甘肃省定西市临洮县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为一切实数 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2 3. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 4. 如图， 矩形的对角线， 相交于点O，若， 则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（ ） 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 5 弹簧长度y() 9 11 13 17 A. 6 B. 7 C. 8 D. 8.5 7. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限． A. 第一、第二、第三 B. 第二、第三、第四 C. 第一、第三、第四 D. 第一、第二、第四 8. 某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为，，，，则该班这四项的综合得分为（ ） A. B. C. D. 9. 若是一个整数，则n的最小正整数的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 为了倡导节约用水，阳光小区物业随机抽取了8户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，分别为7，8，9，9，10，10，10，11，则这组数据的众数是_______吨． 12. 如图，为估测被花坛隔开的A，B两点间的距离，先在外取一点C，找到的中点D，E，测得的长为．则A，B两点间的距离是______． 13. 若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________． 15. 已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 已知在△ABC中，，，，△ABC的面积是______． 16. 如图，正方形的边长为2，E是边上一点，将沿折叠，点C恰好落在对角线上的点处，则的长为________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆，求地面钢缆固定点到电杆底部的距离？ 19. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，延长线上，且．求证：四边形为平行四边形． 20. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离． （1）判断支架，是否垂直； （2）求点C到的距离 21. 如图，已知直线经过点M，求k的值和此直线与x轴，y轴的交点坐标． 22. 如图，菱形的对角线与相交于点O，的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（单位：时），记忆留存率记为y（单位：），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： （1）自变量是_______；自变量的函数是_______； （2）请说明点D的实际意义：_______； （3）由图可知，知识记忆遗忘先_______后_______，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐_______；（填序号） ①快；②慢；③增多；④减少． （4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 24. 在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100． 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． （1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中． （2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 25. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商家抓住了体育用品需求量激增的商机，采购了一批篮球和足球共100个，两种球的进价与售价如下表所示．设采购个篮球，获得的总利润为元． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求总利润与的函数关系式； （2）若该商家采购的篮球个数不超过足球个数，则该商家应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 26. 在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方． ∵， ∴而， ∴．请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较，的大小，c_______d；（填写>，<或者=） （2）猜想，之间的大小关系，并证明． 27. 已知直线：交x轴于点B，交y轴于点A． （1）如图1，若点A的坐标为，求直线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标； （3）如图2，若直线：交于点D，点C的横坐标为，以下结论：，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 八年级质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】s＝50t 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】证明：四边形为平行四边形， ，，即， ， ， ， 四边形为平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） 解：， 理由：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】，直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵的中点为E， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形，对角线与相交于点O， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）学习后的时间；记忆留存率 （2）学习后第24小时，记忆留存率为 （3）①，②，④ （4）建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．（答案不唯一） 【24题答案】 【答案】（1），，，小安成绩比较集中 （2）选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数更高； 选小安，理由：小宝同学成绩的平均数为， 小安同学成绩的平均数为， ∴小安的平均数高，下四分位数高，数据更稳定． 【25题答案】 【答案】（1） （2）采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元 【26题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： ，， ， ， ， ， ，即， ，， ． 【27题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3） 正确，证明如下： 在中，令得， ∴， 联立， 解得， ∴， 在中，令得，令得， ∴， 过点C作轴于点，如图所示： ∴， ∴， 同理得：，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $