1.2集合间的基本关系（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、相等及空集等核心知识点。课堂导入先复习集合概念、元素性质等旧知，通过高一班级学生集合情境和数学例子类比，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是通过实例探究（如方程x²+1=0的空集）发展数学抽象，辨析题培养逻辑推理，Venn图增强直观想象。采用情境导入、问题探究、典例精讲的教学方法，小结系统梳理知识。助力学生发展核心素养，为教师提供清晰教学流程和丰富例题。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 1.2集合间的基本关系 学 习 目 标 1 2 3 理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集. 在具体情境中,了解空集的含义，并会判断给定集合间的关系,并会用符号和Venn图表示. 通过集合间关系探究，经历从具体到抽象归纳过程，体会类比思想，发展逻辑推理与数学抽象，直观想象核心素养. 新课引入 新课引入 情境1：如果把“高一（1）班全体学生”和“高一年级全体学生”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？ 一个高中生 元素 高一(1)班 集合 集合 高一(1)班 高一(2)班 高一(3)班 高一(4)班 高一(5)班 高一(6)班 问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？如何用数学语言表述这种关系？ (1)； (2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， 为这个班全体学生组成的集合； (3)是两条边相等的三角形 是等腰三角形. 中的元素都在中 中的元素都在中 ，元素一样 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素 探究一：集合间的基本关系 新知探究 新知探究 探究一：集合间的基本关系 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含”). 符号语言：对任意的，总有，则. 图形语言： A B 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如：，，等. 新知探究 探究一：集合间的基本关系 问题2：请你举出几个具有包含关系的集合实例，并画出图. (1)； (2) ； A B 思考1：同样是，它们之间有什么区别呢？能否针对这一情况， 对进一步细分？ 新知探究 探究一：集合间的基本关系 真子集 如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集，记作： 或 . 读作:“真包含于”（或“真包含”） A B 新知探究 探究一：集合间的基本关系 集合相等 一般的，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作 符号语言：若且，则 子集（ ） 真子集（ ） 相等（ ） 新知探究 探究一：集合间的基本关系 问题3：方程的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 【答】方程没有实数根，它组成的集合中没有元素 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为， 并规定：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集 问题4：你能举出几个空集的例子吗？ 新知探究 探究一：集合间的基本关系 思考2：包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释 注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 例如，在(1)中，. 我们有；我们还有. 为空集；含元素0；为数字元素，三者意义各不相同。 ； 新知探究 探究一：集合间的基本关系 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： (1)任何一个集合是它本身的子集，即 (2)对于集合如果，且那么. 辨析1.判断正误： (1)任意两个集合之间一定有包含关系 (2)空集是任何集合的真子集 (3)若,则中至少有一个元素不属于 (4) 任何集合都有子集和真子集 (5)集合 × × √ × √ 典例精讲 例1：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 【分析】可根据集合元素的个数进行分类书写，避免漏写。 解：集合的所有子集为， 真子集有， 小技巧：空集是任何非空集合的真子集，即，则。注意书写子集的时候不要漏掉空集。 即时训练 辨析2.填写表格,回答后面的问题: 集合 元素个数 所有子集 子集个数 ⌀ {a} {a,b} {a,b,c} 3 ⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 8 ①你能直接说出集合的子集的个数吗? ②如果一个集合的元素个数为,你能用表示该集合子集、真子集的个数吗? 0 1 2 ⌀ ⌀,{a} ⌀,{a},{b},{a,b} 1 2 4 16 设集合中有个元素，则： (1)集合的子集个数为：个； (2)集合的真子集个数为：个； (3)集合的非空真子集个数为：个. 注：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 子集的个数 技巧点拨 除集合自身 除集合和空集 典例精讲 例2：判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由： (1)是8的约数}； (2)是长方形}，是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1)因为不是的约数，所以集合不是集合的子集. (2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合是集合的子集. 辨析2.下列四个集合中，是空集的是（ ）. . . . . 即时训练 题型1 子集个数 2、集合的真子集个数是( ). 【答案】 1、设集合，则集合的子集有 、个 、个 、个 、个 【答案】 3、已知为非零实数，则集合非空子集个数是 【答案】 即时训练 题型1 子集个数 4、设已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是( ). 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 5、满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 6、满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 【答案】 即时训练 题型2 判断集合关系 1、指出下列各组集合之间的关系： (1) (2)是等边三角形是等腰三角形 (3). 【答案】 2、已知集合，，，用适当的符号填空： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______. 【答案】 判断集合间关系的常用方法 技巧点拨 (1)列举观察法:当集合中的元素较少时,可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系； (2)元素特征法:先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征,再利用元素的特征判断得出集合之间的关系； (3)数形结合法:利用数轴或图,其中不等式解集之间的关系适合用数轴法. 即时训练 题型3 利用集合间关系求参 1、已知集合，，若，求实数的取值范围. 解：∵，，若， ∴分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 由集合间的关系求参数的取值范围问题的解决策略 技巧点拨 1.求解此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，积累直观想象的经验，同时还要注意验证集合的端点值，做到准确无误，一般含“”用实心圆点表示，不含“”用空心圆圈表示； 2.涉及“”或“，且 ”的问题，一定要分和两种情况进行讨论，其中的情况易被忽略，应引起足够的重视. 即时训练 题型3 利用集合间关系求参 2、已知集合，，若，求实数的取值范围. 解：据题意得： 所以， 解得， 无解，即的解集为. · · · · 课堂小结 感谢聆听! $