精品解析：福建省泉州市永春县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2026年春季初二年数学学科模拟练习 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵分式有意义时，分式的分母不能为0， ∴， 解得． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：小手盖住的点在第一象限，所以点的坐标可能是． 3. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点E，则等于（    　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 ，根据 、的值，求出的值． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ． 4. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，可得， 与原分式相比，扩大倍． 5. 古有衡木相嬉，今见跷跷板起落．儿时游乐常见的跷跷板，起落之间藏着几何之趣．当跷跷板保持水平静止时，可简化为平面几何模型．如图，为跷跷板，垂直地面于，支撑杆的端点分别是，的中点，若末端离地面的高度为，则支撑杆的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半解决问题即可． 【详解】解：末端离地面的高度为， ∴， ∵，， ∴， ∵，是，的中点， 连接，为的中位线， ∴， ∴． 6. 小明记录了自己10次1分钟跳绳时的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，下列结论错误的是（ ） A. 下四分位数是80 B. 平均数是79 C. 中位数是80 D. 众数是80 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．由统计图知，将数据按照从小到大的顺序排列为， 法一：下四分位数是前半部分的中位数，即， 法二：先计算位置，，向上取整，第3个数据为79， 故下四分位数是， 故本选项结论错误，符合题意； B．平均数为（次），故本选项结论正确，不符合题意； C．将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80， ∴中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意； D．80次出现的次数最多，故众数为80，故本选项结论正确，不符合题意； 7. 在正比例函数（为常数，且）中，随的增大而减小，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正比例函数的增减性，可得m的取值范围，即可进行解答． 【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， ∴函数的图象大致是 ， 故选项A符合题意． 8. 酒精会麻痹人的神经系统，酒后驾车极易造成重大交通事故，我国法律严厉禁止酒驾、醉驾行为．在交通执法中，呼气式酒精检测仪是排查酒驾的常用设备，它内部利用了特殊的气敏电阻——酒精气体传感器．这类电阻的阻值会跟随空气中酒精气体的浓度变化而变化，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 是的函数 D. 图中曲线是反比例函数的图象 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由图象得，当时，，故A正确； B、图象整体呈下降趋势，随的增大而减小，故B正确； C、图象中每一个值都有唯一确定的值与之对应；是的函数，故C正确； D、当、时，；当、时，，不为定值，该曲线不是反比例函数的图象，故D不正确． 9. 如图，在矩形中，是的中点，是边上一点，连接、、，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，得到，即得到，即得，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴． 10. 两条直线和，a为常数，且．当a变化时，这两条直线的最大距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先观察两个一次函数的解析式发现，这两个图象分别经过一个定点，直线:经过定点，:经过定点，然后可将大致图象在坐标系中画出，来观察两直线的最大距离，即可得出结果． 【详解】解：如图所示，直线:和:的图象大致如下： 则直线:经过定点，:经过定点， ， 依题意，这两条直线图象可分别绕着点、点旋转，当这两条直线与互相垂直时，两直线之间的距离有最大值，且为， 当这两条直线与不垂直时，两直线之间的距离（垂线段最短）， 当变化时，两条直线:和:的最大距离为． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 2026年，我国单原子灵敏探测技术取得重大突破．经测算，大气中氩的同位素丰度极低，实测强度数值约为，该数值用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】． 12. 点在双曲线上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，横纵坐标乘积等于即可） 【解析】 【分析】先根据点在双曲线上求出的值，再根据反比例函数中为定值的性质，找出一组满足条件的横纵坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：点在双曲线上， ， 解得， ∴双曲线的解析式为， ∴在双曲线上的点的横纵坐标的乘积为， 点的坐标可以是． 13. 如图，在平行四边形 中，若 ，则 的度数是 _________________ ． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．由“在平行四边形中，”可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 一组数据：，，，…，，在这一组数据的方差计算式中，2025表示该组数据的________． 【答案】平均数 【解析】 【分析】设个数据分别为，则这组数据的方差为其中为这组数据的平均数，为数据的个数，据此结合题意可得答案． 【详解】解： 根据题意可得2025表示该组数据的平均数． 15. 中国结是我国经典的传统手工艺品，承载着平安顺遂、团圆美满、吉祥纳福的美好寓意，是蕴含中式浪漫与温情的文化符号．小华家中悬挂着一枚精致的菱形中国结装点居室，氛围感满满，其平面示意图如图所示，测得，，则该菱形的面积为________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：该菱形的面积为. 16. 在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，分别交对角线于点G，H．当时，若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，且使得，连接，，先证出，则，，再利用勾股定理可得的长，然后证出即可得． 【详解】解：如图，过点作，且使得，连接，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过矩形的顶点，与边交于其中点，边在轴上，点坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）求由，，三点组成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质： （1）点的坐标为，采用待定系数法求解即可； （2）将代入，得，可求得点的坐标为． 【小问1详解】 根据题意可知，点的坐标为． 因为点在反比例函数（）的图象上，可得 ． 解得：． 所以反比例函数解析式为． 【小问2详解】 将代入，得 ． 解得 ． 所以点的坐标为． 可知． 所以． 21. 2026年福建省“闽超”城市足球联赛火热开展，泉州市积极联动推进校园足球建设，打造班级、校级、县级三级运动联赛体系，大力推动全员体育锻炼．为了解学校学生日常体育锻炼情况，某校八年级以“逐梦闽超绿茵，乐享青春运动”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理和分析．下面给出部分信息． 【数据收集】 甲班10名学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 乙班10名学生平均每周锻炼时长数据：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 【数据整理与分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 8.5 b 1.8 乙班 8 a 8 6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）小明和小华来自甲、乙两个不同班级，小明对小华说：“我们两个班级都按平均每周锻炼时长进行排名，时长更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息，可知小明是________班的学生．（填“甲”或“乙”）； 你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由． 【答案】（1）， （2）乙，甲班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由如下：甲班的中位数大于乙班的中位数，说明甲班有一半以上学生的锻炼时长超过小时，整体锻炼时长更长； 甲班的方差小于乙班的方差，说明甲班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定，故甲班的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可． （2）根据中位数判断，根据中位数和方差作决策即可． 【小问1详解】 解：根据甲班10名学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图可知，锻炼时长9小时的人数最多为4人， 故， 将乙班10名学生平均每周锻炼时长按从小到大排列为：5，6，6，7，7，8，8，8，12，13； ∴． 【小问2详解】 解：小明是乙班的学生， 甲班中位数是8.5，乙班中位数是7.5，两人锻炼时间都是8小时， 在甲班，说明小明排在中位数之后，即排名靠后， 在乙班，，说明小明排在中位数之前，即排名靠前， ∴小明是乙班的学生． 甲班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由略． 22. 侨批，是独属于闽南侨乡的珍贵文化瑰宝，被称作“跨国的家书、立体的史书”．一代代闽南籍海外华侨远渡重洋、谋生立业，一纸侨批跨越山海，承载着游子对故土的眷恋、对家人的牵挂，沉淀出厚重质朴的闽南侨乡文化．随着电影《给阿嬷的情书》热播，为传承弘扬闽南侨批非遗文化、厚植侨乡情怀，南安市某校文创小组深挖本土侨乡文化内核，定制侨批家书复刻文创、侨乡纪念书签两种特色产品，开展校园爱心义卖活动，助力本土文化传播，相关信息如下：定制份侨批家书比定制份纪念书签成本多元；用元可定制侨批家书的数量与用元定制纪念书签的数量一样．义卖时，每份侨批家书售价元，每份纪念书签售价元． （1）求每份侨批家书、每份纪念书签的成本价分别是多少元？ （2）该校文创小组计划购进两种文创产品共份，其中侨批家书的数量不超过纪念书签的数量的一半．全部售出后，求获得利润的最大值是多少元？ 【答案】（1）每份侨批家书成本元，每份纪念书签成本元 （2）获得利润的最大值是元 【解析】 【分析】（1）设每份侨批家书成本为元，依题意列出分式方程，求解即可； （2）设购进侨批家书份，依题意列出一元一次不等式，求出最大值为，设总利润为元，根据侨批家书和纪念书的利润求出，则时最大． 【小问1详解】 解：设每份侨批家书成本为元，每份纪念书签成本为元， 根据题意列方程得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴； 答：每份侨批家书成本元，每份纪念书签成本元． 【小问2详解】 解：设购进侨批家书份，则购进纪念书签份，为正整数， 根据题意列不等式得， 解得， 最大值为， 设全部售出后的总利润为元， 每份侨批家书的利润为（元），每份纪念书签的利润为（元）， 总利润， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当取最大值时，取得最大值，最大利润（元）； 答：获得利润的最大值是元． 23. 数学来源于生活，用日常生活中的淡盐水做实验，也能发现一些数学结论． 现有两杯质量均为a克的盐水，每杯中均含有b克盐，盐水的浓度（即盐与盐水的质量比值）均为． 实验一：在第一杯盐水中，再加入m克水（盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水变淡了，我们发现盐水浓度会随加水量增加而降低，可用不等式表达为：． 实验二：在第二杯盐水中，再加入m克盐（盐完全溶解于水，盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水更咸了，我们发现盐水浓度会随加盐量增加而升高，可用不等式表达为：________． （1）写出实验二中的不等式：________，并证明该不等式的正确性； （2）请运用以上的结论，完成以下证明：若a，b，c是三边的长，求证：． 【答案】（1）解：； 证明：∵ ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即． （2）证明：∵是三边的长， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）按照实验二的结论：盐水更咸了，可以得出不等式，通过作差方法即可证明该不等式； （2）利用第一问的不等式，分别放缩三角形三边关系的分式，然后将三个不等式合为一个不等式，化简即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 学习《三角形》这一章后，我们知道：三角形的中线可平分三角形面积．学习《平行四边形》这一章后，在探索图形的等分数学活动中，我们曾总结出结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线可平分平行四边形面积．学习《矩形、菱形、正方形》这一章后，我们知道矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．根据所学知识，完成以下任务： （1）如图①，已知平行四边形，点在其内部．请在图①中过点画一条直线，使这条直线能将平行四边形分成面积相等的两部分； （2）如图②，把矩形放在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合，，分别位于轴，轴正半轴，已知，，矩形内有一点．请在图②中过点画一条直线，使这条直线能将矩形分成面积相等的两部分，并求所画直线的解析式； （3）如图③，已知四边形．请在图③中过点画一条直线，使这条直线能将四边形分成两个面积相等的部分，并说明画法；若把图③中的四边形放在平面直角坐标系中，，，，，求所画直线的解析式． 【答案】（1） （2）， 所画直线的解析式为． （3）如图所示，连接，过点作，交延长线于点，连接，交于点，取中点，过点，作直线即为所求作的直线． ， 所画直线的解析式为． 【解析】 【分析】（1）连接平行四边形的对角线、，交于对称中心，作直线，则直线即为所求． （2）连接、交于点，作直线即为所要画的直线；先根据矩形边长确定各顶点坐标，求出矩形对角线交点即对称中心的坐标，由于过对称中心的直线平分矩形面积，因此结合对称中心与点的坐标，即可求出这条平分面积的直线的解析式． （3）先通过作平行线将四边形转化为等面积的三角形，再利用三角形中线平分面积的性质，取转化后三角形底边的中点，连接该中点与点得到所求直线；计算时先利用两直线平行斜率相等求直线的斜率，结合点坐标求直线的解析式，进而求出点的坐标，再求中点的坐标，最后由、得到的解析式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为矩形，点与坐标原点重合，，， ，， ，，，． 四边形是矩形， ， 矩形的对称中心为对角线交点，即． 点、经过直线，设直线的解析式为， 将点、代入直线，得， 解得， 所画直线的解析式为． 【小问3详解】 解：①，， ， ， (同底等高)， ， ． 是的中线，平分的面积， ， 平分四边形的面积． 直线即为所求作的直线． ②由题意知，，，，， 、两点经过直线，设直线的解析式为， 将、两点代入得，解得， 的解析式为． ∵，设直线的解析式为， ． 点经过直线， 将点代入， 的解析式为． 点在轴上，令， 将点代入得，即． 是线段的中点， ． 、两点经过直线，设直线的解析式为， 将、代入得，解得， 的解析式为． 25. 如图，已知矩形，，． （1）请用不同的方法分别在图①、图②的矩形内，作菱形，使点E，F，G，H分别在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）选择（1）中的图①或图②的作法，证明其作法的正确性（即证明所作四边形是菱形）； （3）通过操作，可发现满足条件的菱形并不唯一，继续探究： ①如图③，当点H在边上靠近点A的四等分点上，是否存在四边形是菱形？若存在，请画出菱形，并求它的周长；若不存在，请说明理由； ②若点H在边的某些位置上，必存在满足条件的菱形，请直接写出满足条件的线段的取值范围． 【答案】（1）如图，四边形即为所求作的菱形， （2）图①的作法，证明： 在矩形中，，，， ∴， 由作图可得：，，，， ∴，，，， ∴， ∴四边形是菱形； 图②的作法，证明如下： 在矩形中，， ∴， 由作图知垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形； （3）①存在，，，② 【解析】 【分析】（1）如图①，分别作的垂直平分线，交点分别为点E，F，G，H，然后顺次连接即可；如图②，连接，作的垂直平分线，交于点H，交于点F，则E与B重合，G与D重合，连接； （2）图①；利用勾股定理分别求出的长，进而可证四边形是菱形； 图②：由垂直平分得，证明得，再证明，可证四边形是菱形； （3）①连接，交于点O，连接并延长，交于点F，作的垂直平分线，交于点E交于点G；设，根据求出，再利用勾股定理求出即可求解； ②分别求出两点重合，两点重合时的值、当两点重合，两点重合时的值即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：①如图所示： 理由如下： 在矩形中，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形； 设， ∵矩形中，，，， ∴，， ∵点H在边上靠近点A的四等分点上， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得， ∴； ∴； ∴四边形的周长； ②的取值范围为． 如图，连接， ∵， ∴当两点重合时，即，此时，菱形的边长有最大值，最大值为的长， ∵为定值，， ∴此时，有最小值， 如图，此时两点重合，两点重合， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得，即； 如图，当两点重合，两点重合时， 同理，得此时，有最小值，即有最大值； ∴的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季初二年数学学科模拟练习 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点E，则等于（    　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定 5. 古有衡木相嬉，今见跷跷板起落．儿时游乐常见的跷跷板，起落之间藏着几何之趣．当跷跷板保持水平静止时，可简化为平面几何模型．如图，为跷跷板，垂直地面于，支撑杆的端点分别是，的中点，若末端离地面的高度为，则支撑杆的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 小明记录了自己10次1分钟跳绳时的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，下列结论错误的是（ ） A. 下四分位数是80 B. 平均数是79 C. 中位数是80 D. 众数是80 7. 在正比例函数（为常数，且）中，随的增大而减小，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 酒精会麻痹人的神经系统，酒后驾车极易造成重大交通事故，我国法律严厉禁止酒驾、醉驾行为．在交通执法中，呼气式酒精检测仪是排查酒驾的常用设备，它内部利用了特殊的气敏电阻——酒精气体传感器．这类电阻的阻值会跟随空气中酒精气体的浓度变化而变化，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 是的函数 D. 图中曲线是反比例函数的图象 9. 如图，在矩形中，是的中点，是边上一点，连接、、，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 两条直线和，a为常数，且．当a变化时，这两条直线的最大距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 2026年，我国单原子灵敏探测技术取得重大突破．经测算，大气中氩的同位素丰度极低，实测强度数值约为，该数值用科学记数法可表示为________． 12. 点在双曲线上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以是________（写出一个即可）． 13. 如图，在平行四边形 中，若 ，则 的度数是 _________________ ． 14. 一组数据：，，，…，，在这一组数据的方差计算式中，2025表示该组数据的________． 15. 中国结是我国经典的传统手工艺品，承载着平安顺遂、团圆美满、吉祥纳福的美好寓意，是蕴含中式浪漫与温情的文化符号．小华家中悬挂着一枚精致的菱形中国结装点居室，氛围感满满，其平面示意图如图所示，测得，，则该菱形的面积为________． 16. 在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，分别交对角线于点G，H．当时，若，，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过矩形的顶点，与边交于其中点，边在轴上，点坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）求由，，三点组成的三角形的面积． 21. 2026年福建省“闽超”城市足球联赛火热开展，泉州市积极联动推进校园足球建设，打造班级、校级、县级三级运动联赛体系，大力推动全员体育锻炼．为了解学校学生日常体育锻炼情况，某校八年级以“逐梦闽超绿茵，乐享青春运动”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理和分析．下面给出部分信息． 【数据收集】 甲班10名学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 乙班10名学生平均每周锻炼时长数据：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 【数据整理与分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 8.5 b 1.8 乙班 8 a 8 6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）小明和小华来自甲、乙两个不同班级，小明对小华说：“我们两个班级都按平均每周锻炼时长进行排名，时长更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息，可知小明是________班的学生．（填“甲”或“乙”）； 你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由． 22. 侨批，是独属于闽南侨乡的珍贵文化瑰宝，被称作“跨国的家书、立体的史书”．一代代闽南籍海外华侨远渡重洋、谋生立业，一纸侨批跨越山海，承载着游子对故土的眷恋、对家人的牵挂，沉淀出厚重质朴的闽南侨乡文化．随着电影《给阿嬷的情书》热播，为传承弘扬闽南侨批非遗文化、厚植侨乡情怀，南安市某校文创小组深挖本土侨乡文化内核，定制侨批家书复刻文创、侨乡纪念书签两种特色产品，开展校园爱心义卖活动，助力本土文化传播，相关信息如下：定制份侨批家书比定制份纪念书签成本多元；用元可定制侨批家书的数量与用元定制纪念书签的数量一样．义卖时，每份侨批家书售价元，每份纪念书签售价元． （1）求每份侨批家书、每份纪念书签的成本价分别是多少元？ （2）该校文创小组计划购进两种文创产品共份，其中侨批家书的数量不超过纪念书签的数量的一半．全部售出后，求获得利润的最大值是多少元？ 23. 数学来源于生活，用日常生活中的淡盐水做实验，也能发现一些数学结论． 现有两杯质量均为a克的盐水，每杯中均含有b克盐，盐水的浓度（即盐与盐水的质量比值）均为． 实验一：在第一杯盐水中，再加入m克水（盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水变淡了，我们发现盐水浓度会随加水量增加而降低，可用不等式表达为：． 实验二：在第二杯盐水中，再加入m克盐（盐完全溶解于水，盐水未溢出），则盐水的浓度变为．根据生活经验，这杯盐水更咸了，我们发现盐水浓度会随加盐量增加而升高，可用不等式表达为：________． （1）写出实验二中的不等式：________，并证明该不等式的正确性； （2）请运用以上的结论，完成以下证明：若a，b，c是三边的长，求证：． 24. 学习《三角形》这一章后，我们知道：三角形的中线可平分三角形面积．学习《平行四边形》这一章后，在探索图形的等分数学活动中，我们曾总结出结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线可平分平行四边形面积．学习《矩形、菱形、正方形》这一章后，我们知道矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．根据所学知识，完成以下任务： （1）如图①，已知平行四边形，点在其内部．请在图①中过点画一条直线，使这条直线能将平行四边形分成面积相等的两部分； （2）如图②，把矩形放在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合，，分别位于轴，轴正半轴，已知，，矩形内有一点．请在图②中过点画一条直线，使这条直线能将矩形分成面积相等的两部分，并求所画直线的解析式； （3）如图③，已知四边形．请在图③中过点画一条直线，使这条直线能将四边形分成两个面积相等的部分，并说明画法；若把图③中的四边形放在平面直角坐标系中，，，，，求所画直线的解析式． 25. 如图，已知矩形，，． （1）请用不同的方法分别在图①、图②的矩形内，作菱形，使点E，F，G，H分别在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）选择（1）中的图①或图②的作法，证明其作法的正确性（即证明所作四边形是菱形）； （3）通过操作，可发现满足条件的菱形并不唯一，继续探究： ①如图③，当点H在边上靠近点A的四等分点上，是否存在四边形是菱形？若存在，请画出菱形，并求它的周长；若不存在，请说明理由； ②若点H在边的某些位置上，必存在满足条件的菱形，请直接写出满足条件的线段的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $