陕西渭南市校联考2025-2026学年下学期高二数学期末质量评估试题

渭南校联2025～2026学年下学期高二数学期末质量评估试题 2026.07 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求． 1. 下列说法错误的个数是（ ） ①根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据独立性检验，可以认为“与没有关联”；②对具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，样本中心点为，则样本点的残差为；③当样本相关系数的绝对值等于时，样本数据无相关性；④在一组数据中插入一个数后，该组数据的方差变大 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 若函数的反函数为，那么（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则是（） A. 偶函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是增函数 C. 偶函数，且在上是减函数 D. 奇函数，且在上是减函数 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 对于任意两个复数 ， ，如果满足“ ”或“ ”，那么就称 和 伴随.则当 和 伴随，则 和 伴随的充要条件是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知等差数列和的前10项均为正整数，且公差均不为0．若，则的最小值为（ ） A. B. C. 9 D. 5 7. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某种酵母菌发酵过程中，发酵原液浓度，定义浓度对应的代谢函数，满足代谢变化率，已知原液浓度时，．现经过小时后，发酵液浓度变为，若要求，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 除以6所得余数为1 D. 10. 某校为了解课后体育锻炼与体质测试达标是否有关，随机调查了80名学生，得到如下列联表： 体质测试达标 体质测试未达标 合计 经常参加课后体育锻炼 30 10 40 不经常参加课后体育锻炼 20 20 40 合计 50 30 80 从参加调查的学生中随机抽取一人，记事件A为“该学生经常参加课后体育锻炼”，事件B为“该学生体质测试达标”，则（ ） 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 A. B. C. 根据小概率值的独立性检验，可以认为经常参加课后体育锻炼与体质测试达标有关 D. 根据小概率值的独立性检验，可以认为经常参加课后体育锻炼与体质测试达标有关 11. 已知函数对任意的，满足，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若正项整数数列满足，，已知，则的所有可能取值的和为________． 13. 已知实数，，成等比数列，则其公比是__________. 14. 若，，不等式恒成立，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤；15题13分，16～17题15分，18～19题17分． 15. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量.很多学校已经推出基于豆包的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用豆包解答完成100份不同的模拟试卷，统计其解答准确率，整理得到如下频数分布表： 准确率（%） 频数 10 20 30 （1）求的值，并估计豆包解答这100份试卷准确率的第62百分位数； （2）若按比例分配的分层随机抽样的方法从准确率在，的两组中抽取7份试卷，再从这7份试卷中随机抽取2份试卷，求这2份试卷来自同一组的概率. 16. 已知函数，． （1）当时，求函数的极值； （2）若在区间上单调，且存在，使得，求实数a的取值范围． 17. 某互动智能屏的屏幕中央有一个圆形图案，其圆周上等距分布着6个感应点．点击“开始”后，每个感应点被点亮的概率均为，各感应点的显示结果相互独立．记被点亮的感应点的个数为随机变量X，以被点亮的感应点为顶点构成的直角三角形的个数为随机变量Y． （1）求； （2）求； （3）求． 18. 已知数列的首项为，点在函数的图象上． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，． （i）求数列的前项和； （ii）试确定所有的正整数，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，并证明． 19. 已知函数的图象在定义域上连续不断，，，在区间上单调递减，是的导数. （1）证明：是周期函数； （2）给定，设，证明：存在，使得； （3）若，，，设函数. （i）求的最大值； （ii）若存在，使得对恒成立，求实数的最小值. 渭南校联2025～2026学年下学期高二数学期末质量评估试题 2026.07 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤；15题13分，16～17题15分，18～19题17分． 【15题答案】 【答案】（1），第62百分位数为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）因为点在函数的图象上， 所以，即， 整理得， 又，， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，整理得； （2）（i）； （ii），设数列从第项开始，连续项的和为， ， ，数列的项全部为正奇数，因此要求为奇数，即为奇数， 因为恒为奇数，所以必须为奇数， 题意等价于存在正整数，使得③， 当为正偶数时， 令， ，因此， ，即是的倍数， 所以是偶数，与必须为奇数矛盾，即为正偶数均不满足条件， 当为正奇数时， 令， ，奇次幂保持余数， ，即除以余， 所以为奇数， 证明如下：取（取数列第一项为连续段起点）， 代入③得，解出， 为奇数，则为偶数，设，， ，， 所以能被整除，为整数， 又，代入得，即是正整数， 所以对任意正奇数，取时，总能找到对应的正整数，使连续项和，满足题意， 即满足条件的正整数是全体正奇数，即． 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题知：， 所以， 所以， 所以是以4为周期的周期函数. （2）证明：，所以是偶函数， ①取代入①得，所以是周期为的周期函数，取代入①得，所以的图象关于直线轴对称， 所以，在[0,1]单调递减，在[1,2]单调递增，在 [0,2]的最小值为， 根据周期性，不妨设， 若，即，则，所以取，有， ②若，即，则 （i）若时，则，所以在单调递减，所以取，有, （ii）若时，则在上的最小值为，所以取，有, （iii）若时，直线关于直线的对称直线为，则，在上单调递增，且，所以取，有， 综上，对，存在，使得. （3）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $