、」 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求) 姓名 1.已知集合A={-4,01,2,8,B={dx=x,则A∩B=（) A.0,12 B.,2,8} C.2,8} D.0, 2.若已知z=-1-i,则=() A.0 B.1 C.2 D.2 1 ◆ 3. 已知向量a,5满足+=1，--5，则a-6=（) 考场号 尽 A. B.3 D. 4.已知双曲线C的虚轴长是实轴长的万倍，则C的离心率为() A.2 B.2 C.万 D.22 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和若S=6,S,=-5,则S6=（) 班级 A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 6.学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作 文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为() 5 A.6 B. C. 0. 学校 7.已知棱台的上、下底面均是有一个内角为60°的菱形，上、下底面的边长分别 为2,3，该棱台的高为3，则其体积为() 12 B.9 6 c. D 高二数学试卷第1页共4页 号： 2 迈 3W2 72 A.10 B.5 C.10 D.10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.记S.为等比数列{a}的前n项和，9为{a}的公比，9>0若S=7,4=1,则(’) A.g克 B.4 C.S3=8 D.a+S,=8 10.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口为了 解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出 口后亩收入的样本均值x=2.1,样本方差s=0.01,已知该种植区以往的亩收入x服 从正态分布N(1.8,0.),假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布(x,),则（) (若随机变量Z服从正态分布N(4,c2),P(Z<u+o)≈0.8413) A. P(X>2)>0.2 B.PX>2)<0.5 C. PY>2)>0.5 D.PY>2)<0.8 11.已知⊙0：x2+y2=1,⊙A:x2+y2-6x-8y+k=0,则（) A.点A的坐标为(-3,4) B.当k=9时，⊙A与x轴相切 C.当k=-l时，⊙0与⊙4相切 D.当⊙0与⊙A相交时，两个交点所在直线的方程为6x+8y-k-2=0 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知抛物线y2=2x(P>0)的顶点到焦点的距离为3，则p= 13.若x=2是函数f(x)=(x-1(x-2(x-a)的极值点，则f0)= 14.一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内 高二数学试卷第2页共4页 有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm. 四、解答题（本题共5小题，共77分写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中 随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组 正常 不正常 合计 别 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p,求p的估计值： (2)根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有 关 附x2= nad-be)2 a+b)(c+d)(a+cb+d’ P(z22) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(15分)已知函数倒=os(2x+p0sp<f0)=2 (1)求； ②)设函数g=f四+/〔x-引，求倒的值域和单调区间. 17.(15分)已知椭圆c号+若-o>6>0的离心率为兰，长轴长为4。 高二数学试卷第3页共4页 (1)求C的方程： (2)过点(O,-2)的直线L交C于A,B两点，O为坐标原点.若aOAB的面积为V2,求1AB1. 》 : 游 当 18.(17分)已知函数)-（*aj)h*) : (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程 (2)若函数f(x)在(0，+∞)单调递增，求a的取值范围， 19.(I7分)如图，三棱锥A-BCD中，点E在BD上，AE⊥CE,AE⊥DE, CD⊥AD. E B (1)证明：CD1AB; (2)若DE=2,BE=1,AE=√2，CD=2V5.求直线AD与平面ABC所成角的正弦值。 .: 试试 炸 w3 、苏新进进 高二数学试卷第4页共4页 喀什市2025-2026学年第二学期高二期末质量监测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D B A D D AD BC 题号 11 答案 BC 1．D 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 2．C 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【详解】若，则. 故选：C. 3．D 【来源】2026年高考全国2卷数学高考真题（网络 收集版） 【详解】由，得， 所以，即； 由，得， 所以，即. 两式相减，得， 所以 . 4．D 【分析】由题可知双曲线中的关系，结合和离心率公式求解 【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为， 由题知，， 于是，则， 即. 故选：D 5．B 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ， 所以. 故选：B. 6．A 【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答. 【详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表： 乙甲 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有36个不同结果，它们等可能， 其中甲乙抽到相同结果有，共6个， 因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率. 故选：A 7．D 【分析】分别求出棱台的上底面面积和下底面面积，再根据棱台的体积公式求得该棱台的体积. 【详解】由题意，得棱台的上底面面积为， 下底面面积为， 所以该棱台的体积为. 8．D 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 9．AD 【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可. 【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确； 对B，则，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，， 则，故D正确； 故选：AD. 10．BC 【分析】根据正态分布的原则以及正态分布的对称性即可解出. 【详解】依题可知，，所以， 故，C正确，D错误； 因为，所以， 因为，所以， 而，B正确，A错误， 故选：BC． 11．BC 【分析】对于A，求出的圆心坐标即可判断； 对于B，利用圆心到的距离即可判断； 对于C，求出两个圆的圆心距与半径之差，半径之和比较即可判断； 对于D，将两个圆的方程相减化简即可求解. 【详解】由：，化简可得， 所以，的圆心，半径，故A错误； 对于B，由，得的半径，所以圆心到轴的距离，即与轴相切，故B正确； 对于C，由，得的半径，由于的圆心为，半径，所以，则与内切，故C正确； 对于D，由，化简得：， 所以与两个交点所在直线的方程为，故D错误. 12． 【分析】根据抛物线的几何性质可求的值. 【详解】因为抛物线的顶点到焦距的距离为，故，故， 故答案为：. 13． 【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解. 【详解】由题意有， 所以， 因为是函数极值点，所以，得， 当时，， 当单调递增，当单调递减， 当单调递增， 所以是函数的极小值点，符合题意； 所以. 故答案为：. 14． 【分析】根据圆柱与球的性质以及球的体积公式可求出球的半径； 【详解】 圆柱的底面半径为，设铁球的半径为r，且， 由圆柱与球的性质知， 即，， 故答案为：. 15．(1) (2)有关 【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出； （2）根据独立性检验的基本思想,求出,然后与小概率值对应的临界值比较,即可判断. 【详解】（1）根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为； (5分） （2）零假设为：超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，， （12分） 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过. （13分） 16．(1) (2)值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. 【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解； （2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间. 【详解】（1）由题意，所以； （4分） （2）由（1）可知， （5分） 所以 （6分） ， （8分） 所以函数的值域为， （9分） 令，解得， （11分） 令，解得，（13分） 所以函数的单调递减区间为， （14分） 函数的单调递增区间为. （15分） 17．(1) (2) 【分析】（1）根据长轴长和离心率求出基本量后可得椭圆方程； （2）设出直线方程并联立椭圆方程后结合韦达定理用参数表示面积后可求的值，从而可求弦长. 【详解】（1）因为长轴长为4，故，而离心率为，故， 故，故椭圆方程为：. （6分） （2） 由题设直线的斜率不为0，故设直线，， （7分） 由可得， （10分） 故即， 且， （11分） 故， （12分） 解得， （13分） 故. （15分） 18．(1)； (2). 【分析】（1）由题意首先求得导函数的解析式，然后由导数的几何意义确定切线的斜率和切点坐标，最后求解切线方程即可； （2）原问题即在区间上恒成立，整理变形可得在区间上恒成立，然后分类讨论三种情况即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， （1分） 则， （3分） 据此可得， （5分） 所以函数在处的切线方程为，即.（7分） （2）由函数的解析式可得， 满足题意时在区间上恒成立. 令，则， （10分） 令，原问题等价于在区间上恒成立，（11分） 则， （12分） 当时，由于，故，在区间上单调递减， 此时，不合题意; （13分） 令，则， （14分） 当，时，由于，所以在区间上单调递增， 即在区间上单调递增， （15分） 所以，在区间上单调递增，，满足题意. 当时，由可得， 当时，在区间上单调递减，即单调递减， 注意到，故当时，，单调递减， （16分） 由于，故当时，，不合题意. 综上可知：实数得取值范围是. （17分） 【点睛】方法点睛： （1）求切线方程的核心是利用导函数求切线的斜率，求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导，合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元. （2）由函数的单调性求参数的取值范围的方法 ①函数在区间上单调，实际上就是在该区间上(或)恒成立． ②函数在区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集． 19．(1)证明： 因为且，，且， 所以平面. 因为平面，所以. 又，，平面， 平面，平面， 所以平面， 故. (2) 【分析】（1）根据题意可得，，再结合线面垂直的性质定理证明即可； （2）法一：建立空间直角坐标系，求解向量和平面的法向量，再结合向量法求解线面夹角；法二：利用体积法解出设点到平面的距离为，进而计算线面夹角. 【详解】（1）略 （7分） （2）如图所示，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系， （8分） 可得， ， ， . （9分） 因为 且 ，所以. 所以，，. （11分） 设平面 的法向量 ，则， 可得，令，则：，，即. （13分） 设与平面所成的角为： 所以 ， （16分） 所以与平面所成的角的正弦值为. （17分） 法二：在 中，， 在 中，， 由（1）知，则. 在 中，. 在 中，. ， 为直角三角形，则. 设点到平面的距离为，与平面所成角为， 由得： ，即， 解得：. 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $