第三单元 小数乘法（5种类型50道专项练习）数学北师大版五年级上册（新教材）

第三单元 小数乘法 （5种类型50道） 目录 题型一：小数乘法的笔算计算 1 题型二：小数点移动引起小数大小变化的规律 3 题型三：积的近似数与积的大小规律 5 题型四：小数乘法的简便计算 5 题型五：小数乘法的实际应用 8 题型一：小数乘法的笔算计算 1．竖式计算。 1.07×5.8＝        6.03－2.3＝      400×0.23＝ 2．列竖式计算。 61.6＋7.62＝      30.2－15.26＝      4.5×0.36＝ 3．用竖式计算。 （1）4.75＋2.9＝        （2）3.5×1.2＝ 4．用竖式计算。                              5．用竖式计算。 11.54＋5.77＝        9.9×6.1＝        7.25×4.3＝ 6．用竖式计算。 12.68＋7.42＝    11.5－4.67＝    2.45×0.36＝ 7．列竖式计算，带☆的要验算。 3.68＋4.51＝    32.35×1.2＝    ☆26.18－7.27＝ 8．列竖式计算。 12.4＋8.76＝                5－3.85＝                    0.36×1.5＝ 9．用竖式计算。 61.9＋15.01＝    58.37－23.7＝ 3.5×0.24＝     2.7×420＝ 10．用竖式计算。 16.3－9.49＝    6.03×5.6＝    2.25×1.6＝ 题型二：小数点移动引起小数大小变化的规律 11．在括号里填上合适的数。 8.06千米＝( )米    5米60厘米＝( )米   3.75吨＝( )吨( )千克 12．在括号里填上“＜”“≥”或“＝”。 3.5亿( )350000000                    15.6cm( )1.56dm 40×（15＋5）( )40×15×5            103×25( )100×25＋3 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.3( )6.030                0.1米( )1厘米 14．研学采购物资时对比重量、小数大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8t40kg( )8400kg    7.07( )7.070 0.8千克( )80克    413cm( )4.1m 15．10.4读作( )，它的计数单位是( )，它共有( )个这样的计数单位；把它扩大到原来的100倍是( )。 16．2025年底，M市常住人口数为2195000人，画横线数字改写成用万作单位的数是( )人，省略万后面的尾数约是( )人。 17．算盘是中国古代发明的手动计算工具，被誉为“世界上最古老的计算机”，已列入人类非物质文化遗产。算盘按照“一个上珠表示5，一个下珠表示1”的规则计数，如图，算盘上的数读作( )，这个数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 18．7.8吨＝( )千克    127cm2＝( )dm2 1.8m＝( )m( )cm 19．王屋山位于河南省济源市境内，是中国古代九大名山之一，道教天下第一洞天，也是《愚公移山》寓言故事的发祥地，主峰天坛顶海拔1715米，横线上的数改写为“千米”作单位的数是( )千米，这个小数读作( )。 20．2025年，中国“天问二号”探测器搭乘长征三号运载火箭，开启深空探测新征程，“天问二号”将执行小行星取样探测任务。其总质量约为3.75吨，太阳能翼展开后最大宽度约为8.6米。 (1)3.75中的“7”在( )位上，表示7个( )。 (2)不改变数的大小，把8.6改写成计数单位是百分之一的数是( )。 (3)3.75吨＝( )千克            8.6米＝( )米( )厘米 题型三：积的近似数与积的大小规律 21．1.58×4.6＝15.8×( )＝( )×0.046＝( )×46。 22．因为，所以( )，( )。 23．根据43×37＝1591，在括号里填上合适的数。 ( )×3.7＝1.591    0.43×( )＝15.91    4.3×( )＝15910 24．根据45×24＝1080，在括号里填上合适的数。 0.45×24＝( )                        4.5×( )＝1.08 25．根据，写出＝( )。 26．已知13×12＝156，那么0.13×( )＝0.156，( )×12＝1.56。 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.83( )4.75    2.34×0.88( )2.34   0.9×1.1( )0.9    0.25( )0.250 28．，那么( )，( )。 29．两个数的乘积等于0.36，如果给第一个乘数扩大100倍，第二个乘数缩小它的，那么现在的积是( )。 30．根据，直接写出下面算式的积。 ( ) ( ) ( ) 题型四：小数乘法的简便计算 31．脱式计算，能简算的要简算。 2.25×4.8＋77.5×0.48       12.5×25×32        3.12－3.2×（3－2.5） 32．脱式计算，能简算的要简算。 20－15×0.46       10－0.43－0.57      40.57－14.4＋5.6 33．脱式计算，能简算的要简算。 65.6－3.5－6.5    12.5×32×0.25      5.6×99＋5.6 34．计算下面各题。 （1）2.5×0.3＋1.7×2.5    （2）8－（2.03＋5.16） 35．计算下面各题，能简算的要简算。                              36．脱式计算，能简算要简算。 4.58－1.17＋2.84       6.75×2.4＋4.25×2.4－2.4       1.25×3.14×8 37．计算下列各题，能简便的要简便计算。 7.53×9＋7.53        2.5×6.24×0.4        7.28÷0.8÷1.25 38．怎样简便怎样算。                  39．用你喜欢的方法计算。           40．脱式计算，能简算的要简算。 15.57－8.41－5.3×0.3    6.01－1.9＋3.99      12.6×3.5＋3.5×7.4 题型五：小数乘法的实际应用 41．毕业照将儿童从稚嫩到少年的轮廓变化凝结为具象画面，成为个人成长史中可触摸的时间切片。通过对比不同学段照片，能直观感知身体发育与气质蜕变。六（4）班有56名学生与5位老师合影，定价32.5元（含8张照片），另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少元钱？ 42．同学们乘坐观光大巴从西山茶马花街前往滇池海鸥观景点，观光车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。同学们乘观光车一共行驶了8.5千米，需要支付车费多少元？ 43．甲地与乙地相距9.7千米，环保社团的小梦从乙地前往甲地参加公益宣传活动，她选择坐出租车，需要付多少元车费？ 出租车收费标准 ①2千米以内（含2千米）收费10元。 ②超过2千米部分，每千米收1.50元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 44．小亮在做趣味化学实验时发现，将100克铁燃烧后，质量增加了0.056克，银白色的铁变成了黑色物质。照这样计算，100千克铁燃烧后质量会增加多少克？ 45．有一个两面都要涂漆的门，长是2.10米，宽是80厘米。每平方米需要用到油漆650克，那么这扇门共需要多少克油漆？ 46．张叔叔从吕梁到太原出差，早上6：30出发，以每时95千米的速度行驶了1.5时后还距太原47.5千米，吕梁到太原有多少千米？照这样的速度，张叔叔大约什么时间能到达太原？ 47．甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，相遇时甲车比乙车多行30千米，求AB两地间的距离。 48．阳光小学为了美化校园环境，培养学生的劳动意识和审美能力，决定在校园的中央广场修建一个长方形花坛。花坛长8.2米，宽比长少2.7米。 (1)花坛的面积是多少平方米？ (2)如果要给花坛种上花，每平方米施0.7千克的肥料，需要施多少千克肥料？ 49．和景花园小区计划修建一个长方形草坪（如图），这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克的二氧化碳？ 50．为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废报纸活动。20名女同学平均每人收集了3.35千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报纸。全班同学一共收集废报纸多少千克？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数乘法 （5种类型50道） 目录 题型一：小数乘法的笔算计算 1 题型二：小数点移动引起小数大小变化的规律 7 题型三：积的近似数与积的大小规律 12 题型四：小数乘法的简便计算 18 题型五：小数乘法的实际应用 26 题型一：小数乘法的笔算计算 1．竖式计算。 1.07×5.8＝        6.03－2.3＝      400×0.23＝ 【答案】6.206；3.73；92 【分析】小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足； 根据小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【详解】1.07×5.8＝6.206             6.03－2.3＝3.73               400×0.23＝92                                   2．列竖式计算。 61.6＋7.62＝      30.2－15.26＝      4.5×0.36＝ 【答案】69.22；14.94；1.62 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法计算。 小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 【详解】                                                                                  3．用竖式计算。 （1）4.75＋2.9＝        （2）3.5×1.2＝ 【答案】 ； 【分析】小数加法竖式计算时，先把小数点对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，满十向前一位进一，结果的小数点与横线上的小数点对齐；小数乘法的运算方法是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                                                                 4．用竖式计算。                              【答案】23.14；1.98；0.695 【分析】根据小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】23.14                 1.98                2.78×0.25＝0.695                                          5．用竖式计算。 11.54＋5.77＝        9.9×6.1＝        7.25×4.3＝ 【答案】17.31；60.39；31.175 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；据此计算。 【详解】11.54＋5.77＝17.31 9.9×6.1＝60.39 7.25×4.3＝31.175                                 6．用竖式计算。 12.68＋7.42＝    11.5－4.67＝    2.45×0.36＝ 【答案】20.1；6.83；0.882 【分析】（1）小数加法的计算方法：小数点对齐，按照整数加法的法则计算，从末位算起，得数的小数点要对齐横线上的小数点。哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。 （2）小数减法的计算方法：小数点对齐，按照整数减法的法则计算，从末位算起，得数的小数点要对齐横线上的小数点。如果被减数的小数末尾位数不够，那么要添“0”再减；如果哪一位上的数不够减，那么要从前一位退一，在本位上加十再减。 （3）小数乘法的计算方法：把小数的末位对齐，然后按照整数乘法的计算法则进行计算，最后再看乘数中一共有几位小数，就从积的末尾向左数出几位，点上小数点。 【详解】12.68＋7.42＝20.1            11.5－4.67＝6.83          2.45×0.36＝0.882                                      7．列竖式计算，带☆的要验算。 3.68＋4.51＝    32.35×1.2＝    ☆26.18－7.27＝ 【答案】8.19；38.82；18.91 【分析】小数点对齐，再按照整数加法法则计算，最后在结果里对齐横线上的小数点。 先按整数乘法计算，再看因数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数点对齐，按整数减法法则计算，不够减时向前一位借1当10；验算用“差＋减数＝被减数”验证结果是否正确。 【详解】3.68＋4.51＝8.19          32.35×1.2＝38.82                      26.18−7.27＝18.91        验算：18.91＋7.27＝26.18                 8．列竖式计算。 12.4＋8.76＝                5－3.85＝                    0.36×1.5＝ 【答案】 21.16；1.15；0.54 【分析】小数加减法：将小数点对齐（即相同数位对齐），位数不够时用"0"补足，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在结果中点上小数点。 小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数部分末尾有0，通常要去掉。 【详解】12.4＋8.76＝21.16       5－3.85＝1.15        0.36×1.5＝0.54                       9．用竖式计算。 61.9＋15.01＝    58.37－23.7＝ 3.5×0.24＝     2.7×420＝ 【答案】76.91；34.67； 0.84；1134 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，然后按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点要和上面的小数点对齐； 小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 【详解】61.9＋15.01＝76.91 58.37－23.7＝34.67                  3.5×0.24＝0.84         2.7×420＝1134             10．用竖式计算。 16.3－9.49＝    6.03×5.6＝    2.25×1.6＝ 【答案】6.81；33.768；3.6 【分析】小数的加、减法法则：相同数位对齐（小数点对齐），从最低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数的小数点对齐。 小数乘法，笔算时，小数末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；最终乘得的积末尾的0要划掉。 【详解】16.3－9.49＝6.81    6.03×5.6＝33.768        2.25×1.6＝3.6                       题型二：小数点移动引起小数大小变化的规律 11．在括号里填上合适的数。 8.06千米＝( )米    5米60厘米＝( )米   3.75吨＝( )吨( )千克 【答案】 8060 5.6/5.60 3 750 【分析】用1千米＝1000米、1米＝100厘米和1吨＝1000千克来解答即可。高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率。 【详解】①8.06千米＝8千米＋0.06千米，1千米＝1000米，将千米换算成米要乘进率，8×1000＝8000，0.06×1000＝60，所以8.06千米＝8000米＋60米＝8060米。 ②5米60厘米＝5米＋60厘米，1米＝100厘米，将厘米换算成米要除以进率，60÷100＝0.6，所以5米60厘米＝5.6米。 ③将吨换算成千克要乘进率，1吨＝1000千克，0.75×1000＝750，所以3.75吨＝3吨＋0.75吨＝3吨＋750千克。 12．在括号里填上“＜”“≥”或“＝”。 3.5亿( )350000000                    15.6cm( )1.56dm 40×（15＋5）( )40×15×5            103×25( )100×25＋3 【答案】 【分析】（1）将用亿作单位的数改写成整数，再比较大小； （2）根据长度单位间的进率，将高级单位化成低级单位，统一单位后比较数值大小； （3）分别计算出左右两边算式的结果，再比较大小。注意运算顺序，有括号的先算括号里面的； （4）分别计算出两边算式的结果，再进行比较。 【详解】（1）因为1亿＝100000000，所以3.5亿＝350000000； （2）因为1dm＝10cm， 所以1.56dm＝1.56×10＝15.6（cm），所以15.6cm＝1.56dm； （3）40×（15＋5） ＝40×20 ＝800 40×15×5 ＝600×5 ＝3000 800＜3000，所以40×（15＋5）＜40×15×5； （4）103×25＝2575 100×25＋3 ＝2500＋3 ＝2503 2575＞2503，所以103×25＞100×25＋3 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.3( )6.030                0.1米( )1厘米 【答案】 ＞ ＞ 【分析】比较小数的大小时，先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的数就大，依次类推。 左边的两个小数直接比较即可；右边根据1米＝100厘米，高级单位转换为低级单位乘进率，将0.1米单位换算为厘米，再比较。 【详解】6.3＞6.030 0.1×100＝10，0.1米＝10厘米，10厘米＞1厘米，0.1米＞1厘米。 14．研学采购物资时对比重量、小数大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8t40kg( )8400kg    7.07( )7.070 0.8千克( )80克    413cm( )4.1m 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】小数比较大小：先比较整数部分，整数部分大的数则大；整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数则大，十分位相同，则比较百分位，以此类推，直到比较出大小为止； ①③④1t＝1000kg，1kg＝1000g，1m＝100cm，大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率；小数点位置移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……（或缩小到原来的、、……），也就是这个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……，这个数就乘（或除以）10、100、1000……，反之也成立； ②小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；据此解答。 【详解】8×1000＝8000，即8t＝8000kg，即8t40kg＝8040kg，8040＜8400，所以8t40kg＜8400kg； 7.07＝7.070； 0.8×1000＝800，即0.8kg＝800g，800＞80，所以0.8kg＞80g； 413÷100＝4.13，即413cm＝4.13m，4.13＞4.1，所以413cm＞4.1m。 15．10.4读作( )，它的计数单位是( )，它共有( )个这样的计数单位；把它扩大到原来的100倍是( )。 【答案】 十点四 0.1/十分之一/ 104 1040 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分顺次读出每一个数位上的数字。 在小数数位顺序表中，小数部分的各位称小数位，从小数点后面第一位起分别称为十分位、百分位、千分位……；它们的计数单位分别为十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位。 把10.4扩大到原来的100倍，也就是将小数点向右移动两位；据此解答。 【详解】10.4读作十点四，它的计数单位是0.1，它共有104个这样的计数单位；把它扩大到原来的100倍是1040。 16．2025年底，M市常住人口数为2195000人，画横线数字改写成用万作单位的数是( )人，省略万后面的尾数约是( )人。 【答案】 219.5万 220万 【分析】改写成用“万”作单位的数，将小数点向左移动4位，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】2195000＝219.5万 2195000≈220万 17．算盘是中国古代发明的手动计算工具，被誉为“世界上最古老的计算机”，已列入人类非物质文化遗产。算盘按照“一个上珠表示5，一个下珠表示1”的规则计数，如图，算盘上的数读作( )，这个数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 九亿五千四百八十万五千三百一十 95480.531 10 【分析】从图中可知十位上是1，百位上是3，千位上是5，十万位上是8，百万位上是4，千万位上是5，亿位上是9，其它数位上是0，据此写出数，整数的读法：先分级，从个位开始每四位分一级，分别是个级、万级、亿级，读数时从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”； 改写成用“万”作单位的数则是找到万位，在右下角点上小数点并省略小数末尾的0，再在末尾加上万字即可；省略“亿”后面的尾数则是根据千万位上的数进行四舍五入，并在末尾加上亿字。 【详解】算盘上的数是954805310，读作：九亿五千四百八十万五千三百一十；这个数改写成用“万”作单位的数是95480.531万；省略“亿”后面的尾数约是10亿。 18．7.8吨＝( )千克    127cm2＝( )dm2 1.8m＝( )m( )cm 【答案】 7800 1.27 1 80 【分析】1吨＝1000千克，1dm2＝100cm2，1m＝100cm。大单位化成小单位要乘进率，小单位化成大单位要除以进率。 【详解】7.8吨＝7.8×1000千克＝7800千克。 127cm2＝127÷100 dm2＝1.27 dm2   1.8m＝1m＋0.8m＝1m＋0.8×100cm＝1m＋80cm＝1m80cm。 19．王屋山位于河南省济源市境内，是中国古代九大名山之一，道教天下第一洞天，也是《愚公移山》寓言故事的发祥地，主峰天坛顶海拔1715米，横线上的数改写为“千米”作单位的数是( )千米，这个小数读作( )。 【答案】 1.715 一点七一五 【分析】米和千米的进率为1000，因为要将米换算为千米，属于低级单位转化为高级单位，所以需要用给出的米数除以进率1000，计算得到对应的千米数。 根据小数的读法规则，先读整数部分，再读小数点，最后依次读出小数部分的每一位数字，得到该小数的读法。 【详解】米和千米的进率是，把“米”换算为“千米”（低级单位换高级单位）需要除以进率，计算得：，所以改写后是千米。 读小数时，整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位的数字，因此读作：一点七一五。 20．2025年，中国“天问二号”探测器搭乘长征三号运载火箭，开启深空探测新征程，“天问二号”将执行小行星取样探测任务。其总质量约为3.75吨，太阳能翼展开后最大宽度约为8.6米。 (1)3.75中的“7”在( )位上，表示7个( )。 (2)不改变数的大小，把8.6改写成计数单位是百分之一的数是( )。 (3)3.75吨＝( )千克            8.6米＝( )米( )厘米 【答案】(1) 十分 0.1 (2)8.60 (3) 3750 8 60 【分析】（1）小数点右边第一位是十分位，右第二位是百分位，十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01，数位上是几就表示有几个该数位的计数单位； （2）根据小数的性质，小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变，所以8.6的末尾添加1个0就变成了以百分之一为计数单位的小数。 （3）根据1吨＝1000千克，1米＝100厘米，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率。 【详解】（1）3.75中的“7”在十分位上，表示7个0.1。 （2）不改变数的大小，把8.6改写成计数单位是百分之一的数是8.60。 （3）1吨＝1000千克，3.75吨＝3.75×1000＝3750千克，所以3.75吨＝3750千克； 1米＝100厘米，8.6米＝8米＋0.6米，0.6米＝0.6×100＝60厘米，所以8.6米＝8米60厘米。 题型三：积的近似数与积的大小规律 21．1.58×4.6＝15.8×( )＝( )×0.046＝( )×46。 【答案】 0.46 158 0.158 【分析】如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变。 根据小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小为原来的、、……，反之也成立。 【详解】①对比因数：1.58变成15.8，小数点向右移动1位，也就是乘10。为了积不变，另一个因数4.6要除以 10，即4.6÷10＝0.46； ②对比因数：4.6变成0.046，小数点向左移动2位，也就是除以100。为了积不变，另一个因数1.58要乘 100，即1.58×100＝158； ③对比因数：4.6变成46，小数点向右移动1位，也就是乘10。为了积不变，另一个因数1.58要除以10，即1.58÷10＝0.158； 所以1.58×4.6＝15.8×0.46＝158×0.046＝0.158×46。 22．因为，所以( )，( )。 【答案】 9.52 0.952 【分析】一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的；向左移动两位，就缩小到原来的；向左移动三位，就缩小到原来的。两个因数的小数点一共向左移动了几位，积的小数点就从整数乘法的积的末尾向左移动几位。 【详解】是缩小到原来的，是缩小到原来的，所以积的小数点要向左移动位，所以； 是缩小到原来的，是缩小到原来的，所以积的小数点要向左移动位，所以。 23．根据43×37＝1591，在括号里填上合适的数。 ( )×3.7＝1.591    0.43×( )＝15.91    4.3×( )＝15910 【答案】 0.43 37 3700 【分析】积的变化规律：一个因数乘或除以几（除外），另一个因数同时乘或除以相同的数，积不变；若只有一个因数变化，积也跟着做相同变化。 【详解】因数变成，除以了，积变成，除以了，根据积的变化规律，另一个因数需要除以，； 因数变成，除以了，积变成，除以了，根据积的变化规律，另一个因数不变，即； 因数变成，除以了，积变成，乘了，根据积的变化规律，另一个因数需要乘，。 24．根据45×24＝1080，在括号里填上合适的数。 0.45×24＝( )                        4.5×( )＝1.08 【答案】 10.8 0.24 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）； 小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】0.45×24＝（45÷100）×24＝1080÷100＝10.8 45×24＝（45÷10）×（24÷100）＝1080÷1000＝1.08 25．根据，写出＝( )。 【答案】 0.3 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变。 小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】根据分析： 15×2＝30，因数15变为1.5是除以10，另一个因数2变为0.2也是除以10，那么它们的积除以100，相当于原来乘积的小数点向左移动两位。 所以15×2＝（15÷10）×（2÷10）＝30÷100＝0.3。 26．已知13×12＝156，那么0.13×( )＝0.156，( )×12＝1.56。 【答案】 1.2 0.13 【分析】算式的积由156变为0.156，小数点向左移动了三位，根据积的小数位数与乘数小数位数的关系可知，两个乘数中一共有三位小数； 算式的积由156变为1.56，小数点向左移动了两位，根据根据积的小数位数关系可知，两个乘数中一共有两位小数。 【详解】0.13和1.2共有三位小数，0.13和12共两位小数，所以0.13×1.2＝0.156，0.13×12＝1.56。 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.83( )4.75    2.34×0.88( )2.34   0.9×1.1( )0.9    0.25( )0.250 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数。 （3）一个数（0除外）乘大于1的数，所得的积大于原来的数。 （4）根据小数的基本性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【详解】（1）整数部分相等，十分位8＞7，所以4.83＞4.75。 （2）0.88＜1，所以2.34×0.88的结果一定比2.34小，即2.34×0.88＜2.34。 （3）1.1＞1，所以0.9×1.1的结果一定比0.9大，即0.9×1.1＞0.9。 （4）根据分析可知，0.25＝0.250。 28．，那么( )，( )。 【答案】 6.12 0.0612 【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【详解】已知18×34＝612； 在1.8×3.4中，1.8相比较18，小数点向左移动了一位，即1.8是18缩小到原来的得到的；3.4相比较34，小数点也向左移动了一位，即3.4是34缩小到原来的得到的。两个因数都缩小到原来的，那么积就缩小到原来的。所以1.8×3.4的结果为612÷100＝6.12； 在0.18×0.34中，0.18相比较18，小数点向左移动了两位，即0.18是18缩小到原来的得到的；0.34相比较34，小数点也向左移动了两位，即0.34是34缩小到原来的得到的。两个因数都缩小到原来的，那么积就缩小到原来的。所以0.18×0.34的结果为612÷1000＝0.0612。 29．两个数的乘积等于0.36，如果给第一个乘数扩大100倍，第二个乘数缩小它的，那么现在的积是( )。 【答案】3.6 【分析】根据积的变化规律：一个因数扩大（或缩小）到原来的几倍，积就扩大（或缩小）到原来的几倍。我们先分别确定两个乘数的变化情况，再根据积的变化规律求出变化后的积。 已知第一个乘数扩大到原来的100倍，那么积也要扩大到原来积的100倍；第二个乘数缩小它的，积也要再缩小原来的。所以积先乘100再除以10。 【详解】0.36×100÷10 ＝36÷10 ＝3.6 所以，现在的积是3.6。 30．根据，直接写出下面算式的积。 ( ) ( ) ( ) 【答案】 6.08 608 0.019 【分析】（1）在19×32＝608中，19保持不变，32变为0.32，小数点也向左移动了两位，缩小到原来的；根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数都缩小到原来的，那么积缩小到原来的。所以19×0.32的积为608÷100＝6.08。 （2）计算1.9×320的积：在19×32＝608中，19变为1.9，小数点向左移动了一位，即缩小到原来的，32变为320，小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍。根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，那么积不变。所以1.9×320的积为608。 （3）计算（    ）×3.2＝0.0608：0.0608是原来的积608向左移动了四位，即缩小到原来积的 ；第二个因数32变为 3.2，小数点向左移动了一位，即缩小到原来的 ，那么另一个因数19要缩小到原来的 ，即小数点向左移动三位，所以19÷1000＝0.019。 【详解】根据19×32＝608，可得： 19×0.32＝6.08 1.9×320＝608 0.019×3.2＝0.0608 题型四：小数乘法的简便计算 31．脱式计算，能简算的要简算。 2.25×4.8＋77.5×0.48       12.5×25×32        3.12－3.2×（3－2.5） 【答案】 48；10000；1.52 【分析】第一题：观察两个乘法项中4.8和0.48的数字关联，4.8和0.48可以通过积不变规律将两个乘法项转化为含有相同因数的形式，利用乘法分配律进行简便计算。 第二题：因为32可以拆分为8×4，而12.5和8相乘、25和4相乘都能得到整十整百数，所以先拆分32，再用乘法交换律和结合律分组计算。 第三题：按照四则混合运算顺序计算即可：先算小括号内的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的减法。 【详解】 32．脱式计算，能简算的要简算。 20－15×0.46       10－0.43－0.57      40.57－14.4＋5.6 【答案】13.1；9；31.77 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此简算即可； （3）按照从左到右的顺序，先算减法，再算加法。 【详解】20－15×0.46 ＝20－6.9 ＝13.1 10－0.43－0.57 ＝10－（0.43＋0.57） ＝10－1 ＝9 40.57－14.4＋5.6 ＝26.17＋5.6 ＝31.77 33．脱式计算，能简算的要简算。 65.6－3.5－6.5    12.5×32×0.25      5.6×99＋5.6 【答案】55.6；100；560 【分析】（1）运用减法的性质：进行简便计算； （2）先把32写成8×4，再根据乘法结合律：分别把12.5和8以及4和0.25结合起来进行简便计算； （3）根据乘法分配律：进行简便计算。 【详解】65.6－3.5－6.5 ＝65.6－（3.5＋6.5） ＝65.6－10 ＝55.6 12.5×32×0.25 ＝12.5×8×4×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 5.6×99＋5.6 ＝5.6×（99＋1） ＝560 34．计算下面各题。 （1）2.5×0.3＋1.7×2.5    （2）8－（2.03＋5.16） 【答案】（1）5；（2）0.81 【分析】（1）观察算式可知，加号前后的两个乘法算式中都有相同的因数2.5，运用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简便计算； （2）根据小数四则混合运算的顺序，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的，先计算2.03加5.16的和，再用8减去所得的和。 【详解】（1）2.5×0.3＋1.7×2.5 ＝2.5×（0.3＋1.7） ＝2.5×2 ＝5 （2）8－（2.03＋5.16） ＝8－7.19 ＝0.81 35．计算下面各题，能简算的要简算。                              【答案】94；97；11 【分析】（1）把后半部分的0.47看成0.47×1，用乘法分配律简算。 （2）用乘法交换律交换位置，先算2.5×40凑整简算。 （3）用加法交换律和减法的性质分组凑整简算。 【详解】0.47×199＋0.47 ＝0.47×（199＋1） ＝0.47×200 ＝94 2.5×0.97×40 ＝2.5×40×0.97 ＝100×0.97 ＝97 13.56－1.9＋4.44－5.1 ＝（13.56＋4.44）－（1.9＋5.1） ＝18－7 ＝11 36．脱式计算，能简算要简算。 4.58－1.17＋2.84       6.75×2.4＋4.25×2.4－2.4       1.25×3.14×8 【答案】6.25；24；31.4 【分析】（1）根据四则运算顺序从左向右计算； （2）用乘法分配律进行简算； （3）用乘法交换律进行简算。 【详解】（1）4.58－1.17＋2.84 ＝3.41＋2.84 ＝6.25 （2） 6.75×2.4＋4.25×2.4－2.4 ＝ 6.75×2.4＋4.25×2.4－2.4 ×1 ＝2.4×（6.75＋4.25－1） ＝2.4×10 ＝24 （3） 1.25×3.14×8 ＝1.25×8×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4 37．计算下列各题，能简便的要简便计算。 7.53×9＋7.53        2.5×6.24×0.4        7.28÷0.8÷1.25 【答案】75.3；6.24；7.28 【分析】（1）把7.53写为7.53×1，再应用乘法分配律的逆运算进行简算。 （2）应用乘法交换律进行简算。 （3）应用除法的性质进行简算。 【详解】7.53×9＋7.53 ＝7.53×9＋7.53 ×1 ＝7.53×（9＋1） ＝7.53×10 ＝75.3 2.5×6.24×0.4 ＝2.5×0.4×6.24 ＝1×6.24 ＝6.24 7.28÷0.8÷1.25 ＝7.28÷（0.8×1.25） ＝7.28÷1 ＝7.28 38．怎样简便怎样算。                  【答案】8.3；167.86；3.04 【分析】（1）根据混合运算的顺序，先算乘法，再算加法。 （2）将最后一个1.54转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （3）利用乘法结合律先计算使计算简便。 【详解】（1） （2） （3） 39．用你喜欢的方法计算。           【答案】3.61；33.37； 24.1；328 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算乘法，再算加法； （3）根据减法的性质，式子可写为：46.73－6.73－15.9，然后计算； （4）根据乘法分配律，式子可写为：32.8×（6.4＋3.6），然后计算。 【详解】 ＝29.61－26 ＝3.61 ＝13.8＋19.57 ＝33.37 ＝46.73－6.73－15.9 ＝40－15.9 ＝24.1 ＝32.8×（6.4＋3.6） ＝32.8×10 ＝328 40．脱式计算，能简算的要简算。 15.57－8.41－5.3×0.3    6.01－1.9＋3.99      12.6×3.5＋3.5×7.4 【答案】5.57；8.1；70 【详解】根据四则运算法则，先计算乘法，再根据减法的性质，将连减变成减去两个数之和再计算； 根据加法交换律将算式变成再按顺序计算； 根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律：的逆运算，将算式变成，再按顺序计算； 【解答】 题型五：小数乘法的实际应用 41．毕业照将儿童从稚嫩到少年的轮廓变化凝结为具象画面，成为个人成长史中可触摸的时间切片。通过对比不同学段照片，能直观感知身体发育与气质蜕变。六（4）班有56名学生与5位老师合影，定价32.5元（含8张照片），另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少元钱？ 【答案】180.9元 【分析】用56＋5＝61人，求出需要照片的人数；再用61－8，求出需要加印照片的数量；再根据总价＝单价×数量，求出需要加印照片的钱数，再加上定价，即可解答。 【详解】56＋5＝61（张） 2.8×（61－8）＋32.5 ＝2.8×53＋32.5 ＝148.4＋32.5 ＝180.9（元） 答：一共需要180.9元钱。 42．同学们乘坐观光大巴从西山茶马花街前往滇池海鸥观景点，观光车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。同学们乘观光车一共行驶了8.5千米，需要支付车费多少元？ 【答案】24.4元 【分析】根据“不足1千米按1千米计算”总路程8.5千米按照9千米计算，再根据3千米以内固定费用10元，超出3千米的部分按每千米2.4元计费，两段费用相加得到总车费。 【详解】9－3＝6（千米） 10＋6×2.4 ＝10＋14.4‬ ＝24.4（元） 答：需要支付观光车费24.4元。 43．甲地与乙地相距9.7千米，环保社团的小梦从乙地前往甲地参加公益宣传活动，她选择坐出租车，需要付多少元车费？ 出租车收费标准 ①2千米以内（含2千米）收费10元。 ②超过2千米部分，每千米收1.50元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 【答案】22元 【分析】不足1千米的，按1千米计算，将9.7千米需要按10千米计费。超过2千米的部分就是（10－2＝8）千米，这8千米按照每千米收1.50元，费用是（8×1.5＝12）元，最后加上2千米以内（含2千米）收费10元，算出总费用。 【详解】 （元） 答：需要付22元车费。 44．小亮在做趣味化学实验时发现，将100克铁燃烧后，质量增加了0.056克，银白色的铁变成了黑色物质。照这样计算，100千克铁燃烧后质量会增加多少克？ 【答案】 56克 【分析】1千克＝1000克，将100千克化成克作单位。然后看100千克里面有几个100克，就增加几个0.056克。用求得的商乘0.056，即可求出100千克铁燃烧后增加的质量。小数点位置移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000……；据此解答。 【详解】100千克＝100000克。 100000÷100＝1000 （克） 答：100千克铁燃烧后质量会增加56克。 45．有一个两面都要涂漆的门，长是2.10米，宽是80厘米。每平方米需要用到油漆650克，那么这扇门共需要多少克油漆？ 【答案】2184克 【分析】首先需要注意单位统一，题干中长的单位是米，宽的单位是厘米，而油漆用量是按平方米计算的，因此需要先将宽的单位换算成米，从低级单位换算到高级单位，需要除以进率100。其次，门有两面都要涂漆，所以计算出单面面积后需要乘2得到总面积。最后，用总面积乘每平方米需要的油漆质量，即可求出共需要的油漆质量。 【详解】 厘米 米 （平方米） （克） 答：这扇门共需要2184克油漆。 46．张叔叔从吕梁到太原出差，早上6：30出发，以每时95千米的速度行驶了1.5时后还距太原47.5千米，吕梁到太原有多少千米？照这样的速度，张叔叔大约什么时间能到达太原？ 【答案】190千米；8：30 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出已经行驶的路程，再加上剩余的路程，即为总路程。 根据“时间＝路程÷速度”求出行驶完全程所需的总时间，再用出发时刻加上总时间，即可得到到达时刻。 【详解】已经行驶的路程： （千米） 总路程： （千米） 行驶完全程所需的总时间： （小时） 6：30＋2小时＝8：30 答：吕梁到太原有190千米，张叔叔大约上午8：30能到达太原。 47．甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，相遇时甲车比乙车多行30千米，求AB两地间的距离。 【答案】150千米 【分析】甲乙两车同时从AB两地相向而行：相遇时间＝路程差÷速度差，路程＝速度和×相遇时间。 【详解】60－40＝20（千米/小时） 30÷20＝1.5（小时） 60＋40＝100（千米/小时） 100×1.5＝150（千米） 答；AB两地间的距离是150千米。 48．阳光小学为了美化校园环境，培养学生的劳动意识和审美能力，决定在校园的中央广场修建一个长方形花坛。花坛长8.2米，宽比长少2.7米。 (1)花坛的面积是多少平方米？ (2)如果要给花坛种上花，每平方米施0.7千克的肥料，需要施多少千克肥料？ 【答案】(1)45.1平方米 (2)31.57千克 【分析】（1）根据题意可知，长8.2米，宽比长少2.7米，8.2减2.7即为宽，根据长方形面积＝长×宽计算，即可求得花坛的面积； （2）用长方形面积乘每平方米施0.7千克的肥料，即可求得需要施多少千克肥料。 【详解】（1）8.2×（8.2－2.7） ＝8.2×5.5 ＝45.1（平方米） 答：花坛的面积是45.1平方米。 （2）45.1×0.7＝31.57（千克） 答：需要施31.57千克肥料。 49．和景花园小区计划修建一个长方形草坪（如图），这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克的二氧化碳？ 【答案】2.4千克 【分析】先求草坪面积，长方形面积＝长×宽。再用面积乘每平方米求每天吸收的二氧化碳量。 【详解】10×6×0.04 ＝60×0.04 ＝2.4（千克） 答：每天可吸收2.4千克二氧化碳。 50．为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废报纸活动。20名女同学平均每人收集了3.35千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报纸。全班同学一共收集废报纸多少千克？ 【答案】162千克 【分析】女生收集废报纸的总量＝女生人数×平均每人收集的重量；男生收集废报纸的总量＝男生人数×平均每人收集的重量；最后将男生和女生收集废报纸的总量相加即可。 【详解】女生收集废报纸的总量：20×3.35＝67（千克） 男生收集废报纸的总量：3.8×25＝95（千克） 全班同学一共收集废报纸：67＋95＝162（千克） 答：全班同学一共收集废报纸162千克。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $