1.3　第1课时　并集与交集 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过科学兴趣小组招募条件的情境导入，承接集合基本概念，引出并集与交集的含义及运算，为后续补集学习搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于结合Venn图、数轴等直观手段（直观想象），通过定义辨析、性质归纳及分层例题（数学运算）培养学生数学抽象能力。如用数轴求区间并集交集，A/B/C级练习层层递进，助力学生掌握通性通法，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

1.3　集合的基本运算 新课程标准解读 核心素养 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个 集合的并集与交集 数学抽象、 数学运算 2.在具体情境中，了解全集的含义 数学抽象 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能 求给定子集的补集 数学抽象、 数学运算 4.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形 对理解抽象概念的作用 数学运算、 直观想象 第1课时　并集与交集 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： ①中考数学成绩不低于110分；②中考理综成绩不低于110分. 如果满足条件①的同学组成的集合记为 A ，满足条件②的同学组 成的集合记为 B ，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为 C . 【问题】　（1）满足①或满足②的同学能成为集合 C 的元素吗？ （2）集合 A ， B ， C 的关系是什么？ ⁠ 目录 数学·必修第一册 知识点一　并集 提醒　（1） A ∪ B 仍是一个集合；（2）并集符号语言中的“或”包 含三种情况：① x ∈ A 且 x ∉ B ；② x ∈ A 且 x ∈ B ；③ x ∉ A 且 x ∈ B . 目录 数学·必修第一册 【想一想】 集合 A ∪ B 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数之和？ 提示：不一定， A ∪ B 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素 个数之和. 目录 数学·必修第一册 知识点二　交集 目录 数学·必修第一册 提醒　（1） A ∩ B 仍是一个集合；（2）自然语言中“所有”的含 义： A ∩ B 中任一元素都是 A 与 B 的公共元素， A 与 B 的公共元素都属 于 A ∩ B ；（3）如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交 集，而是 A ∩ B ＝⌀. 目录 数学·必修第一册 1. 已知集合 A ＝{1，6}， B ＝{5，6，8}，则 A ∪ B ＝（　　） A. {1，6，5，6，8} B. {1，5，6，8} C. {6，6} D. {6} 目录 数学·必修第一册 2. 已知集合 A ＝{ x ｜ x ＞－1}， B ＝{ x ｜ x ＜2}，则 A ∩ B ＝（　） A. { x ｜ x ＞－1} B. { x ｜ x ＜2} C. { x ｜－1＜ x ＜2} D. ⌀ 解析： 　在数轴上标出集合 A ， B ，如图所 示，故 A ∩ B ＝{ x ｜－1＜ x ＜2}，故选C. 3. 满足{1}∪ B ＝{1，2}的集合 B 可能等于 ⁠. 解析：∵{1}∪ B ＝{1，2}，∴ B 可能为{2}或{1，2}. {2}或{1，2}　 目录 数学·必修第一册 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 并集 【例1】　（1）设集合 M ＝{ x ｜ x2＋2 x ＝0}， N ＝{ x ｜ x2－2 x ＝ 0}，则 M ∪ N ＝（　D　） A. {0} B. {0，2} C. {－2，0} D. {－2，0，2} 解析： M ＝{ x ｜ x2＋2 x ＝0}＝{0，－2}， N ＝{ x ｜ x2－2 x ＝0}＝{0，2}，故 M ∪ N ＝{－2，0，2}，故选D. 目录 数学·必修第一册 （2）设集合 A ＝{ x ｜1＜ x ＜3}， B ＝{ x ｜－1＜ x ＜2}，则 A ∪ B ＝ ⁠. 解析： 在同一条数轴上分别作出集合 A ，B . 由图可知 A ∪ B ＝{ x ｜－1＜ x ＜3}. { x ｜－1＜ x ＜3}　 目录 数学·必修第一册 通性通法 求集合并集的2种基本方法 （1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义 求解； （2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则 可以借助数轴分析求解. 目录 数学·必修第一册 【跟踪训练】 1. 已知集合 M ＝{－1，0，1}， N ＝{0，1，2}，则 M ∪ N ＝（　　） A. {－1，0，1} B. {－1，0，1，2} C. {－1，0，2} D. {0，1} 解析： 　 M ∪ N ＝{－1，0，1}∪{0，1，2}＝{－1，0，1，2}. 目录 数学·必修第一册 2. 已知集合 M ＝{ x ｜－3＜ x ≤5}， N ＝{ x ｜ x ＜－5或 x ＞5}，则 M ∪ N ＝（　　） A. { x ｜ x ＜－5或 x ＞－3} B. { x ｜－5＜ x ＜5} C. { x ｜－3＜ x ＜5} D. { x ｜ x ＜－3或 x ＞5} 解析： 　在数轴上表示集合 M ， N ，可知 M ∪ N ＝{ x ｜ x ＜－5 或 x ＞－3}.故选A. 目录 数学·必修第一册 题型二 交集 【例2】　（1）已知集合 A ＝{1，2，3，4，5}， B ＝{－3，2}，则图 中阴影部分表示的集合为（　C　） A. {3} B. {－3，2} C. {2} D. {－2，3} 解析： 根据题意，图中阴影部分表示集合 A ， B 的公共部 分，即 A ∩ B . 因为集合 A ＝{1，2，3，4，5}， B ＝{－3，2}， 所以 A ∩ B ＝{2}. 目录 数学·必修第一册 （2）(2026·新高考Ⅱ卷)已知集合，，则（　D　） A.  B.  C.  D.  解析：易知集合，集合，则 目录 数学·必修第一册 通性通法 求两集合交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即 可； （2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的 交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共部分，要 注意端点值的取舍. 目录 数学·必修第一册 【跟踪训练】 1. (2026·成都模拟)已知集合，，则（　　） 解析：当或时，； 当时，. 所以，， 所以，. A.  B. C. D.  目录 数学·必修第一册 2. 已知集合 A ＝{ x ｜2＜ x ＜4}， B ＝{ x ｜ x ＜3或 x ＞5}，则 A ∩ B ＝ ⁠. 解析：集合 A ， B 画在数轴上，如图，由 图可知 A ∩ B ＝{ x ｜2＜ x ＜3}. { x ｜2＜ x ＜3}　 目录 数学·必修第一册 题型三 根据并集与交集运算求参数范围 【例3】　已知集合 A ＝{ x ｜ x ≤－1或 x ≥3}， B ＝{ x ｜ a ＜ x ＜4}， 若 A ∪ B ＝R，则实数 a 的取值范围是（　　） A. 3≤ a ＜4 B. －1＜ a ＜4 C. a ≤－1 D. a ＜－1 解析： 　利用数轴，若 A ∪ B ＝R，则 a ≤－1. 目录 数学·必修第一册 【母题探究】 1. （变条件）将本例中 A ∪ B ＝R变成 A ∪ B ＝ A ，求实数 a 的取 值范围. 解：当 a ≥4时，集合 B 为空集，满足题意；当 a ＜4时，若要满足 A ∪ B ＝ A ，必有 a ≥3.综上实数 a 的取值范围是 a ≥3. 2. （变条件）将本例中的集合 B 变为 B ＝{ x ｜ a ＜ x ≤4－ a }，且 A ∪ B ＝R变为 A ∩ B ＝⌀，求实数 a 的取值范围. 解：当 a ≥2时，集合 B 为空集，满足题意；当 a ＜2时，则有 a ≥ －1且4－ a ＜3，故有1＜ a ＜2，综上，实数 a 的取值范围是 a ＞1. 目录 数学·必修第一册 通性通法 　　利用集合间的关系求参数范围的一般步骤 （1）若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素 之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间 的关系； （2）将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值 范围； （3）解方程（组）或不等式（组），从而确定参数的值或取值范围. 目录 数学·必修第一册 【跟踪训练】 　设集合 M ＝{ x ｜－2＜ x ＜5}， N ＝{ x ｜2－ t ＜ x ＜2 t ＋1， t ∈R}. 若 M ∩ N ＝ N ，则实数 t 的取值范围为 ⁠. 解析：由 M ∩ N ＝ N ，得 N ⊆ M . 故当 N ＝⌀，即2 t ＋1≤2－ t ，即 t ≤ 时， M ∩ N ＝ N 成立；当 N ≠⌀时，由图得解得 ＜ t ≤2.综上可知，所求实数 t 的取值范围为{ t ｜ t ≤2}. { t ｜ t ≤2}　 目录 数学·必修第一册 1. (2026·北京)已知集合，，则（　　） 解析： 集合，，则. A. (2,3) B.  C. [2,3) D.  目录 数学·必修第一册 2. （多选）满足{1，3}∪ A ＝{1，3，5}的集合 A 可能是（　　） A. {5} B. {1，5} C. {1，3} D. {1，3，5} 解析： 　由{1，3}∪ A ＝{1，3，5}，知 A ⊆{1，3，5}，且 A 中至少有1个元素5，故选A、B、D. 目录 数学·必修第一册 3. 若集合 A ＝{ x ｜－3＜ x ＜4}， B ＝{ x ｜ x ＞2}，则 A ∪ B ＝ ⁠ ， A ∩ B ＝ ⁠. 解析：如图， A ∪ B ＝{ x ｜ x ＞－3}， A ∩ B ＝ { x ｜2＜ x ＜4}. { x ｜ x ＞－3}　 { x ｜2＜ x ＜4}　 目录 数学·必修第一册 4. 已知集合 A ＝，集合 B ＝{ x ｜2 x －1＜3}，求 A ∩ B ， A ∪ B . 解：解不等式组得－2＜ x ＜3， 即 A ＝{ x ｜－2＜ x ＜3}. 解不等式2 x －1＜3，得 x ＜2，即 B ＝{ x ｜ x ＜2}， 在数轴上分别表示集合 A ， B ，如图所示. 则 A ∩ B ＝{ x ｜－2＜ x ＜2}， A ∪ B ＝{ x ｜ x ＜3}. 目录 数学·必修第一册 知能演练·扣课标 03 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. 若集合 A ＝{ x ｜－2＜ x ＜1}， B ＝{ x ｜ x ＜－1，或 x ＞3}，则 A ∩ B ＝（　　） A. { x ｜－2＜ x ＜－1} B. { x ｜－2＜ x ＜3} C. { x ｜－1＜ x ＜1} D. { x ｜1＜ x ＜3} 解析： 　因为 A ＝{ x ｜－2＜ x ＜1}， B ＝{ x ｜ x ＜－1，或 x ＞ 3}，所以 A ∩ B ＝{ x ｜－2＜ x ＜－1}.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 2. 已知集合 M ＝{0， x }， N ＝{1，2}，若 M ∩ N ＝{2}，则 M ∪ N ＝ （　　） A. {0，1，2， x } B. {0，1，2} C. {0，2} D. {1，2} 解析： 　∵ M ∩ N ＝{2}，∴2∈ M ，而 M ＝{0， x }，则 x ＝2， ∴ M ＝{0，2}，∴ M ∪ N ＝{0，1，2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 3. 设集合 A ＝{（ x ， y ）｜ x －2 y ＝1}， B ＝{（ x ， y ）｜ x ＋ y ＝ 2}，则 A ∩ B ＝（　　） A. ⌀ 解析： 　由得所以 A ∩ B ＝ .故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 4. 已知集合 A ＝{ x ｜ x ＜0}， B ＝{ x ｜ x ＞－2}， C ＝{ x ｜ x ＞－ 1}，则（ A ∩ B ）∪ C ＝（　　） A. { x ｜－1＜ x ＜0} B. { x ｜ x ＞－1} C. { x ｜－2＜ x ＜0} D. { x ｜ x ＞－2} 解析： 由 A ＝{ x ｜ x ＜0}， B ＝{ x ｜ x ＞－2}，得 A ∩ B ＝ { x ｜－2＜ x ＜0}，所以（ A ∩ B ）∪ C ＝{ x ｜ x ＞－2}，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 5. （多选）若集合 M ⊆ N ，则下列结论正确的是（　　） A. M ∩ N ＝ N B. M ∪ N ＝ N C. （ M ∩ N ）⊆ N D. N ⊆（ M ∩ N ） 解析： 　∵ M ⊆ N ，∴ M ∩ N ＝ M ， M ∪ N ＝ N ，（ M ∩ N ）⊆ N ，故选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 6. （多选）已知集合 A ＝{ x ｜ x2＝ x }，集合 B 中有两个元素，且满足 A ∪ B ＝{0，1，2}，则集合 B 可以是（　　） A. {0，1} B. {0，2} C. {0，3} D. {1，2} 解析： 　集合 A ＝{0，1}，因为 B 中有两个元素，且 A ∪ B ＝ {0，1，2}，所以 B 可以为{0，2}，{1，2}.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 7. 已知集合 A ＝{ x ｜－ ≤ x ≤3}， B ＝{ x ∈Z｜ x ≤2}，则 A ∩ B ＝ ⁠. 解析：因为 A ＝{ x ｜－ ≤ x ≤3}， B ＝{ x ∈Z｜ x ≤2}，所以 A ∩ B ＝{ x ∈Z｜－ ≤ x ≤2}，所以 A ∩ B ＝{0，1，2}. {0，1，2}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 8. 已知集合 A ＝{1，3， }， B ＝{1， m }， A ∪ B ＝ A ，则 m ＝ ⁠ ⁠. 解析：∵ A ∪ B ＝ A ，∴ B ⊆ A . 又 A ＝{1，3， }， B ＝{1， m }，∴ m ＝3或 m ＝ ，由 m ＝ 得 m ＝0或 m ＝1，但 m ＝1不 满足集合中元素的互异性，故舍去，故 m ＝0或 m ＝3. 0 或3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 9. 已知集合 M ＝{ x ｜－1≤ x ≤3}， N ＝{ x ｜ x ＝2 k －1， k ∈N*}， Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有 个. 解析： M ＝{ x ｜－1≤ x ≤3}，集合 N 是全体正奇数组成的集合， 则阴影部分所表示的集合为 M ∩ N ＝{1，3}，即阴影部分所表示的 集合共有2个元素. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 10. 设集合 A ＝{ x ｜ x2＋ ax ＋12＝0}， B ＝{ x ｜ x2＋3 x ＋2 b ＝0}， A ∩ B ＝{2}， C ＝{2，－3}. （1）求 a ， b 的值及 A ， B ； 解： 因为 A ∩ B ＝{2}， 所以4＋2 a ＋12＝0，4＋6＋2 b ＝0， 即 a ＝－8， b ＝－5， 所以 A ＝{ x ｜ x2－8 x ＋12＝0}＝{2，6}， B ＝{ x ｜ x2＋3 x －10＝0}＝{2，－5}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 （2）求（ A ∪ B ）∩ C . 解： 因为 A ∪ B ＝{－5，2，6}， C ＝{2，－3}， 所以（ A ∪ B ）∩ C ＝{2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 11. 已知 a ∈R，集合 M ＝{1， a2}， N ＝{ a ，－1}.若 M ∪ N 有三个 元素，则 M ∩ N ＝（　　） A. {0，1} B. {0，－1} C. {0} D. {1} 解析： 　因为集合 M ＝{1， a2}， N ＝{ a ，－1}，若 M ∪ N 有三个元素，则 a2＝ a 且 a ≠±1，解得 a ＝0.此时 M ∩ N ＝ {0}，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 12. （多选）设集合 M ＝{ x ｜ a ＜ x ＜3＋ a }， N ＝{ x ｜ x ＜2或 x ＞ 4}，则下列结论中正确的是（　　） A. 若 a ＜－1，则 M ⊆ N B. 若 a ＞4，则 M ⊆ N C. 若 M ∪ N ＝R，则1＜ a ＜2 D. 若 M ∩ N ≠⌀，则1＜ a ＜2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 解析： 　对于A，若 a ＜－1，则3＋ a ＜2，则 M ⊆ N ，故A正 确；对于B，若 a ＞4，显然对于任意 x ∈ M ， x ＞4，则 x ∈ N ，故 M ⊆ N ，故B正确；对于C，若 M ∪ N ＝R，则解得1 ＜ a ＜2，故C正确；对于D，若 M ∩ N ＝⌀，则不等 式无解，故若 M ∩ N ≠⌀，则 a ∈R，故D错误.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册   解析：因为 A ∩ B ＝⌀，所以可分两种情况讨论： B ＝⌀和 B ≠⌀. 当 B ＝⌀时， a ≥3 a ，解得 a ≤0；当 B ≠⌀时， 解得 a ≥4或0＜ a ≤ .综上，得实数 a 的取值范围是{ a ｜ a ≤ 或 a ≥4}. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 14. 已知集合 A ＝{ x ｜－2＜ x ＜3}， B ＝{ x ｜ m ＜ x ＜ m ＋9}. （1）若 A ∪ B ＝ B ，求实数 m 的取值范围； 解： ∵ A ∪ B ＝ B ，∴ A ⊆ B ，∴ 解得－6≤ m ≤－2， ∴实数 m 的取值范围是{ m ｜－6≤ m ≤－2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 （2）若 A ∩ B ≠⌀，求实数 m 的取值范围. 解： 当 A ∩ B ＝⌀时，3≤ m 或 m ＋9≤－2， 解得 m ≥3或 m ≤－11， ∴ A ∩ B ≠⌀时，－11＜ m ＜3， ∴实数 m 的取值范围是{ m ｜－11＜ m ＜3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 15. 已知集合 A ＝{ x ｜0＜ x ＜2}，集合 B ＝{ x ｜－1＜ x ＜1}，集合 C ＝{ x ｜ mx ＋1＞0}，若（ A ∪ B ）⊆ C ，则实数 m 的取值范围为 （　　） A. { m ｜－2≤ m ≤1} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 解析： 　易得 A ∪ B ＝{ x ｜－1＜ x ＜2}.①当 m ＜0时，集合 C ＝{ x ｜ x ＜－ }，若（ A ∪ B ）⊆ C ，则－ ≥2，解得－ ≤ m ＜0.②当 m ＝0时，集合 C ＝R，满足题意.③当 m ＞0时，集合 C ＝{ x ｜ x ＞－ }，若（ A ∪ B ）⊆ C ，则－ ≤－1，解得0＜ m ≤1.综上所述，实数 m 的取值范围是{ m ｜－ ≤ m ≤1}.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 16. 已知集合 A ＝{ x ｜ x2－ ax ＋ a2－19＝0}， B ＝{ x ｜ x2－5 x ＋6＝ 0}， C ＝{ x ｜ x2＋2 x －8＝0}. （1）若 A ∩ B ＝ A ∪ B ，求实数 a 的值； （1）因为 A ∩ B ＝ A ∪ B ，所以 A ＝ B . 于是2，3是一元二次方程 x2－ ax ＋ a2－19＝0的两个根，由 根与系数的关系知解得 a ＝5. 解：由已知，得 B ＝{2，3}， C ＝{2，－4}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 解：由 A ∩ B ⫌⌀⇒ A ∩ B ≠⌀，又 A ∩ C ＝⌀，得3∈ A ，2∉ A ，－4∉ A . 由3∈ A ，得32－3 a ＋ a2－19＝0，解得 a ＝5或 a ＝－2. 当 a ＝5时， A ＝{ x ｜ x2－5 x ＋6＝0}＝{2，3}，与2∉ A 矛盾； 当 a ＝－2时， A ＝{ x ｜ x2＋2 x －15＝0}＝{3，－5}， 符合题意.所以 a ＝－2. （2）若⌀⫋ A ∩ B ， A ∩ C ＝⌀，求实数 a 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 谢 谢 观 看！ $