精品解析：山东东营市利津县2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研六年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研 六年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 线段，则点是线段的中点 B. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 C. 用度、分、秒表示为 D. 射线和射线是同一条射线 3. 如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间．线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 5. 在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午，那么这时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（ ） A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是 C. 时间t是自变量，油温y是因变量 D. 每隔，油温上升 9. 根据右边两人的对话，求出哥哥买手机的预算为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：这台手机正在打8折促销耶！ 哥哥：这样比我的预算还要少200元呢！ A. 3800元 B. 4800元 C. 5800元 D. 6800元 10. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，结合图象给出下列结论：①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________． 12. 若，则等于______． 13. 如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度． 14. 若方程与方程的解相同，则k的值为________． 15. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 16. 如图，某市有一块宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个底座为正方形且边长为米的雕像．若绿化部分的面积为平方米，则长方形的长为___________米． 17. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 18. 观察下列各式及其展开式 … 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 19. 计算下列各题： （1）； （2）解方程：； （3）解方程： 20. 先化简再求值： （1），其中，． （2），其中，． 21. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）猜想与的位置关系并证明； （2）若，平分，求的度数． 23. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ （2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 24. 如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ． （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 25. 【问题背景】 2026马年春晚，26台人形机器人（G1／H2）与河南塔沟武术学校少年同台完成武术融合舞蹈《武BOT》的表演，实现了科技与传统武术的融合． 【提出问题】 图1是G1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考问题】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． （1）【问题解决】解：如图2，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因为． 所以 ， 所以 ． （2）【迁移应用】如图3是一款机器人推车的平面示意图，．请写出之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展提高】如图4，直线，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，交于点M，交于点，点、点在直线左侧，的角平分线相交于点，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研 六年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：A、，，故A错误． B、，，故B错误． C、，，故C错误． D、 ，运算正确，故D正确． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 线段，则点是线段的中点 B. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 C. 用度、分、秒表示为 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算及射线的定义，解题的关键是准确掌握相关概念的定义与换算规则； 对选项A需注意点C不一定在线段上；对选项B需区分线段与距离的定义；对选项C需掌握度分秒的换算方法；对选项D需注意射线的端点与方向． 【详解】解：A、若线段，点C不一定在线段上，因此点C不一定是线段的中点，此选项不符合题意． B、两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，而非线段本身，此选项不符合题意． C、，，故，此选项符合题意． D、射线的端点是A，射线的端点是B，二者不是同一条射线，此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间．线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点确定一条直线，理解题意即可得出结果，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：由题意，蕴含的数学道理是两点确定一条直线， 故选A． 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答． 【详解】解：A、方程，移项，得，故本选项不符合题意； B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意； C、方程，系数化为1，得，故本选项不符合题意； D、方程，去分母得，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午，那么这时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题，先算出时针每分钟走几度，分针每分钟走几度，再利用分针走的角度减去时针走的角度即可得到答案； 【详解】解：∵钟表一圈， ∴分针每分钟转，时针每分钟转， ∴时针分针角度为：， 故选：A． 6. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题关键，不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于0． 根据多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后根据展开式中不含x2项，可得x2项的系数等于0，即可求出a的值． 【详解】 ∵的展开式中不含项， ∴ ∴． 故选：B． 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ， ， ， 故选：B． 8. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（ ） A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是 C. 时间t是自变量，油温y是因变量 D. 每隔，油温上升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可． 【详解】解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， ∴加热，温度升高了， ∵初始， ∴，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 9. 根据右边两人的对话，求出哥哥买手机的预算为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：这台手机正在打8折促销耶！ 哥哥：这样比我的预算还要少200元呢！ A. 3800元 B. 4800元 C. 5800元 D. 6800元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设预算为元，则原售价为元，打8折后价格为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设预算为元，则原售价为元，打8折后价格为， 根据题意得：， 解得， 故预算为元， 故选：C． 10. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，结合图象给出下列结论：①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为，故④错误； 综上所述，正确结论的个数为3． 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若，则等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为16 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算，正确的计算是解决本题的关键． 13. 如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度． 【答案】60 【解析】 【分析】由题意得：，根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意得：， ∴， 故答案为：60 【点睛】本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出是解题的关键． 14. 若方程与方程的解相同，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键．先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出k的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 15. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 【答案】106 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ∴， ． 故答案为：106． 16. 如图，某市有一块宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个底座为正方形且边长为米的雕像．若绿化部分的面积为平方米，则长方形的长为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用．用小正方形的面积加上阴影部分的面积，再除以长方形的宽，即可求解． 【详解】解： ， 即长方形的长为米． 故答案为： 17. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意用含的代数式分别表示出两种情况下的竹竿总数，即可列出方程. 【详解】解：设牧童有人，根据题意，每人竿多竿，可得竹竿总数为， 每人竿少竿，可得竹竿总数为， 因为竹竿总数不变， 因此可列方程：. 18. 观察下列各式及其展开式 … 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定展开式中项的系数，再结合的展开式特点计算即可． 【详解】解：观察已知展开式的系数得： 的系数依次为， 的系数依次为， 的系数依次为， 的系数依次为， 按的降幂排列，系数依次为，即项的系数为， 将变形为，可得展开式中含的项为： ， 的展开式中含项的系数是． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 19. 计算下列各题： （1）； （2）解方程：； （3）解方程： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ． ； 【小问3详解】 解： 20. 先化简再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，然后计算出x与y的值并代入原式即可求出答案； （2）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案； 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 21. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． 【小问1详解】 ∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 22. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）猜想与的位置关系并证明； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据，得到，进而得到，即可证明； （2）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质得到，即可解题． 【小问1详解】 解：，证明如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 平分， ， ， ． 23. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ （2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 【答案】（1）20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套 （2）每套应定价288元，可达到的利润率 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用． （1）根据等量关系为：生产支架的工人数生产脚踏板的工人数；生产支架总数生产脚踏板总数，把相关数值代入即可； （2）设每套应定价元，根据“售价成本利润”，及“要达到的利润率”，列方程即可求解． 解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 【小问1详解】 解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得： ， ， ， ， 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套． 【小问2详解】 设每套应定价元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套应定价288元，可达到的利润率． 24. 如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ． （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】（1）或 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）分别求出两个图中阴影部分面积，可得公式； （2）①根据平方差公式，已知代入即可求出答案；②将变形为，然后利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：由图1可得，阴影部分的面积是， 由图2可得，阴影部分的宽是，长是，面积是， ∴可以得到公式或； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ； ② ． 25. 【问题背景】 2026马年春晚，26台人形机器人（G1／H2）与河南塔沟武术学校少年同台完成武术融合舞蹈《武BOT》的表演，实现了科技与传统武术的融合． 【提出问题】 图1是G1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考问题】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形． （1）【问题解决】解：如图2，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以（ ）． 因为． 所以 ， 所以 ． （2）【迁移应用】如图3是一款机器人推车的平面示意图，．请写出之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展提高】如图4，直线，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，交于点M，交于点，点、点在直线左侧，的角平分线相交于点，则_____． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；105 （2），理由见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； （3）过点作，过点作，先求出，，再根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，然后求出，最后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作，过点作，则． 因为，， 所以． 因为，， 所以， 所以．（根据两直线平行，内错角相等） 因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $