1.7位似（分层作业练题型）数学新教材湘教版九年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，A组夯实位似基础概念与技能，B、C组梯度提升综合应用与思维能力，拓展对接中考真题，形成从概念识别到坐标计算再到综合作图的完整巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|位似图形识别、中心判断、概念辨析、性质计算、基础作图|以选择、填空题为主，如辨析相似与位似关系，夯实抽象能力| |B组能力进阶|坐标求解、网格作图、性质综合应用|含坐标与作图结合题，如网格中放大位似图形，提升空间观念| |C组思维拔高|动态位似比、跨知识点综合|设置含参数位似比探究题，培养推理意识与创新思维| |拓展链接中考|中考考点再现|选用近年中考真题，如坐标系中位似坐标计算，强化应用意识|

分层作业 1.7位似 目 录 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 题型02 判断位似中心 题型03 位似相关概念的辨析 题型04 两个位似图形性质的相关计算 题型05 画位似图形 题型06 求位似图形的对应坐标 题型07 在坐标系中画位似图形及其相关计算 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 位似图形的识别题型01 1.（24-25九年级上·湖南永州·期末）下列图形中是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的识别，对应点连线交于一点的两个相似图形是位似图形，据此求解即可． 【详解】解：A、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； B、对应点连线交于一点，且两个三角形是相似三角形，是位似图形，符合题意； C、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； D、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； 故选：B． 2.（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）在中，作图如下：①以点为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，与交于，与的延长线交于，如图．已知，，下列结论错误的是（    ） A．平分 B． C．与是位似图形 D． 【答案】D 【分析】本题考查了作角平分线，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，位似图形的定义．根据作图，即可判断A选项，根据平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质即可得出，即可判断B，根据得出，得出，即与是关于的位似图形，根据相似三角形的性质，得出，即可求解． 【详解】解：由作法得平分，所以A选项正确，不符合题意； 四边形为平行四边形， ，，，， ， ， ， ，所以B选项正确，不符合题意； ∵ ∴ ∴ 又∵与相交于一点， ∴与是位似图形 ，所以D选项错误，符合题意． 故选：D． 3.下列相似图形不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，熟练掌握位似的性质是解题的关键． 根据对应边是否平行判断即可． 【详解】解：由各选项图形可知，，，选项的相似图形是位似图形，选项的相似图形不是位似图形． 故选：C． 4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是（　　） A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④ 【答案】B 【分析】根据位似图形的概念判断即可． 【详解】解：①和④、①和②、②和④，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，都是位似图形； ②和③，对应边不平行，不是位似图形， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念，熟练掌握位似图形必须满足：两个图形必须是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键． 5.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】由位似图形中，对应点的连线必过位似中心（即相交于一点）可知，上述四个选项所涉及的图形中，只有第三个不是位似图形，其余三个都是，故选C. 判断位似中心题型02 1.（24-25九年级上·湖南郴州·期中）下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查位似变换，理解位似变换的定义是解题关键．根据位似图形对应点的连线交于一点，交点就是位似中心解答即可． 【详解】解：如图，连接对应点，交于点P，则点即为位似中心． 故选：A． 2.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点P B．点O C．点M D．点N 【答案】A 【详解】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上． 解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上， 因为点P在直线MN上， 所以点P为位似中心． 故选A． 考点：位似变换． 3.如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（　　） A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1 C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2 【答案】C 【分析】由位似图形的定义“如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心.”可知位似中心在点G，H之间，根据两个三角形网格数可知相似比，即可得出结论. 【详解】解：A、位似中心在点G，H之间，故A选项错误； B、位似中心在点G，H之间，故B选项错误； C、位似中心在点G，H之间，相似比为2：1，故C选项正确； D、相似比为2：1，故D选项错误； 故答案为C. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与位似图形的定义.比较简单，关键熟记定义，结合图像判断即可. 位似相关概念的辨析题型03 1.（24-25九年级上·湖南长沙·期末）下列命题不正确的是（    ） A．两个位似图形一定相似 B．位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行 C．两个位似图形的位似比就是相似比 D．两个相似图形一定是位似图形 【答案】D 【分析】位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行；两个位似图形的位似比就是相似比；两个相似图形不一定是位似图形． 【详解】解：根据位似图形变换性质知：位似是相似的特殊形式； A、两个位似图形一定相似，正确，故不符合题意； B、两个位似图形一定相似位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行，正确，故不符合题意； C、两个位似图形的位似比就是相似比，正确，故不符合题意； D、两个相似图形不一定是位似图形，错误，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，两个位似图形一定相似． 2.（25-26九年级上·湖南永州·期末）如图， 与是以O点为位似中心，位似比为2的位似图形，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换，根据位似图形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵与是以O点为位似中心，位似比为2的位似图形， ∴，，， 故选项A，C，D正确，选项B错误，符合题意 故选：B． 3.（22-23九年级上·湖南永州·期中）如图，以点O为位似中心，作的位似图形得到，若位似比为，则下列结论不正确的是（  ） A． B． C．是的中位线 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似图形的性质，熟记位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，位似比为， ∴，，，， ∴点分别是的中点， ∴是的中位线，故选项A、B、C结论正确，不符合题意，选项D结论错误，符合题意， 故选：D． 4.（2024·湖南郴州·二模）按如下方法，将的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连接，并取它们的中点D，E，F，得到，则下列说法错误的是（　　） A．与位似 B．与相似 C．与的面积之比为 D．与的周长之比为 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．根据位似图形的性质，得出与是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出与是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解：根据位似性质可得： A、与是位似图形，故本选项正确，不符合题意； B、与是相似图形，故B选项正确，不符合题意； ∵将的三边缩小为原来的， 与的相似比为， C、∵面积比等于相似比的平方， ∴与的面积之比为，故C选项正确，不符合题意； D∴与的周长之比为，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 两个位似图形性质的相关计算题型04 1.（2025·湖南永州·模拟预测）如图四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似的知识；结合题意，根据位似图形的性质，得，可得，进一步即可得到答案． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，位似比为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2.（2024·湖南衡阳·二模）如图，与是位似图形，位似中心为点O．若，的周长为9，则的周长为（    ） A．18 B．27 C．32 D．36 【答案】D 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质．利用位似图形，相似三角形的性质求解． 【详解】解：与是位似图形，点是位似中心， ，， ， ， ， ， 的周长为9， 的周长为36． 故选：D 3.（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）已知与位似，且位似比为，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似三角形的性质．根据三角形相似的性质进行解答即可． 【详解】解：与位似，且位似比为， 与的相似比为， 与的面积比为相似比的平方，即， 故选：D． 4.（25-26九年级上·湖南·期末）如图，与是以点O为位似中心的图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．若与的周长之比为，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似性质，以及相似三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据位似性质，证明，利用相似三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的图形，且与的周长之比为， ∴，且相似比为， ∴， ∴， 故选：D． 5.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若：OA＝3：5，四边形的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（　　） A．15cm2 B．25cm2 C．18cm2 D．27cm2 【答案】B 【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方即可求出边形ABCD的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：OA＝3：5， ∴S四边形A′B′C′D′：S四边形ABCD＝9：25， ∵四边形A′B′C′D′的面积为9cm2， ∴四边形ABCD的面积＝25cm2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似比等于相似比，位似图形的面积比等于位似比的平方． 6.（25-26九年级上·湖南永州·期末）如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则______． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 先证明，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：与是位似图形，点O是位似中心， ， ， ， ． 故答案为：． 7.如图，与位似，点O为位似中心，相似比为，若的面积为． (1)写出一条有关相似三角形的性质______． (2)求的面积． 【答案】(1)相似三角形的面积比等于相似比的平方 (2) 【分析】根据相似三角形的性质解答； 根据位似图形的定义得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算． 本题考查的是位似变换，熟记位似图形的定义、相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方， 故答案为：相似三角形的面积比等于相似比的平方答案不唯一； （2）解：与位似，相似比为， ∴，相似比为， 与的面积比为， 的面积为8， 的面积为2． 8.如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，， ，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，解题的关键是掌握位似图形的性质． 四边形与四边形位似，可得四边形四边形，，，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形与四边形位似， ∴四边形四边形，， ， ， ∵，， ∴， ； 的长是． 9.如下图，正方形中，对角线交于点，分别延长到点，连接．若，且与的相似比为，则以点为位似中心，和它位似的三角形的相似比为多少？ 【答案】 【分析】设，利用正方形的性质和相似三角形的性质可得到，由题意，以点为位似中心，与位似，进而可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，． ， ． 