内蒙古自治区包头市昆都仑区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期八年级教学调研卷 数学 注意事项：1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共有8小题，每道小题各3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展，以下四个科技创新型企业的品牌图标中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数是 A． B． C． D． 3．已知，根据不等式的性质，下列结论中，错误的是 A． B． C． D． 4．若分式有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D．且 5．如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．在如图所示的中，E，G分别为边，的中点，点F，H分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是 A．四边形的周长 B．的大小 C．的面积 D．线段的长 8．如图，在中，，，点P是边上一动点，连接，M为的中点，N为的中点，连接，则的最小值为 A． B． C．2 D．1 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上） 9．如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为________． 10．如图，蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成．正六边形外角和为________． 11．已知，，则代数式的值是________． 12．如图，，，，延长交于于F，若，则________． 三、解答题（本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置） 13．（本小题满分12分）计算： （1）因式分解：； （2）化简：； （3）解不等式组：． 14．（本小题满分6分） 观察下列等式： ，，， 将以上三个等式的两边分别相加得： ． （1）猜想并写出________________； （2）直接写出下式的计算结果： ________________________； （3）计算下式并写出计算过程： 15．（本小题满分10分） 如图，各顶点的坐标分别为，，． （1）将先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到，请在平面直角坐标系中画出； （2）将绕点逆时针旋转后得到请在平面直角坐标系中画出； （3）若与关于原点中心对称，则点的坐标为________． 16．（本小题满分12分） 学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组遇到了以下问题：如图，的对角线与相交于点O，点E、F分别在和上． 问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 请说明理由． 小明：当时，四边形是平行四边形． 理由如下： ， ． 即． ． 四边形是平行四边形， ．（依据1） 又， 在和中， ． ． 四边形是平行四边形．（依据2） 问题2：当、满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由． 小红：当时，四边形是平行四边形． 理由如下：… 数学思考： （1）请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”； 依据1：___________________________ 依据2：___________________________ （2）请你帮助小红写出问题2的证明过程． 17．（本小题满分12分） 宝蓝中学文具店新进一批相同规格的笔记本．甲种笔记本的单价比乙种笔记本便宜6元，何老师用60元购买甲种笔记本的数量，与用90元购买乙种笔记本的数量相同． （1）请问甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）该校计划购买甲、乙两种笔记本共30个，且甲种笔记本的采购数量不超过乙种笔记本数量的2倍，求购买多少本甲种笔记本时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 18．（本小题满分12分） 将两块全等的含角的直角三角板按图①的方式放置，已知． 图① 图② 图③ （1）固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图②的位置，与、分别交于点D、E，与交于点F， ①当绕点C顺时针旋转时，求的度数； ②当时，试说明； （2）将图②中的三角板绕点C顺时针方向旋转至图③的位置，当时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $