广东广州市天河区2025～2026学年第二学期学业水平调研高一数学试卷

2025学年第二学期学业水平调研 高一数学 本试卷19小题，满分为150分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则 A．2 B．2i C．10 D．10i 2．已知向量，，若A，B，C三点共线，则实数 A． B．3 C．2或3 D．或 3．某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，校团委从参加这五个社团的学生中随机选取部分学生进行问卷调查，选取的学生情况绘制成如下不完整的两个统计图： 则选取的学生中，绘画社团的学生数为 A．16 B．18 C．20 D．25 4．如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行10海里后到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达C，需要航行的距离是 A．20海里 B．海里 C．海里 D．海里 5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为 A． B． C． D． 6．已知事件A，B，C满足，，，下列结论正确的是 A．B，C互为对立事件 B．若，则 C．若A，B互斥，则 D．若A，B相互独立，则 7．有一组样本数据为，3，7，8，9，11，在其中添加一个数x构成一组新的样本数据，若，则这两组样本数据的第25百分位数相等的概率为 A． B． C． D． 8．若平面向量，，两两夹角相等且两两不共线，，，，设，则在方向上的投影向量为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．已知，，…，的极差为6，平均值为2，中位数为1，方差为3．若（，2，…，n），设，，…，的极差为Y，平均值为，中位数为p，方差为t，则 A． B． C． D． 10．已知向量，，函数的最小正周期为，则 A．的最大值为 B．在上单调递增 C．在上所有零点之和为 D．把的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到的图象 11．已知正三棱台是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中，，以点A为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线，P为上一点，则 A．点A到平面的距离为 B．三棱台的体积为 C．所有线段所形成的曲面面积为 D．三棱台外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数z满足，则________． 13．点P在直二面角的棱上，C，D分别在，内，且，则________． 14．某人有一把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿伞去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿伞回家．如果天不下雨，那么他不带雨伞．假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立．现在这把雨伞在家里，那么连续上班两天，他两天都不淋雨的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，已知正方体，求证： （1）； （2）平面平面． 16．（本小题满分15分） 从某企业抽查某种产品一项质量指标，进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，）． （1）根据频率分布直方图，估计该企业这种产品的此项质量指标的平均数；（每组数据用所在区间的中点值作代表）． （2）用比例分配的分层随机抽样方法从产品质量指标在和内的产品中抽取5件；再从这5件中随机抽取2件，求这2件产品质量指标都在内的概率． 17．（本小题满分15分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）证明：； （2）若的面积，求B． 18．（本小题满分17分） 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形． （1）已知平面平面，证明：； （2）若平面平面，证明：； （3）若，，，记与平面所成角为，求的最大值． 19．（本小题满分17分） 在中，D，E，F分别是边，，上的点． （1）若D是的中点，且，，，求； （2）若O为平面上任意一点，设， 求证：； （3）若，，交于一点M，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $