陕西汉中市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末考试联合测评数学试题

2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 已知，为单位向量，，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知奇函数的定义域为，且当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有（ ） A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 600种 8. 已知是曲线上一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据11，12，13，14，16，18的第60百分位数为14 B. 若随机变量服从正态分布，且，则 C. 若线性相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D. 对具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值为 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最小值为 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的动点，过点作的垂线，垂足为，若准线与圆相切，点为圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线的方程为 B. 圆的半径 C. 当为正三角形时，直线与圆一定相交 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的最小值为______________. 13. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则角=______________. 14. 将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为与的交点，为棱的中点，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知椭圆的两个焦点分别是，，并且其离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围. 17. 现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试（测试Ⅰ）通过率为，未通过测试Ⅰ的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为，仍未通过则报废.通过任意一次测试即为合格芯片. （1）若某批次生产了枚芯片，设其中的合格芯片个数为随机变量.当，时，求的期望与方差； （2）已知一枚芯片合格，求这枚芯片是通过测试Ⅰ的概率.（结果用含，的式子表示） 18. 已知等差数列满足，，等比数列的首项为1，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）求的通项公式； （3）求数列的前项和. 19. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极小值，且，求的取值范围. 2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为正方形的对角线与的交点，则， 又因为棱的中点，则， 由 平面，平面，可得平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $