第19章 实数（暑假单元自测）新八年级数学新教材沪教版五四制

**基本信息** 沪教版新教材第19章实数单元自测卷，90分钟100分，24题覆盖算术平方根、无理数等核心知识点，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，渗透抽象能力、几何直观、应用意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|算术平方根（1题）、无理数识别（2题）、平方根与立方根（3题）|基础概念辨析，结合数轴考查实数几何意义（4题）| |填空题|11/22|科学记数法（10题）、实数运算（12题）、新定义“主要值”（17题）|融入航天情境（10题），设计程序计算（16题），体现应用意识| |解答题|7/60|方程求解（19题）、实际应用（21题篱笆围场地）、数学活动（22题数轴折叠、23题图形剪拼）|综合题结合几何变换与动手操作（22、23题），新定义取整函数（24题），培养推理能力与创新意识|

第19章 实数 单元自测卷 【新教材，沪教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选6题，填空11题，解答7题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（    ）． A．4是的算术平方根 B．0的算术平方根是0 C．是算术平方根 D．的算术平方根是 【答案】B 【分析】根据平方根和算术平方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. 4是16的算术平方根，故原选项错误； B. 0的算术平方根是0，故原选项正确； C.2是算术平方根，故原选项错误； D. 没有算术平方根，故原选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根以及平方根的定义和性质，掌握负数没有平方根，零的平方根是零，正数有两个平方根，是解题的关键． 2．下列各数、、、、、、其中无理数有（   ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数、求算术平方根、立方根等知识点，掌握相关定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：是无理数，是无理数，是有理数，是无理数、是无理数、是有理数，是有理数， 所以无理数共有4个． 故选：C． 3．下列说法错误的是（    ） A．3是9的平方根 B．的平方根为 C．的立方根为 D．在实数范围内，负数没有平方根 【答案】B 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，根据定义逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：A选项：3是9的平方根，A说法正确； B选项：，4的平方根为，不是B说法错误； C选项：的立方根为，C说法正确； D选项：根据平方根的定义，在实数范围内，负数没有平方根，D说法正确． 4．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的意义，实数与数轴，求得是解题的关键． 根据正方形的面积得出正方形的边长为，从而可得，进而得到点E所表示的数． 【详解】J解：正方形的面积为3， 正方形的边长为， ∴， E点所表示的数为． 故选：C． 5．已知，则的近似值为（   ） A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开平方的数的小数点每向左移动两位，那么被开平方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 6．实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握． 先根据数轴得到，则，然后利用二次根式的性质将原式化简为，再化简绝对值，进行合并即可． 【详解】解：由数轴可得，则 ， 故选：B． 二、填空题（共11小题，每小题2分，共22分） 7．的算术平方根是_____． 【答案】3 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 8．的小数部分是m，则______； 【答案】/ 【分析】本题考查了算术平方根的估算，估算出的整数部分是解题的关键．根据算术平方根的大小估算可得，得出的整数部分，进而得到的小数部分，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分是， ∴． 故答案为：． 9．已知，则的立方根是___________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为： 10．神舟二十三号在年月号成功发射，标志着中国航天业向前又迈出了一大步，神舟二十三号入轨速度为，即飞行大约需要．数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：. 11．有_____个整数位． 【答案】9 【分析】本题考查科学记数法，将还原成，即可求解． 【详解】解：，有9个整数位， 故答案为：9． 12．计算：_________ ． 【答案】 【分析】本题考查了求算术平方根和立方根． 先计算36的算术平方根和27的立方根，再求差即可． 【详解】． 故答案为：． 13．计算：___________． 【答案】0 【分析】本题考查立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据立方根的定义进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：0 14．已知是正整数，且是整数，则的最小值为_____． 【答案】126 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握完全平方数的特征． 首先把被开方数分解质因数，然后再确定的值，最后计算平方根． 【详解】解：， ∵是整数， ∴正整数的最小值是 21 ，． 故答案为： 126． 15．将无限循环小数化成分数：______ 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次方程，能得出关于x的一元一次方程是解题的关键．设①，等式两边乘100得出②，②①得出，再求出x，即可得出答案． 【详解】解：设①， 等式两边乘100得：②， ②①，得， 解得：， 即， ∴， 故答案为：． 16．如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 【答案】 【详解】解：由程序计算图可得：当输入x的值是64时，则第一次输出结果为，，是有理数， ∴第二次输出结果为． 17．已知、均为正整数，如果，我们称是的“主要值”，那么的主要值是_____． 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算，根据、均为正整数，如果，我们称是的“主要值”，可以求得的主要值．解题的关键是明确题意，估算出处于哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的主要值是． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共60分） 18．（本题6分）计算：． 【答案】 【分析】根据化简计算即可． 本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： ．..........................................6分 19．（本题6分）解下列方程． (1)； (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， 或；..........................................3分 （2）∵， ∴， ∴， ∴．..........................................3分 20．（本题6分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分， (1)求x和y的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查平方根与立方根的应用和以及无理数的估算，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键， （1）分别根据平方根的意义和立方根的运算即可得到答案； （2）先通过估算得到的值，再代入求得的值，从而求得答案． 【详解】（1）解：由题意知和互为相反数， ， 解得：， 的立方根为， ， 解得：；..........................................3分 （2）解：， ， 的整数部分， ， 的平方根为．..........................................6分 21．（本题8分）用的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种方案：一种是围成圆形；另一种是围成长方形（正方形是特殊的长方形）．请问选用哪一种方案围成的场地面积较大？最大面积是多少？（结果保留） 【答案】选用圆形方案围成的场地面积较大，最大面积是． 【分析】本题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，若围成正方形场地，则边长为，面积为；若围成圆形场地，则圆的半径为，面积为，然后比较大小即可解决问题． 【详解】解：当围成正方形场地时：面积， 当围成圆形场地时：面积， ∵， ∴围成圆的面积较大，最大面积是．..........................................8分 22．（本题8分）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴，非负数的应用，算术平方根的性质，理解题意是解题的关键． （1）利用非负数的性质解答即可； （2）利用对称性求得折痕处对应的数为，则利用点A对应的数与点重合的点距离的长度相等解答即可； 【详解】（1）解：∵， ， ，..........................................1分 ， 故答案为：；..........................................6分 （2）解：∵点与点重合， ∴折痕处对应的数为， ∴与点重合的点所表示的数为．..........................................8分 23．（本题12分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 【答案】（1）；； （2）； （3）见解析. 【分析】本题主要考查算术平方根的应用． （1）由题意得出大正方形的面积，即可得出答案； （2）根据（1）的方法画出图形，得出大正方形的面积，即可得出答案； （3）设长为，则宽为，则得出，解出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个正方形 ∴这个正方形的面积为的大正方形，边长为； 故答案为：；；．..........................................2分 （2）如图， ..........................................6分 ∵用10个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， 拼成的大正方形的边长为； 故答案为：．..........................................8分 （3）欢欢的想法不对，理由如下， 假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有： ， 解得，， 为长方形的长， ， ， 则长为， 要求长方形的四周至少留出的边框， 长方形的长应当为， ， 假设错误，不能．..........................................12分 24．（本题14分）我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)＝ ，＝ ； (2)设的小数部分为a，则＝ ； (3)已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 【答案】(1)， (2)0 (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． （1）根据题意即可解答； （2）根据平方运算估算出和，进而求解； （3）估算的范围即可得到和，然后根据相反数的意义，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 故答案为：，；..........................................4分 （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；..........................................8分 （3）解：∵， ∴， ∵，是整数，且， ∴，，..........................................10分 ∵， ∴， ∴的相反数为：．..........................................14分 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19章 实数 单元自测卷 【新教材，沪教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选6题，填空11题，解答7题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（    ）． A．4是的算术平方根 B．0的算术平方根是0 C．是算术平方根 D．的算术平方根是 2．下列各数、、、、、、其中无理数有（   ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法错误的是（    ） A．3是9的平方根 B．的平方根为 C．的立方根为 D．在实数范围内，负数没有平方根 4．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的近似值为（   ） A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 6．实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共11小题，每小题2分，共22分） 7．的算术平方根是_____． 8．的小数部分是m，则______； 9．已知，则的立方根是___________． 10．神舟二十三号在年月号成功发射，标志着中国航天业向前又迈出了一大步，神舟二十三号入轨速度为，即飞行大约需要．数据用科学记数法表示为________． 11．有_____个整数位． 12．计算：_________ ． 13．计算：___________． 14．已知是正整数，且是整数，则的最小值为_____． 15．将无限循环小数化成分数：______ 16．如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 17．已知、均为正整数，如果，我们称是的“主要值”，那么的主要值是_____． 三、解答题（共7小题，共60分） 18．（本题6分）计算：． 19．（本题6分）解下列方程． (1)； (2) 20．（本题6分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分， (1)求x和y的值； (2)求的平方根． 21．（本题8分）用的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种方案：一种是围成圆形；另一种是围成长方形（正方形是特殊的长方形）．请问选用哪一种方案围成的场地面积较大？最大面积是多少？（结果保留） 22．（本题8分）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 23．（本题12分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 24．（本题14分）我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)＝ ，＝ ； (2)设的小数部分为a，则＝ ； (3)已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $