精品解析：山东省泰安市泰山区2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

第二学期期末学情抽测 初一数学样题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是（ ） A. 热水器里水的温度、所晒时间 B. 热水器里水的温度、太阳光强弱 C. 所晒时间、热水器的容积 D. 所晒时间、热水器里水的温度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数的概念，根据函数的定义，自变量是主动变化的量，因变量是随之变化的量．题目中水温的变化是由所晒时间的长短引起的，因此时间为自变量，水温为因变量． 【详解】解：在太阳能热水器加热过程中，水的温度随着所晒时间的增加而变化． 根据函数关系，所晒时间（自变量）是主动变化的量，水的温度（因变量）受时间影响而变化． 选项中只有D正确指出自变量为所晒时间，因变量为水温． 其他选项混淆了变量关系或引入无关量（如太阳光强弱、热水器容积），均不符合题意． 故选D． 2. 如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点的含义；由为线段的中点，得，再由，即可得，从而判定A；由图形易判定C； 由，结合可判定D；现有条件无法判断B正确． 【详解】解：因为为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 即，故A正确； 由图可知，，故C正确； 因为，， 所以，故D正确； 现有条件无法判断，故B不正确． 故选：B． 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂乘法及同底数幂除法的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂乘法及同底数幂除法的运算法则，逐一计算各选项的结果，判断是否等于即可得答案. 【详解】解：A选项：，根据幂的乘方法则，，得，符合要求， B选项：，合并同类项得，不等于， C选项：，根据同底数幂相乘法则，，得，不等于， D选项：，根据同底数幂相除法则，，得，不等于， 故选：A. 4. 在解方程时，通过去分母，得到的等式为，则所得等式错误的原因是（ ） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时漏乘项 C. 去分母时分子部分没有加括号 D. 去分母时各项所乘的数不同 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，若分子是多项式，需将其作为整体加括号． 【详解】解：， 方程两边同乘最小公倍数10，得：， 化简后为：， 展开括号为：， 而题目中给出的错误等式为，对比可知，第二项被错误写成，原因是未将分子作为整体加括号，导致常数项未乘以5． 故选：C 5. 数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线公理，根据平行线公理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 故选A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数运算，涉及合并同类项、积的乘方、负整数指数幂及零指数幂的定义，需逐一验证各选项的正确性 【详解】选项A： 合并同类项：，结果应为而非，故A错误； 选项B： 根据积的乘方法则，，且系数需单独乘方： ，与选项B一致，故B正确； 选项C： 负整数指数幂定义：，故 ，结果应为而非，故C错误； 选项D： 根据初中数学规定，无意义，属于未定义表达式，故D错误； 故选B 7. 《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面各图比较符合故事情节是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了用函数图象表示变量之间的关系，根据题意，对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降． 所以D比较符合故事情节． 故选：D． 8. 如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、邻补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． 分别求得、，再由角平分线性质得，再根据即可解答； 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（ ）时，与平行． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 当时，与平行， ∴， ∴， 所以当为时，与平行， 故选：A． 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小亮受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “”左边的数是 B. “”右边的“□”表示 C. 运算结果可以表示为 D. 运算结果可以表示为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，理解题意，正确的逻辑推理是解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴， ∴ ∴A、“24”左边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示6，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴C正确，D错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 已知和是对顶角，和互为补角，若，则________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、补角的定义，理解以上知识点是解题的关键． 根据对顶角相等、补角相加为计算即可． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵和是对顶角， ∴． 故答案为： ． 12. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求代数式的值，把写成的形式，利用完全平分公式分解因式可得：原式，把和代入整理后的代数式中计算求值即可． 【详解】解： ， ，， 原式 ． 故答案为：． 13. 若方程与方程的解相同，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键．先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出k的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 14. 漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为________． t/ … 1 2 3 4 … h/ … 2.4 2.8 3.2 3.6 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，时间每增加，水位的高度增加，据此求解即可． 【详解】解：由表格可知，时间每增加，水位的高度增加， ∴当h为时，对应的时间t为， 故答案：20． 15. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，先根据新定义得出关于x的方程，然后求解即可． 【详解】解：根据题意化简，得：， 整理得：，即， 解得：． 故答案为：2 16. 若，均为正整数，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 即， ∴， ∴． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）； （2）； （3）0． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）先根据单项式乘以多项式的计算法则以及乘法公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 利用三角板特殊角的度数，可以解决很多问题，现将一副三角尺叠放在一起． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、一元一次方程的应用，熟练掌握三角板特殊角的度数是解题的关键． （1）由图可得，结合，求出的度数，再利用角的和差即可求出的度数； （2）由图可知，，得出，再由，求出的度数，再利用角的和差即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式和平方差公式计算中括号里面的，再根据整式的除法法则计算得到化简结果，最后把代入化简的结果中计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ． 当时，原式＝． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）根据图象回答以下问题： （1）哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）11时，他离家多远？11时到12时他行驶了多少千米？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？在这个地方待了多长时间？ （4）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 【答案】（1）时间是自变量，离家的距离是因变量； （2）；； （3）他到达离家最远的地方的时间是12时，此时离家30km，在这个地方待了1小时； （4）平均速度是． 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，以及图象的实际应用，需要从图象中获取信息，理解变量间的依赖关系是解决本题的关键． （1）根据自变量和因变量的概念，即“自变量是在一个变化过程中主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量”，由此判断即可； （2）由图象，找到时对应的纵坐标，并计算和时纵坐标的差值即可； （3）由图象，找到纵坐标最大值所对应的时间即可求解； （4）由“速度路程时间”计算即可． 【小问1详解】 解：时间是自变量，离家的距离是因变量； 【小问2详解】 解：观察图象， 时，对应纵坐标为， ∴11时他离家； 11时到12时他行驶了：； 【小问3详解】 解：观察图象，纵坐标最大值为30， ∴他到达离家最远的地方的时间是12时，此时离家，在这个地方待了1小时． 【小问4详解】 解：观察图象，他由离家最远的地方返回所用时间为， ∴他由离家最远的地方返回时的平均速度是：． 22. 如图，，点N在线段上，与交于点M，． （1）判断与是否相等，并说明理由； （2）若，，求的大小． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线性质得到，结合，得到，根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质即可得出结论； （2）由（1）得，根据平行线的性质得到，利用角的和差得出，最后利用对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴， ∴（对顶角相等） 23. 某工厂接到一批订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． （1）仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含的代数式来表示）； （2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图乙，图丙两种方式放置（图乙，图丙中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设，的长比多4． ①如图乙，表示线段的长（用含、的代数式来表示）； ②设图乙中阴影部分的面积为，图丙中阴影部分的面积为，求的值． 【答案】（1）； （2）①；②12 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式几何背景，多项式乘多项式，几何体． （1）根据面积差可得结论； （2）①根据的长大正方形的边长小正方形的边长的长，列式计算即可； ②分别计算和的值，相减可得结论． 【小问1详解】 解：裁剪正方形后剩余部分的面积： ； 【小问2详解】 解：①∵，的长比多4， ∴， ∴； ②图乙中阴影部分的面积为：， 图丙中阴影部分的面积为：， ． 24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 a 0.95 超过20吨但不超过30吨的部分 b 0.95 超过30吨的部分 5.8 0.95 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费．） 已知小王家2024年7月用水18吨，交水费56.7元；8月份用水24吨，交水79.2元． （1）求a、b的值； （2）如果小王家9月份用水35吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 【答案】（1），； （2）应上交水费137.25元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系并列出方程是解题的关键 （1）基本关系：费用=单价数量，其中单价=水价+污水处理价，据此建立方程求解； （2）分三段计算即可； 【小问1详解】 当用水18吨时，水费为元，根据题意得， ），解得：； 当用水24吨时，20吨水的费用为，根据题意得 ）；解得：； 【小问2详解】 （元） 答：小王家9月份用水35吨，应上交水费137.25元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二学期期末学情抽测 初一数学样题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是（ ） A. 热水器里水的温度、所晒时间 B. 热水器里水的温度、太阳光强弱 C. 所晒时间、热水器的容积 D. 所晒时间、热水器里水的温度 2. 如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 在解方程时，通过去分母，得到的等式为，则所得等式错误的原因是（ ） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时漏乘项 C. 去分母时分子部分没有加括号 D. 去分母时各项所乘的数不同 5. 数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面各图比较符合故事情节（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（ ）时，与平行． A. B. C. D. 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小亮受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “”左边的数是 B. “”右边的“□”表示 C. 运算结果可以表示为 D. 运算结果可以表示为 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 已知和是对顶角，和互为补角，若，则________． 12. 已知，，则________． 13. 若方程与方程的解相同，则k的值为________． 14. 漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为________． t/ … 1 2 3 4 … h/ … 2.4 28 3.2 3.6 … 15. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_______． 16. 若，均为正整数，且，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 18. 利用三角板特殊角的度数，可以解决很多问题，现将一副三角尺叠放在一起． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，求的度数． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）根据图象回答以下问题： （1）哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）11时，他离家多远？11时到12时他行驶了多少千米？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？在这个地方待了多长时间？ （4）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 22. 如图，，点N在线段上，与交于点M，． （1）判断与是否相等，并说明理由； （2）若，，求的大小． 23. 某工厂接到一批订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． （1）仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含的代数式来表示）； （2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图乙，图丙两种方式放置（图乙，图丙中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设，的长比多4． ①如图乙，表示线段的长（用含、的代数式来表示）； ②设图乙中阴影部分面积为，图丙中阴影部分的面积为，求的值． 24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20吨及以下 a 0.95 超过20吨但不超过30吨部分 b 0.95 超过30吨的部分 5.8 0.95 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费．） 已知小王家2024年7月用水18吨，交水费56.7元；8月份用水24吨，交水79.2元． （1）求a、b的值； （2）如果小王家9月份用水35吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$