广东广州市荔湾区2025-2026学年第二学期高中学业综合素养练习高一数学试题A卷

启用前注意保密 试卷类型：A 2025学年第二学期高中学业综合素养练习 高一数学 2026.07 本练习共4页，19小题，满分150分，作答用时120分钟. 注意事项： 1.作答前，学生务必在答题卡第1面和第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、 班级、姓名、教室号和座位号，用2B铅笔准确填涂试卷类型，再将条形码粘贴在答 题卡的“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在本练习上。 3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，改动后的答案也不能超 出指定的区域；不准使用铅笔、涂改液和修正带。不按以上要求作答，答案无效。 4.学生必须保持答题卡的整洁，作答结束后，将本练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.复数2的虚部是( ) A.-i B.-2 C.-1 D.1 2.己知角a的终边经过点P(-3,4),则sin 2+a=() A.-3 B.-4 C. 3 D. 4 5 5 5 3.某学校为深入落实“健康第一教育理念，推进健康校园建设，在高一年级采用分层随机抽 样，抽取男生30人和女生20人进行立定跳远测试（单位：cm).已知男生样本均值为220， 方差为900：女生样本均值为170，方差为400.则抽取的样本总方差为() A.650 B.700 C.1300 D.1400 4.已知，为两条不同的直线，心，P为两个不同的平面，则下列说法正确的是() A.若ml∥n,nca,则m/1o B.若aLB,m/1a,n⊥B,则m⊥n C.若m⊥a,m⊥n,则nl/a D.若m⊥，∥n,n⊥B,则∥B 5.“-4-15<0”是1 <√2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知xc2.16,儿四=esx-e日则f的最小值M） A.√2 B.3 C.2 D. 高一数学 第1页（共4页） 7.一个棱长为12的正四面体状封闭玻璃容器（壁厚忽略不计）内装有少 量液体.如图，当容器倾斜至某一位置时，液面与过同一顶点的三条棱 相交，交点到该项点的距离分别为9,9,8.若将该容器放在一个水平 桌面上，底面贴合桌面，则液面距离桌面的高度大约为() (参考数据：V6≈2.45,5≈1.71) A.0.63 B.1.42 C.2.74 D.3.68 8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)是奇函数， 引2.街() 2026 A.-4 B.4 C.-2 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9.在复数范围内关于x的方程x2+4x+5=0有两个不同的根，分别记为x1,x2,则下列说 法正确的是() A.x1x3=5 B.= C.= D.-x2=4 10.口袋中装有5个大小质地完全相同球，其中2个白球3个黑球.从中不放回的依次取出 2个球，事件A=“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取 出的是白球”，则() A. P(AUC)=7 B.B与C互斥 10 C.P(c)=3 D.A与B相互独立 0 11.正方体ABCD-ABC1D1中，棱长为1，记AB∩B,A=E,CA与面ABD的交点为F, 则下列说法正确的是() A.CA⊥AB B.EF与面ABC,所成角为30° C.BF=16 6 D.四面体F-ACE的体积为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知ā=(-3,4)，五=1,2)，则向量a,b的夹角的余弦值为 10 13.已知一组数据，x,,,如满足∑（化-x=720,则这组数据的方差为 i=1 记y=-2x+1,则数据y,y3,y3,,10的标准差为 14.正2026边形4A,A026内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点A,4,若 网a4之-点，划-的龄大位起 高一数学 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 若函数fx)=Asim(ox+)A>0,o>0,4<的部分图象如 图所示 7 12 (1)求函数y=f(x)的解析式： 12 (2)已知ae0,fa=-l,求ama的值. 16.(15分) 某校法治社团组织全体高一学生开展“感悟法治内涵，争 频率 做普法先锋”知识竞赛，引导学生研习法律知识，弘扬法治精 组距 神.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分 0.030 100分，最低分50分)中，随机调查了部分同学的测试成绩， 按[50,60)，[60,70)，[70,80)，80,90)分组，并绘制出了如图所示 0.015 0.010 的频率分布直方图 0.005 (1)求图中a的值： 05060708090100成绩/分 (2)若规定，成绩排名前23%的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低 于多少分？ (3)决赛晋级规则：选手连续作答法治知识题目，答错1题即终止答题，每人最多作 答2题。设甲每题答对概率为，乙每题答对概率为子，二人各题答题结果相互独立。求甲、 乙两人答题总次数之和等于3的概率. 高一数学 第3页（共4页） 17.(15分) 将药物注射进患者的血液中，药物在血液中释放某有效治疗因子，该因子在血液中的浓 度Q随着时间t(单位：小时)的变化情况如右图所示，其函数模型 可以用函数Q0=a-2a,0sfs2近似，其中A2,15). 14 12 b-2-2,2<t≤6 (1)根据图象求参数k,a,b的值： (2)当浓度2≥1时药物才有疗效，求注射该药物一次的有效治 疗时长（保留两位小数）. (参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48) 18.(17分) 我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底 面的四棱锥”称为“阳马”.现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面ABCD是正方 形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E,F分别为线段PB,BC的中点. (1)证明：平面AEF⊥平面PBC; (2)记面PAD与面PBC的交线为l,求二面角B-I-D的 平面角的大小： (3)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值. 19.(17分) 在△ABC中，己知AB=BC,△ABC的面积S满足：2S-V3BA.BC=0. (1)求∠ABC的大小： (2)如图所示，O为线段AC上一点，延长BO至点D,使 得CD=2AD=4,记∠ADC=0. (i)用含O的式子分别表示△ABC与△ABD的面积： (ii)求三角形△ABD与四边形ABCD面积比值的最大值. 高一数学 第4页（共4页）