第六单元 图形的位置与运动（一）（3种类型30道专项练习）专项练习 数学北师大版五年级上册（新教材）

第六单元 图形的位置与运动（一） （3种类型30道） 目录 题型一：用数对表示位置 1 题型二：根据数对找位置 3 题型三：方格纸上图形的平移问题（数对） 8 题型一：用数对表示位置 1．如图，点D用数对（2，3）表示，那么点B，C用数对表示分别是( )，( )。 2．下图中每个小正方形的边长为1厘米。 (1)如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的（__________偏___________）( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是( )平方米。 3．影院观影区座位按列、行编排。小红坐在第5列第9行，记作（5，9），小明坐在第9列第2行，可以用数对表示为( )。 4．二十四节气是我国的非物质文化遗产。回忆学过的节气歌，从图中选取数对( )和( )上的汉字，可以组成节气( )。 5．聪聪在教室里的位置用数对表示，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，聪聪正前面同学的位置用数对表示是( )。 6．为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则如下：加密变成，则加密后是( )。 7．电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 (1)季节“春”用数对表示是( )；数字“一”用数对表示是( )。 (2)（5，4）表示的汉字是“( )”。 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( )。 8．如图：按要求完成。 (1)用数对表示点ABC的位置。 A( )，B( )，C( )。 (2)如果有一个D点，顺次连接ABCD，能得到一个平行四边形。那么请你用数对表示D点的位置( )。 9．象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到的位置已用“→”指出，请你用数对分别表示出来：( )、( )、( )、( )。 10．如图是唐朝王维的《山居秋暝》，如果“随”所在的位置用数对表示为（1，1），“王”所在的位置用数对表示为（7，1），则“天”用数对表示为( )，（5，4）表示的是( )。 题型二：根据数对找位置 11．根据相应要求完成操作。 （1）请按要求在图上画一个三角形，它的三个顶点A、B、C的位置分别为：A（5，3）；B（5，6）；C（8，3）；并将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）以线段MN为底，画一个高为2厘米的平行四边形，并画出底边上的一条高。 12．按要求在方格纸上画图。（图中小方格的边长表示1cm） (1)在方格纸中标出A（5，1）、B（8，1）的位置。 (2)以线段AB为底，画一个面积是6cm2的平行四边形ABCD。 13． (1)在方格纸上画一个直角三角形，其中两个顶点的位置用数对表示分别是A（4，5）、B（6，9），则顶点C的位置是（6，____）。 (2)将这个直角三角形绕C点逆时针旋转90°（虚线画出），然后再向下平移三格。 (3)以（14，5）为圆心，画一个直径4cm的圆。再将图形按2∶1放大，画出放大后的图形。（小正方形的边长是1cm） 14．按要求画出图形。 (1)一个三角形ABC的三个顶点用数对表示分别是A（4，5）、B（2，2）、C（4，2），请你画出这个三角形； (2)画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 15．按要求在方格图中画一画。 (1)画一个圆，使其一条直径的两个端点的位置用数对表示分别为和。 (2)三角形三个顶点的位置用数对表示分别是：、、，画出这个三角形。 (3)把三角形的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 16．已知三角形的三个顶点分别为A（2，3），B（2，6），C（5，3）。 （1）请在方格纸上画出这个三角形。 （2）请画出三角形向右平移4格的图形。 17．在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)标出点A（1，1），B（4，1），C（2，3），并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是一个( )。 (2)将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是（  ，  ）。 18．按要求画一画。填一填。 (1)在下面的方格图中画一个三角形、三角形三个顶点的位置用数对表示分别为A（2，2）、B（4，7）、C（6，3）。 (2)把三角形ABC向右平移4格，画出平移后的三角形A′B′C′。 (3)用数对表示出平移后三角形的三个顶点的位置。 A′( )；B′( )；C′( )。 19．操作。 (1)一个梯形各顶点在方格图中的位置分别是A（3，2）、B（9，2）、C（7，8）、D（5，8），请在方格纸上画出这个梯形ABCD。 (2)方格纸上每个小正方形的边长为1厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 20．点D的位置是（7，5），在图中标出点D，并顺次连接ABCD，围成的封闭图形是（    ）。如果每个小方格的面积是1cm2，这个图形的面积是（    ）。 题型三：方格纸上图形的平移问题（数对） 21．根据要求做题。 （1）画出长方形ABCD向下平移5个单位后的长方形A'B'C'D'。 （2）在方格纸上，按1∶2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。 （3）平移后的长方形顶点A的位置用数对表示为（    ）。 22．如图所示，一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在哪里？ 23．按要求在格子纸中作图并回答问题。 (1)点C在点B的( )偏( )( )°的方向上。 (2)将△ABC平移，点A平移到点A′（12，5）处，画出平移后的图形，这次平移，△ABC向（    ）平移（    ）格。 (3)将△ABC按1∶3缩小，画出缩小后的图形，使得点A的对应点落在（13，6）处。 24．按要求完成下面各题。（共8分） (1)根据数对画图形； 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（5，3）、C（3，6）。请在方格纸上标出A、B、C三点，并画出三角形ABC。 (2)图形的平移画图； 将（1）中画出的三角形ABC向右平移4格，得到三角形A'B'C'。请画出平移后的三角形A'B'C'，并写出顶点A'的位置（用数对表示）。 (3)图形的旋转画图； 将（2）中得到的三角形A'B'C'绕点A'顺时针旋转90°，得到三角形A''B''C''。请画出旋转后的三角形A''B''C''，并写出顶点B''的位置（用数对表示）。 25．按要求完成下面各题。 (1)用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 A( )    B( )    C( )    D( ) (2)先将正方形ABCD向右平移2格，再向下平移5格后得到正方形A＇B＇C＇D＇，则正方形A＇B＇C＇D＇各顶点的位置用数对表示为A＇( )，B＇( )，C＇( )，D＇( )。 (3)如果点E、F、G三个点正好是一个平行四边形的三个顶点，那么平行四边形另一个顶点H的位置用数对表示可能是H( )；如果点E、F、G三个点正好是一个等腰梯形的三个顶点，那么该梯形另一个顶点的位置用数对表示是I( )。 26． (1)用数对表示下图中点A、点B、点C的位置。 A( )    B( )    C( ) (2)画出把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形，并用数对表示出点、点的位置。 （    ）    （    ） (3)如果把三角形ABC向右平移3格，C点的位置用数对表示变为( )，如果把原三角形ABC向下平移4格，C点的位置用数对表示变为( )。 27．在方格纸上描出并顺次连接成一个封闭图形，再将这个图形向右平移5格、画出平移后的新图形，并用数对表示出相应的位置。 （ ， ）        （ ， ）            （ ， ）        （ ， ） 28．在下面方格图中，完成下列问题。 (1)请你用数对表示出“将军纪念馆”的位置：( )。 (2)请你在（6，4）的位置画一个“脐橙产业园”的标识☆。 (3)从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”。请用数对表示出“烈士陵园”的位置：（    ），并在图中画出来。 29． (1)用数对标出图中梯形的顶点A、D的位置。 A( )，D( ) (2)把方格图中的梯形先向右平移7个单位，再向下平移4个单位，最后在格子图中画出平移后的图形。 (3)图中1小格边长为1cm，则梯形的面积是( )cm2。 30．（1）三角形的三个顶点用数对表示分别是A（0，0）、B（2，4）、C（5，2），在方格上画出这个三角形。 （2）将三角形ABC向右平移2个单位，画出平移后的三角形A′B′C′，并用数对表示各顶点的位置。A′（    ）、B′（    ）、C′（    ）。 （3）按角分类三角形ABC是（    ）三角形。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 图形的位置与运动（一） （3种类型30道） 目录 题型一：用数对表示位置 1 题型二：根据数对找位置 6 题型三：方格纸上图形的平移问题（数对） 19 题型一：用数对表示位置 1．如图，点D用数对（2，3）表示，那么点B，C用数对表示分别是( )，( )。 【答案】 （5，1） （5，3） 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。点D用数对（2，3）表示，就是表示点D在第2列第3行。据此结合图判断点B、C在第几列第几行。 【详解】点B在第5列第1行，用数对（5，1）表示； 点C在第5列第3行，用数对（5，3）表示。 2．下图中每个小正方形的边长为1厘米。 (1)如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的（__________偏___________）( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是( )平方米。 【答案】(1)（11，4） (2) 南 西 63 (3)54 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行； （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，确定出小强家的位置。 （3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出三角形的底和高的实际距离，再根据三角形磨面积＝底×高÷2，据此解答，注意单位换算。 【详解】（1）学校的位置可以用数对（11，4）。 （2）90－37＝63° 以学校为观测点，小强家在学校的南偏西63°方向上。（答案不唯一） （3）三角形的底的图上距离是：1×4＝4（厘米），高的图上距离是：1×3＝3（厘米） 三角形实际距离：4÷＝4×300＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 三角形高的实际距离：3÷＝3×300＝900（厘米） 900厘米＝9米 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 3．影院观影区座位按列、行编排。小红坐在第5列第9行，记作（5，9），小明坐在第9列第2行，可以用数对表示为( )。 【答案】（9，2） 【分析】根据题意可知，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出小明座位的数对。 【详解】根据分析可知，小红坐在第5列第9行，记作（5，9），小明坐在第9列第2行，可以用数对表示为（9，2）。 4．二十四节气是我国的非物质文化遗产。回忆学过的节气歌，从图中选取数对( )和( )上的汉字，可以组成节气( )。 【答案】 （5，2） （1，1） 春分 【分析】用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号隔开，数对加上小括号。根据二十四节气，选取数对解答（答案不唯一）。 【详解】数对（5，2）对应“春”字，数对（1，1）对应“分”字，组成节气春分。 5．聪聪在教室里的位置用数对表示，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，聪聪正前面同学的位置用数对表示是( )。 【答案】（5，2） 【分析】数对规则：第一个数字代表列，第二个数字代表行。聪聪位置（5，3），说明他在第5列、第3行。 因此聪聪正前方同学位置：和聪聪同一列，则列数不变；在聪聪前面一行，则将聪聪的行数减1。 【详解】聪聪正前方同学列数：5 行数：3−1＝2 用数对表示是（5，2） 6．为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则如下：加密变成，则加密后是( )。 【答案】（9，16） 【分析】数组里第一个数字对应字母a，第二个数字对应字母b，有序对应不能颠倒；代表a乘自身，是平方运算；第二个位置要先算3×a，再加上b；加密后的结果依旧是一组有序数对，两个计算结果分别填进括号前后位置。 【详解】从（3，7）确定a＝3，b＝7；先算第一部分＝3×3＝9，再算第二部分3a＋b＝3×3＋7＝16，最终加密后数对为（9，16）。 7．电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 (1)季节“春”用数对表示是( )；数字“一”用数对表示是( )。 (2)（5，4）表示的汉字是“( )”。 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( )。 【答案】(1) （1，2） （1，1） (2)印 (3) 8 （8，2） （8，4） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）“春”在第1列第2行，“一”在第1列第1行，据此用数对表示“春”和“一”的位置。 （2）（5，4）表示第5列第4行，据此从图中找到对应的汉字。 （3）从图中找到全是标点符号对应的列。逗号在第8列第2行、第8列第4行，据此用数对表示逗号的位置。 【详解】（1）季节“春”用数对表示是（1，2）；数字“一”用数对表示是（1，1）。 （2）（5，4）表示的汉字是“印”。 （3）第8列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（8，2）、（8，4）。 8．如图：按要求完成。 (1)用数对表示点ABC的位置。 A( )，B( )，C( )。 (2)如果有一个D点，顺次连接ABCD，能得到一个平行四边形。那么请你用数对表示D点的位置( )。 【答案】(1) （2，2） （3，6） （8，6） (2)（7，2） 【分析】（1）用数对表示位置的规则是：先列后行，两个数字之间用逗号隔开，并用括号括起来；分别找到三个点所在的列数和行数，即可解答。 （2）要得到一个平行四边形，则BC与AD平行，即D点与A点的行数相同是2；AB与CD平行，因A点的列数比B点小1，则D点的列数应比C点小1，即8－1＝7；据此用数对表示D点的位置。 【详解】（1）A点在第2列第2行，其位置用数对表示是（2，2）； B点在第3列第6行，其位置用数对表示是（3，6）； C点在第8列第6行，其位置用数对表示是（8，6）。 （2）根据分析可知： D点在第7列第2行，其位置用数对表示是（7，2）。 9．象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到的位置已用“→”指出，请你用数对分别表示出来：( )、( )、( )、( )。 【答案】 （2，4） （6，4） （2，0） （6，0） 【分析】竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数；数对的表示方法是（列数，行数），据此填空。 【详解】由图可知：“相”可以走到第2列、第4行，即（2，4）；第6列、第4行，即（6，4）；第2列、第0行，即（2，0）；第6列、第0行，即（6，0）。 10．如图是唐朝王维的《山居秋暝》，如果“随”所在的位置用数对表示为（1，1），“王”所在的位置用数对表示为（7，1），则“天”用数对表示为( )，（5，4）表示的是( )。 【答案】 （7，4） 后 【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。“天”在第7列、第4行，用数对表示出来即可；（5，4）表示在第5列、第4行，横着找到数字5，向上对应第5列，竖着找到数字4，向右对应第4行，即可找到相交的位置上的字。 【详解】由分析可知，“天”用数对表示为（7，4）； 第5列与第4行相交的位置上的字为“后”，即（5，4）表示的是“后”。 题型二：根据数对找位置 11．根据相应要求完成操作。 （1）请按要求在图上画一个三角形，它的三个顶点A、B、C的位置分别为：A（5，3）；B（5，6）；C（8，3）；并将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）以线段MN为底，画一个高为2厘米的平行四边形，并画出底边上的一条高。 【答案】（1）； （2）； （3）（平行四边形不唯一） 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出三角形各顶点的位置，再依次连接各点得到三角形ABC；以点A为旋转中心点A不动，三角形ABC的其余各个部分按照顺时针方向旋转90°，得到旋转后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点； （3）平行四边形的对边平行并且相等，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，在线段MN的上方画一条与它平行并且相等的线段，使它与线段MN的距离是2厘米，再把该线段向右平移一格，然后依次连接得到平行四边形，最后画出平行四边形的一条高。 【详解】略 12．按要求在方格纸上画图。（图中小方格的边长表示1cm） (1)在方格纸中标出A（5，1）、B（8，1）的位置。 (2)以线段AB为底，画一个面积是6cm2的平行四边形ABCD。 【答案】(1) (2)（答案不唯一） 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出平行四边形的高，再画出符合要求的平行四边形。 【详解】（1）点A在第5列第1行，点B在第8列第1行。 图略 （2）线段AB的长为：8－5＝3（cm） 6÷3＝2（cm） 以线段AB为底，面积是6cm2的平行四边形ABCD的高为2cm。 图略 13． (1)在方格纸上画一个直角三角形，其中两个顶点的位置用数对表示分别是A（4，5）、B（6，9），则顶点C的位置是（6，____）。 (2)将这个直角三角形绕C点逆时针旋转90°（虚线画出），然后再向下平移三格。 (3)以（14，5）为圆心，画一个直径4cm的圆。再将图形按2∶1放大，画出放大后的图形。（小正方形的边长是1cm） 【答案】(1)；5 (2) (3) 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，A（4，5）表示顶点A在第4列第5行，B（6，9）表示顶点B点在第6列第9行，根据直角三角形的特点可知，顶点C要和顶点A在同一行，和顶点B在同一列，即顶点C在第6列第5行。 （2）顶点C的位置不变，各个顶点绕C点逆时针旋转90°后，从C点水平向左画出4格即可得到CB旋转后的线段，从C点竖直向下画出2格即可得到CA旋转后的线段，依次连线旋转后线段的端点即可得到旋转后的图形，再将各顶点向下平移3格即可得到平移后的图形。 （3）根据圆心的位置（14，5）可知圆心在第14列第5行，再由直径4cm可知圆的半径为4÷2＝2cm，画出半径为2格的圆即可；再根据图形按2∶1放大后圆的半径为2×2＝4cm，以（14，5）为圆心画出半径为4格的圆即可。 【详解】（1）在图中标出A、B、C三个顶点，然后依次连接三个顶点即可（图形略） （2）顶点C的位置不变，画出旋转后的线段，依次连接旋转后各线段的端点即可得到旋转后的图形，再将旋转后的图形的所有顶点向下平移3格后依次连接即可得到平移后的图形。（图形略） （3）画出“圆心在第14列第5行，半径为2格”的圆（图略） 画出“圆心在第14列第5行，半径为2×2＝4格”的圆（图略） 14．按要求画出图形。 (1)一个三角形ABC的三个顶点用数对表示分别是A（4，5）、B（2，2）、C（4，2），请你画出这个三角形； (2)画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出A、B、C三个点，再连接，即可解答。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 【详解】（1）图略 （2）图略 15．按要求在方格图中画一画。 (1)画一个圆，使其一条直径的两个端点的位置用数对表示分别为和。 (2)三角形三个顶点的位置用数对表示分别是：、、，画出这个三角形。 (3)把三角形的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直径两个端点（0，4）和（4，4），说明直径在水平方向，长度4格。圆心在直径中点（2，4），半径2格。以（2，4）为圆心，半径2格画圆。 （2）根据三个点的数对描点：A（6，7）、B（6，1）、C（12，7）。A和B列数相同为6，竖着连成线段。A和C行数相同为7，横着连成线段。连接B和C围成三角形。这是直角三角形。 （3）缩小到原来的，各边长度变为原来的，形状不变。AB原长6格，缩小后2格；AC原长6格，缩小后2格。确定新的点的位置再连线。 【详解】（1）圆心（2，4），半径2格画圆。图略。 （2）描点A（6，7）、B（6，1）、C（12，7），连线得直角三角形。图略。 （3）AB原长6格，缩小后2格。AC原长6格，缩小后2格。图略。 16．已知三角形的三个顶点分别为A（2，3），B（2，6），C（5，3）。 （1）请在方格纸上画出这个三角形。 （2）请画出三角形向右平移4格的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。三个顶点分别为A（2，3），B（2，6），C（5，3），表示点A在第2列第3行，点B在第2列第6行，点C在第5列第3行。在方格纸上找到这三个点，用线段依次连接这三个点，就得到了三角形ABC。 （2）要将三角形向右平移4格，平移前后图形的形状、大小不变，只改变位置。将每个点的列数加4，行数不变，就可以得到平移后三个点的对应点。点A：2＋4＝6，点A的对应点是（6，3）；点B：2＋4＝6，点B的对应点是（6，6）；点C：5＋4＝9，点C的对应点是（9，3）。在方格纸上找到三个对应点，再用线段依次将三个对应点连接起来，就得到了向右平移4格后的图形。 【详解】如图： 17．在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)标出点A（1，1），B（4，1），C（2，3），并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是一个( )。 (2)将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是（  ，  ）。 【答案】(1) 图见详解 三角形 (2) 图见详解 （5，1） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此确定点A、点B和点C的位置，把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形后发现是一个三角形。 （2）作平移后的图形步骤：找点：找出构成图形的关键点；定方向、距离：确定平移方向和平移距离；画线：过关键点沿平移方向画出平行线；定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点：连接对应点。 【详解】（1） 顺次连接A→B→C→A形成一个封闭图形，这个封闭图形是一个三角形。 （2） 将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形如图，平移后点A的位置是（5，1）。 18．按要求画一画。填一填。 (1)在下面的方格图中画一个三角形、三角形三个顶点的位置用数对表示分别为A（2，2）、B（4，7）、C（6，3）。 (2)把三角形ABC向右平移4格，画出平移后的三角形A′B′C′。 (3)用数对表示出平移后三角形的三个顶点的位置。 A′( )；B′( )；C′( )。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) （6，2） （8，7） （10，3） 【分析】（1）（3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。据此确定三角形的三个顶点，依次连接即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】（1） （2） （3）平移后A′在第6列第2行，用数对表示是（6，2）；B′在第8列第7行，用数对表示是（8，7）；C′在第10列第3行，用数对表示是（10，3）。 19．操作。 (1)一个梯形各顶点在方格图中的位置分别是A（3，2）、B（9，2）、C（7，8）、D（5，8），请在方格纸上画出这个梯形ABCD。 (2)方格纸上每个小正方形的边长为1厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)见详解 (2)24 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。根据数对先找出顶点的位置，再依次连线即可画出梯形。 （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（1） （2）（2＋6）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 20．点D的位置是（7，5），在图中标出点D，并顺次连接ABCD，围成的封闭图形是（    ）。如果每个小方格的面积是1cm2，这个图形的面积是（    ）。 【答案】见详解：等腰梯形；9 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。点D的位置是（7，5），位于第7列第5行的点就是点D。依次连接ABCD，围成的封闭图形是等腰梯形。每个小方格的面积是1cm2，即每个小方格的边长是1cm。由图可知，梯形的上底是2cm，下底是4cm，高是3cm。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算即可。 【详解】如图： （2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（） 题型三：方格纸上图形的平移问题（数对） 21．根据要求做题。 （1）画出长方形ABCD向下平移5个单位后的长方形A'B'C'D'。 （2）在方格纸上，按1∶2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。 （3）平移后的长方形顶点A的位置用数对表示为（    ）。 【答案】 （2，2） 【分析】（1）根据图形平移的方法，画出长方形ABCD向下平移5个单位后的长方形A'B'C'D'即可。图形平移的方法：先找出长方形四个顶点，再确定平移方向和平移距离，然后过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后连接对应点。 （2）按1∶2缩小图形时，各边长度要缩小到原来的，形状不变。由图可知，图中长方形的长、宽分别是4格、2格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形是一个长、宽分别为2格、1格的长方形。 （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。一个点在平移过程中，如果左右平移，那么行数与原来相同；如果上下平移，那么列数与原来相同。根据题意下移5个单位，列数不变，行数减5。初始长方形顶点坐标A（2,7），向下平移5单位后的位置（2,2）。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）根据分析，平移后的长方形顶点A的位置用数对表示为（2，2）。 22．如图所示，一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在哪里？ 【答案】（9，1） 【分析】根据图形平移的方法，画出这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格后的图形，然后结合数对表示位置知识解答即可。 【详解】如图： 一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在（9，1）。 23．按要求在格子纸中作图并回答问题。 (1)点C在点B的( )偏( )( )°的方向上。 (2)将△ABC平移，点A平移到点A′（12，5）处，画出平移后的图形，这次平移，△ABC向（    ）平移（    ）格。 (3)将△ABC按1∶3缩小，画出缩小后的图形，使得点A的对应点落在（13，6）处。 【答案】(1) 北 东 45° (2)；右；8 (3) 【分析】（1）数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即B（4，2），C（7，5），横向从B到C向右7－4＝3格，纵向向上5－2＝3格，横纵格数相等，构成等腰直角三角形，等腰直角三角形的底角的度数是45°，再根据上北下南、左西右东原则找出方向即可； （2）平移后的A′和A点行数一样，则求出向右平移几格，则其它点也平移同样方向和距离，画图即可； （3）按1∶3缩小，则每条边缩小为原来的，求出对应边的长度，找到A点落在的位置画图即可。 【详解】（1）点C在点B的北偏东45°的方向上；（答案不唯一） （2）点A的坐标为（4，5），12－4＝8（格），即△ABC向右平移8格。图略 （3）3×＝1 画图略。 24．按要求完成下面各题。（共8分） (1)根据数对画图形； 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（5，3）、C（3，6）。请在方格纸上标出A、B、C三点，并画出三角形ABC。 (2)图形的平移画图； 将（1）中画出的三角形ABC向右平移4格，得到三角形A'B'C'。请画出平移后的三角形A'B'C'，并写出顶点A'的位置（用数对表示）。 (3)图形的旋转画图； 将（2）中得到的三角形A'B'C'绕点A'顺时针旋转90°，得到三角形A''B''C''。请画出旋转后的三角形A''B''C''，并写出顶点B''的位置（用数对表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）在方格内按要求画出符合条件的图形。先按照给出的数对找到三角形的各个顶点，描点，然后画出三角形ABC； （2）将（1）中的三角形ABC向右平移4格。先把三角形的各个顶点向右平移4格，得到A′B′C′3个顶点，然后连接这些点，画出三角形A′B′C′，写出A′点的数对； （3）将（2）中的三角形A′B′C′绕A′点顺时针旋转90°，A′点不动，先把A′B′顺时针旋转90°，找到B″点写出该点的数对，根据原三角形中C′对应A′B′的位置关系，找到C″点，最后画出三角形A″B″C″。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 25．按要求完成下面各题。 (1)用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 A( )    B( )    C( )    D( ) (2)先将正方形ABCD向右平移2格，再向下平移5格后得到正方形A＇B＇C＇D＇，则正方形A＇B＇C＇D＇各顶点的位置用数对表示为A＇( )，B＇( )，C＇( )，D＇( )。 (3)如果点E、F、G三个点正好是一个平行四边形的三个顶点，那么平行四边形另一个顶点H的位置用数对表示可能是H( )；如果点E、F、G三个点正好是一个等腰梯形的三个顶点，那么该梯形另一个顶点的位置用数对表示是I( )。 【答案】(1) （3，9） （5，7） （3，5） （1，7） (2) （5，4） （7，2） （5，0） （3，2） (3) （14，3） （18，3） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 （2）根据平移的特征，把正方形ABCD的各顶点分别先向右平移2格，再向下平移5格，依次连接即可得到平移后的正方形A＇B＇C＇D＇。再用数对表示平移后正方形四个顶点的位置。 （3）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。据此找出平行四边形另一个顶点H，并用数对表示点H的位置。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形。据此找出等腰梯形的另一个顶点，并用数对表示点H的位置。 【详解】（1）A（3，9），B（5，7），C（3，5），D（1，7） （2）平移后的正方形A＇B＇C＇D＇，如下图。 A＇（5，4），B＇（7，2），C＇（5，0），D＇（3，2）。 （3）如下图，平行四边形另一个顶点H的位置用数对表示可能是H（14，3）或（8，3）； 如下图，等腰梯形另一个顶点的位置用数对表示是I（18，3）。 26． (1)用数对表示下图中点A、点B、点C的位置。 A( )    B( )    C( ) (2)画出把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形，并用数对表示出点、点的位置。 （    ）    （    ） (3)如果把三角形ABC向右平移3格，C点的位置用数对表示变为( )，如果把原三角形ABC向下平移4格，C点的位置用数对表示变为( )。 【答案】(1) （2，6） （2，9） （4，6） (2)画图见详解；（5，6）；（2，4） (3) （7，6） （4，2） 【分析】（1）数对表示位置是先列（横轴数字）后行（纵轴数字），根据网格可直接读出三个顶点的位置。 （2）图形绕点旋转要保持旋转中心不动，对应线段旋转角度一致，所以先确定AB、AC绕A点顺时针旋转90°后的位置，得到B'、C'，再根据数对规则写出其位置。 （3）向右平移，列数增加、行数不变；向下平移，行数减少、列数不变。 【详解】（1）A（2，6）、B（2，9）、C（4，6） （2）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形如图所示： B’（5，6）C’（2，4） （3）原C（4，6）右移3格，行数不变，列数变为4＋3＝7，得（7，6）；原C下移4格，行数变为6−4＝2，列数不变，得（4，2）。 27．在方格纸上描出并顺次连接成一个封闭图形，再将这个图形向右平移5格、画出平移后的新图形，并用数对表示出相应的位置。 （ ， ）        （ ， ）            （ ， ）        （ ， ） 【答案】见详解； A'（7，1）；B'（6，4）；C'（11，4）；D'（10，1） 【分析】先根据数对找出原四点位置并连线，图形向右平移5格即列数加5，行数不变，据此计算平移后数对并描点连线。 【详解】 2＋5＝7，1＋5＝6，6＋5＝11，5＋5＝10 A'（7，1），B'（6，4），C'（11，4），D'（10，1）。 28．在下面方格图中，完成下列问题。 (1)请你用数对表示出“将军纪念馆”的位置：( )。 (2)请你在（6，4）的位置画一个“脐橙产业园”的标识☆。 (3)从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”。请用数对表示出“烈士陵园”的位置：（    ），并在图中画出来。 【答案】(1)（7，2） (2)见详解 (3)（3，4）；见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法：先写列，再写行，观察“将军纪念馆”的列和行，然后写出数对即可。 （2）根据（6，4）的意义，在第6列第4行的位置标注“脐橙产业园”的标识☆即可。 （3）“将军纪念馆”在第7列第2行，从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”，即“烈士陵园”在第3列第4行，找到此位置，根据数对的意义写出数对，并在图中画出来即可。 【详解】（1）“将军纪念馆”在第7列第2行，用数对表示为（7，2）。 （2） （3）用数对表示出“烈士陵园”的位置：（3，4）。 29． (1)用数对标出图中梯形的顶点A、D的位置。 A( )，D( ) (2)把方格图中的梯形先向右平移7个单位，再向下平移4个单位，最后在格子图中画出平移后的图形。 (3)图中1小格边长为1cm，则梯形的面积是( )cm2。 【答案】(1) （2，8） （4，6） (2)见详解 (3)4 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）将梯形的每个顶点先向右平移7个单位，再向下平移4个单位，即每个顶点的数对第一个数加7，第二个数减4，据此找到平移后顶点的位置，再顺次连接； （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（1）由图可知，顶点A在第2列、第8行，所以用数对表示为（2，8），顶点D在第4列，第6行，所以用数对表示为（4，6）。 （2）顶点A（2，8），2＋7＝9，8－4＝4，所以平移后的位置是（9，4）； 顶点B（3，8），3＋7＝10，8－4＝4，所以平移后的位置是（10，4）； 顶点C（1，6），1＋7＝8，6－4＝2，所以平移后的位置是（8，2）； 顶点D（4，6），4＋7＝11，6－4＝2，所以平移后的位置是（11，2）。 （3）由图可知梯形上底是1cm，下底是3cm，高是2cm； （1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 30．（1）三角形的三个顶点用数对表示分别是A（0，0）、B（2，4）、C（5，2），在方格上画出这个三角形。 （2）将三角形ABC向右平移2个单位，画出平移后的三角形A′B′C′，并用数对表示各顶点的位置。A′（    ）、B′（    ）、C′（    ）。 （3）按角分类三角形ABC是（    ）三角形。 【答案】（1）见详解 （2）图见详解（1）；（2，0）；（4，4）；（7，2） （3）锐角 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此画出三角形； （2）向右平移两个单位，行数不变，列数加2 ，据此画出平移后的三角形，并写出平移后三个顶点位置。 （3）从图中可以看出，三角形ABC的三个角都是锐角，所以按角分类这个三角形是锐角三角形。 【详解】（1）作图如下： （2）平移后的三角形见（1）图； 三个顶点的位置：A′（2，0）；B′（4，4）；C′（7，2） （3）按角分类三角形ABC是锐角三角形。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $