第五单元运算律（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 融合数学文化与现实情境，突出运算能力、推理意识等核心素养，适用于运算定律与简便计算单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合探究题|8题|乘法分配律、简便计算、空间观念|古埃及乘法题渗透文化传承，环保评价题培养应用意识，周期性重复数推导发展推理意识|

第五单元提优卷 1.数学文化 古埃及纸草书上记载着一种乘法，就是先加倍计算，再组合不同的倍数和，从而完成计算(如图为24×7的算法)。这运用了本单元学习的( )律。 24×7=24×1+24×2+24×4 现在的算理： =24+48+96 请你用古埃及的方法计算：136×15,，并用现在的算理表达出来。 2.评价说明 随着人们对环保节约的大力提倡，共享快递盒被投入使用。1个共享快递盒重复使用2000次，相当于节约1棵10年树龄的树木。如果1个共享快递盒平均一个月重复使用8次，那么25个共享快递盒重复使用一年能节约1棵10年树龄的树木吗? 下面是晴晴的解题过程，请你结合评价标准进行评分，并将得分填入表中。 1个共享快递盒一个月重复使用的次数×25 个共享快递盒×12 个月= 25个共享快递盒一年重复使用的次数 8×25×12=2400(次) 2000<2400 答：25个共享快递盒重复使用一年不能节约1棵10年树龄的树木。 评价维度 评价标准 评分 阅读审题(1分) 理解题意，找出有用信息 理解分析(1分) 写出正确的数量关系 列式计算(2分) 列式计算正确 解答问题(1分) 步骤完整规范，解答正确 3.推导探究神奇的重复数。 【资料】由几个数字重复构成的多位数叫作“周期性重复数”，如123123123、6767等；“椅子数”是指0和1 两个数字不断重复出现的数，数中的1看作椅子背，0看作座位,因此得名“椅子数”,如101、1001、10101等。 【计算】78×101= 56×101= 567×1001= 【观察】 【结论】周期性重复数可以拆成一个数与( )相乘的形式。 【运用】巧算:2026×20272027-2027×20262026 4.符号意识定义两种新运算： aΩb=a-b+1 aωb=a×b+1 将Ω、ω和括号填入下面的式子中，使等式成立。(不能用别的计算符号) 7 3 4 5 = 2 5.运算能力 巧算。 137×34+863×57+137×23 123456789×987654321-123456788×987654322 6.空间观念 一个正方体的6个面分别用数字1，2，3，4，5，6标记，把正方体上相邻的三个面上的数字和称为这三个面公共顶点的“角顶数”。例如：图中顶点A 的“角顶数”为2+5+6=13，求正方体所有的“角顶数”之和。 学科网（北京）股份有限公司 7.简便计算。 9+99+999+1003 237+273+327+372+723+732 12345+23451+34512+45123+51234 4+2) 99999×77778+33333×66666 25×4004004 3333×33 2025×2027-2024×2026 186576×199911-199912×186575 8.有三张数字卡片1，3，5，用它们组成一个三位数(数字不重复使用)，求所有三位数的总和。 第五单元提优卷 1.乘法分配 136 272 544 =100100100 乘数15 积2040 136×15=136×(1+2+4+8)=136×1+136×2+136×4+136×8=136+272+544+1088=2040 2.1分 1分 2分 0分 3. 7878 5656 567567 两 乘积 1001 1001乘积 椅子数2026×20272027-2027×20262026 =2026×2027×10001-2027×2026×10001 =2026×2027×(10001-10001) =0 4. (7ω3)Ω(4ω5)=2 5. 137×34+863×57+137×23 =137×(34+23)+863×57 =137×57+863×57 =(137+863)×57 =1000×57 =57000 假设123456788=a,987654321=b,则原式=(a+1)×b-a×(b+1) =a×b+b-a×b-a =b-a b-a=987654321-123456788=864197533 6. 1×4+2×4+3×4+4×4+5×4+6×4 =(1+2+3+4+5+6)×4 =21×4 =84 7. 原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(1000+3)=10+100+1000+1000=2110 原式=(222+333+777)×2=1332×2=2664 原式=15×10000+15×1000+15×100+15×10+15×1=15×11111=166665 原式=(99-98)+(97-96)+(95-94)+…+(5-4)+(3-2)+1=50 99999×77778+33333×66666 =99999×77778+33333×3×22222 =99999×(77778+22222) =99999×100000 =9999900000 25×4004004 =25×(4000000+4000+4) =25×4000000+25×4000+25×4 =100000000+100000+100 =100100100 3333×33 =(3333×3)×(33÷3) =9999×11 =(10000-1)×11 =110000-11 =109989 2025×2027-2024×2026 =(2024+1)×2027-2024×(2027-1) =2024×2027+2027-2024×2027+2024 =2027+2024 =4051 186576×199911-199912×186575 =186576×199911-(199911+1)×186575 =186576×199911-199911×186575-186575 =(186576-186575)×199911-186575 =199911-186575 =13336 8. 135+153+315+351+513+531 =(111+333+555)×2 =999×2 =1998 学科网（北京）股份有限公司 $