与的相似比为， ． 设，则， ， ． ， 以点为位似中心，与位似，即， 相似比为． 【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的性质、位似三角形的判定与性质，理解位似图形的定义，得到位似是解答的关键． 10.如图，与关于点位似，． (1)若，求的长． (2)若的面积为7，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由位似的定义：与相似，结合已知，即可得到相似比； 根据相似比求出的长度即可求解； （2） 由位似比等于相似比，结合相似三角形面积比等于相似比的平方结合已知条件即可求解． 【详解】（1）解：与是位似图形，，， 与的相似比为 ， 即， ． （2）解：根据题意，得： ， 即， ． 【点睛】本题考查了位似三角形定义，掌握相似三角形性质与位似图形的定义是解题的关键． 画位似图形题型05 1.（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，在网格中画出（、、分别是A，B，C的对应点）； (2)以O为位似中心，将放大2倍，得到，在网格中画出（，，分别是A，B，C的对应点）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-平移作图，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先将A、B、C右平移3个单位，再向下平移4个单位后的对应点描出来，再顺次连接各对应点即可； （2）根据位似比作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求． 2.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点． (1)以点为位似中心在网格内画出的位似图形，使得与的位似比为； (2)将向上平移个单位长度得到，请画出． 【答案】(1)即为所求： (2) 解：如图所示，即为所求． 【分析】（）连接，延长，使得，，，顺次连接即可； （）根据平移的性质即可画出； 本题考查了画位似图形和平移图形，掌握位似图形的性质和平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 3.图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求与的相似比； (3)以点O为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于． 【答案】(1)作图见解答过程 (2) (3)作图见解答过程 【分析】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． （1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线、的交点就是位似中心； （2）与的位似比等于与的比，也等于与在水平线上的投影比，即位似比为； （3）要画，先确定点的位置，因为与的位似比等于，因此，所以．再过点画交于，过点画交于． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求； （2）解：与的位似比等于； （3）解：如图所示，即为所求． 求位似图形的对应坐标题型06 1．（25-26九年级上·湖南怀化·期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段缩小后得到线段，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 根据位似变换的性质可知，，相似比是，根据已知数据可以求出点的坐标． 【详解】解：由题意得，，相似比是， ， 又，， ，， 点的坐标为：， 故选：D． 2.（24-25九年级上·湖南·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点O为位似中心，其位似比，若点，则其对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的对应坐标．由于位似的两个图形在原点的同侧，则A点的两个坐标分别乘即得D的坐标． 【详解】解：∵与位似，且原点O为位似中心，其位似比，点， ∴其对应点D的坐标为，即． 故选：A 3.（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键． 先求出两个三角形的相似比，再根据点的坐标计算即可； 【详解】和是以点为位似中心的位似图形， ， 和的周长之比为， 和的相似比为， 点的坐标为， 的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 在第四象限， 点的坐标为． 故选． 4.（2026·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点O．若点，点，点，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点和的坐标确定位似比，利用矩形的中心对称性求出大矩形在第三象限的顶点坐标，最后根据位似变换的性质求出点的坐标． 【详解】解：点，点，且为位似中心 小矩形与大矩形的位似比为 矩形的对称中心与原点重合，点 大矩形在第三象限的顶点坐标为 点是小矩形在第三象限的顶点，与大矩形在第三象限的顶点对应 点的坐标为，即． 5.（25-26九年级上·湖南邵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，若点的对应点在第三象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求位似图形的对应点坐标，把点A的横纵坐标都乘以即可得到点的坐标． 【详解】解：∵以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，点的对应点在第三象限，， ∴，即， 故选：D． 6.（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，相似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，由此可解． 【详解】解：，以点O为位似中心，相似为2， 点A的对应点的坐标为或，即或． 7.（25-26九年级上·湖南常德·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小得到，使，则点E的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键．根据位似比的性质可知，用点E的坐标分别乘以即可求解． 【详解】以原点O为位似中心把缩小得到，使， 点的坐标为或， 即或． 故选：D． 在坐标系中画位似图形及其相关计算题型07 1.如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________． 【答案】（9，0） 【分析】根据位似中心的概念解答即可． 【详解】解：连接和并延长相交于点D，则点D即为位似中心，作图如下： 点D的坐标为（9，0）， 即位似中心的坐标为（9，0）， 故答案为：（9，0）． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心． 2.如图，和是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是位似图形及位似中心的定义，根据位似中心的定义，连接位似图形的对应点，交点即为位似中心，掌握位似中心的确定方法：位似图形的各个对应点连线的交点即为位似中心是解决此题的关键． 【详解】解：连接，，，如图，交点即为所求，由图可知位似中心的坐标是：．    故选：． 3.如图，把放大后得到，则与的相似比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求两个位似图形的相似比，根据题意把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解题的关键． 【详解】解：∵放大后得到， ∴与位似， ∴与的相似比为， 故选：C． 4.（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，作的位似，相似比为，则线段的对应线段的长为_____． 【答案】 【分析】先求出，根据题意可得，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵以原点为位似中心，作的位似，相似比为， ∴， ∴， ∴． 5.（25-26九年级上·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O是位似中心，若，则__． 【答案】12 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，位似图形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键，根据题意得到，由位似得到，结合题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵与位似， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12 ． 6.（25-26九年级上·湖南郴州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为． (1)以坐标原点为位似中心，将在第一象限内缩小为原图形的得到，请在平面直角坐标系中画出； (2)设与的周长分别为和，试求的值． 【答案】(1) 如图，即为所作； (2) 【分析】此题主要考查了位似变换，解题的关键是正确得出对应点位置． （1）直接利用位似比得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出周长比即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，且相似比为， ∴． 7.（25-26九年级上·湖南郴州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在网格格点上，且点，，． (1)以原点O为位似中心，在第一象限画出，使得与位似，且位似比为，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下， ． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了在坐标系中画位似图形，位似图形的性质，熟知位似图形的相关知识是解题的关键． （1）位似比为，那么把的横纵坐标都缩小2倍即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据位似图形的面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：∵与关于原点位似，且位似比为， ∴． 8.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点，（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为．    (1)画出关于y轴对称的； (2)以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； (3)与的相似比是______． 【答案】(1) 如图所示：即为所求；    (2) 如图所示：即为所求；    (3) 【分析】此题主要考查了作图位似变换，坐标与图形变化—轴对称： （1）根据轴对称的性质作出图形即可； （2）利用点和的坐标特征得到位似比为2，连接并延长至点使得，同理得到点，顺次连接即可得到； （3）根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由图可知，，， 与的相似比， 故答案为：． 9.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)以原点为位似中心，在第一象限内画一个，使它与的位似比为，并求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，位似变换： （1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）把的横纵坐标都乘以得到对应点的坐标，描出，并顺次连接即可；根据轴对称图形的性质求出的面积，再根据位似图形的性质求出的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 由轴对称图形的性质， ∵与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴． 1.（25-26九年级上·湖南湘潭·自主招生）如图，平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，点在第一象限，已知与位似，位似中心是原点，位似比为2，则点的对应点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的性质，坐标和位似，勾股定理，正确掌握相关知识是解题的关键． 过点作，根据等边三角形的性质，求出点A的坐标，再根据以原点为位似中心的对应点的坐标特点，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点C， 等边的顶点，， ， ， ， 在中，， ， 已知与位似，位似中心是原点，位似比为2， 或． 故选：D． 2.（25-26九年级上·湖南益阳·期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心，若点B的坐标为，点E的横坐标为，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出，是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，进而证明，根据相似三角形的性质求出，再进一步分析即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴， ∵矩形与矩形是位似图形，点E 的横坐标为， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 解得：，， ∴，，故B错误，C正确， ∴， ∴，故A正确， ∴，故D正确． 故选：B． 3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2). (1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： ①若点A(,3),则A′的坐标为______； ②△ABC与△A′B′C′的相似比为______； (2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示) 【答案】（1）①（5，6），②1：2；（2）4m 【分析】（1）①观察点B点和B′点的坐标得到位似比为2，然后根据此规律确定A′的坐标（5，6）； ②利用对应点坐标的变化即可得出相似比； （2）利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案． 【详解】解：（1）①∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形， ∵点B（3，1），B′（6，2），∴位似比为2， ∴若点A（，3），则A′的坐标（5，6）； ②△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2； 故答案为（5，6），1：2； （2）∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2 ∴， 而△ABC的面积为m， ∴△A′B′C′的面积=4m． 【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 4.在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图） (1)以点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到； (2)在（1）的条件下，与的周长之比为_________； (3)在线段上画一个点，使，并说明理由． 【答案】(1)如图，即为所求 (2) (3)如图，点即为所求，理由如下： 取格点E、F，连接，交于点M， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求． 【分析】（1）将、分别延长一倍得到、，再连接即可； （2）根据题意得与的相似比为，再根据周长比等于相似比即可得解； （3）如图，取格点E、F，利用网格构造相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例求解． 【详解】（1）解：略 （2）解：∵将放大2倍得到， ∴与的相似比为， ∴与的周长之比为； （3）解：略 1.如图，三角形中， A，B，C的坐标分别为，，，将这个三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)求三角形的面积 (3)在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)解：将三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形，如图即为所求； (2) (3)或 【分析】（1）先根据平移的性质确定点，，的位置，然后连线即可； （2）由割补法求解即可； （2）设点得坐标为，根据求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： （3）解：设点的坐标为， 三角形的面积为3， ， 解得：或， 点得坐标为或． 2.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标． 【答案】(1)解：如图为所求： (2)解：如图为所求： (3)和是位似图形； 点M的坐标为． 【分析】（1）根据位似变换的性质找出对应点即可求解． （2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解． （3）根据位似图形的定义即可判断，连接对应点的交点即为位似中心点，写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：和是位似图形；图略， 由图可得点M的坐标为． 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴． 2．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：∵与位似，位似中心是原点O， ∴位似比为， ∵， ∴，即， 故选：B． 3.（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出，求得直线的解析式，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 设 ∴ 解得：（舍去） ∴ 故答案为：． 4.（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【答案】(1) 如图所示，点D即为边的中点， 点D的坐标为． (2) 如图所示，即为所求作的三角形． 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 分层作业 1.7位似 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 位似图形的识别 1. B 2.D 3.C4.B5.C 题型02 判断位似中心 1.A2.A3.C 颗型03 位似相关概念的辨析 1.D2.B3.D4.D 题型04 两个位似图形性质的相关计算 1.C2.D3.D4.D5.B6.25 7.【详解】(1)解：相似三角形的性质：相似三角形的面积比 故答案为：相似三角形的面积比等于相似比的平方（答案不唯一） (2)解：~△DEF与△ABC位似，相似比为1：2， .△DEFn△ABC,相似比为1：2， △DEF与△ABC的面积比为1：4， △ABC的面积为8， ∴△DEF的面积为2. 8.【详解】解：：四边形ABCD与四边形AB'CD位似， ∴四边形ABCD∽四边形AB'CD',AB‖AB 1/11 上好每一堂课 于相似比的平方， 可学科网·上好课 www.zxxk.com AOAB△OAB', ∴.OA:OA'=AB:AB, 0A=)0A,AB=5 2 3 OA:OA=3:A'B' .2 ·4B=2 : 1B的长是25 3 9.【详解】解：~四边形ABCD是正方形， .∠AOD=∠BCD=90°，∠ADO=∠BDC=∠EDF=45°」 EF∥BC, ∴.∠EFD=∠BCD=90° 1 :aDEF与aDAO的相似比为2， DF 1 D02 设DF=m,则AO=D0=2m, .AD=VA02+0D2=2V2m, ∴.DC=2W2m EF∥BC, ∴.以点D为位似中心，△DEF与△DBC位似，即△DEFP△DBC, DFm√5 相似比为DC=2N2m4 10.【详解】(1)解：△ABC与△AB'C是位似图形，OB:OB'=3:6=1:2,AC=5, :△ABC与△4B'C的相似比为2 AC 1 AC-2· 51 即AC2' 2/11 上好每一堂课 函学科网·上好课 ∴.AC=10 (2)解：根据题意，得： S.ABC= SABC 1 即SABC 4 ∴.S△fBC=7×4=28 题型05 画位似图形 【详解】(1)解：如图，△4BC即 B B B (2)解：如图，△4，B,C,即为所求 2. 【答案】(1)△4BC即为所求： B B A (2) 解：如图所示，△4，B,C即为所求。 www.zxxk.com 上好每一堂课 为所求， 3/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B2 B 3.【详解】(1)解：如图所示，点O即为所求： OA61 (2)解：△ABC与△4BC的位似比等于OA=2=2: (3)解：如图所示，△4BC即为所求. 题型06 求位似图形的对应坐标 1.D2.A3.A4.D5.D6.C7.D 颗型07 在坐标系中画位似图形及其相关计算 1.(9,0)2.A3.C4.45.12 6.【详解】(1) 如图，△A'B'C'即为所作： 4111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 6 5 3 2 B B 012345678910x (2)解：：aAB'C'AABC,且相似比为2， C=2 .C2 7. 【详解】(1)解：如图所示，△4BC即为所求，则4(L,4),B,(2,2): 8 6 5 o12345689衣 (2)解：，△4BC与△ABC关于原点位似，且位似比为l:2, 8.【答案】(1) 如图所示：△4BC即为所求； 5/11 上好每一堂课 C(4,2); 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2) 如图所示：△4，B,C2即为所求： B2 (3)解：由图可知，BC=3,B,C=6, .△4BC1与△4，B,C2的相似比=3：6=1：2， 故答案为：1：2 9.【详解】(1)解：如图所示，△4BC即为所求： (2)解：如图所示，△4，B,C即为所求； 由轴对称图形的性质S4c,=Sc=2×3×3=45, :△A,B,C2与△4BC是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1， S△4，G,=4S△48C,=18 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 1】A B组 能力进阶 1.D 2.B 4.【详解】解：(1)①：△ABC和△AB'C'是以坐标原点0为位似中心的位 点B(3,1),B(6,2),.位似比为2， ·若点A(2,3),则A的坐标(5,6)； ②△ABC与△A'B'C的相似比为1：2； 故答案为(5,6)，1：2； (2),△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2 S△ABC1 SAAB'C4' 而△ABC的面积为m, △A'B'C'的面积=4m 5.【详解】(1)如图，△ABC即为所求 (2)解：，将△ABC放大2倍得到△ABC, ∴△ABC与△ABC的相似比为1：2， △ABC与△ABC的周长之比为1：2； (3)(3)如图，点M即为所求，理由如下： 7/11 上好每一堂课 似图形， 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 应B1 A 取格点E、F,连接EF,交AB于点M, :BF∥AE, ∴.△BFMP△AEM, BM BF1 ·AMAE3' ∴点M即为所求. C组 思维拔高 1.【详解】(1)解：将三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形ABC',如图即 为所求： 6 0B1 234 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2解：5=24分21-*3x141-号 (3)解：设点M的坐标为(0，m), ~三角形MAB的面积为3， :221m-41×1=3 解得：m=10或m=-2, ∴.点M得坐标为(0,10)或(0，-2) 2.【答案】(1)解：如图△OAB为所求： A2 02 5.-4-3-20八1/23 R (2)解：如图△O24B2为所求： (3)△OAB和△O2A,B2是位似图形： 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点M的坐标为(-4,2) 0 拓展 链接中考 1.B 2.B3 4.【答案】(1) 如图所示，点D即为边AB的中点， B 点D的坐标为 (-2,) (2) 如图所示，△4BC即为所求作的三角形. 10/11 函学科网·上好课 B C www.zxxk.com 上好每一堂课 11/11函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.7位似 目录 A组巩固过关 题型01位似图形的识别 题型02判断位似中心 题型03位似相关概念的辨析 题型04两个位似图形性质的相关计算 题型05画位似图形 题型06求位似图形的对应坐标 题型07在坐标系中画位似图形及其相关计算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 1.(24-25九年级上湖南永州期末)下列图形中是位似图形的是() B 1/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(25-26九年级上湖南岳阳期末)在口ABCD中，作图如下：①以点B为圆心，以合适的长为半径作弧， 分别与BA,BC交于点M,N:②分别以M,N为圆心，以大于2MW的长为半径作弧，在∠ABC内两 弧交于点O;③作射线BO,与AD交于E,与CD的延长线交于F,如图.己知DE=2,AB=3,下列 结论错误的是() A.BF平分∠ABC B,AE=3 BE 4 C.ADEF与AABE是位似图形 D.EF3 3.下列相似图形不是位似图形的是() A B 4,青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。如图是视力表的一部分，图中的“E ”均是相似图形，其中不是位似图形的是() 2/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① L ②) Π E ④ A.①和④ B.②和③ C.①和② D.②和④ 5.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 颗型02 判断位似中心 1.(24-25九年级上湖南郴州期中)下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是() A. 点P B.点O C.点M D.点W 2图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是() M A.点P B.点O C.点M D.点N 3/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是() D B C A.位似中心是点B,相似比是2：1 B.位似中心是点D,相似比是2：1 C.位似中心在点G,H之间，相似比为2：1D.位似中心在点G,H之间，相似比为1：2 题型03 位似相关概念的辨 1.(24-25九年级上湖南长沙期末)下列命题不正确的是（) A.两个位似图形一定相似 B.位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行 C.两个位似图形的位似比就是相似比 D.两个相似图形一定是位似图形 2.(25-26九年级上湖南永州期末)如图，△AB'C'与△ABC是以0点为位似中心，位似比为2的位似图 形，下列说法错误的是() OA BB' A.OA 2 B.OB -2 AB C.AB =2 。g瓷 3.(22-23九年级上湖南永州期中)如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形得到△DEF,若位似 比为2：1，则下列结论不正确的是（) 4/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A AB OA 1 A.AC∥DF B.DE-OD2 C.BC是△OEF的中位线 D.C.ABC C.DEF =1:4 4.(2024湖南郴州二模)按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的2，如图，任取一点O,连接 AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得到△DEF,则下列说法错误的是(） A.△ABC与△DEF位似 B.△ABC与△DEF相似 C.△ABC与△DEF的面积之比为4：1 D.△ABC与△DEF的周长之比为l:2 题型04 两个位似图形性质的相关计算 1.(2025湖南永州模拟预测)如图四边形ABCD与四边形DEFG是位似图形，位似比为9：4，则DGGA= ( A B G E A.2:3 B.3:2 c.4:5 D.5:4 2.(2024湖南衡阳二模)如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O.若OA:AD=1:3,△ABC 的周长为9，则△DEF的周长为() 5/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.18 B.27 C.32 D.36 3.(25-26九年级上湖南岳阳期末)已知△ADE与△ABC位似，且位似比为1：3，则△ADE与△ABC的面积 比为() D E B A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 4.(25-26九年级上湖南期末)如图，△ABC与△DEF是以点0为位似中心的图形（点A,B,C的对应点 OA 分别为点D,B,P)·若AABC与ADEF的周长之比为1：2，则OD的值为() E B.4 1 A.1 c.3 D.2 5.如图，四边形ABCD和AB'CD是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA=3:5,四边形AB'CD 的面积为9cm,则四边形ABCD的面积为() D B A.15cm2 B.25cm2 C.18cm2 D.27cm2 OB 2 6.(25:26九年级上湖南永州：期未)如图，△4BC与ADBF是位似图形，点O是位似中心， BE3,若 SABC=4,则S△DEr=一 6/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，相似比为1：2，若△ABC的面积为8. D BC--E (1)写出一条有关相似三角形的性质 (2)求△DEF的面积. &如图，四边形/BCD与匹达形gC是位似图形，点0是位似中心，010，B=5:求/G 2 的长 D D 0 A B B 9.如下图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,分别延长BD,CD到点E,F,连接EF,若 EF∥BC,且ADEF与ADAO的相似比为2，则以点D为位似中心，ADEF和它位似的三角形的相似比为 多少？ E A D 0 B C 10.如图，△ABC与△AB'C关于点0位似，0B=3,OB'=6 7/18 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (1)若AC=5,求AC'的长. (2)若△ABC的面积为7，求△A'B'C的面积， 题型05 画位似图形 1.(25-26九年级上湖南衡阳期中)如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O和 △ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上. -T --------- (1)将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到△4B,C,在网格中画出△4B,C(A、B、 C分别是A,B,C的对应点)； (2以O为位似中心，将△ABC放大2倍，得到△4，B,C2,在网格中画出△4，B,C,(4,B,C分别是A, B,C的对应点)， 2.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格 点0. 8/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 A (1)以点O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△4BC,使得△4BC与△ABC的位似比为2：1： (2)将△4BG向上平移2个单位长度得到△4，B,C,请画出△4，B,C, 3.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'BC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点 都在小正方形的顶点上。 (1)画出位似中心点O: (2)求△ABC与△A'B'C'的相似比： (3)以点0为位似中心，再画一个△4BC,使它与△ABC的相似比等于1.5. 题型06 求位似图形的对应坐标 1.(25-26九年级上湖南怀化期末)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(12,6)B(12,0),以原点0 为位似中心，相似比为3，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(） B A.(6,2) B.(6,6) c.(4,0) D.(4,2) 2.(24-25九年级上湖南·阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似 中心，其位似比1：3，若点A(3,6),则其对应点D的坐标为() 9/18 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.（1,2) B.（-1,-2) 3.(24-25九年级上湖南邵阳期中)如图，己知△A0B和△4OB是以点0为位似中心的位似图形，且 △A0B和△4OB的周长之比为1：3，点B的坐标为(-山，2)，则点B的坐标为()， B B A.(3-6) B.(1,6) c.(-1,6) D.(-6,3) 4.(2026湖南株洲·一模)如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图 形，位似中心为点0.若点C(4,0),点C(⑧，0)，点B10,4),则点A的坐标为() A.(-5,2) B.(-2,-5) c.(5,-2) D.(-5,-2) 5.(2526九年级上湖南邵阳期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(4,1),以原点0为位似 中心，将△OAB缩小为原来的2，得到△OAB,若点A的对应点A在第三象限，则点A的坐标是() 10/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.(2.（2 C.(1,2) D.（-1,-2) 6.(2026湖南长沙模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，己知点A(,3),B(3,),以点0为位似中心， 相似比为2，将△OAB放大，则点A的对应点A的坐标为() A.(2,6) B.(6,2) c.(2,6)或(-2，-6)D.(2,6)或(-6，-2) 7.(25-26九年级上湖南常德期中)在平面直角坐标系中，已知点E(6,3),F(-3,-3),以原点0为位似 中心把△OEF缩小得到△OEF,使OE':OE=1:3,则点E的对应点E'的坐标是() A.（-2,1) B.（-8,4) c.(-8,4)或(8-4)D.(（-2,)或(2，-) 题型07 在坐标系中画位似图形及其相关计算 1.如图，△ABC与△ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 y 9 87 4 32 B 1 123456789101112* 11/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.如图，△ABC和△4B,G是位似图形，则位似中心的坐标是(） B 6-5-4-3-2-10 12 3 A.（-3,-1) B.(-3,-3) c.(-3,0) D.（-4,-1) 3.如图，把△AOB放大后得到△COD,则△AOB与△COD的相似比是() D B 6 A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 4.(2026湖南长沙模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，己知点A(-3,6),B(9,6),以原点0为位似中 1 心，作△ABO的位似AEOF,相似比为3，则线段AB的对应线段EF的长为一· 5.(25-26九年级上湖南长沙期末)如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0),D(6,0),△ABC与ADEF 位似，原点O是位似中心，若AB=4,则DE=一 A D 6.(25-26九年级上湖南郴州期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为 A(-4,6),B(2,2),C(6,4)」 12/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 5 3 2 1 B 12345678910x 0 (1)以坐标原点O为位似中心，将△ABC在第一象限内缩小为原图形的2得到△AB'C',请在平面直角坐标 系中画出△AB'C: C 2)设。ABC与△4BC的周长分别为C和c,试求C,的值. 7.(25-26九年级上·湖南郴州阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在网格格点上，且点A2,8),B(4,4),C(8,4) 8 7 6 -3 2 123456789x (1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△4BC,使得△4BC与△ABC位似，且位似比为l:2,并写出点 A,B,C的坐标： S48G= 2在(1)的条件下，S. 8.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点，△ABC(顶点均在正方形网格的格点上)，己知点A的坐标 为(2,3). 13/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 O (1)画出△ABC关于y轴对称的△4BC: (2以点0为位似中心，在给定的网格中画出△A,B,C,使△4，B,C,与△4B,C位似，并且点4的坐标为 (4,-6): (3)△4BC与△A,B,C2的相似比是_ 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2). V (1)请画出△ABC关于x轴对称的△AB,C: (2)以原点0为位似中心，在第一象限内画一个△4，B,C2,使它与△4BG的位似比为2：1，并求△4，B,C2的 面积. B组 能力进阶 1.(25-26九年级上·湖南湘潭·自主招生)如图，平面直角坐标系中，等边三角形04B的顶点O(0,0), B(2,0),点A在第一象限，己知△AB'C与△ABC位似，位似中心是原点0，位似比为2，则点A的对应 点A'的坐标为（) 14/18 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 B 13 A.22 8.(23,2或(-25，-2 c.(4,45) D.(2,25)或(-2，-25) 2.(25-26九年级上湖南益阳期末)如图，矩形ABCO与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心，若点 B的坐标为(2,3)，点E的横坐标为-1，则下列结论错误的是() y A衣 PF 1 PD 2 3 A.PO-2 B. PB3 C.EP- D.SAPDE= 4 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'BC是以坐标原点0为位似中心的位似图形，且点B(3,1),B'(6,2). (1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： 5 ①若点A(23),则A的坐标为一一 ②△ABC与△A'B'C'的相似比为一一一： (2)若△ABC的面积为m,求△A'B'C的面积.（用含m的代数式表示） 4.在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），（要求使用无刻度的直尺画 图) 15/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (1)以A点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△AB,C: (2)在(1)的条件下，△ABC与△ABC的周长之比为 BM 1 3)在线段AB上画一个点M,使AM3,并说明理由。 C组 思维拔高 1如图，三角形ABC中，A,B,C的坐标分别为(4,2)，(-3，-2)，（-2，)，将这个三角形先向右平移4个 单位，再向上平移2个单位，得到三角形AB'C」 6 5 4 2 -6-5-4+32-10 123456x B 3 (1)在图中画出三角形AB'C: (2)求三角形ABC的面积 (3)在y轴上是否存在点M,使得三角形MAB的面积为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理 16/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由 2.如图，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2). 2 -4-3-2- 10 2345 B (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OAB,使它与△OAB的位似比为2：1： (2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O,4,B,: 3)判断△OAB和△O2A,B是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M,并写出点M的坐标. 拓展 链接中考 1.(2026甘肃天水中考真题)如图，四边形ABCD与四边形A'BCD'是以原点O为位似中心的位似图形 若B'(2,0),B(4,0),AB=V5,则AB=() D B A.3 B.25 C.4 D.3√5 2.(2025甘肃兰州中考真题)如图，在平面直角坐标系xO少中，△ABC与△AB'C'位似，位似中心是原 点O,已知BC:B'C'=1:2,则B(2,0)的对应点B的坐标是() 17/18 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A.(3,0) B.(4,0) c.(6,0) D.(8,0) 3.(2025山东烟台中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点p的坐标为6,2)，。48C的项点的坐标 3 为(4,3).以点P为位似中心作△4B,C与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧：以点P为位 似中心作△4，B,C2与△4BG位似，相似比为2，且与△4B,G位于点P同侧…按照以上规律作图，点4 的坐标为， 3 2 0123456 4.(2025安徽中考真题)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xO,△ABC的顶点和4均为格点（网格线的交点），已知点A和4的坐标分别为(-1，-3)和(2,6) VA B (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D的坐标： (2以点O为位似中心，将△ABC放大得到△ABC,使得点A的对应点为A,请在所给的网格图中画出 △AB,C1. 18/18