专题20 统计与成对数据分析（真题研析+真题精炼+模拟探源，全国通用）2026年高考数学真题题源解密

**基本信息** 以考向为纲构建统计与成对数据分析训练体系，融合真题研析与方法提炼，强化数据分析、数学运算及逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用样本估计总体|5真题+7模拟|区间端点估算均值、频率估计概率、数字特征辨析|从样本数字特征到总体估计，构建“数据获取-特征提取-总体推断”逻辑链| |成对数据的相关性|3真题+6模拟|相关系数符号与强弱判断、回归方程预测、残差分析|从散点图直观到相关系数定量，再到回归模型构建与应用| |独立性检验|2真题+3模拟|列联表数据整理、卡方计算与独立性判断|基于样本数据构建列联表，通过统计量推断变量关联性|

专题20 统计与成对数据分析 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 成对变量相关性判定：依托散点图判断正负相关、线性相关强弱；相关系数计算与意义辨析；线性回归方程求解、参数意义解读；利用回归方程进行预报求值；残差分析判断拟合效果，常与实际测量、经济调研等两组配对实测数据综合命题。 2．素养考向 数据分析：提炼成对样本信息，挖掘变量内在关联，理性判断相关程度，合理做出统计推断。 数学运算：规范代入公式计算回归系数、相关系数，落实运算严谨性。 逻辑推理：辨析相关关系与函数关系，依托统计结论解释实际现象，完成预测说理。 样本估计总体 2026·全国一卷T1（中位数） 2026·北京卷T17（用样本估计总体与概率） 2025·全国二卷T1（平均数） 2024·新课标Ⅱ卷T4（用样本估计总体） 2023·新课标Ⅰ卷T9（用样本估计总体） 成对数据的相关性 2026·天津卷T3（相关关系） 2025·天津T5（相关系数与正态分布） 2024·天津卷T3（相关系数） 与独立性检验 2025·全国一卷T15（古典概型与独立性检验） 2024·全国甲卷T18（用样本估计总体与独立性检验） 1.全国一卷多置于填空中档位或统计解答题主干设问，综合性更强，常嵌套数据变形、非线性换元，作为区分中档考生的过渡题型；全国二卷多设置选择、填空基础位，设问直白，依托教材原型改编，运算门槛更低，侧重基础方法落地。 2.贴合2026高考回归教材导向，弱化繁杂套路运算，重视概念理解，审题细节、公式代入严谨性为得分关键，常设置跨模块小综合，融合函数变换、数据处理设计情境。 3.核心考查方向：（1）散点图判断相关性、相关系数计算与意义辨析；（2）线性回归方程求解、预报求值、残差分析；预计今后仍以回归分析、成对变量相关性为主要考查重心，突出数据分析建模素养。 考向一 用样本估计总体 典例1．（2026·北京卷T17）现从全校学生中随机抽取200人统计数学成绩，成绩分组及对应人数如下： 成绩分组 人数 40 60 60 32 8 以频率估计概率，完成下列问题： (1)求数学成绩低于120分的概率； (2)从学校随机抽取4人，求2人不低于120且2人小于94的概率； (3)每组数据取左端、中间、右端，比较、、的大小关系． 【解】（1）由已知样本中数学成绩低于分的频率为， 所以数学成绩低于分的概率为， （2）从学校随机抽取一人，该学生成绩不低于分的概率为， 小于分的概率为， 所以从学校随机抽取人，人不低于且人小于的概率为， （3）每组数据取左端的值记为，， 每组数据取中间的值记为，， 每组数据取右端的值记为，， 由已知，，，，， 所以， 由已知，，，，， 所以， ，，，，， 所以， ， 所以. 微点拨：用区间端点估算均值，左端取值整体偏小，右端取值整体偏大，中点居中，故左端均值＜中点均值＜右端均值。 考向二 成对数据的相关性 典例2．（2026·天津卷T3）调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数，根据最小二乘法算得：，下列说法正确的是（     ） A．与负相关 B．当时，一定为1359 C．当时，一定小于1359 D．两变量无线性关系 【答案】A 【解析】因为相关系数，且散点图从左到右呈现下降趋势，且整体分布在较窄的带状区域，所以y与x负相关，所以A正确，D错误； 当时，，所以约为，所以B，C错误. 微点拨：相关系数小于 0 为负相关；回归方程只能做预测，不是必然结果，不能断定自变量取某值时因变量精确等于或小于某个定值。 考向一 用样本估计总体 1.（2026·全国一卷T1）样本数据的中位数为（     ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【解析】将已知数据从小到大排序为，则中位数为. 2.（2025·全国二卷T1）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（   ） A．8 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【解析】样本数据的平均数为. 故选：C. 3.（2024·新课标Ⅱ卷T4）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 【答案】C 【解析】对于 A, 根据频数分布表可知, , 所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为， 所以低于的稻田占比为，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误. 故选；C. 4.（2023·新课标Ⅰ卷T9）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 【答案】BD 【解析】对于选项A：设的平均数为，的平均数为， 则， 因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小， 例如：，可得； 例如，可得； 例如，可得；故A错误； 对于选项B：不妨设， 可知的中位数等于的中位数均为，故B正确； 对于选项C：举反例说明，例如：，则平均数， 标准差， ，则平均数， 标准差，显然，即， 所以的标准差不小于的标准差，这一论断不成立，故C错误； 对于选项D：不妨设， 则，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：BD. 5.（2023·全国乙卷T17）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为． (1)求，； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 【解】（1）， ， ， 的值分别为: ， 故 （2）由（1）知:，，故有, 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 考向二 成对数据的相关性 6.（2025·天津T5）下列说法中错误的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．越接近1，相关性越强 D．越接近0，相关性越弱 【答案】B 【解析】对于A，根据正态分布对称性可知，，A说法正确； 对于B，根据正态分布对称性可知，，B说法错误； 对于C和D，相关系数越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，故C和D说法正确. 故选：B 7.（2024·天津卷T3）下列图中，线性相关性系数最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他3图更接近1. 故选：A 考向三 独立性检验 8.（2025·全国一卷T15）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【解】（1）根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为； （2）零假设为：超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过. 9.（2024·全国甲卷T18）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（） 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解】（1）根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 可得， 因为， 所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. （2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为， 用频率估计概率可得， 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率， 则， 可知， 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 10.（2023·全国甲卷T 19）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2 19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 (1)计算试验组的样本平均数； (2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表 对照组 试验组 （ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 【解】（1）试验组样本平均数为： （2）（i）依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数， 由原数据可得第11位数据为，后续依次为， 故第20位为，第21位数据为， 所以， 故列联表为： 合计 对照组 6 14 20 试验组 14 6 20 合计 20 20 40 （ii）由（i）可得，， 所以能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异. 一、单选题 1．（2026·湖南长沙一模）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为的样本，应在这三校分别抽取学生（    ） A．人，人，人 B．人，人，人 C．人，人，人 D．人，人，人 【答案】A 【解析】因为，所以甲校应抽取， 乙校应抽取，丙校应抽取. 2．（2026·陕西咸阳·三模）已知样本数据8，12，13，a，17的第80百分位数为16，则（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【解析】因为，所以第百分位数为将数据从小到大排序后的第4个数与第5个数的平均数，经讨论可知，为使第80百分位数为16，排序后的数据必为，故有，解得. 3．（2026·天津滨海新区·三模）对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由给定的四组数据的散点图可以看成： 图（1）和图（3）是正相关，且图（1）中的数据更加集中，更接近，所以； 图（2）和图（4）是负相关，且图（2）中的数据更加集中，更接近，所以， 综上可得，. 4．（2026·辽宁锦州·二模）在一次数学测试中，某校学生的数学成绩与人数占比如图所示.如果学生甲在这次数学测试中得了110分，那么学生甲的成绩可能是（    ） A．40%分位数 B．60%分位数 C．75%分位数 D．85%分位数 【答案】B 【解析】由表格可知，分数段的占比为，分数段的占比为，该区间的分数范围是分.110分与90分的差值为分，因此分在的占比为：. 将低于分的占比与分在区间内的占比相加，即110分对应的百分位数为第百分位数. 5．（2026·江苏南通三模）某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【解析】，，则，解得. 6．（2026·山东聊城·二模）某科技创新攻关团队共100人，统计团队成员的年龄均在区间内，并得到如下频率分布直方图，则（    ） A．团队年龄在的成员所占比例为 B．团队年龄的极差大于25 C．团队年龄的平均数小于35 D．团队年龄的中位数在内 【答案】C 【解析】对于A，根据频率分布直方图，团队年龄在的成员所占比例为， 故所占比例是，故A错误； 对于B，依题意，团队成员年龄均在区间内，所以极差小于25，故B错误； 对于C，根据频率分布直方图，团队年龄在区间的比例为， 在区间的比例为，故年龄的平均数一定小于， 显然年龄的平均数小于35，故C正确； 对于D，根据频率分布直方图，区间所占比例为0.7，故中位数一定小于30，故D错误. 7．（2026·福建泉州·三模）已知一组样本数据的样本容量为10，平均数为6，方差为2．现去掉其中的两个数据3和9，则剩下的8个样本数据的方差为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】设原样本为，则去掉数据后的平均值为， 又，所以， 所以去掉数据后的方差为. 二、多选题 8．（2026·陕西渭南·三模）已知一组数据，，，，，，，的中位数为，则（    ） A． B．该组数据的平均数为 C．该组数据的分位数为 D．剔除该组数据中的后，剩余数据的平均数变大 【答案】ABD 【解析】选项A .将已知数据从小到大排序，插入后，第4，5两数记为，由中位数为17，得，即. 若，排序后第4、5个数为14和18，中位数为16，不符合题意； 当，则，解得， 若，排序后第4、5个数为18和18，中位数为18，不符， 若，则中位数不小于18，不符合题意；综上，正确. 选项B. 所有数据总和为，平均数为，B正确. 选项C .，不是整数，向上取整得第5个数据，排序后第5个数据为18，故60%分位数为18，错误. 选项D.剔除后，剩余7个数据总和为，平均数为，平均数变大，正确. 9．（2026·安徽阜阳一模）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态.根据所给的直方图，下列结论正确的有（     ）    A．图(1)的平均数=中位数=众数 B．图(2)的众数<中位数<平均数 C．图(2)的平均数<众数<中位数 D．图(3)的平均数<中位数<众数 【答案】BD 【解析】图（1）的频率分布直方图是对称的，平均数、中位数和众数相差不大，但不一定相等，A错误； 图（2）的频率分布直方图是“右拖尾”形态，众数最小，平均数大于中位数，B正确，C错误； 图（3）的频率分布直方图是“左拖尾”形态，众数最大，平均数小于中位数，D正确. 10．（2026·江西赣州·二模）有一组互不相等的数据从小到大依次为，若删去，则（   ） A．新数据的极差等于原数据的极差 B．新数据的平均数等于原数据的平均数 C．新数据的标准差小于原数据的标准差 D．新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数 【答案】AD 【解析】对于A，删去，最小值与最大值保持不变，分别为，故极差保持不变，故正确； 对于B，当的平均数为时，删去，平均数保持不变，否则会变化，故错误； 对于C，取分别为， 则原数据的平均数为， 方差为 删去，新数据的平均数为，方差为， 显然，此时新数据的标准差大于原数据的标准差，故C选项错误； 对于D，因为，原数据的40%分位数为； 因为，故新数据的40%分位数为，故新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数，D选项正确. 11．（2026·湖北武汉·三模）下列说法正确的有（    ） A．一组数据1，2，3，4，5，6，7，8的第30百分位数为3 B．若随机变量，则 C．若事件，满足，则与是对立事件 D．若事件，满足，则事件，相互独立 【答案】ABD 【解析】对于选项A，可知，所以8个数据的第30百分位数为第3个数字，即3，所以A正确； 对于选项B，由二项分布可知，所以B正确； 对于选项C，由无法得出，所以无法判定与是否是对立事件，所以C错误； 对于选项D，可知， 可得，化简得，即事件，相互独立，所以D正确； 12．（2026·山西忻州一模）有一组样本数据，，…，，其平均数为，方差为（）．现向这组数据中加入两个新数据，（），得到一组新的样本数据，其平均数为，方差为，则下列说法正确的是（    ） A． B．新样本数据的中位数一定等于原样本数据的中位数 C．若，则 D． 【答案】AD 【解析】在A选项中，原数据总和为，加入两个新数据后新总和为：， 则新平均数，A正确； 在B选项中，设原数据为：，原中位数为，平均数， 取，加入的新数据为和，新数据排序为， 新中位数为，B错误； 在D选项中，原方差，得， 根据A选项可知，新平均数仍为，因此新方差： ，D正确； 在C选项中，若，代入D选项的结论可得：，C错误. 13．（2026·云南普洱·三模）在2026年央视春节联欢晚会上，宇树科技旗下UnitreeG1机器人带来的表演节目《武Bot》凭借精彩表现赢得全国观众广泛赞誉.宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发与生产的中国科技企业，UnitreeG1机器人具备轻量化､高敏捷性与高爆发力等特性.现对该机器人在某地区2025年2月至6月期间的销售量统计数据整理如下表所示： 月份 2 3 4 5 6 销量 42 53 66 109 用最小二乘法得到UnitreeG1的销售量（单位：台）关于月份的经验回归方程为，则（    ） A． B．经验回归方程经过点 C．预测机器人UnitreeG1产品9月份的销量约为151台 D．5月销售量的残差6.1 【答案】AC 【解析】对于A，， 由回归直线方程，且，则，解得，故A正确； 对于B，由数据可知：， 经验回归方程经过点，即经验回归方程过点，故B错误； 对于C，当时，， 故预测机器人UnitreeG1产品9月份的销量约为151台，故C正确； 对于D，对于回归直线方程，令，可得，所以5月销售量的残差，故D错误. 14．（2026·山东聊城一模）某企业有员工600人，其中男员工400人，女员工200人．该企业按性别用比例分配的分层随机抽样方法抽取60人参加专业技术技能测试，在测试后统计成绩的结果如下：男员工的平均成绩为87分，方差为148，女员工的平均成绩为93分，所有参加专业技术技能测试的60人成绩的方差为196，则下列结论正确的有（    ） A．参加专业技术技能测试的60人中有女员工30人 B．所有参加专业技术技能测试的60人成绩的均值为89分 C．400名男员工中能被抽到参加测试的概率为 D．所有参加专业技术技能测试的60人中女员工成绩的标准差为 【答案】BD 【解析】设参加专业技术技能测试的60人中，女员工有人，则，解得，故A错误． 设60人中男员工的平均成绩为，方差为，女员工的平均成绩为，方差为，所有参加测试的60人的平均成绩为，方差为，则 所有参加专业技术技能测试的60人成绩的均值，故B正确． 名男员工中被抽到参加测试的人数为,则名男员工中能被抽到参加测试的概率为，故C错误． ，解得 所有参加专业技术技能测试的60人中女员工成绩的标准差为，故D正确． 三、填空题 15．（2026·江苏徐州·三模）已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为_______． 【答案】 【解析】将代入，， 去除两个样本点和后，所以，，， 故去除样本点和后的回归直线方程为， 当时，，则样本的残差为． 16．（2026·陕西西安·模拟预测）已知、之间的一组数据如表： 1 3 6 7 8 1 2 3 4 5 对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是____________.（填或） 【答案】 【解析】用作为拟合直线时， 当时，对应的， 所得的实际值与的估计值的差的平方和为： ； 用作为拟合直线时， 当时，对应的， 所得的实际值与的估计值的差的平方和为： ， ∵，故用直线，拟合程度更好. 四、解答题 17．（2026·山西忻州·模拟预测）某校为了解学生每周自主运动时间与体能测试成绩提升值的关系，随机抽取6名学生，得到如下数据： （小时） 1 2 3 4 5 6 （分） 2 3 5 6 8 9 已知经验回归方程为，其中，． (1)求经验回归方程； (2)若将“体能测试成绩提升值不低于10分”记为训练效果明显，按该模型估计每周自主运动时间至少应为多少整数小时？ 【解】（1）由数据得，． 于是 又，，，，，， ，，，，，， 所以 因此．又． 故经验回归方程为． （2）由题意，需要． 即．解得． 因为，所以每周自主运动时间至少应为7小时． 18．（2026·湖南长沙·模拟预测）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了人，得到如下列联表： 正常 不正常 合计 患该疾病 未患该疾病 合计 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求的估计值； (2)根据所选择的个人的数据，能否有的把握认为超声波检查结果与是否患该疾病有关？ 附： ， 【解】（1）由题可知，超声波检查结果不正常者有人，这人中患该疾病的有人， 则，所以的估计值为． （2）假设：超声波检查结果与是否患该疾病无关， 根据列联表中的数据，则， 因为当成立时，，而， 所以我们有的把握认为超声波检查结果与是否患该疾病有关． 19．（2026·湖北·模拟预测）台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表： 白光 黄光 近视 80 60 不近视 40 60 (1)根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关； (2)用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率. 附：， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【解】（1）零假设：学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关， ， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关. （2）使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为， 记近视人数为，显然该类学生近视情况服从二项分布， 可得. 20．（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）足球赛事“宁超”是宁夏回族自治区于2026年推出的区级男子业余足球赛事，现收集了其中6场比赛的场次顺序和对应球迷人数（千）数据如表所示． 场次x 1 2 3 4 5 6 球迷人数y/千 15 17 23 23 29 31 (1)求球迷人数y关于场次x的经验回归方程，数据保留小数点后两位． (2)某公司组织城市知识问答活动，活动共有5个问题，其中3个为城市历史知识问题，2个为陶瓷制作工艺问题，答对4个问题可获得球赛门票一张．甲答对每个城市历史知识问题的概率为，答对每个陶瓷制作工艺问题的概率为，且每个问题答对与否互不影响，求甲赢得门票的概率． 附：，，.，. 【解】（1）由可得：； 因为；，； 则， ； 经验回归方程：； （2）设（）表示答对个历史问题， 则； 设（）表示答对个陶瓷制作工艺问题， 则； 因为每个问题答对与否互不影响，故与相互独立； 则甲赢得门票的概率 因为，两两互斥， 故； 因为，； 且，； 代入可得：． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 统计与成对数据分析 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 成对变量相关性判定：依托散点图判断正负相关、线性相关强弱；相关系数计算与意义辨析；线性回归方程求解、参数意义解读；利用回归方程进行预报求值；残差分析判断拟合效果，常与实际测量、经济调研等两组配对实测数据综合命题。 2．素养考向 数据分析：提炼成对样本信息，挖掘变量内在关联，理性判断相关程度，合理做出统计推断。 数学运算：规范代入公式计算回归系数、相关系数，落实运算严谨性。 逻辑推理：辨析相关关系与函数关系，依托统计结论解释实际现象，完成预测说理。 样本估计总体 2026·全国一卷T1（中位数） 2026·北京卷T17（用样本估计总体与概率） 2025·全国二卷T1（平均数） 2024·新课标Ⅱ卷T4（用样本估计总体） 2023·新课标Ⅰ卷T9（用样本估计总体） 成对数据的相关性 2026·天津卷T3（相关关系） 2025·天津T5（相关系数与正态分布） 2024·天津卷T3（相关系数） 与独立性检验 2025·全国一卷T15（古典概型与独立性检验） 2024·全国甲卷T18（用样本估计总体与独立性检验） 1.全国一卷多置于填空中档位或统计解答题主干设问，综合性更强，常嵌套数据变形、非线性换元，作为区分中档考生的过渡题型；全国二卷多设置选择、填空基础位，设问直白，依托教材原型改编，运算门槛更低，侧重基础方法落地。 2.贴合2026高考回归教材导向，弱化繁杂套路运算，重视概念理解，审题细节、公式代入严谨性为得分关键，常设置跨模块小综合，融合函数变换、数据处理设计情境。 3.核心考查方向：（1）散点图判断相关性、相关系数计算与意义辨析；（2）线性回归方程求解、预报求值、残差分析；预计今后仍以回归分析、成对变量相关性为主要考查重心，突出数据分析建模素养。 考向一 用样本估计总体 典例1．（2026·北京卷T17）现从全校学生中随机抽取200人统计数学成绩，成绩分组及对应人数如下： 成绩分组 人数 40 60 60 32 8 以频率估计概率，完成下列问题： (1)求数学成绩低于120分的概率； (2)从学校随机抽取4人，求2人不低于120且2人小于94的概率； (3)每组数据取左端、中间、右端，比较、、的大小关系． 微点拨：用区间端点估算均值，左端取值整体偏小，右端取值整体偏大，中点居中，故左端均值＜中点均值＜右端均值。 考向二 成对数据的相关性 典例2．（2026·天津卷T3）调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数，根据最小二乘法算得：，下列说法正确的是（     ） A．与负相关 B．当时，一定为1359 C．当时，一定小于1359 D．两变量无线性关系 微点拨：相关系数小于 0 为负相关；回归方程只能做预测，不是必然结果，不能断定自变量取某值时因变量精确等于或小于某个定值。 考向一 用样本估计总体 1.（2026·全国一卷T1）样本数据的中位数为（     ） A．5 B．6 C．8 D．9 2.（2025·全国二卷T1）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（   ） A．8 B．9 C．12 D．18 3.（2024·新课标Ⅱ卷T4）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 4.（2023·新课标Ⅰ卷T9）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 5.（2023·全国乙卷T17）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为． (1)求，； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 考向二 成对数据的相关性 6.（2025·天津T5）下列说法中错误的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．越接近1，相关性越强 D．越接近0，相关性越弱 7.（2024·天津卷T3）下列图中，线性相关性系数最大的是（    ） A． B． C． D． 考向三 独立性检验 8.（2025·全国一卷T15）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 9.（2024·全国甲卷T18）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（） 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 10.（2023·全国甲卷T 19）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2 19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 (1)计算试验组的样本平均数； (2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表 对照组 试验组 （ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 一、单选题 1．（2026·湖南长沙一模）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为的样本，应在这三校分别抽取学生（    ） A．人，人，人 B．人，人，人 C．人，人，人 D．人，人，人 2．（2026·陕西咸阳·三模）已知样本数据8，12，13，a，17的第80百分位数为16，则（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 3．（2026·天津滨海新区·三模）对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁锦州·二模）在一次数学测试中，某校学生的数学成绩与人数占比如图所示.如果学生甲在这次数学测试中得了110分，那么学生甲的成绩可能是（    ） A．40%分位数 B．60%分位数 C．75%分位数 D．85%分位数 5．（2026·江苏南通三模）某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2026·山东聊城·二模）某科技创新攻关团队共100人，统计团队成员的年龄均在区间内，并得到如下频率分布直方图，则（    ） A．团队年龄在的成员所占比例为 B．团队年龄的极差大于25 C．团队年龄的平均数小于35 D．团队年龄的中位数在内 7．（2026·福建泉州·三模）已知一组样本数据的样本容量为10，平均数为6，方差为2．现去掉其中的两个数据3和9，则剩下的8个样本数据的方差为（   ） A． B． C．2 D． 二、多选题 8．（2026·陕西渭南·三模）已知一组数据，，，，，，，的中位数为，则（    ） A． B．该组数据的平均数为 C．该组数据的分位数为 D．剔除该组数据中的后，剩余数据的平均数变大 9．（2026·安徽阜阳一模）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态.根据所给的直方图，下列结论正确的有（     ）    A．图(1)的平均数=中位数=众数 B．图(2)的众数<中位数<平均数 C．图(2)的平均数<众数<中位数 D．图(3)的平均数<中位数<众数 10．（2026·江西赣州·二模）有一组互不相等的数据从小到大依次为，若删去，则（   ） A．新数据的极差等于原数据的极差 B．新数据的平均数等于原数据的平均数 C．新数据的标准差小于原数据的标准差 D．新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数 11．（2026·湖北武汉·三模）下列说法正确的有（    ） A．一组数据1，2，3，4，5，6，7，8的第30百分位数为3 B．若随机变量，则 C．若事件，满足，则与是对立事件 D．若事件，满足，则事件，相互独立 12．（2026·山西忻州一模）有一组样本数据，，…，，其平均数为，方差为（）．现向这组数据中加入两个新数据，（），得到一组新的样本数据，其平均数为，方差为，则下列说法正确的是（    ） A． B．新样本数据的中位数一定等于原样本数据的中位数 C．若，则 D． 13．（2026·云南普洱·三模）在2026年央视春节联欢晚会上，宇树科技旗下UnitreeG1机器人带来的表演节目《武Bot》凭借精彩表现赢得全国观众广泛赞誉.宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发与生产的中国科技企业，UnitreeG1机器人具备轻量化､高敏捷性与高爆发力等特性.现对该机器人在某地区2025年2月至6月期间的销售量统计数据整理如下表所示： 月份 2 3 4 5 6 销量 42 53 66 109 用最小二乘法得到UnitreeG1的销售量（单位：台）关于月份的经验回归方程为，则（    ） A． B．经验回归方程经过点 C．预测机器人UnitreeG1产品9月份的销量约为151台 D．5月销售量的残差6.1 14．（2026·山东聊城一模）某企业有员工600人，其中男员工400人，女员工200人．该企业按性别用比例分配的分层随机抽样方法抽取60人参加专业技术技能测试，在测试后统计成绩的结果如下：男员工的平均成绩为87分，方差为148，女员工的平均成绩为93分，所有参加专业技术技能测试的60人成绩的方差为196，则下列结论正确的有（    ） A．参加专业技术技能测试的60人中有女员工30人 B．所有参加专业技术技能测试的60人成绩的均值为89分 C．400名男员工中能被抽到参加测试的概率为 D．所有参加专业技术技能测试的60人中女员工成绩的标准差为 三、填空题 15．（2026·江苏徐州·三模）已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为_______． 16．（2026·陕西西安·模拟预测）已知、之间的一组数据如表： 1 3 6 7 8 1 2 3 4 5 对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是____________.（填或） 四、解答题 17．（2026·山西忻州·模拟预测）某校为了解学生每周自主运动时间与体能测试成绩提升值的关系，随机抽取6名学生，得到如下数据： （小时） 1 2 3 4 5 6 （分） 2 3 5 6 8 9 已知经验回归方程为，其中，． (1)求经验回归方程； (2)若将“体能测试成绩提升值不低于10分”记为训练效果明显，按该模型估计每周自主运动时间至少应为多少整数小时？ 18．（2026·湖南长沙·模拟预测）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了人，得到如下列联表： 正常 不正常 合计 患该疾病 未患该疾病 合计 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求的估计值； (2)根据所选择的个人的数据，能否有的把握认为超声波检查结果与是否患该疾病有关？ 附： ， 19．（2026·湖北·模拟预测）台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表： 白光 黄光 近视 80 60 不近视 40 60 (1)根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关； (2)用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率. 附：， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 20．（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）足球赛事“宁超”是宁夏回族自治区于2026年推出的区级男子业余足球赛事，现收集了其中6场比赛的场次顺序和对应球迷人数（千）数据如表所示． 场次x 1 2 3 4 5 6 球迷人数y/千 15 17 23 23 29 31 (1)求球迷人数y关于场次x的经验回归方程，数据保留小数点后两位． (2)某公司组织城市知识问答活动，活动共有5个问题，其中3个为城市历史知识问题，2个为陶瓷制作工艺问题，答对4个问题可获得球赛门票一张．甲答对每个城市历史知识问题的概率为，答对每个陶瓷制作工艺问题的概率为，且每个问题答对与否互不影响，求甲赢得门票的概率． 附：，，.，. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $