1.3 用方向和距离描述物体位置（讲义）--2026-2027学年六年级上册数学人教版

本小学数学讲义聚焦“用方向和距离描述物体位置”核心知识点，构建“三要素认知—三步法应用—位置相对性拓展”的学习支架。先明确参照点、方向、距离三要素，再通过找观测点、定方向、算距离三步法掌握描述方法，最后结合提升题与拓展题深化理解。 资料以“知识加油站”“数学练兵场”分层设计，通过方向转换题（如北偏西65°与西偏北25°辨析）培养推理意识，画图分析位置相对性发展空间观念，助力学生用数学语言精准表达。课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生查漏补缺，强化应用能力。

1.3用方向和距离描述物体位置 知识点1：描述物体位置的三要素 🚀知识加油站 1. 确定平面内一个物体的准确位置，要先确定（ ），还需要知道该物体相对于（ ）的（ ）和（ ）。 2. 观察方向时，一般习惯用不大于（ ）°的角来描述方位。 · 【名师点拨1】三要素（参照点、方向、距离）是确定位置的“铁三角”，缺一不可。 · 【名师点拨2】在描述方位时，“偏”字源于正方向，我们要明确是从哪个正方向（东、南、西、北）开始偏向另一个方向的。习惯上我们使用小于90°的角来描述，例如“北偏东30°”比“东偏北60°”更通用，所以当涉及45°方向时，“北偏东45°”或“东偏北45°”，两者均可。 📚数学练兵场 1. 已知学校在公园的南偏西30°方向上。请你用另一种规范的表述方式写出学校在公园的方向（ ）。 2. 如果点B在点O的北偏东40°方向上，则点B也可以说是在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 3. 小海说“医院在超市的北偏西65°方向”，小华说“医院在超市的西偏北25°方向”。谁的说法是正确的？请说出理由。 知识点2：用方向和距离描述物体的位置 🚀知识加油站 · 用方向和距离描述物体位置的“三步法”： （1）找观测点：确定以谁为（ ）。 （2）定方向：以观测点为中心，按照“上北下南、左西右东”绘制方向标，用量角器测量出偏离正方向的（ ）。 （3）算距离：结合图中的比例尺，计算出观测点和目标点之间的（ ）。 · 【名师点拨】方向必须写明“偏”字和偏的角度，距离必须带上单位（如m、km）。此处的核心陷阱在于“观测点”是谁，如果问题问“A在B的方位”，那么B就是观测点，我们要把坐标原点移到B处来画“十字”方向标。 📚数学练兵场 1. 以车站为观测点，超市在车站的北偏东25°方向上，距离是300m；学校在车站的南偏西40°方向上，距离是500m。请画出学校和超市的位置（每个小格代表100m）。 2. 若少年宫在体育馆的西偏北35°方向400m处。那么体育馆在少年宫的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 3. 小明家在邮局的东偏南20°方向600m处。如果从小明家出发去邮局，需要向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m。 提升点：位置相对性的描述 1. 电影院在百货大楼的北偏西40°方向上，距离是500m。那么，百货大楼在电影院的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 2. 小红看小明的位置在东偏南30°方向，距离400m处。那么，小明看小红的位置是在（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）m处。 3. 张阿姨从家出发，先向北偏西20°方向走800m到达超市，再向西偏南20°方向走800m到达菜市场。请问，张阿姨家相对于菜市场的方向在哪里？（解题过程画图分析） 1. 三个海盗据点A、B、C排成一个等边三角形，边长是800m，且据点B位于据点A的正东方。请问：据点C在据点A的什么方向上？距离是多少？（解题过程画图分析） 2. 一辆无人侦察机从O点起飞，先向北偏东60°飞行了600m到达A点，然后向西偏北30°飞行了600m到达B点，最后从B点沿正南方向飞行600m返回起点O。请问B点在O点的什么方向？（画出草图并帮助分析） 3. 一个小岛在灯塔的北偏西45°方向300km处，一艘轮船在灯塔的正南方向300km处。请判断小岛在轮船的什么方向？并简述理由。 参考答案 【基础导学】 知识点1： 【知识加油站】答案： 1. 参照点、参照点、方向、距离 2. 90 【数学练兵场】答案： 1. 西偏南60°（或南偏西60°） 2. 东偏北50° 3. 两人的说法都正确。因为北偏西65°相当于从正北方向往西偏65°，而西偏北25°相当于从正西方向往北偏25°，两个角加起来正好是90°（65°+25°=90°），描述的是同一个方向。 知识点2： 【知识加油站】答案： （1）参照点（或观测点） （2）角度（或偏角） （3）实际距离 【数学练兵场】答案： 1. 略（根据实际网格画出对应方向的两点，600m对应6格，500m对应5格） 2. 东偏南35°，400。 3. 西偏北20°，600。 【应用提升】 1. 南偏东40°，500。 2. 西偏北30°，400。 3. 张阿姨家在菜市场的正东方向。 理由简述：作图可发现，家到超市的路线（北偏西20°）和超市到菜市场的路线（西偏南20°）构成了一个等腰直角三角形（或由两个同夹角的直角三角形合并），第一段路程向北走（偏西），第二段路程向南走（偏西），垂直方向距离相互抵消，最终菜市场正好位于张阿姨家的正西方向，反之张阿姨家位于菜市场的正东方向。 【思维拓展】 1. 【思路点拨】画出一个正三角形，A在左侧顶点，B在右侧顶点（因为B在A的正东方），C必在A和B的上方或下方。等边三角形三个角都是60°。以A为观测点，从A指向C向上偏离60°，因此是“北偏东60°”（或者说“东偏北30°”），距离是等边三角形的边长800m。 【答案】据点C在据点A的北偏东60°（或东偏北30°）方向上，距离是800m。 2. 【思路点拨】第一步：O点出发，向北偏东60°飞600m到A点，因为角度是60°，所以OA线偏北较多；第二步从A点向西偏北30°飞600m，由于第一段和第二段夹角为60°+30°=90°（OA为北偏东60°，AB为西偏北30°，夹角正好90°），由于OA=AB=600m，所以OAB构成一个等腰直角三角形。B点在O点的正北方向。 【答案】B点在O点的正北方向。。  3. 【思路点拨】把灯塔设为原点O，建立十字坐标系。上北下南、左西右东。岛屿在灯塔的西北方向（北偏西45°），轮船在灯塔的正南方向。两段路径夹角为135°。（180°-135°）÷2=22.5°。 【答案】小岛在轮船的北偏西22.5°方向。 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $