2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 课件第一章 1.3　第1课时　并集和交集

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过兴趣小组学生读新书的情境（学号偶数读a，3的倍数读b），设计至少读一本、同时读两本、一本没读的探究问题，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接集合基本概念与运算。 其亮点在于融合数学抽象与直观想象，用Venn图、数轴辅助理解并集交集定义，通过含参数集合运算（如A∪B=A求参数范围）培养逻辑推理。采用“情境-探究-梳理-训练-总结”流程，学生能深化概念与运算技能，教师可直接用丰富例题与分层训练提升教学效率。

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集和交集 核心知识目标 核心素养目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集 2.在具体情境中,了解全集的含义 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集 1.通过对并集、交集、补集的学习,学会运用自然语言、图形语言、符号语言进行表达和转换,培养数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养 2.通过Venn图和数轴的使用,体会图形对理解抽象概念的作用,增强直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养 2 知识探究·素养启迪 情境导入 　　某兴趣小组有20名学生,学号分别是1,2,3,…,20.现有a,b两本新书,已知学号是偶数的学生读过新书a,学号是3的倍数的学生读过新书b. 探究: (1)至少读过一本新书的学生有哪些? 提示:(1)至少读过一本新书的学生有2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20. (2)同时读过a,b两本新书的学生有哪些? 提示:(2)同时读了a,b两本新书的学生有6,12,18. (3)一本新书都没读过的学生有哪些? 提示:(3)一本新书都没读过的学生有1,5,7,11,13,17,19. 知识探究 1.并集 实例　请同学们观察下列三组集合: (1)A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3}; (2)A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数}; (3)A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}. [问题1-1] 你能说出C中的元素与集合A,B中元素的关系吗? 提示:集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. [问题1-2] (1)中集合C的元素个数等于集合A,B的元素个数的和吗?(3)中呢? 提示:在(1)中集合C中有4个元素,集合A,B中各有2个元素,4=2+2;在(3)中集合C中有4个元素,集合A中有2个元素,集合B中有3个元素,4<2+3. 梳理1　并集 (1)定义:一般地,由 的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 . (2)符号语言表示为A∪B= . (3)图形语言表示为 所有属于集合A或属于集合B A∪B {x|x∈A,或x∈B} 2.交集 实例　请同学们再观察下列三组集合: (1)A={2,3,4,8,9},B={1,5,8,12},C={8}; (2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰直角三角形}; (3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}. [问题2-1] 集合A,B与集合C之间有什么关系? 提示:集合C中的元素是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的. [问题2-2] (1)中集合C的元素个数与集合A,B及A∪B的元素个数之间有什么关系? 提示:(1)中集合C中有1个元素,集合A,B,A∪B中各有5,4,8个元素,5+4-8= 1(个). 梳理2　交集 (1)定义:一般地,由 的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作 . (2)符号语言表示为A∩B= . (3)图形语言表示为 所有属于集合A且属于集合B A∩B {x|x∈A,且x∈B} 3.并集、交集的运算性质 [问题3] A={x|x2+1=0},B={0,2},则A∪B,A∩B的结果各为什么? 提示:因为A=⌀,B={0,2},所以A∪B=B,A∩B=A. 梳理3　并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B B∪A A∩B B∩A A∪A= A∩A= A∪⌀= A∩⌀= A⊆B⇔A∪B= A⊆B⇔A∩B= = = A A A ⌀ B A 小试身手 1.已知集合A={-1,0,1},B={0,2},则A∩B等于(　 　) A.⌀ B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1} B 解析:由集合A={-1,0,1},B={0,2},可知A∩B={0}.故选B. 2.已知A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},则A∪B=　　　 　　.  {a,b,c,d,e,f} 3.已知A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},则A∩B=　　 　　 　.  {x|x是正方形} 4.已知A={x|-3<x<1},B={x|-2≤x≤3},则A∩B=　　　 　,A∪B=　 .  解析:如图可知, A∩B={x|-2≤x<1},A∪B={x|-3<x≤3}. {x|-2≤x<1} {x|-3<x≤3} 课堂探究·素养培育 [例1] (1)若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合A∪B等于(　 　) A.{1} B.{1,2} C.{-1,1,2} D.{-1,1,-2} 并集运算 解析:(1)集合A={-1,1},集合B={1,2},则集合A∪B={-1,1,2}.故选C. C (2)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(　 　) A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} 解:(2)解不等式3x-7≥8-2x,可得x≥3,因此集合B={x|x≥3}. 又集合A={x|2≤x<4},如图,由图可得A∪B={x|x≥2}.故选B. B 即时训练1-1:(1)已知集合A={0,2,4},B={x|-1<x<2,x∈Z},则A∪B等于(　　) A.{0} B.{2,4} C.{0,1,2,4} D.{-1,0,1,2,4} 解析:(1)因为集合A={0,2,4},B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1}, 所以A∪B={0,1,2,4}.故选C. C (2)已知集合A={x|-2≤x<4},B={x|-5<x≤3},则A∪B等于(　 　) A.{x|-2≤x≤3} B.{x|-5<x≤-2} C.{x|-5<x<4} D.{x|3≤x<4} 解析:(2)因为A={x|-2≤x<4},B={x|-5<x≤3}, 所以A∪B={x|-5<x<4}.故选C. C 解析:在数轴上表示A∪B 如图所示,A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<a}={x|-1< x<3},因此a=3. 即时训练1-2:设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<a},若A∪B={x|-1<x<3},则a= 　　.  3 两个集合的并集仍是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的,它们的公共元素在并集中只能出现一次.求集合的并集时,若集合不是最简形式,需要先化简集合,而对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 交集运算 [例2] (1)已知集合A={1,2,4,5},B={x|2≤x<5,x∈Z},则A∩B等于(　　 ) A.{2} B.{2,4} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 解析:(1)因为A={1,2,4,5},B={2,3,4}, 所以A∩B={1,2,4,5}∩{2,3,4}={2,4}.故选B. B (2)若集合P={x|2≤x<5},Q={x|3≤x<6},则P∩Q等于(　 　) A.{x|2≤x<5} B.{x|2≤x<6} C.{x|3≤x<5} D.{x|3≤x<6} 解析:(2)在数轴上表示出集合P与Q,如图所示,由交集的定义知P∩Q= {x|3≤x<5}.故选C. C 即时训练2-1:(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=2},B={(x,y)|x+y=2},则A∩B=(　 ) A.{1,1} B.{(1,1)} C.{x=1,y=1} D.⌀ B (2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 解析:(2)在数轴上表示出集合A与B,如图所示,由交集的定义知,A∩B= {x|0≤x≤2}.故选A. A D 用列举法表示的数集在求交集时,可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素;用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,再根据交集的定义写出结果. 求解集合交集问题,必须先明确集合中元素的性质,明确是数集还是点集等,然后准确写出集合的交集. 并集、交集的综合应用 探究角度1　含参数的集合交、并运算 [例3] 已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a},分别在下列条件下,求实数a的取值范围. (1)A∩B=⌀; 解:(1)如图1所示,知只有a≥2时,有A∩B=⌀,所以实数a的取值范围是{a|a≥2}. (2)A∪B=R; 解:(2)要使A∪B=R,如图2所示,知只有a≤2,实数a的取值范围是{a|a≤2}. (3)1∈A∩B. 解:(3)因为1∈A∩B,1∈A, 所以1∈B,如图3所示. 只有a<1,所以实数a的取值范围是{a|a<1}. 即时训练3-1:(1)已知集合A={x|x<2或x>6},B={x|a≤x≤a+3},A∩B=⌀时,求a的取值范围; (2)已知集合A={x|x<0或x>2},B={x|a≤x≤3-2a}.若A∪B=R,求实数a的取值范围. 含参数的连续数集的交集、并集运算,应借助数轴的直观性求解,求解此类问题时,要注意参数端点值的取舍. 探究角度2　集合的交、并运算性质的应用 [例4] 已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围. 解:因为A∪B=A,所以B⊆A. 因为A={x|0≤x≤4}≠⌀,所以B=⌀或B≠⌀. 当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0. 当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示. [变式训练4-1] 将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围. 即时训练4-1:若集合A={x|-3≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+9},且A∪B=B,求m的取值范围. 即时训练4-2:已知集合A={x|4<x<5},B={x|m+1≤x≤2m+1},C={x|x≤0或x≥2}. (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围; (2)若B∩C=B,求实数m的取值范围. 解:(2)因为B∩C=B,所以B⊆C. 当B=⌀,即m+1>2m+1,m<0时,满足B⊆C. 当B≠⌀,即m≥0时,在数轴上标出集合B,C, 若B⊆C,则有两种情况,如图②、图③所示. 在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应转化为A⊆B,然后用集合间的关系解决问题,并注意A=⌀的情况,切不可漏掉. 1.已知集合A={x|x>1},B={-1,0,1,2},则A∩B等于(　 　) A.{2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{x|x≥-1} A 解析:因为A={x|x>1},B={-1,0,1,2},所以A∩B={2}.故选A. 2.A={x|x是小于10的素数},B={x|x是小于10的正奇数},则A∩B=　 ,  A∪B=　　　　　　　　　　.  解析:因为A={2,3,5,7},B={1,3,5,7,9}, 所以A∩B={3,5,7},A∪B={1,2,3,5,7,9}. {3,5,7} {1,2,3,5,7,9} 3.已知A={a,b,c},则满足A∪B=A的集合B有　　　个,满足A∩C=C的集合C有　　　　个.  解析:因为A∪B=A,所以B⊆A,所以集合B是集合A的子集,有23=8(个),又因为A∩C=C,所以C⊆A,所以集合C是集合A的子集,有23=8(个). 8　 8　 4.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<5},若A∩B={x|3<x<4},则a=　　　;若A∪B={x|2<x<5},则a的取值范围是　　　 　.  3 {a|2≤a<4} 感谢观看 解析:(1)根据题意知将y=2-x代入x2+y2=2,可得x2-2x+1=0,则x=1,y=2-x=1,所以则A∩B={(1,1)}.故选B. 即时训练2-2:设集合A={a,a2,0},B={2,4},若A∩B={2},则实数a的值为(　　) A.2 B.±2 C. D.± 解析:因为A∩B={2},所以a=2或a2=2.当a=2时,A={2,4,0},A∩B={2,4},不合题意,舍去;当a=时,A={,2,0},A∩B={2},满足题意;当a=-时, A={-,2,0},A∩B={2},满足题意.综上,a=±.故选D. 解:(1)因为a+3>a,所以B≠⌀,又A∩B=⌀, 所以所以2≤a≤3,所以a的取值范围是{a|2≤a≤3}. 解:(2)由题意解得a≤0, 所以实数a的取值范围是{a|a≤0}. 因为B⊆A, 所以 解得-1≤m≤0, 检验知m=-1,m=0符合题意. 综上所得,m>0或-1≤m≤0,即实数m的取值范围是{m|m≥-1}. 解:因为A∩B=A,所以A⊆B.如图. 所以解得m≤-3. 检验知m=-3符合题意. 故实数m的取值范围是{m|m≤-3}. 解:因为A∪B=B,所以A⊆B,如图. 可得解得-2≤m≤-1,所以 m的取值范围是{m|-2≤m≤-1}. 解:(1)因为A∪B=B,所以A⊆B. 在数轴上标出集合A,B,如图①所示,则由图①可知解得2≤m≤3, 所以实数m的取值范围为{m|2≤m≤3}. 由图②可知2m+1≤0,解得m≤-,又m≥0, 所以无解;由图③可知m+1≥2,解得m≥1. 综上,实数m的取值范围是{m|m<0或m≥1}. $