甘肃省定西市临洮县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D．x为一切实数 2．化简的结果是（ ） A． B．2 C． D． 3．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，13 D．5，12，14 4．如图，矩形的对角线，相交于点O，若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（ ） 所挂物体质量 1 2 3 5 弹簧长度 9 11 13 17 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ） A．第一、第三、第四象限 B．第二、第三、第四象限 C．第一、第二、第三象限 D．第一、第二、第四象限 8．某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为80，90，84，70，则该班这四项的综合得分为（ ） A．79 B．79.5 C．80.5 D．81 9．若是一个整数，则n的最小正整数的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．为了倡导节约用水，阳光小区物业随机抽取了8户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，分别为7，8，9，9，10，10，10，11，则这组数据的众数是________吨． 12．如图，为估测被花坛隔开的A，B两点间的距离，先在外取一点C，找到，的中点D，E，测得的长为，则A，B两点间的距离是________m． 13．若一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程为s（单位：），行驶的时间为t（单位：h），则用t表示s的关系式为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为________． 15．用海伦公式求面积的计算方法是，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”．请你利用公式解答下面问题．在中，已知三边之长，，，则的面积为________． 16．如图，正方形的边长为2，E是边上一点，将沿折叠，点C恰好落在对角线上的点处，则的长为_______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18．（4分）如图，从电杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离． 19．（4分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在，延长线上，且．求证：四边形为平行四边形． 20．（6分）如图，这是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离． （1）判断支架，是否垂直； （2）求点C到的距离． 21．（6分）如图，已知直线经过点M，求k的值和此直线与x轴、y轴的交点坐标． 22．（8分）如图，菱形的对角线与相交于点O，的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求菱形的面积． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（单位：时），记忆留存率记为y（单位：），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： （1）自变量是_______；自变量的函数是_______ （2）请说明点D的实际意义：_______． （3）由图可知，知识记忆遗忘先_______后_______，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐_______．（填序号） ①快；②慢；③增多；④减少． （4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 24．（7分）在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100． 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． （1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中． （2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 25．（8分）中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商家抓住了体育用品需求量激增的商机，采购了一批篮球和足球共100个，两种球的进价与售价如下表所示．设采购x个篮球，获得的总利润为y元． 品名 厂家批发价/（元/个） 商场零售价/（元/个） 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求总利润y与x的函数关系式； （2）若该商家采购的篮球个数不超过足球个数，则该商家应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 26．（8分）在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较 和的大小，我们可以把a和b分别平方． ，， 而，， ． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较，的大小； （2）猜想，之间的大小关系，并证明． 27．（10分）已知直线交x轴于点B，交y轴于点A． （1）如图1，若点A的坐标为，求直线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标； （3）如图2，若直线交于点D，点C的横坐标为，有以下结论： ，，．你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 八年级质量监测数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C A B C B B D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．10　12．18　13．　14．　15．　16． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：原式 18．解：，在中，由勾股定理得，（2分） ，（米）．（4分） 19．证明：四边形为平行四边形， 即 ，， ，四边形为平行四边形． 20．解：（1），理由如下：（1分） 在中，， ， ，， 是直角三角形，． （2）如图，过点作于点， ， ，解得， 即点到的距离为． 21．解：由图象可知，点在直线上，， 解得，直线的解析式为， 令，得，令，得 直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为． 22．（1）证明：的中点为，， ，四边形是平行四边形， 四边形是菱形，对角线与相交于点， ，，四边形OCFD是矩形． （2）解：由（1）可知，四边形OCFD是矩形，又， 四边形是菱形，，， 在Rt中，由勾股定理得， ， 菱形的面积为96．（8分） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．解：（1）学习后的时间；记忆留存率．（或填“”“”也可讨（2分） （2）点的实际意义是学习后24小时，记忆留存率为33.7%．（3分） （3）①，②，④．（6分） 提示：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐减少． （4）建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．（答案不唯一）（7分） 24．解：（1）：小宝同学成绩为60，70，73，80，89，91，92，96，98，100， （1分） ，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数， ，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数， 观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中．（4分） （2）由题意可得 小宝同学成绩的平均数为，（5分） 小安同学成绩的平均数为．（6分） 观察数据可得 选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数更高． 选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据更稳定．（只要理由充分即可得分）（7分） 25．解：（1）由题意得采购个篮球，则采购（100—x）个足球， ， 总利润与的函数关系式为．（3分） （2）该商家采购的篮球个数不超过足球个数，， 解得由（1）得， ，随的增大而增大，（6分） 当时，最大，则．（7分） 采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元．（8分） 26．解：（1）， ，（2分） ，．（4分） （2），理由如下： ， ， ，， ，即，，． 27．解：（1）把代入得，解得， 直线的解析式为；（2分） （2）设，则， 在中，令得， ，即， ，解得或， 点的坐标为或；（5分） （3）正确，证明如下：（6分） 在中，令得， ，联立 解得， 在中，令得，令得， ，过点作轴于点，如图所示：（8分） ， ，同理得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $