第六单元 有余数的除法（知识清单）数学苏教版二年级上册（新教材）

该小学数学“有余数的除法”单元知识清单系统梳理了有余数除法的认识、余数与除数的关系、100以内除法计算及实际应用四大核心内容，搭建了从概念定义到规律探究、从计算方法到情境应用的递进式学习支架。 清单通过“核心规律+步骤口诀+场景分类”构建知识体系，如“余数必须小于除数”标注为基础规律，“一商二乘三减四比”试商口诀强化运算能力，“进一法/去尾法”场景分类培养应用意识。配套典型例题与跟踪训练，不同学生可高效掌握，教师能据此设计分层教学，提升课堂实效。

第六单元 有余数的除法 知识清单 知识点一、有余数除法的认识 1. 概念定义 (1) 平均分后有剩余：当把一些物品平均分，分到最后剩下的部分不够再分一份时，剩下的数叫做余数。 (2) 算式结构：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数。 (3) 读法规范：例如 7 ÷ 3 = 2 …… 1，读作“7除以3等于2余1”。 知识点二、余数与除数的关系 1. 核心规律 (1) 余数必须小于除数：这是有余数除法中最基本的性质。 1　 若余数 ≥ 除数，说明还可以继续分，商偏小。 2　 若余数 < 除数，说明分完了，或者剩下的不够再分一份。 2. 逆向思维考点 (1) 已知余数求最小除数：除数最小 = 余数 + 1。 (2) 已知除数求最大余数：余数最大 = 除数 - 1。 (3) 判断正误：能快速识别错误的算式（如 □ ÷ 5 = 3 …… 5 是错误的，因为余数不能等于除数）。 知识点三、100以内有余数的除法计算 1. 试商方法 (1) 乘法口诀辅助：想除数和几相乘的积最接近被除数，且比被除数小。 (2) 步骤口诀： 1　 一商：想乘法，确定商。 2　 二乘：商乘除数，写出积。 3　 三减：被除数减去积，得到余数。 4　 四比：检查余数是否小于除数。 2. 常见易错点 (1) 商偏大或偏小：导致余数大于除数或积大于被除数。 (2) 漏写余数：结果中忘记写“……余数”。 (3) 计算错误：减法环节出错，导致余数计算错误。 知识点四、有余数除法的实际应用 1. “进一法”场景 (1) 特征：剩下的部分虽然不足一份，但也需要单独占用一个单位（如租车、租船、装箱、住宿）。 (2) 处理策略：商 + 1。 (3) 关键词：至少需要几条船？至少需要几个箱子？ 2. “去尾法”场景 (1) 特征：剩下的部分不足以构成一个完整单位，只能舍去（如做衣服、买东西、剪绳子）。 (2) 处理策略：只取商，舍去余数。 (3) 关键词：最多可以做几件衣服？最多可以买几个面包？ 3. 解题步骤规范 (1) 列式：正确列出除法算式。 (2) 计算：准确求出商和余数。 (3) 单位：正确标注商和余数的单位名称。 (4) 作答：根据实际情境（进一/去尾/周期）得出最终结论并写出答语。 题型一、有余数除法的认识 【典型例题】在算式27÷5＝5……2中，除数是( )，余数是( )。 【答案】 5 2 【分析】在除法算式里，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，等号后面的结果叫商，……后面的数叫余数。 【详解】在算式27÷5＝5……2中，除数是5，余数是2。 【跟踪训练】15÷4＝3……3读作( )，表示把15平均分成( )份，每份是( )，还剩( )。 【答案】 15除以4等于3余3 4 3 3 【分析】根据除法的定义，以及被除数、除数和商的数量关系可知，……3，读作：15除以4等于3余3，在除法算式中被除数表示分的总数，除数表示平均分的份数，商表示每份几个，余数表示还剩几个，因此……3表示把15平均分成4份，每份是3，还剩3个。 【详解】15÷4＝3……3读作15除以4等于3余3，表示把15平均分成4份，每份是3，还剩3。 题型二、余数与除数的关系 【典型例题】在算式☆÷●＝3……4中，●最小是( )，这时☆是( )。 【答案】 5 19 【分析】在有余数的除法中，余数要比除数小，在算式中，余数是4，除数●则要比4大，被除数＝商×除数＋余数，算出☆是多少。 【详解】余数是4，除数●则要比4大，所以●最小是5，3×5＝15，15＋4＝19，所以☆是19。 【跟踪训练】在算式□÷7＝7……△，△最小是( )，△最大是( )，当△最小时，□是( )。 【答案】 1 6 50 【分析】有余数除法规则：余数△必须大于0、小于除数7； 余数最小是1，最大是除数减1； 被除数＝商×除数＋余数。 【详解】除数是7，余数最小：1 余数最大：7－1＝6 余数最小时求被除数： 7×7＝49 49＋1＝50 题型三、100以内有余数的除法计算 【典型例题1】直接写出得数。 33÷8＝     34÷5＝     64÷9＝ 28÷3＝    4 5÷7＝     52÷6＝ 【答案】4……1；6……4；7……1； 9……1；6……3；8……4 【解析】略 【典型例题2】看图列式并计算。 （堆）……（个） 【答案】27÷6＝4……3 【分析】总数量÷每堆的数量＝分成的堆数……剩余的数量。 【详解】一共有27个苹果，每堆有6个，求分成的堆数及剩余的数量，列式为：27÷6＝4（堆）……3（个）。 【跟踪训练1】直接写出下面各题的商和余数。 26÷5＝……                        9÷4＝…… 58÷8＝……                        60÷9＝…… 【答案】5；1；2；1； 7；2；6；6 【解析】略 【跟踪训练2】看图列式。 （盘）……（个） （个）……（个） 【答案】38÷7＝5……3 38÷5＝7……3 【分析】用总个数除以每盘的个数，所得的商是盘数，余数是剩下的个数；用总个数除以盘数，所得的商是每盘的个数，余数是剩下的个数。 【详解】总个数为38个，每盘的个数为7个，求盘数和剩下的个数，列式为： 38÷7＝5（盘）……3（个） 总个数为38个，盘数为5盘，求平均每盘的个数和剩下的个数，列式为： 38÷5＝7（个）……3（个） 题型四、有余数除法的实际应用 【典型例题1】学校买来55根跳绳，每个班分8根，最多能分给几个班，还剩几根跳绳？ 【答案】 6个；7根 【分析】跳绳的总数量÷每个班分的数量＝可以分的班级数……剩余跳绳的数量。 【详解】55÷8＝6（个）……7（根） 答：最多能分给6个班，还剩7根跳绳。 【典型例题2】周末，社区科普馆开展“中国航天日”体验活动，67名小朋友参加活动，每8名小朋友分成一组，至少需要分成多少组？ 【答案】9组 【分析】求至少需要分成多少组，用小朋友的总人数除以每组人数，计算结果如果有余数，说明分完整组后还有剩余的小朋友，剩余的小朋友也需要组成一组，所以需要在商的基础上加1。 【详解】67÷8＝8（组）……7（人） 8＋1＝9（组） 答：至少需要分成9组。 【跟踪训练1】有34块巧克力，平均分给6个小朋友，每个小朋友可以分( )块，还剩( )块。 【答案】 5 4 【分析】用巧克力的总块数除以小朋友的个数，得到的商就是每个小朋友分到的块数，余数就是还剩的块数。 【详解】34÷6＝5（块）……4（块） 【跟踪训练2】乐乐利用废弃的易拉罐制作小火车模型，一列小火车模型要用8个易拉罐，乐乐一共收集了50个易拉罐，最多可以制作几列小火车模型？ 【答案】列 【分析】已知易拉罐的总数量是个，制作一列小火车模型需要个易拉罐，求最多可以制作几列，就是求里面最多有几个，用除法计算。计算结果有余数，剩下的易拉罐不够制作一列，所以采用“去尾法”，只取商的整数部分作为最终答案。 【详解】（列）（个） 答：最多可以制作列小火车模型。 1．下面算式中，与30÷8的商不相同，余数相同的是（    ）。 A．27÷7 B．42÷9 C．23÷6 【答案】B 【分析】先根据乘法口诀计算出题干算式的商和余数，再分别计算出各选项算式的商和余数，最后对照题目要求“商不相同，余数相同”逐一进行判断。 【详解】计算题干算式：，商是3，余数是6。 A．，商是3，余数是6，商相同，余数相同，此选项错误； B．，商是4，余数是6，商不相同，余数相同，此选项正确； C．，商是3，余数是5，商相同，余数不相同，此选项错误。 2．有39个皮球，每袋装6个，全部装完，至少需要（    ）个袋。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【分析】根据题意，用皮球总数除以每袋装的个数，求出商和余数。因为要求全部装完，剩下的皮球也需要一个袋子，所以需要在商的基础上加1，即采用“进一法”解决问题。 【详解】求39个皮球每6个装一袋，需要多少个袋，列除法算式计算：商是6，表示可以装满6个袋，余数是3，表示还剩余3个皮球。 因为要把皮球全部装完，剩余的3个皮球也需要1个袋，所以至少需要的袋数为：（个） 3．÷＝7……4，最小是（    ）。 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【分析】首先明确题目中三角形代表除数，余数是4，解题突破口是有余数除法的性质：余数必须小于除数。 因为余数小于除数，所以除数要大于余数4，在此基础上找满足条件的最小整数即可。 【详解】本题中余数是4，除数必须大于余数4，大于4的最小整数是 4＋1＝5，因此除数最小是5。 A选项符合题意。 4．38里最多有（    ）个6。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】求一个数里最多有几个另一个数，用除法计算，商是几就表示最多有几个。 【详解】38÷6＝6……2。 38里最多有6个6。 5．有55枝花，每6枝插一瓶，可以插几瓶？还剩几枝花？要解决这个问题，下面算式正确的是（    ）。 A．55÷6＝9（瓶）……1（枝） B．55÷6＝8（瓶）……7（枝） C．55÷9＝6（瓶）……1（枝） 【答案】A 【分析】根据题意，相当于求55里面有几个6，用除法计算，在有余数的除法算式中，余数必须小于除数。 【详解】A．（瓶）……1（枝），商9的单位是瓶，余数1的单位是枝，符合题意。 B．（瓶）……7（枝），余数7大于除数6，不符合题意。 C．（瓶）……1（枝），求55里面有几个6，列式为（瓶）……1（枝），列式错误，不符合题意。 6．在有余数的除法算式□÷7＝9……☆中，☆可能是( )；□最大是( )，最小是( )。 【答案】 1、2、3、4、5、6 69 64 【分析】在有余数的除法中，余数比除数小。除数是7，余数☆可能是1到6的整数。 根据被除数＝商×除数＋余数，由于商是9，除数7不变，可知被除数随着余数的变化而变化。余数最大时被除数最大，余数最小时被除数最小。余数最小是1，最大是6。分别代入数据，分别求出最大值和最小值的被除数。 【详解】☆可能是1、2、3、4、5、6，最小是1，最大是6。 □最大：9×7＋6 ＝63＋6 ＝69 □最小：9×7＋1 ＝63＋1 ＝64 在有余数的除法算式□÷7＝9……☆中，☆可能是1、2、3、4、5、6；□最大是69，最小是64。 7．泥塑是一种传统民间技艺。泥塑师傅制作了18个泥塑工艺品，如果每5个装一盒，这些泥塑工艺品一共可以装满( )盒，还剩( )个。 【答案】 3 3 【分析】求可以装满几盒还剩几个，就是求18里面有几个5，用除法计算。商表示装满的盒数，余数表示剩下的个数。 【详解】18÷5＝3（盒）……3（个） 这些泥塑工艺品一共可以装满3盒，还剩3个。 8．有55人一起吃饭，每桌8人，需要( )张桌子。 【答案】7 【分析】求需要几张桌子，用总人数除以每桌坐的人数。如果有余数，需要再加一张桌子。 【详解】55÷8＝6（张）……7（人） 6＋1＝7（张） 9．括号里最大能填几？ 4×( )＜30    9×( )＜55    ( )×6＜24 【答案】 7 6 3 【分析】一个乘数乘另外一个乘数的积小于右边的值，可用右边的值除以左边的乘数，如果能整除，所得的商要减1；不能整除，则所得商即为答案。 【详解】30÷4＝7……2，所以4×7＜30； 55÷9＝6……1，所以9×6＜55； 24÷6＝4，4－1＝3，所以3×6＜24。 10．德州扒鸡是山东传统名吃。一箱扒鸡有35只，平均分给8人，每人分( )只，还剩( )只。 【答案】 4 3 【分析】德州扒鸡的总数除以人数，所得的商就是每人分得的只数，余数就是剩下的只数。 【详解】35÷8＝4（只）……3（只） 一箱扒鸡有35只，平均分给8人，每人分4只，还剩3只。 11．73÷8＝9……1，读作( )，余数是( )。 【答案】 73除以8等于9余1 1 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，读算式时，从左往右读，读作几除以几等于几余几。 【详解】73÷8＝9……1，读作73除以8等于9余1，余数是1。 12．直接写出得数。 9÷2＝         25÷4＝         27÷5＝         38÷6＝ 19÷3＝        36÷5＝         39÷4＝         47÷5＝ 【答案】4……1；6……1；5……2；6……2 6……1；7……1；9……3；9……2 【解析】略 13．看图填空。 （组）……（个） （个）……（个） 【答案】14÷4＝3……2； 14÷3＝4……2 【分析】总数量÷每组的数量＝分成的组数……剩余的数量； 总数量÷分成的组数＝每组的数量……剩余的数量。 【详解】一共有14个，每4个为一组，求分成的组数及剩余的数量，列式为：14÷4＝3（组）……2（个）； 一共有14个，平均分成3组，求每组的数量及剩余的数量，列式为：14÷3＝4（个）……2（个）。 14．看图列式计算。 （盘）……（个） （个）……（个） 【答案】20÷6＝3……2 20÷3＝6……2 【分析】总个数÷每盘的个数＝盘数……剩下的个数；总个数÷盘数＝每盘的个数……剩下的个数。 【详解】从图中可知，总个数是20，每盘的个数是6，盘数是3，剩下的个数是2。列式为： 20÷6＝3（盘）……2（个） 20÷3＝6（盘）……2（个） 15．25个同学去划船，每条船最多坐6人。他们至少要租多少条船？如果前面的船都坐满，最后一条船坐几人？ 【答案】5 条；1 人 【分析】根据题意，要求至少租多少条船，就是求25里面有几个6，用除法计算。商表示坐满的船数，余数表示剩下的人数。因为剩下的人也需要租一条船，所以船的数量要在商的基础上加1。 【详解】（条）……1（人） 答：至少要租5条船，最后一条船坐1人。 16．妈妈包了35个饺子，平均放进4个盘子里，每个盘子里有多少个饺子，还剩多少个饺子？ 【答案】8个，3个 【分析】已知饺子的总数是35个，要平均放进4个盘子里，求每个盘子里的个数和剩下的个数。因为35不能被4整除，所以需要用有余数的除法计算，商表示每个盘子里的饺子数，余数表示剩下的饺子数。 【详解】35÷4＝8（个）……3（个） 答：每个盘子里有8个饺子，还剩3个饺子。 17．一匹布有65米长，每8米做一个窗帘。最多能做多少个窗帘？还剩多少米？ 【答案】8个；1米 【分析】本题考查有余数的除法在实际生活中的应用。求最多能做多少个窗帘以及剩余多少米，就是求65里面包含几个8，用除法计算。商表示能做窗帘的个数，余数表示剩下的布的米数。 【详解】65÷8＝8（个）……1（米） 答：最多能做8个窗帘，还剩1米。 18．生日这天，小明准备了46块糖果，打算平均分给5个好朋友，每人能分到几块糖果？还剩几块没分完？ 【答案】每人能分到9块糖果，还剩1块没分完。 【分析】根据题意，把46块糖果平均分给5个好朋友，求每人分到的数量和剩余的数量，属于平均分问题，用除法计算。用糖果总数除以好朋友的人数，所得的商是每人分到的块数，余数是剩下的块数。 【详解】46÷5＝9（块）……1（块） 商是9，表示每人能分到9块，余数是1，表示还剩1块没分完。 答：每人能分到9块糖果，还剩1块没分完。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 有余数的除法 知识清单 知识点一、有余数除法的认识 1. 概念定义 (1) 平均分后有剩余：当把一些物品平均分，分到最后剩下的部分不够再分一份时，剩下的数叫做余数。 (2) 算式结构：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数。 (3) 读法规范：例如 7 ÷ 3 = 2 …… 1，读作“7除以3等于2余1”。 知识点二、余数与除数的关系 1. 核心规律 (1) 余数必须小于除数：这是有余数除法中最基本的性质。 1　 若余数 ≥ 除数，说明还可以继续分，商偏小。 2　 若余数 < 除数，说明分完了，或者剩下的不够再分一份。 2. 逆向思维考点 (1) 已知余数求最小除数：除数最小 = 余数 + 1。 (2) 已知除数求最大余数：余数最大 = 除数 - 1。 (3) 判断正误：能快速识别错误的算式（如 □ ÷ 5 = 3 …… 5 是错误的，因为余数不能等于除数）。 知识点三、100以内有余数的除法计算 1. 试商方法 (1) 乘法口诀辅助：想除数和几相乘的积最接近被除数，且比被除数小。 (2) 步骤口诀： 1　 一商：想乘法，确定商。 2　 二乘：商乘除数，写出积。 3　 三减：被除数减去积，得到余数。 4　 四比：检查余数是否小于除数。 2. 常见易错点 (1) 商偏大或偏小：导致余数大于除数或积大于被除数。 (2) 漏写余数：结果中忘记写“……余数”。 (3) 计算错误：减法环节出错，导致余数计算错误。 知识点四、有余数除法的实际应用 1. “进一法”场景 (1) 特征：剩下的部分虽然不足一份，但也需要单独占用一个单位（如租车、租船、装箱、住宿）。 (2) 处理策略：商 + 1。 (3) 关键词：至少需要几条船？至少需要几个箱子？ 2. “去尾法”场景 (1) 特征：剩下的部分不足以构成一个完整单位，只能舍去（如做衣服、买东西、剪绳子）。 (2) 处理策略：只取商，舍去余数。 (3) 关键词：最多可以做几件衣服？最多可以买几个面包？ 3. 解题步骤规范 (1) 列式：正确列出除法算式。 (2) 计算：准确求出商和余数。 (3) 单位：正确标注商和余数的单位名称。 (4) 作答：根据实际情境（进一/去尾/周期）得出最终结论并写出答语。 题型一、有余数除法的认识 【典型例题】在算式27÷5＝5……2中，除数是( )，余数是( )。 【跟踪训练】15÷4＝3……3读作( )，表示把15平均分成( )份，每份是( )，还剩( )。 题型二、余数与除数的关系 【典型例题】在算式☆÷●＝3……4中，●最小是( )，这时☆是( )。 【跟踪训练】在算式□÷7＝7……△，△最小是( )，△最大是( )，当△最小时，□是( )。 题型三、100以内有余数的除法计算 【典型例题1】直接写出得数。 33÷8＝     34÷5＝     64÷9＝ 28÷3＝    4 5÷7＝     52÷6＝ 【典型例题2】看图列式并计算。 （堆）……（个） 【跟踪训练1】直接写出下面各题的商和余数。 26÷5＝……                        9÷4＝…… 58÷8＝……                        60÷9＝…… 【跟踪训练2】看图列式。 （盘）……（个） （个）……（个） 题型四、有余数除法的实际应用 【典型例题1】学校买来55根跳绳，每个班分8根，最多能分给几个班，还剩几根跳绳？ 【典型例题2】周末，社区科普馆开展“中国航天日”体验活动，67名小朋友参加活动，每8名小朋友分成一组，至少需要分成多少组？ 【跟踪训练1】有34块巧克力，平均分给6个小朋友，每个小朋友可以分( )块，还剩( )块。 【跟踪训练2】乐乐利用废弃的易拉罐制作小火车模型，一列小火车模型要用8个易拉罐，乐乐一共收集了50个易拉罐，最多可以制作几列小火车模型？ 1．下面算式中，与30÷8的商不相同，余数相同的是（    ）。 A．27÷7 B．42÷9 C．23÷6 2．有39个皮球，每袋装6个，全部装完，至少需要（    ）个袋。 A．6 B．7 C．8 3．÷＝7……4，最小是（    ）。 A．5 B．6 C．7 4．38里最多有（    ）个6。 A．5 B．6 C．7 5．有55枝花，每6枝插一瓶，可以插几瓶？还剩几枝花？要解决这个问题，下面算式正确的是（    ）。 A．55÷6＝9（瓶）……1（枝） B．55÷6＝8（瓶）……7（枝） C．55÷9＝6（瓶）……1（枝） 6．在有余数的除法算式□÷7＝9……☆中，☆可能是( )；□最大是( )，最小是( )。 7．泥塑是一种传统民间技艺。泥塑师傅制作了18个泥塑工艺品，如果每5个装一盒，这些泥塑工艺品一共可以装满( )盒，还剩( )个。 8．有55人一起吃饭，每桌8人，需要( )张桌子。 9．括号里最大能填几？ 4×( )＜30    9×( )＜55    ( )×6＜24 10．德州扒鸡是山东传统名吃。一箱扒鸡有35只，平均分给8人，每人分( )只，还剩( )只。 11．73÷8＝9……1，读作( )，余数是( )。 12．直接写出得数。 9÷2＝         25÷4＝         27÷5＝         38÷6＝ 19÷3＝        36÷5＝         39÷4＝         47÷5＝ 13．看图填空。 （组）……（个） （个）……（个） 14．看图列式计算。 （盘）……（个） （个）……（个） 15．25个同学去划船，每条船最多坐6人。他们至少要租多少条船？如果前面的船都坐满，最后一条船坐几人？ 16．妈妈包了35个饺子，平均放进4个盘子里，每个盘子里有多少个饺子，还剩多少个饺子？ 17．一匹布有65米长，每8米做一个窗帘。最多能做多少个窗帘？还剩多少米？ 18．生日这天，小明准备了46块糖果，打算平均分给5个好朋友，每人能分到几块糖果？还剩几块没分完？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $