湖南株洲市第四中学2025-2026学年高二下学期五月检测数学试题

2026年上学期高二五月测试 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A=x|x2-4x+3>0},B={x1-1<x<2},则AnB= A.{x|-1<x<3) B.{x|x<2或x>3} C.{x|-1<x<1) D.x|x<-1或x>3} 2.设复数2=1二(1为虚数单位)，则4=（) 1+i A.2 B.5 c.2 D.1 3.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S,=24,S,=99,则a,等于 A.13 B.14 C.15 D.16 4.已知向量a=(0,2),b=(1,-1),若(a+db)1b,则实数A= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知两条异面直线的方向向量分别是m=(-2,1,2),n=(3,-2,1),则这两条异面直线所成 的角B满足 A.sin o=vh4 B.sine=4 C.cos0=h4 D.cose=-- 4 7 7 7 7 6.已知双曲线c: x2y2 a2-b2 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F2,过点F,的直线1与双曲 线c的两支分别交于A,B两点，∠AF,B=90°，|AB=4a,则双曲线c的离心率为 A.V互 B.5 C.2 D.32 2 7.函数f(x)的定义域为R,f(1)=6对任意x∈R,f'(x)>2,则f(Inx)>2Inx+4的解 集为 A.(0,e) B.(e,+0) C.(0,1) D.(1,+oo) 数学第1页（供4页） 8.一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路 有思路的题做对的概率是0.9，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，则 小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为 A.79 160 8.号 C. D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知曲线c:(x2+y)”-4x2=0,点M(x,y),N(名：y)为曲线c上任意两点，且 X<0<x2,则 A.曲线c由两个圆构成 B.oM-oN∈0,4 C.OM+ON E[0.2] D.OM-ONe. 10.已知函数f(x)=32-x，,a∈R,下列成立的是 A.若f(x)是偶函数，则a=0 B.f(x)的单调增区间是 -00,- 4 C,f(x)的值域为(0,1) D.当a∈(0,1)时，方程f(x)-a=0都有两个实数根 11.如图，在棱长为6的正四面体P-ABC中，点O是顶点P在底面ABC内的射影，N为 PO的中点，则 A.AN⊥PC B,点C到平面ABN的距离为3√2 C.如果在此正四面体中放入一个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 3 D.动点Q在平面ABC内，且满足PQ≤5，则动点Q的轨迹表示图形的面积为π 数学第2页（供4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该 椭圆的离心率为一· 13.已知f(x)=x+ax2+bx+1在x=1处有极值-2，则f(2)=一 14.在锐角△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a+c2=b+√3ac, 则∠B=_ ;若sinA=2 sin Bsin C,则tan Atan B tan C的最小值 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设函数f(x)=ax+bx(a≠0)，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线 x-6y-7=0垂直，导函数f(x)的最小值为-12 (1)求a,b的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-13]上的最大值和最小值. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PCD⊥底面 ABCD,PD⊥BC,∠ABD=90°，AB=CD=PD=2a,BD=a. (I)求证：PD⊥平面ABCD; ()线段PC上是否存在一点F,使PAI平面BDF?若存在，请找出具体位置，予以证明， 并求点D到平面BCF的距离；若不存在，请分析说明理由， 数学第3页（供4页） 17.(15分)某科研团队准备攻克甲、乙、丙三项新技术，已知甲、乙、丙三项新技术独立 被攻克的概率分别为，子，方，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，可分别获得科研奖金 30万元、20万元、10万元.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术不会获得科研奖金 (1)求该科研团队获得30万元科研奖金的概率； (2)记该科研团队获得的科研奖金（单位：万元)为随机变量X,求X的分布列及均值 1日.(7分列尼知椭圆6兰+若=e>。>0)的左，右焦点分别为5、片，离心率为号 点 M在直线x=-3(y≠0)上运动，且直线MF,的斜率与直线MF2的斜率之商为2. (1)求c的方程； (2)若点A、B在椭圆C上，0为坐标原点，且0A10B,求△AOB面积的最小值. 19.(17分)已知函数f(x=1x2-ax+(a-1)1nxa>1. 2 (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若a=2,数列{an}满足an+1=f(日n)· ①若首项a,=10,证明数列{an}为递增数列； ②若首项为正整数，数列{a,}递增，求首项的最小值， 数学第4页（供4页）