19章 实数 暑期章节检测卷B 2026～2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

**基本信息** 沪教版五四制八年级数学暑期实数单元检测卷，覆盖平方根、立方根等核心知识，通过情境化问题与分层设计，提升运算能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、算术平方根、数轴对应|如数轴上判断与√10最接近的点，体现几何直观| |填空题|7/21|整数小数部分、数轴化简、非负性|如利用数轴化简含绝对值代数式，培养符号意识| |解答题|7/69|新定义运算、实际应用、图形拼接|如魔方体积计算求棱长及阴影面积，结合空间观念；图形拼接探究长方形对角线长，发展应用意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学上学期暑期章节检测卷B 【沪教版五四制2024】 第十九章   实数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列实数中，比小的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【来源】湖北孝感市安陆市2025-2026学年下学期期中质量调研七年级数学 【知识点】实数的大小比较 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴比小的是． 2．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（    ） A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8 【答案】D 【来源】四川省南充市第十一中学2018-2019年七年级第二学期下册数学期中测试题 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义即可求解. 【详解】∵一个数的算术平方根是a， ∴这个数为a2，比这个数大8数是a2＋8 故选D. 【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的定义. 3．数轴上有A、B、C、D四个点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与最接近（   ）    A．点D B．点C C．点B D．点A 【答案】C 【来源】安徽省合肥市第四十二中学2024-2025学年七年级下学期期中数学绿色评价试卷 【知识点】无理数的大小估算、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先整理，得，，则，然后观察数轴，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∵， 则， ∴， 观察数轴，得， ∴点B表示的数与最接近， 故选：C 4．对于实数，，定义的含义：当时，；当时，．例如：．已知，，且和为两个连续整数，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【来源】2025年河北省邯郸市部分学校中考模拟三：数学试卷 【知识点】新定义下的实数运算、无理数的大小估算 【分析】本题考查实数大小比较，无理数的估算，求得a和b的值是解题的关键．根据的定义确定a和b的范围，结合连续整数的条件求解． 【详解】解：， ． ， 为小于或等于3的整数． ， ． ， 为大于或等于4的整数． 和为连续整数，且，， 唯一满足条件的连续整数为，． ， 故选：A． 5．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 【来源】山东省德州市临邑县2025年九年级第二次练兵考试数学试题 【知识点】无理数的大小估算、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，无理数的估算，根据题意可得铁块的体积为，则铁块的棱长为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：由排水法可知，排出的水的体积即为铁块的体积， ∴铁块的体积为， ∴铁块的棱长为， ∵， ∴， ∴铁块的棱长在3和4之间， 故选：B． 6．已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【来源】宁夏 固原市弘文中学2025—2026学年下学期期中考试七年级数学试卷 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、有理数的乘方运算 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴． 7．下列实数，，，0，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【来源】浙江省宁波市北仑区联和实验中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的知识，无理数是无限不循环小数，掌握以上知识是解题的关键； 常见的无理数类型包括含有的数和开方开不尽的数，根据以上知识进行作答，即可求解． 【详解】解：，则是有理数，是无限循环小数，属于有理数， 实数，，，0，，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 8．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（     ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【来源】广东省佛山市禅城区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【知识点】求一个数的算术平方根、程序设计与实数运算、求一个数的立方根、无理数 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 9．先观察下列三个等式，再回答下列问题：①；②；③，请你根据上面三个等式提供的信息，计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广西北海市海城区北海市第一中学2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】根据所给式子总结变化规律可得，然后根据规律求解即可． 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ∴， ∴． 10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示200的有序数对是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年湖北省十堰市郧阳中学特长生数学考试 【知识点】数字类规律探索 【分析】估算出前19排正整数的个数是190个，根据奇数排从左往右是从小到大排列，偶数排则是从右往左按从小到大排列的规律即可确定200的位置． 【详解】解：由正整数排列规律知，前19排正整数的个数是（个），且第十九排最后一个数是190， 由于奇数排从左往右是从小到大排列，偶数排则是从右往左按从小到大排列，则第20排从右往左数第十个数是200，从左往右数200是第11个数， 所以200位于第二十排，从左往右第11个数，即． 二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 11．设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是______． 【答案】 【来源】河南省郑州市第八十五中学2024-2025学年上学期八年级数学月考试卷 【知识点】二次根式的混合运算、无理数整数部分的有关计算、求一个数的平方根 【分析】此题主要考查了无理数的估算．由于，所以可求出a，进而求出b，代入计算即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分为，小数部分为， ∴， ∴的平方根是． 故答案为：． 12．实数在数轴上的位置如图，化简______． 【答案】/ 【来源】河南省南阳市桐柏县育英学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题 【知识点】利用二次根式的性质化简、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查利用数轴判断式子的正负、化简二次根式，由数轴可得：，从而得到，，再利用二次根式的性质进行化简即可，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ，， ， 故答案为：． 13．若，则_________． 【答案】或 【来源】2025年四川省资阳市雁江区五校联考中考数学模拟试题 【知识点】求一个数的立方根、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的平方根 【分析】本题考查了代数式求值，平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 14．已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为_____．（用“＜”连接） 【答案】 【来源】陕西省西安市东城第一中学2025-2026学年八年级上学期第三次质量检测数学试题 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较、算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据平方、算术平方根和绝对值的非负性，三个非负数的和为0，则每个数都为0，求出a，b，c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴ ，，， ∴ ，，， ∴ ，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【来源】江西余干县沙港初级中学等校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 16．任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为______． 【答案】6或7 【来源】山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 【知识点】不等式的性质、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义运算，由新定义得，，结合不等式的基本性质及新定义，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 或； 故答案为：6或7． 17．根据下表回答下列问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 (1) ， ， ， (2)的整数部分是 ，小数部分是 ； (3)若，则满足条件的整数有 个． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】上海市南洋模范中学2025--2026学年八年级数学上学期期中考试卷 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、求一个数的算术平方根、求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】本题考查了算术平方根的相关知识，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义及小数点移动规律. (1)根据表格中的数据以及算术平方根的定义进行求解； (2) 由表格知，因为，所以，据此即可解答题目所求； (3) 先对 两边同时平方，再确定n的取值范围，从而得出满足条件的整数n的个数. 【详解】（1）解：由表格可知， 故答案为∶ ； （2）解：由表格知， ∵ ， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：； （3）解∶ 对 两边同时平方可得 计算可得 ∴ n的取值范围是， 则满足条件的整数n的个数为个． 故答案为∶ ． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（9分）已知的算术平方根是的立方根是． (1)求与的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【来源】陕西咸阳市泾阳县2025-2026学年（上）中小学期末质量自测八年级数学科 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合的算术平方根是，得，解得，因为的立方根是，得，解得，即可作答． （2）直接把，代入计算，得出平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根为． 19．（9分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么必然有且．据此，解决下列问题： (1)如果，其中，为有理数，那么__________，__________； (2)如果，其中，有理数，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【来源】河北省石家庄市晋州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题 【知识点】新定义下的实数运算、求代数式的平方根 【分析】（1）根据，为有理数，由已知等式求出与 的值即可; （2）已知等式右边化为0，根据，为有理数，求出与 的值，即可确定出的值． 【详解】（1），其中，为有理数， ∴， ∴ 故答案为：3,2 （2）整理，得 ． 因为，为有理数，为无理数， 所以，应有 解之，得． 则． 所以，的平方根是． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（9分）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 解答下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的小数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】(1)4， (2) 【来源】安徽省池州市贵池区等2地2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算 【分析】（1）先估算的大小，继而即可求得其整数部分与小数部分； （2）由已知条件可先求出，从而求出，代入即可求解． 【详解】（1）， ， 的整数部分为4，小数部分为， 故答案为：4；； （2）， ，， 是的小数部分，是小数部分， ，， ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的计算是关键． 21．（10分）【定义】用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和． 【运用】 (1)直接写出数对的开方对称数对______； (2)若数对的一个开方对称数对是，求a，b的值； (3)若数对的一个开方对称数对是，求的值． 【答案】(1) (2) (3)24或 【来源】广东广州市第一一三中学2025--2026学年第二学期期中测试七年级 数学科试题 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根及算术平方根， （1）根据题意求出即可； （2）分情况讨论即可； （3）分情况讨论求出的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∴数对的开方对称数对为； （2）解：数对的一个开方对称数对是， ①， 此时无意义，故舍去； ②， 解得； 综上，； （3）解：数对的一个开方对称数对是， ①， 解得， ∴； ②， 解得； ∴； 综上，的值为24或． 22．（10分）（1）对于任意两个正数、，定义运算为：计算※※的结果为　　． （2）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． ①求出这个魔方的棱长． ②图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． ③把正方形放到数轴上，如图2，使得与重合，那么在数轴上表示的数为　　． 【答案】（1）；（2）①这个魔方的棱长4；②阴影部分的面积为8，边长为；③ 【来源】甘肃省张掖市甘州区育才中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】（1）根据定义新运算公式计算即可； （2）①根据正方体的体积公式和立方根的定义计算即可； ②根据正方形的性质和算术平方根的定义计算即可； ③根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：（1）∵8＞3,18＜27 ∴※※ = = = （2）①这个魔方的棱长为 答：这个魔方的棱长4； ②∵这个魔方的棱长4 ∴阴影部分的面积为×4×4=8 其边长为 答：阴影部分的面积为8，边长为； ③因为正方形ABCD的边长为，点A表示的数为-1 ∴点D表示的数为 故答案为：． 【点睛】此题考查的是定义新运算、二次根式运算、立方根和算术平方根的应用，掌握二次根式的乘法公式、合并同类二次根式、立方根的定义和算术平方根的定义是解题关键． 23．（10分）阅读与探究 本学期我们在第六章《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容． 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫做的平方根． 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根． 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算． 特征 正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”． 一个数的立方根可以用“” 表示，读作“三次根号”． 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． (1)探究定义：填写下表． 1 16 类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：_________________________． (2)探究性质：①81的四次方根是_________；0的四次方根是_________；_______（填“有”或“没有”）四次方根． ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：________________________________________． (3)在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：______________________________． (4)拓展应用 ①___________（将结果直接填到横线上） ②比较大小：________（填“＞”、“=”或“＜”） 【答案】(1)；一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根.这就是说,如果x4=a,那么x叫做a的四次方根 (2)①；0；没有；②正数有两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根为0；负数没有四次方根 (3)类比思想、分类讨论思想（答案不唯一，只要合理即可） (4)①；②＜ 【来源】山西省吕梁市交口县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题 【知识点】归纳与类比、实数的大小比较、立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】（1）求出16的四次方根即可，类比平方根和立方根的定义说出四次方根的定义即可； （2）①根据四次方程的定义求出即可；②根据①中的结果得出四次方根的性质即可；③根据立方根、平方根、四次方根的定义和性质的出答案即可； （3）①根据四次方根的性质求出即可；②求出=2，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵x4=16， ∴ 一般地，如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根.这就是说，如果x4=a，那么x叫做a的四次方根. 故答案为：±2，一般地，如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根.这就是说，如果x4=a，那么x叫做a的四次方根. （2）①81的四次方根是±±3，0的四次方根是0，-4没有四次方根； ②四次方根的性质是：正数有两个四次方根，他们互为相反数，0的四次方根为0，负数没有四次方根. 故答案为：①±3，0，没有；②正数有两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根为0；负数没有四次方根． （3）类比思想、分类讨论思想（答案不唯一）； （4）① ②=2 故答案为：±4，＜． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、四次方根的定义、性质和应用，实数的大小比较，数学知识，实数的运算等知识点，能运用类比思想说出四次方根的定义和性质是解此题的关键． 24．（12分）综合与实践 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______． 【知识迁移】 （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 【答案】（1）2；；；（2）1；13；；（3）小思说得对，小明说得不对，理由见解析 【来源】河南省周口市商水县2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； （3）小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2025-2026学年八年级数学上学期暑期章节检测卷B 【沪教版五四制2024】 第十九章 实数 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列实数中，比-3小的是（) A.-2 B.0 Cv5 D.-4 2.一个数的算术平方根是a,则比这个数大8数是() A.a+8 B.a-4 C.d-8 D.+8 3数轴上有4、8、Q、D四个点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与2-25 最接近() D -1 0 A.点D B.点C C.点B D.点A 4.对于实数a,b,定义max{a,} 的含义：当a≥b时，max{a,b}=a:当a<b时， 试卷第1页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 mxa6=b.例如：max0-=0.已知max,a-店，max5,b}=b,且a和b 为两个连续整数，则a+b=() A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆 柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为54c，由此可估计该正方体铁块的棱 长位于哪两个相邻的整数之间() 铁块 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.已知a+1的平方根是±3,6-1的立方根是2，则a-b) 的值是() A.0 B.1 c.-1 D.22025 22 7.下列实数-V5,3.14,π，0,9,7中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是() 是有理数 是无理数 输入x值 取算术是有理数 取立方根 输出y 平方根 是无理数 B.2 C.2 D.8 9先观察下列三个等式，再耳答下列问题：D++是=1+日片 11 1+ 1122:② 试卷第2页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 11 1+27+=1+ 11,1 =1 ，11=1+ 11 1 236:③1+京+衣1+3412“，请你根据上面三个等式提 1+ =1 1,1 供的信息，计算V102112的结果为（) 4哈 c.0 D.121 110 10,将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对：，m 表示第”排，从左到右第 m个数，如 4,2) 表示9，则表示200的有序数对是() …第一排 32 …第二排 45 6 …第三排 8 109 7…第四排 A.(19,11) B.(19,8) (20,11) D.(20,10) 二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 1山，设4-5的整数部分为a,小数部分为b,则8a+v5)P的平方根是 12.实数ab在数轴上的位置如图，化简v@--V厅-a-= b -1 0 1 13.若=4且6=-27，则a+ 14.已知实数a,b,c满足(a-7+5-b+k-i8=0,则a,b,c的大小关系为 一·（用“<”连接） 15,已知x+5=-3,且5+与-2”互为相反数，则y的值为 试卷第3页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 16.任意实数x, [冈表示不超过x的最大整数.例如：[]=1，【-25=-3.若=2， [=4,则x+ 所有可能的值为. 17.根据下表回答下列问题： X 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 22 228.0 231.0 234.0 237.1 240.2 243.3 246.4 249.6 252.8 大 又 9 6 5 6 9 1 (1)V243.36= √23716= V0.023104= (2V23857 的整数部分是，小数部分是； 3)若153<h<154 则满足条件的整数”有_个 三、解答题（共7小题，满分69分） 18,(9分)已知2a-5的算术平方根是7，a-6+1 的立方根是-2. (1)求a与b的值； (2)求a+b的平方根. 19.(9分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理 数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果：+b=0,其中 k,b为有理数，X为无理数，那么必然有k=0且b=0.据此，解决下列问题： (1)如果(m-3W5+2-n=0 其中m,”为有理数，那么m= n= (②四如果-1-2小23+2m-7=,其中m,"有理数，求3m-2n的平方根 20.(9分)阅读材料： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部 写出来，于是小明用V5- 来表示2的小数部分.事实上，小明的表示方法是有道理的， 试卷第4页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 因为V2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是V2的小数部分.又例如：因 为4<万<5.即27<3 ,即 所以V 的整数部分为2，小数部分为万-2」 解答下列问题： a)i 的整数部分是 ,小数部分是 3+V5 (2)已知x是 的小数部分，'是3-5 的小数部分，求-’的值。 21.(10分)【定义】用a)表示一个数对，其中a为任意数，b≥0.记m=a n=6,将数对m)和am称为数对 a,b) 8,25) 的“开方对称数对”.例如：数对 的 开方对称数对为 ,)和5,2列 【运用】 1,4) (1)直接写出数对 的开方对称数对 (2)若数对(a,b)的一个开方对称数对是 求a,b的值： (3)若数对 ,b)的一个开方对称数对是1.- ,求a+b的值. [√m-n(mm) 2。（10分)（山对于任意两个正数m定义运算，为：m” Vm+Vn(m<)计 算8※3)×18※27)的结果为 (2)如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64. ①求出这个魔方的棱长. ②图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长 ③把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与-1重合，那么D在数轴上表示的数为 试卷第5页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先乡装 D D A 5-4-3-2-1012345> 图1 图2 23.(10分)阅读与探究 本学期我们在第六章《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分 内容 平方根 立方根 般地，如果一个数的平方等于a,那 般地，如果一个数的立方等于a,那 定 么这个数叫做a的平方根或二次方根. 么这个数叫做a的立方根或三次方根. 义 这就是说，如果x2=a,那么X叫做a的 这就是说，如果x=a,那么x叫做a的 平方根。 立方根 运 求一个数a的平方根的运算，叫做开平 求一个数a的立方根的运算，叫做开立 算 方，开平方与平方互为逆运算. 方.开立方与立方互为逆运算 特 正数有两个平方根，他们互为相反数： 正数的立方根是正数，0的立方根是 征 0的平方根是0：负数没有平方根。 0:负数的立方根是负数 表 示 正数a的平方根可以用：V ”表示， 一个数如的立方根可以用：近。表 方 读作“正负根号a”, 示，读作“三次根号Q”. 法 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根. (1)探究定义：填写下表. 16 X ±1 类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义： (2)探究性质：①81的四次方根是 0的四次方根是 -4 (填 “有”或“没有”)四次方根. 试卷第6页，共21页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： (3)在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： (4)拓展应用 0±256 (将结果直接填到横线上) ②此较大小：3 级 (填“>”、“=”或“<”) 24.(12分)综合与实践 ☑正 图1 图2 【问题发现】 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼 在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为，大正方形的边长 为一，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小 正方形的对角线长为一 【知识迁移】 (2)爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图 2,将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了 一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为一；大 正方形ABCD的面积为一；长方形的对角线长为 【拓展延伸】 (3)小明同学想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 740cm2 5:4 的长方形纸片，使它的长与宽之比为·小思同学思考了一下说：“这可办不到 哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他 们谁说得对. 试卷第7页，共21页