福建省泉州市丰泽区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

丰泽区2024-2025学年下学期八年级学期质量监测 数学试卷 (考试时间：120分钟；试卷满分：150分；考试形式：闭卷) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式中，是分式的为 A. c.1 D. x+y a B π 4 2.若点P(2025,a)在第四象限，则a的值可以是 A.3 B.2 C.0 D.-2 3.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠C= A.100° B.80° C.60° D.40° 4. “安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”杜甫诗中提到的“茅屋”屋顶稻草的纤 维直径约为0.000015m,将数据0.000015用科学记数法表示为 A.1.5×10 B.1.5×103 C.1.5×10-5 D.1.5×10 5.直线y=3x+b经过点A(:y),B(名2y2),若，<x2,则下列结论正确的是 A.4<y2 B.y=y2 C.y>y2 D.,2的大小不能确定 6.如图，将矩形ABCD按如图所示步骤进行折叠及剪裁，并把△FGH完全展开后， 则所得到的图形一定是 E G A.直角三角形B.等腰三角形 C.矩形 D.菱形 初二数学试卷第1页（共6页） 7.体育测试结束后，班主任委小明，对本组7位同学的体育成绩按从高到低进行 统计：“36,35,135,34,33,30，■”时，不小心将最后一个数据污染了，则“■” 无论为何值都不影响这组数据的 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到 像的距离)和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火 焰的像高y(单位：cm)是关于物距（小孔到蜡烛 的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时， 蜡烛 y=2,若火焰的像高为3cm,则小孔到蜡烛的距离为 A.2cm B.3cm C.4cm D.12cm 9.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得 若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得的钱数与第一次相同， 求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x,则可列方程为 A.100x=150(x+5) B.100(x-5)=150x C. 100_150 D. 100150 xx+5 x-5 x 10.定义：若点P(xy)中的x,y满足 :=y+七(：为常数，且x*y,则称点P为 y2=x+t “生长点”：下列各点是一次函数y=2x-4图象上的“生长点”的为 A.（-1,-6) B.(1,-2) C.(2,0) D.(3,-4) 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.要使分式工有意义，则x的取值范围是 x-1 12.直线y=-2x向上平移3个单位，则平移后得到的函数关系式为 13.为纪念林则徐诞辰240周年，某区将举行以“共铸虎门销烟志，同谱时代新华章 为主题的“中学生禁毒知识竞赛”.某校对参加比赛的甲、乙、丙三位同学最近 几次的模拟测试成绩进行分析，若他们的平均成绩相同，方差分别为S=1.1, S吃=3.5，S%=4.9,则成绩最稳定的是同学。 初二数学试卷第2页（共6页） 14.如图，点B为反比例函数y=《(x>0)的图象上一点，已 知BC⊥y轴于点C,点A在x轴上，.若△ABC的面积为 3,则k值为一· 15.已知2+=1，且a*b,则b-b的值为 a b a+b D 16.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连 E 接AE,将AE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF,且 点F恰好落在BC上，连接AF,若SMEF=5,DE=√反， 则BF的长为 8 C 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 计算：(x+2025-6+月) 18.(8分) 解方程： x+1=x-1. x-2x-2 19.(8分) 如图，在矩形ABCD中，点E,F在线段BC上，BF=CE, 求证：AE=DF. 页（共6页） 20.(8分) 已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=5. (1)求这个函数的表达式： (2)若点A(10,1-a)在这个函数图象上，求a的值： 21.(8分) 已知A=a+1,B=2a ,a>0. a+1 (1)填空：AB（填：“>”，“<”或“=”)： (2)若T=三+B为整数，求整数a的值. A 22.（10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC>AC. (1)尺规作图：求作菱形ADBE,点D在线段BC上（不写作法，保留作图痕迹）： (2)在(1)的条件下，若AC=3,BC=9,求菱形ADBE的周长. 初二数学试卷第4页（共6页） 23.(10分) 学校积极推行“光盘行动”，鼓励学生珍惜粮食，减少浪费.食堂管理员王老 师为了评估行动效果并优化收餐流程，记录了八年级某班五天的午餐情况（数据如 下表)，请你作为“校园数学顾问”协助分析 星期 三 四 五 用餐人数x(人) 46 49 48 47 50 总剩饭量y(克) 1150 1230 1200 1170 1250 任务一：评估人均剩饭量 (1)这个班级五天用餐的总人数是 (2)计算该班这五天内用餐人员，每人每日平均的午餐剩饭量 任务二：预测剩饭趋势 (3)王老师发现剩饭量与用餐人数有 y(克 关，他将用餐人数x作为自变量，总剩 1250 饭量y作为因变量，建立如图所示的 1225 平面直角坐标系，请你根据上表描出 1200 这些数值所对应的点，发现这些点大 1175 致位于同一个函数的图象上，这一个 1150 函数的类型最有可能是 (填 “一次函数”或“反比例函数”)， (4)利用上表中星期一和星期五的数 46 47 48 49 50 x(人) 据，求出总剩饭量y(克)与用餐人 数x(人)之间的函数关系式，并根据你所求的函数关系式，预测某日学校用餐人数 为800人时，可能的总剩饭量. 初二数学试卷第5页（共6页） 24.(13分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a+b(k≠0)的图象与x轴交于 B(1,0),与y轴交于点C(0,3) (1)求一次函数的解析式： (2)点A为x轴上一点，若△ABC是以BC为底边的等腰三角形， ①求点A的坐标及线段AC的长： ②点P为射线BC上的动点，PB>PC,连接AP,试用-个等式表示AP 与BP,CP的数量关系，并证明. A B x 25.（13分) 备用图 己知，如图∠DAC=∠BCA=90°，∠B=∠D. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形： (2)点E,点F分别为DC,AB的中点，将△ADE沿直线AE翻折得到△AGE, ①求证：C,G,F三点共线： ②若AC=4,BC=3,连接BG,求△BFG的面积. D D E C G G F B 备用图 1一靴兰状卷筑6而（廿6而）丰泽区2024~2025学年下学期八年级数学学业质量监测 参考答案及评分意见 说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”进行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但 原则上不超过后面应得的分数的一半：如属严重的概念性错误，则不给分 (三)以下解答各行右端所标注的分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.C10.B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.x≠1 12.y=-2x+313.甲14.615.116.2 三、解答题（共86分） 17.(8分) 解：原式-1-4+7……… (每一个化简各2分)6分 =4.8分 18.(8分) 解：方程两边同乘(x-2),得 x+1=x-(x-2) …3分 解得：x=1… 小…5分 检验：当x=1时，x-2≠0， ……7分 所以，分式方程的解为X=1。…8分 19.(8分) 解：，四边形ABCD为矩形， AB=DC,∠B=∠C;…2分 .BF=CE, .BF-EF=CE-EF,即BE=CF;……4分 在△ABE和△DCF中， 八年级数学参考答案第1页，共10页 AB=DC, ∠B=∠C, BE=CF, .△ABE≌△DCF(SA.S.): …7分 AE=DF.小…8分 20.(8分) 解：(1)设y与x的函数关系式为y=k≠0)， 因为x=4时，y=5, 所以5华 ……2分 解得：k=20, ……4分 所以y=20 5分 (2)因为A(10,1-a)在该函数图象上， 所器 6分 解得：a=-1. 0………8分 21.(8分) 解：(1)>。… …3分 2a (2)因为A=a+1,B= a+1 所以T= 5 2a a+1a+1 2a+5 “4分 a+1 2+3 a+1: …5分 因为T,a均为整数， 所以a+1=士1或士3，即a=0或-2或2或-4：……7分 又因为a>0, 所以a=2。小小…8分 八年级数学参考答案第2页，共10页 22.(10分) 解：(1)如图所示，菱形ADBE为所求作图形；（结论1分）…4分 D 作法一 (2),四边形ADBE是菱形， 作法二 ∴.AD=BD; …5分 设AD=BD=m, ,BC=9, CD=CB-BD=9-m;……6分 在△ACD中，∠C=90°，AC=3,根据勾股定理得， AC2十CD2=AD2;…7分 即32+(9-m)2=2: ……8分 解得：m=5; …9分 .菱形ADBE的周长为20.…10分 23.(10分) 解：(1)240；… …2分 (2)x=(1150+1230+1200+1170+1250)）÷240…3分 x=25(克)： 4分 (3)一次函数： 444444444444444444 5分 A 1250- 122 0-- 1175 ◆ 1150- ”x人 八年级数学参考答案第3页，共10页 1个点不给分，给2个点1分，给5个点2分：… 7分 (4)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)，依题意得： 46k+b=1150 50k+b=1250 ……8分 k=25 解得： b=0 ∴.y=25x: …9分 当x=800时，y=25×800=20000(克)： 答：学校用餐人数为800人时，可能的总剩饭量是20000克.…10分 24.（13分) 解：(1)因为一次函数y=x+b过点B(1,0),C(0,3), 将B(1,0),C(0,3)代入y=+b得： k+b=0, …1分 0+b=3, 「k=-3 解得： b=3 …2分 所以直线BC的函数表达式为y=-3x+3. …3分 (2)①设点A(m,0), 因为△ABC是以BC为底边的等腰三角形，所以AC=BC: 即m2+32=(1-m)2, 4分 解得：m=-4, 所以A(-4,0): 6分 所以AC=BC=1-(-4)=5: 1小…7分 ②方法一：(1)当点P在线段BC上且PB>PC时，过点A作AD⊥BC交BC于点 D, 八年级数学参考答案第4页，共10页 因为AB=AC,AD⊥BC,所以CD=BD: 因为在Rt△APD中，AP2=AD2+PD: 因为在Rt△ACD中，AC2=4D+CD;…8分 所以AC2-AP2=CD2-PD2: 所以25-AP2=(CD+PD),(CD-PD)PB·PC; 0 B 所以AP2+PC.PB=25.… 10分 (2)当点P在BC的延长线上时，过点A作AD⊥BC交BC于点D, 因为AB=AC,AD⊥BC,所以CD=BD; 因为在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2: 因为在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2: 所以4P2-AC2=PD2-CD2:… …11分 B 所以AP2-25=(PD+CD)(PD-CD)=PB·PC: 所以AP2-PC,PB=25:… 12分 综上所述，当点P在线段BC上且PB>PC时：AP2+PCPB=25; 当点P在BC的延长线上时：AP2-PC.PB=25.……13分 方法二：(1)当点P在线段BC上且PB>PC时： 过点P作PO⊥x轴于点O,过P作PE⊥y轴于点E,连接AP, 设点P0,-+3到其中0s1》,则0，-+)： 因为AP=A02+P02=(1+4)2+(-31+3)2=102-101+25, P E Bp2=B02+P02=(1-t)+(-31+3)=10(t-1): B Cp2=CE2+PE2=(1-0)2+(32=10r2:…8分 所以BP=ot-=0(1-),CP=√10=√10： 八年级数学参考答案第5页，共10页 即BP.CP=-10r2-10t): …4……*小4………4中………9分 所以AP2+PC.PB=25.…10分 (2)当点P在BC的延长线上时， 过P作PO⊥x轴于点Q,过C作CE⊥PQ于点E,连接AP,AD, 因为直线BC的函数表达式为y=-3x+3, 所以设点P(t,-3t+3)其中(t<0),则E(t,3): 因为AP2=A02+Pg2=(t+4)2+(-31+3)°=10-101+25， Bp2=B02+P02=(1-t°+(-31+3)2-10(t-1)': Cp2=CE2+PE2=(0-t2+-3)}2=l0f;… 11分 所以BP=olt-=o(1-t):CP=ol4=√ot,即BP.CP=10r-10t: 所以P2-PC,PB=25.12分 综上所述，当点P在线段BC上且PB>PC时：AP2+PCPB=25: 当点P在BC的延长线上时：4P2-PC.PB=25.…13分 25.（13分) 解：(1)∠DAC=∠BCA=90°， ∴.AD∥BC, ,∠DAB+∠B=180°；…2分 又，∠B=∠D, .∠DAB+∠D=180°； ∴.AB∥CD: .四边形ABCD为平行四边形。…………4分 (2)①方法一：如图，连接CG,CF. ,△ADE沿直线AE翻折得到△AGE, ∴.DE=EG,∠AED=∠AEG; 八年级数学参考答案第6页，共10页 设∠AED=∠AEG=a, 则∠CEG=180°-∠AED-∠AEG=180°-2a:…5分 ,点E是DC的中点， .DE=CE=EG; .∠EGC 180°-∠CEG = 2 ∴.∠EGC=∠AEG: CG∥AE;……6分 ,四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD,AB=CD; 又，点E,点F分别为DC,AB的中点， ∴.CE∥AF,CE=AF: ∴.四边形AFCE为平行四边形： …7分 .CF∥AE: .C,G,F三点共线， ……………8分 方法二：如图，连接CG并延长交AB于点M. :△ADE沿直线AE翻折得到△AGE, ∴.DE=EG,∠AED=∠AEG; 设∠AED=∠AEG=a, 则∠CEG=180°-∠DEA-∠AEG=180°-2a: ,点E是DC的中点， .DE=CE=EG; 1/ 180°-∠CEG ∴.∠EGC= =； 2 ∴.∠EGC=∠AEG: ∴.CM∥AE. 6分 ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.EC∥AM,AB=DC: 八年级数学参考答案第7页，共10页 ∴.四边形AMCE为平行四边形： 又，点E为DC的中点， :AM=EC=IDC=LAB: 点M为AB的中点；…7分 又，点F分别为AB的中点， ∴.点M与点F重合： C,G,F三点共线. 8分 方法三：连接CG,CF, ,△ADE沿直线AE翻折得到△AGE, E ∴.DE=EG,∠AED=∠AEG; 设∠AED=∠AEG=a, 则∠CEG=180°-∠DEA-∠AEG=180°-2a: ,点E是DC的中点， F ∴.DE=CE=EG: .∠ECG= 180°-∠CEG 5分 ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.CD∥AB,AB=CD: 又点E,点F分别为DC,AB的中点， .CE∥AF,CE=AF; ∴.四边形AFCE为平行四边形： …6分 ∴.CF∥AE: ∴.∠ECF=∠DEA=a, 7分 ∴.∠ECG=∠ECF=a: C,G,F三点共线. 8分 ②方法一：如图，连接EF,过点E作EH⊥CF交CF于点H ,AC=4,BC=3,∠BCA=90°， AB=√AC2+BC2=√42+32=5，S%4c=6:…9分 八年级数学参考答案第8页，共10页 点E,点F分别为DC,AB的中点且AB=DC, AF=BF=DE=EC=TAB->SMARc=SAare =7 DE∥AF, ∴.四边形AFED是平行四边形： H ∴.EF=AD: AD=BC, B ∴EF=BC=3: …10分 又，∠BCA=90即AC⊥BC, ∴.AC⊥EF; ∴.平行四边形AFCE为菱形： :.CF-CE-7 Sgus=AC.EF=6, ∴.S菱形AReE=EHCF=6: 即m号 在Rt△AHF中， CH=VCE-EH =1 …11分 10 ,DE=EG=EC,EH⊥CF, .CG=2CH-: 11 ∴.FG=CF-CG= 10: 4……12分 又：如= FG 11 SACFB CF25' 11 六Sa0=25Sacm 33 ……13分 25 方法二：如图，延长CF交DA的延长线于点N, 过点A作AH⊥CN于点H. ,∠BCA=90°， 八年级数学参考答案第9页，共10页 ∴在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√42+32=5. 四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC ∴.∠N=∠FCB,∠CAN=180°-∠BCA=90°；…9分 点F是AB的中点， E D 六AF=BF=AB= .'∠AFN=∠BFC, G ∴.△AFN≌△BFC; ∴.AN=CB=3,CF=FN: H 在Rt△CAN中， CN=VAC2+AN2=V42+32=5, .cF--c -C-AC.AN-6, ·AH=2 ………11分 在Rt△AHF中，丽=VAF-AN=0 同理G 9 FG= 10: ……12分 SAcra= 5-3, 又：如 FG 11 SACFB CF25' 11 33 S=75SACP 25 13分 【补充说明：本卷各题有其他解法，参考以上评分标准的相应的步骤得分】· 八年级数学参考答案第10页，共10页