第八单元 可能性（3种类型30道专项练习）数学北师大版五年级上册（新教材）

第八单元 可能性 （3种类型30道） 目录 题型一：事件的确定性与不确定性 1 题型二：可能性的大小比较 4 题型三：可能性的实际应用（公平性与数量推测） 9 题型一：事件的确定性与不确定性 1．袋子里有红、黄、蓝皮球各一个（除颜色不同，其他都相同），从中任意摸出1个球，摸到蓝皮球的可能性是( )。 【答案】 【分析】袋子里一共有3个不同颜色的皮球，任意摸1个球，有3种等可能的结果，其中摸到蓝皮球的情况只有1种。用“所求情况数÷总情况数”计算可能性。 【详解】摸球的总情况数是3种，摸到蓝皮球的情况为1种。 1÷3 2．盒子里有6个红球，3个黄球，1个绿球，任意摸一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性( )，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性( )。 【答案】 大 小 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 【详解】6＞3＞1，即红球数量最多，绿球数量最少； 所以摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性小。 3．盒子中有4个红球、3个黄球、2个白球。 (1)若随意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，不可能摸出( )球。 (2)若保证摸出的一定有黄球，则至少要从中取出( )个球。 【答案】(1) 红 黑 (2)7 【分析】（1）在总数中，数量越多的球被摸到的可能性越大；盒子中不存在的颜色的球不可能被摸到。 （2）利用最不利原则，先把所有不是黄球的球全部摸出，再摸一个就一定是黄球，据此计算至少摸球的数量。 【详解】（1）盒子里红球有4个，黄球有3个，白球有2个，4＞3＞2，红球数量最多，所以摸出红球的可能性最大。 盒子里只有红、黄、白三种颜色的球，所以不可能摸出黑球。（答案不唯一） （2）先算出不是黄球的总数量：4＋2＝6（个） 最不利的情况是先摸出全部6个非黄球，再摸1个就一定是黄球：6＋1＝7（个） 4．盒子里有9个小球，分别标有数字1~9，从盒子里摸出一个小球，摸到奇数的可能性( )，摸到偶数的可能性( )。（均选填“大”或“小”） 【答案】 大 小 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，据此找出奇数和偶数的个数，哪种小球的数量多摸出该种小球的可能性就大，哪种小球的数量少摸出该种小球的可能性就小。 【详解】1~9中奇数有1、3、5、7、9共5个小球， 偶数有2、4、6、8共4个小球， ， 即盒子中奇数小球的个数比偶数小球的个数多， 所以盒子里有9个小球，分别标有数字1~9，从盒子里摸出一个小球，摸到奇数的可能性大，摸到偶数的可能性小。 5．甲、乙两人下五子棋，两人投骰子确定谁先下，规则是点数小于3，甲先下，点数大于3，乙先下。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】骰子的点数为1、2、3、4、5、6，共6种，每个数字出现的可能性相等，事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，判断点数小于3的数量和点数大于3的数量是否相等即可。 【详解】点数小于3的情况只有1、2，共2种，点数大于3的情况有4、5、6，共3种，所以乙先下的可能性大，规则不公平。 6．有一枚骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，任意投掷一下骰子，正面朝上是质数的可能性( )正面朝上是合数的可能性（填大于、小于或等于）。 【答案】大于 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数叫合数。统计质数和合数的个数，再比较，数量多的可能性大，数量少的可能性小。 【详解】在“1、2、3、4、5、6”中，1既不是合数也不是质数，合数有4、6，一共2个，质数有2、3、5，一共3个。 3＞2 正面朝上是质数的可能性大于正面朝上是合数的可能性。 7．盒子里有6个红球，3个黄球，2个白球，任意摸一个，有( )种可能，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 【答案】 3/三 红 白 【分析】盒子里有几种颜色的球就有可能摸出几种结果，哪种颜色的球的个数多，摸出这种球的可能性就大，据此解答。 【详解】盒子里一共有3种颜色的球，任意摸一个，可能是红球，可能是黄球，也可能是白球，所以有3种结果。6＞3＞2，所以摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。 8．聪聪通过转动转盘选择假期要做的一项家务，如下图，转动一次，转到( )的可能性最大，转到( )的可能性最小。 【答案】 扫地 浇花 【分析】比较各项家务在转盘上所占区域的大小，所占区域最多的家务转到的可能性最大；所占区域最少的家务转到的可能性最小。 【详解】扫地：5；洗碗：2；浇花：1 5＞2＞1，转动一次，转到扫地的可能性最大，转到浇花的可能性最小。 9．临近春节，某超市准备举行抽奖活动，准备了4种颜色的小球，分别是红球25个，黄球10个，蓝球5个，绿球1个。如果你是超市老板，会把一等奖设置为( )球，二等奖设置为( )球，三等奖设置为( )球，安慰奖设置为( )球。 【答案】 绿 蓝 黄 红 【分析】在抽奖活动中，对应颜色的小球数量越少，即被抽到的可能性就越小。抽奖奖项的设置应基于小球被抽到的可能性，可能性越小，奖项越高。据此作答。 【详解】因为1＜5＜10＜25，所以一等奖设置为绿球，二等奖设置为蓝球，三等奖设置为黄球，安慰奖设置为红球。 10．转盘上有和两种表情，欢欢转了20次，情况如表：根据表中的数据推测，转盘上( )表情可能多，( )表情可能少。 【答案】 【分析】可能性的大小与表情的数量的多少有关，哪种表情的数量多，则转盘上转到该表情的可能性就大，反之就小。据此解答即可。 【详解】 因为7＜13，所以转盘上表情可能多，表情可能少。 题型二：可能性的大小比较 11．一个盒子里有5个红球、4个白球和3个蓝球，摸到红球的可能性是( )；至少需要取( )个球才能保证取出2个不同颜色的球。 【答案】 6 【分析】先求出球的总数，再用红球的个数除以球的总数，即可求出摸到红球的可能性；对于保证取出2个不同颜色的球，要考虑最不利的情况，即先把数量最多的一种颜色的球全部取完，再取1个球就一定能保证有2个不同颜色的球。 【详解】5＋4＋3＝12（个） 5÷12＝ 摸到红球的可能性是。 因为红球有5个，数量最多，所以先把5个红球全部取完，再取1个球，这个球一定是白球或蓝球，这样就保证了取出2个不同颜色的球。 所以，至少需要取球的数量为：5＋1＝6（个） 12．一个不透明的袋子里装有红球5个，黄球12个，白球20个。从中任意摸出一个球，摸到( )色球的可能性最小；如果想让摸到红球和黄球的可能性一样大，应该再往袋子里放入( )个红球。 【答案】 红 【分析】在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越少，摸到的可能性就越小。数量越多，摸到的可能性就越大。 若要使摸到两种球的可能性一样大，则这两种球的数量必须相等。 根据红球和黄球现有的数量差，即可求出需要放入红球的个数。 【详解】①比较三种颜色球的数量： 因为，即红球数量黄球数量白球数量， 所以摸到红球的可能性最小。 ②若要使摸到红球和黄球的可能性一样大，则袋中红球的数量应与黄球的数量相等。 黄球有个，红球现有个， 需要放入红球的数量为：（个）。 13．一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸出一张，摸出黑桃的可能性是( )，摸出黑桃2的可能性是( )。 【答案】 【分析】已知一副扑克牌原本共54张，去掉大小王2张，共有52张牌。在这52张牌中，黑桃牌有13张，黑桃2只有1张。 用黑桃牌的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃的可能性； 用黑桃2的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃2的可能性。 【详解】54－2＝52（张） 摸出黑桃的可能性是：13÷52＝ 摸出黑桃2的可能性是：1÷52＝ 14．一个装有水且不透明的盒子里有7个除颜色外完全相同的水弹珠（已泡到一定的大小），其中有5个紫色和2个蓝色。如果从盒子里任意捞出一个水弹珠，有( )种可能的结果；如果从盒子里任意捞出两个水弹珠，有( )种可能的结果。 【答案】 2 3 【分析】列举出捞出的水弹珠的颜色，根据题目要求确定答案。 【详解】如果从盒子里任意捞出一个水弹珠， 可能是紫色的，也可能是蓝色的，2种可能； 如果从盒子里任意捞出两个水弹珠， 可能是2个紫色的，可能是2个蓝色的，也可能是1个紫色1个蓝色， 有3种可能。 15．超市为了促销，利用“快乐大转盘”举行抽奖活动。在如图这个转盘中，指针落在白色区域的可能性是( )。 【答案】 【分析】把整个转盘看作单位“1”，平均分成8份，其中白色区域占2份。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，指针落在白色区域的可能性＝白色区域的份数÷总份数。 【详解】 16．盒子里有9个黑球，6个白球，任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是( )，摸到白球的可能性是( )。 【答案】 【分析】根据求某类事件发生的可能性，用该类事件对应的数量除以总数量，先计算盒子里球的总数量，把黑球和白球的数量相加。计算摸到黑球的可能性，用黑球数量除以总球数即可；计算摸到白球的可能性，用白球数量除以总球数即可。 【详解】先算球的总数量： （个） 摸到黑球的可能性： 摸到白球的可能性： 17．一个不透明的袋子中，装着大小形状完全相同的3个红球和2个白球，那么从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是______。 【答案】 【分析】每个球被摸到的机会是均等的，求随机摸出一个球是红球的概率用红球的个数÷球的总个数解答。 【详解】3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝ 18．亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528﹡920，有一个数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( )。 【答案】 【分析】分析题目，因为﹡处的数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，只有一个正确，求恰好拨中的可能性，即求1是10的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【详解】1÷10＝ 19．有8张正面写有成语的卡片，反面朝上放在桌面上，小明和小芳做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算小明赢，摸到含有颜色的成语卡片算小芳赢。这个游戏公平吗？为什么？ 紫气东来      三心二意      绿树成荫      五光十色 七上八下      四通八达      黑白分明      花红柳绿 【答案】见详解 【分析】判断游戏是否公平，关键在于比较双方获胜的可能性是否相等。需要分别统计含有数字的成语卡片数量和含有颜色的成语卡片数量。如果两种卡片的数量相等，则摸到它们的可能性相等，游戏公平；否则游戏不公平。 【详解】含有数字的成语卡片有：三心二意、五光十色、七上八下、四通八达，共4张。 含有颜色的成语卡片有：紫气东来、绿树成荫、黑白分明、花红柳绿，共4张。 因此这个游戏公平。 因为含数字的成语卡片有4张，含颜色的成语卡片也有4有张，概率都一样，所以游戏公平。 20．布袋里有3只黄球、6只白球和2个红球。王民、周方二人做摸球游戏，从中任意摸一个球，然后放回布袋，每人都摸30次。游戏规定：王民摸到黄球或红球都记1分，周方摸到白球记1分，谁累计得分多谁赢。 （1）周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几？ （2）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2）见详解 【分析】（1）一共有3＋6＋2＝11个球，要求摸到白球的次数大约占总次数的百分之几，也就是求摸到白球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 （2）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】（1）6÷11＝ 答：周方摸出白球的次数大约占总次数的。 （2）这个游戏不公平：因为盒子里放了3只黄球、6只白球和2个红球，其中黄球或红球共有3＋2＝5个，白球有6个，摸到白球的可能性大，所以这个游戏不公平。 题型三：可能性的实际应用（公平性与数量推测） 21．小明和小辉玩掷硬币游戏，将一枚质地均匀的硬币任意掷两次。如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小辉获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】这个游戏公平。因为将一枚质地均匀的硬币任意掷两次，出现的结果有4种情况：两次都是正面朝上；两次都是反面朝上；第一次正面朝上，第二次反面朝上；第一次反面朝上，第二次正面朝上。两次朝上的面相同和两次朝上的面不同出现的可能性相等，则小明和小辉获胜的可能性相等，所以这个游戏公平。 【点睛】本题考查游戏规则的公平性。明确硬币任意掷两次有4种不同的结果是解题的关键。 22．小明、小强玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1—13。若摸到的是2的倍数，则小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？小强一定能赢吗？请说明理由。 【答案】不公平；不一定；小强赢的可能性大于小明赢的可能性 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；据此可知，2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个；其他7个不是2的倍数；据此可知小强赢的可能性大于小明赢的可能性。 【详解】2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个； 13－6＝7 其他7个不是2的倍数； 7＞6 小强赢的可能性大于小明赢的可能性，所以游戏不公平。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 23．乐乐和峰峰投骰子玩。同时投两个相同的骰子，得到两个数，如果这两个数的和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数，乐乐赢；如果这两个数的和是其他数，峰峰赢。你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请你说明理由；如果不公平，请你帮他们修改游戏规则，使游戏规则公平？ 【答案】不公平；可以改成两个骰子点数和小于7，乐乐赢，如果两个骰子点数和大于7，峰峰赢。 【分析】每个骰子可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，据此将两个骰子可能出现的点数和一一列举，判断和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数的情况多，还是两个骰子的和是其他数的情况多，从而判断游戏是否公平，再根据和的点数的分布，找出公平的游戏规律即可。 【详解】点数和可能的如下： 相加 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 据此可以看出，两个骰子的和一共会出现36种可能， 其中和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数的情况为24种， 两个骰子的和是其他数的情况有： 36－24＝12（种） 24＞12，所以这个游戏不公平。 可以改成两个骰子点数和小于7，乐乐赢，如果两个骰子点数和大于7，峰峰赢。 【点睛】本题考查了可能性中游戏的公平性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 24．壮壮和笑笑两人玩“手心手背”的游戏，若两人出的相同，则壮壮胜；若不同，则笑笑胜。你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断理由。 【答案】见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】这个游戏公平。因为两人玩“手心手背”的游戏，出的结果有以下4种情况：两人都出手心；两人都出手背；壮壮出手心，笑笑出手背；壮壮出手背，笑笑出手心。其中出的相同的情况有2种，不同的情况也有2种，则两人胜的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【点睛】本题考查游戏规则的公平性。明确“手心手背”游戏出的有4种不同结果是解题的关键。 25．小红和小明进行摸球游戏，小红的口袋里面有一红一黄两个球，小明的口袋里面也有一红一黄两个球。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，如果球色相同小红赢，球色不同小明赢， 那么这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，有可能出现以下情况：两人都摸出红球、两人都摸出红球、小红摸出红球且小明摸出黄球、小红摸出黄球且小明摸出红球，据此可知球色相同的有2种情况，球色不同的有2种情况，所以出现球色相同的可能性和出现球色不同的可能性相同，所以两人赢的可能性一样。据此解答。 【详解】根据分析可知，球色相同的有2种情况，球色不同的有2种情况，所以出现球色相同的可能性和出现球色不同的可能性相同，所以两人赢的可能性一样。所以这个游戏是公平的。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 26．丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。    丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。 明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；已知1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，据此解答。 【详解】1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个； 4＞3 摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，所以丽丽赢的可能性大于明明赢的可能性。游戏不公平。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 27．与同桌玩“石头、剪子、布”游戏，总共玩40次。 （1）记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 （2）这个游戏究竟公平不公平呢？我们可以这样想。 我如果出“石头”，结果会有（    ）种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有（    ）种可能；如果出“剪子”，结果有（    ）种可能。 因此，结果一共有（    ）种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 【答案】（1）见详解；（2）3；3；3；3 【分析】（1）和同桌玩40次“石头、剪子、布”游戏，如实记录并填表即可。 （2）不论我出什么，同桌只有3种出法，对应3种输赢结果，那么每种结果的可能性是一样的，那么游戏是公平的。 【详解】（1）如表： 记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 13 14 13 （答案不唯一） （2）我如果出“石头”，结果会有3种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有3种可能；如果出“剪子”，结果有3种可能。 因此，结果一共有3种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 28．丽丽和芳芳每人设计了一个转盘，她们想用转动转盘的方法来决定谁先玩游戏。 （1）若用丽丽设计的转盘，请你设计出公平的游戏规则。 （2）若用芳芳设计的转盘，请你设计出公平的游戏规则。 【答案】见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。丽丽设计的转盘，转到苹果与桃子的可能性相同；芳芳设计的转盘转到桃子与梨的可能性相同或转到苹果与转到桃子和梨和的可能性相同；据此解答。 【详解】（1）指针转到苹果丽丽先玩，指针转到桃子芳芳先玩（答案不唯一）。 （2）指针转到桃子丽丽先玩，指针转到梨芳芳先玩，转到苹果重新转动（答案不唯一）。 【点睛】本题主要考查游戏的公平性，只有获胜的可能性相同时，游戏规则才公平。 29．豆豆和丁丁两人掷骰了（六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点数）玩游戏，掷到点数1和6豆豆赢，掷到点数2和5丁丁赢，掷到点数3和4重来一次。请问这个游戏规则公平吗？请你说明理由。并用这颗骰子再设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】公平；理由、规则见详解 【分析】判断游戏规则是否公平，需要求出两人获胜的可能性大小是否相同，若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平；据此解答。 【详解】豆豆赢的概率是：2÷6＝ 丁丁赢的概率是：2÷6＝ 豆豆和丁丁赢的概率都是，所以这个游戏规则公平。 规则：掷到奇数豆豆赢，偶数丁丁赢（答案不唯一） 【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 30．有两个可以自由转动的转盘，如图所示．同时转动两个转盘各10次，得到的两个数字相同，小微得 1分；得到的两个数字不同，小红得1分．得分多者获胜，你认为这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样设计才公平呢? 【答案】这个游戏规则不公平．得到的两个数字的结果可能是2和2,2和3,2和4,3和2,3和3,3和4,数字相同的情况有2种，数字不同的情况有4种，可见这个游戏规则不公平． 可以改为:得到的两个数字之和大于5,小微得1分;得到的两个数字之和不大于5，小红得1分．得分多者获胜． 【解析】略 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 可能性 （3种类型30道） 目录 题型一：事件的确定性与不确定性 1 题型二：可能性的大小比较 2 题型三：可能性的实际应用（公平性与数量推测） 3 题型一：事件的确定性与不确定性 1．袋子里有红、黄、蓝皮球各一个（除颜色不同，其他都相同），从中任意摸出1个球，摸到蓝皮球的可能性是( )。 2．盒子里有6个红球，3个黄球，1个绿球，任意摸一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性( )，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性( )。 3．盒子中有4个红球、3个黄球、2个白球。 (1)若随意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，不可能摸出( )球。 (2)若保证摸出的一定有黄球，则至少要从中取出( )个球。 4．盒子里有9个小球，分别标有数字1~9，从盒子里摸出一个小球，摸到奇数的可能性( )，摸到偶数的可能性( )。（均选填“大”或“小”） 5．甲、乙两人下五子棋，两人投骰子确定谁先下，规则是点数小于3，甲先下，点数大于3，乙先下。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 6．有一枚骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，任意投掷一下骰子，正面朝上是质数的可能性( )正面朝上是合数的可能性（填大于、小于或等于）。 7．盒子里有6个红球，3个黄球，2个白球，任意摸一个，有( )种可能，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 8．聪聪通过转动转盘选择假期要做的一项家务，如下图，转动一次，转到( )的可能性最大，转到( )的可能性最小。 9．临近春节，某超市准备举行抽奖活动，准备了4种颜色的小球，分别是红球25个，黄球10个，蓝球5个，绿球1个。如果你是超市老板，会把一等奖设置为( )球，二等奖设置为( )球，三等奖设置为( )球，安慰奖设置为( )球。 10．转盘上有和两种表情，欢欢转了20次，情况如表：根据表中的数据推测，转盘上( )表情可能多，( )表情可能少。 题型二：可能性的大小比较 11．一个盒子里有5个红球、4个白球和3个蓝球，摸到红球的可能性是( )；至少需要取( )个球才能保证取出2个不同颜色的球。 12．一个不透明的袋子里装有红球5个，黄球12个，白球20个。从中任意摸出一个球，摸到( )色球的可能性最小；如果想让摸到红球和黄球的可能性一样大，应该再往袋子里放入( )个红球。 13．一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸出一张，摸出黑桃的可能性是( )，摸出黑桃2的可能性是( )。 14．一个装有水且不透明的盒子里有7个除颜色外完全相同的水弹珠（已泡到一定的大小），其中有5个紫色和2个蓝色。如果从盒子里任意捞出一个水弹珠，有( )种可能的结果；如果从盒子里任意捞出两个水弹珠，有( )种可能的结果。 15．超市为了促销，利用“快乐大转盘”举行抽奖活动。在如图这个转盘中，指针落在白色区域的可能性是( )。 16．盒子里有9个黑球，6个白球，任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是( )，摸到白球的可能性是( )。 17．一个不透明的袋子中，装着大小形状完全相同的3个红球和2个白球，那么从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是______。 18．亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528﹡920，有一个数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( )。 19．有8张正面写有成语的卡片，反面朝上放在桌面上，小明和小芳做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算小明赢，摸到含有颜色的成语卡片算小芳赢。这个游戏公平吗？为什么？ 紫气东来      三心二意      绿树成荫      五光十色 七上八下      四通八达      黑白分明      花红柳绿 20．布袋里有3只黄球、6只白球和2个红球。王民、周方二人做摸球游戏，从中任意摸一个球，然后放回布袋，每人都摸30次。游戏规定：王民摸到黄球或红球都记1分，周方摸到白球记1分，谁累计得分多谁赢。 （1）周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几？ （2）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 题型三：可能性的实际应用（公平性与数量推测） 21．小明和小辉玩掷硬币游戏，将一枚质地均匀的硬币任意掷两次。如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小辉获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 22．小明、小强玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1—13。若摸到的是2的倍数，则小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？小强一定能赢吗？请说明理由。 23．乐乐和峰峰投骰子玩。同时投两个相同的骰子，得到两个数，如果这两个数的和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数，乐乐赢；如果这两个数的和是其他数，峰峰赢。你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请你说明理由；如果不公平，请你帮他们修改游戏规则，使游戏规则公平？ 24．壮壮和笑笑两人玩“手心手背”的游戏，若两人出的相同，则壮壮胜；若不同，则笑笑胜。你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断理由。 25．小红和小明进行摸球游戏，小红的口袋里面有一红一黄两个球，小明的口袋里面也有一红一黄两个球。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，如果球色相同小红赢，球色不同小明赢， 那么这个游戏规则公平吗？为什么？ 26．丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。    丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。 明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 27．与同桌玩“石头、剪子、布”游戏，总共玩40次。 （1）记录并统计游戏结果。 结果 输 赢 平 次数/次 （2）这个游戏究竟公平不公平呢？我们可以这样想。 我如果出“石头”，结果会有（    ）种可能。因为： 如果同桌出“石头”，平； 如果同桌出“布”，输； 如果同桌出“剪子”，赢。 同样，我如果出“布”，结果有（    ）种可能；如果出“剪子”，结果有（    ）种可能。 因此，结果一共有（    ）种可能，每一种结果出现的可能性相等，因此，游戏是公平的。 28．丽丽和芳芳每人设计了一个转盘，她们想用转动转盘的方法来决定谁先玩游戏。 （1）若用丽丽设计的转盘，请你设计出公平的游戏规则。 （2）若用芳芳设计的转盘，请你设计出公平的游戏规则。 29．豆豆和丁丁两人掷骰了（六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点数）玩游戏，掷到点数1和6豆豆赢，掷到点数2和5丁丁赢，掷到点数3和4重来一次。请问这个游戏规则公平吗？请你说明理由。并用这颗骰子再设计一个对双方都公平的游戏规则。 30．有两个可以自由转动的转盘，如图所示．同时转动两个转盘各10次，得到的两个数字相同，小微得 1分；得到的两个数字不同，小红得1分．得分多者获胜，你认为这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样设计才公平呢? 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $